《2016-2017年福建省厦门市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017年福建省厦门市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2016201720162017 学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（文科）学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1 （5 分）已知an是等比数列，a1=2，a4=16，则数列an的公比 q 等于（） A2B2CD 2 （5 分）设 xR，则“x1“是“x31”的（） A充分不必要条件 C充要条件 B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3 （5 分）已知抛物线 y2=12x 上一点 M 到焦点的距离为 8，则点 M 的横坐标为 （） A2B3C4D5 4 （5 分）
2、设实数 x、y 满足，则 z=2x+y 的最小值为（） A6B10C6D8 acosC，5（5 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且 bcosC+ccosB= 则角 C 为（） ABCD 6 （5 分）已知an是等差数列，a1=26，a8+a13=5，当an的前 n 项和 Sn取最 小值时，n 等于（） A8 7 （5 分）若双曲线 B9C10D11 =1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等 于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（） Ax2y=0B2xy=0Cxy=0Dxy=0 8 （5 分）已知an是等比数列，bn是等差数列，若 a2a14=4
3、a8，b8=a8，则数 列bn的前 15 项和等于（） A30B40C60 第 1 1 页（共 1717 页） D120 9 （5 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+ax2=0 有两个不相等的实根 x1，x2，且 x11，x21，则实数 a 的取值范围是（） Aa1 C1a1 Ba1 Da2或 a2 10 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a，2b，c 成 等比数列，则 cosB 的最小值为（） ABCD 11 （5 分）已知函数f（x）=e2xt，g（x）=tex1，对任意xR，f（x）g（x） 恒成立，则实数 t 的取值范围为（） At1Bt22C
4、t2Dt23 12 （5 分）从一块短轴成为 2m 的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭 圆的离心率为 e，且 e Am2，2m2 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13 （5 分）命题 p：xR，ex1，写出命题 p 的否定： 14 （5 分）已知方程 围为 15 （5 分）已知函数f（x）= 的前 50 项和等于 16 （5 分）一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的 2 倍， 则这个三角形的周长等于 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 6 6 小题，共小题，共 7070
5、分）分） 17 （10 分）关于 x 的不等式 x2ax+b0 的解集为x|2x3 （）求 a+b； （）若不等式x2+bx+c0 的解集为空集，求 c 的取值范围 18 （12 分）如图，在梯形ABCD 中，ABCD，DAC=30，CAB=45，CD= 第 2 2 页（共 1717 页） ，则该矩形面积的取值范围是（） C3m2，4m2D4m2，5m2B2m2，3m2 +=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范 ，若an=f（n） （nN*） ，则数列an （）求 AD 的长； （）若 BC=，求ABC 的面积 19 （12 分）已知数列an满足 a5=13，an +1an=3（
6、nN *） ，数列bn的前 n 项 和 Sn=1（nN*） （）求数列an和bn的通项公式； （）记 Tn=a1b1+a2b2+a3b3+ +anbn，比较 Tn与 4 的大小 20 （12 分）已知直线 l 与抛物线 y2=x 相交于 A，B 两点A，B 在准线上的摄 影分别为 A1，B1 （）若线段 AB 的中点坐标为（4，1） ，求直线 l 的方程； （）若直线 l 方程为 x=my1，mR，求梯形 AA1B1B 的面积（用 m 表示） 21 （12 分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150 人，该公司员工的工资由基础 工资组成其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2 千元和 3 千元
7、， 甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为 a（a0） ， 乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比， 比例系数为 b （b0） （）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的 2 倍，问甲、乙两类员工各 招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？ （）若该公司每月的利润为 x（x0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资 分别为 w 甲千元和 w乙千元，试比较 w甲和 w乙的大小 （月工资=月基础工资+ 月绩效工资） 22 （12 分）在圆O：x2+y2=4 上任取一点 P，过点P 作 y 轴额垂线段 PQ，Q 为垂 足当 P 在圆上运动时，线段 PQ 中点 G 的轨迹为
8、 C （）求 C 的方程； （）直线l 与圆 O 交于 M，N 两点，与曲线C 交于 E，F 两点，若|MN|= 试判断EOF 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由 第 3 3 页（共 1717 页） ， 第 4 4 页（共 1717 页） 2016201720162017 学年福建省厦门市高二学年福建省厦门市高二 （上）（上） 期末数学试卷期末数学试卷 （文（文 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1 （5 分）已知an是等比数列，a1=2，a4=16，则数列
9、an的公比 q 等于（） A2B2CD 【解答】解：由等比数列的性质可得：a4= 故选：A ，16=2q3，解得 q=2 2 （5 分）设 xR，则“x1“是“x31”的（） A充分不必要条件 C充要条件 B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：因为 xR，“x1“x31”， 所以“x1“是“x31”的充要条件 故选：C 3 （5 分）已知抛物线 y2=12x 上一点 M 到焦点的距离为 8，则点 M 的横坐标为 （） A2B3C4D5 【解答】解：抛物线 y2=12x 的准线方程为 x=3， 抛物线 y2=12x 上点到焦点的距离等于 8， 根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线
10、的距离， 可得所求点的横坐标为 5 故选：D 4 （5 分）设实数 x、y 满足，则 z=2x+y 的最小值为（） A6B10C6D8 【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数必须为y=2x+z，当此直线经过 第 5 5 页（共 1717 页） 图中 C（2，2）时 z 最小，为22=6； 故选：C 5（5 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且 bcosC+ccosB= 则角 C 为（） A acosC， BCD 【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB= 即 sin（B+C）= 变形得：sinA= sinA0， c
11、osC=， sinAcosC， sinAcosC， sinAcosC， 由 C（0， ） ，可得C= 故选：B 6 （5 分）已知an是等差数列，a1=26，a8+a13=5，当an的前 n 项和 Sn取最 小值时，n 等于（） A8B9C10D11 【解答】解：an是等差数列，a1=26，a8+a13=5， 26+7d26+12d=5， 解得 d=3， 第 6 6 页（共 1717 页） Sn=26n+=（n）2+， an的前 n 项和 Sn取最小值时，n=9 故选：B 7 （5 分）若双曲线=1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等 于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（） Ax2y=
12、0B2xy=0Cxy=0Dxy=0 【解答】解：对于双曲线=1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的 距离为 所以 b=2c， 因此 b=c，a= 所以= =b， c， 因此其渐近线方程为 x 故选：D y=0 8 （5 分）已知an是等比数列，bn是等差数列，若 a2a14=4a8，b8=a8，则数 列bn的前 15 项和等于（） A30B40C60D120 【解答】解：an是等比数列，bn是等差数列，a2a14=4a8，b8=a8， =4a8，解得 b8=a8=4， 数列bn的前 15 项和为： S15=（b1+b15）=15b8=154=60 故选：C 9 （5 分）若关于 x 的一元二
13、次方程 x2+ax2=0 有两个不相等的实根 x1，x2，且 x11，x21，则实数 a 的取值范围是（） Aa1 C1a1 Ba1 Da2 第 7 7 页（共 1717 页） 或 a2 【解答】解：由题意设 f（x）=x2+ax2， 方程 x2+ax2=0 有两个不相等的实根 x1，x2， 且 x11，x21， ，则， 解得1a1， 故选：C 10 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a，2b，c 成 等比数列，则 cosB 的最小值为（） ABCD 【解答】解：a，2b，c 成等比数列，4b2=ac， cosB=1= 当且仅当 a=c 时，取等号， co
14、sB 的最小值为 故选：D 11 （5 分）已知函数f（x）=e2xt，g（x）=tex1，对任意xR，f（x）g（x） 恒成立，则实数 t 的取值范围为（） At1Bt22Ct2Dt23 【解答】解：设 F（x）=f（x）g（x） ， 函数 f（x）=e2xt，g（x）=tex1，对任意 xR，f（x）g（x）恒成立， F（x）=f（x）g（x）=e2xtex+1t 对任意 xR，最小值为 0， F（x）=2e2xtex，由 F（x）=0，得 x=ln， F（ln）=te+1t0， 整理，得 t2+4t40， 解得22 故选：B 12 （5 分）从一块短轴成为 2m 的椭圆形板材中截取一块面
15、积最大的矩形，若椭 第 8 8 页（共 1717 页） t22 圆的离心率为 e，且 e Am2，2m2 ，则该矩形面积的取值范围是（） C3m2，4m2D4m2，5m2 ） B2m2，3m2 【解答】解：在第一象限内取点（x，y） ，设 x=acos，y=bsin， （0 则椭圆的内接矩形长为 2acos，宽为 2bsin， 内接矩形面积为 2acos2bsin=2absin22ab， 椭圆的离心率为 e，且 e，2ba， 得：4b22ab5b2，矩形面积的取值范围是4m2，5m2 故选：D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共
16、 2020 分）分） 13 （5 分）命题 p： xR，ex1，写出命题 p 的否定： xR，ex1 【解答】解：命题 p： xR，ex1， 命题 p 的否定是“ xR，ex1” 故答案为： xR，ex1 14 （5 分）已知方程+=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范 围为m1 【解答】解：根据题意，方程+=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆， 则必有， 解可得：m1， 即 m 的取值范围是m1， 故答案为：m1 15 （5 分）已知函数f（x）=，若an=f（n） （nN*） ，则数列an 第 9 9 页（共 1717 页） 的前 50 项和等于 【解答】解：n7 时，an=f（
17、n）=2n10， a6=f（6）=2610=2，a7=f（7）=2710=4 n7 时，a8=f（8）= a11=f（11）= a12=f（12）= =，a9=f（9）= =f（7）=4， =f（8）=，n10 时，an=f（n）= +11= =f（n4） =，a10=f（10）=f（6）=2， 数列an的前 50 项和为： 故答案为： 16 （5 分）一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的 2 倍， 则这个三角形的周长等于15 【解答】解：设三边长分别为 n1，n，n+1，对应的角为 A，B，C， 由题意知 C=2A， 由正弦定理得 即有 cosA= 又 cosA= 所以=，
18、， = = 化简为 n25n=0，解得 n=5， 所以三边分别为 4，5，6，其周长=4+5+6=15 故答案为：15 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17 （10 分）关于 x 的不等式 x2ax+b0 的解集为x|2x3 （）求 a+b； （）若不等式x2+bx+c0 的解集为空集，求 c 的取值范围 【解答】解： （）由题意得：方程 x2ax+b=0 的两根为 2 和 3，（2 分） 所以， 第 1010 页（共 1717 页） 解得，（4 分） 所以 a+b=11；（5 分） （）由（）知 b=6， 因为不等式x2+bx+c0
19、 的解集为空集， 所以=62+4c0，（8 分） 解得 c9， 所以 c 的取值范围为（，9（10 分） 18 （12 分）如图，在梯形ABCD 中，ABCD，DAC=30，CAB=45，CD= （）求 AD 的长； （）若 BC=，求ABC 的面积 【解答】 （本题满分为 12 分） 解： （）因为 ABCD， 所以DCA=CAB=45，（1 分） 因为 所以 AD= ，（2 分） =22 （4 分） （）ADC=180（30+45）=105， 所以，sinADC=sin（45+60）=sin45cos60+cos45sin60= 因为=， ，（5 分） 所以 AC=2，（7 分） 设 AB
20、=x， 因为，BC2=AC2+AB22ACABcosCAB， 可得：x22 所以，AB=3 x6=0， ， （10 分） 第 1111 页（共 1717 页） 所以，S ABC= ACABsinCAB=3 （12 分） 19 （12 分）已知数列an满足 a5=13，an +1an=3（nN *） ，数列bn的前 n 项 和 Sn=1（nN*） （）求数列an和bn的通项公式； （）记 Tn=a1b1+a2b2+a3b3+anbn，比较 Tn与 4 的大小 【解答】解： （）an +1an=3（nN *） ，数列an为等差数列，公差 d=3， 又 a5=a1+4d=13，得 a1=1，an=1
21、+3（n1）=3n2 又因为数列bn的前 n 项和为 Sn=1 当 n=1 时，b1=S1=， 当 n2 时，bn=SnSn 1=1 bn= +（3n2）， ， = ， （nN*） ， 综上：an=3n2，bn= （）anbn=（3n2） Tn=1 = +7 +（3n5）+（3n2） 得：= ， （3n2）=（3n 2） Tn=1+3（3n2）=44 20 （12 分）已知直线 l 与抛物线 y2=x 相交于 A，B 两点A，B 在准线上的摄 影分别为 A1，B1 （）若线段 AB 的中点坐标为（4，1） ，求直线 l 的方程； （）若直线 l 方程为 x=my1，mR，求梯形 AA1B1B
22、的面积（用 m 表示） 【解答】解： （）当直线l 斜率不存在时，直线l 方程为：x=4，此时AB 中点 坐标为（4，0） ，不符合题意 （1 分） 当直线 l 斜率存在时，因为直线与抛物线交于两不同点，所以斜率不为 0， 第 1212 页（共 1717 页） 设直线 l 方程为：y1=k（x+4） ，即 y=kx+4k+1（k0） ， 代入抛物线方程得：k2x2+（8k2+2k+1）x+（4k+1）2=0（3 分） 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，因为 A，B 中点坐标为（4，1） ，所以 x1+x2=8， 所以=8，得 k=（4 分） 直线 l 的方程为 y1=（x+4） ，即
23、 x+2y+2=0（5 分） （）联立 x=my1 与抛物线方程得：y2+my1=0 所以 y1+y2=m，y1y2=1.（6 分） 又|AA1|=x1+ =my1+，|BB1|=x2+=my2+ ， 所以|AA1|+|BB1|=my1+my2+=m2+ |A1B1|=|y1y2|=， .（12 分）梯形 AA1B1B 的面积 S= 21 （12 分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150 人，该公司员工的工资由基础 工资组成其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2 千元和 3 千元， 甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为 a（a0） ， 乙类员工每月的绩效工资与公司月利润
24、的平方成正比， 比例系数为 b （b0） （）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的 2 倍，问甲、乙两类员工各 招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？ （）若该公司每月的利润为 x（x0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资 分别为 w 甲千元和 w乙千元，试比较 w甲和 w乙的大小 （月工资=月基础工资+ 月绩效工资） 【解答】解： （）设招聘甲类员工人数为 x，乙类员工人数为（150 x） ，公司 每月所付的基础工资总额为 y 千元， 因为 x2（150 x） ，所以 0 x100，xN（1 分） 因为 y=2x+3（150 x）=450 x（2 分） x=100 时，ymin=3
25、50， 所以甲类员工招聘 100 人，乙类员工招聘 50 人 时，公司每月所付的基础工资 总额最少为 350000 元（4 分） （）由已知，w 甲=2+ax，w乙=3+bx 2（5 分） 第 1313 页（共 1717 页） w 乙w甲=（3+bx 2）（2+ax）=bx2ax+1（a0，b0，x0）（6 分） =a24b （ i）当0，即 a24b 时，bx2ax+1=0 无实数根， 此时 w 乙w甲0，即 w乙w甲；（7 分） （ ii）当=0，即 a2=4b 时，bx2ax+1=0 有两个相等正实根 当 x=时，w 乙=w甲；（8 分） 时，w 乙w甲；（9 分） 和 ， 当 x0 且
26、 x （ iii）当0，即 a24b 时，bx2ax+1=0 有两个不相等正数根 ， 当 x（0，）（，+）时，w 乙w甲；（10 分） 当 x（，）时，w 乙w甲；（11 分） 当 x=或时，w 乙=w甲（12 分） 22 （12 分）在圆O：x2+y2=4 上任取一点 P，过点P 作 y 轴额垂线段 PQ，Q 为垂 足当 P 在圆上运动时，线段 PQ 中点 G 的轨迹为 C （）求 C 的方程； （）直线l 与圆 O 交于 M，N 两点，与曲线C 交于 E，F 两点，若|MN|= 试判断EOF 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由 【解答】解： （）设 G（x，y） ，P（x0，
27、y0） ，所以 Q（0，y0） ，（1 分） 因为点 G 是线段 PQ 中点，所以 x0=2x，y0=y，.（2 分） 又 P（x0，y0）在圆 O 上，所以（2x）2+y2=4， 即 C 的方程为：（4 分） =， （5 ， （） 设点 O 到直线 l 的距离为 d， 则 d= 分） 第 1414 页（共 1717 页） 当直线 l 斜率不存在时，直线 l 方程：x= 不妨设 E（） ，F（， ，代入椭圆方程得：y=， ） ，此时 EOF=90，（6 分） 当直线 l 斜率存在时，设直线 l：y=kx+m，得 kxy+m=0， 所以 d=，所以 5m2=4（k2+1） ，（7 分） 由得 ：
28、（ 4+k2） x2+2mkx+m2 4=0 ， （ 8分 ） （k2+16）0， 设 E（x1，y1） ，F（x2，y2） ，所以， =x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m） （kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2 =（1+k2）+mk+m2=，（11 分） =0，所以 OEOF，即EOF=90把 5m2=4（k2+1）代入上式得： 综上所述EOF=90为定值（12 分） 赠送高中数学知识点赠送高中数学知识点 【1.3.11.3.1】单调性与最大（小）值】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于属于定义域I内 某个
29、区间上的任意两个 自变量的值 x1、x2,当 x x 1 1 x x 时，都有 f(xf(x )f(x)f(x ) )， 2 21 12 2 那么就说 f(x)在这个区 间上是增函数增函数 图象判定方法 （1）利用定义 （2）利用已知函数 的单调性 （3）利用函数图象 （在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 y y y=f(X)y=f(X) f(x )f(x ) 1 函数的 单调性 f(x )f(x ) 2 o o x x 1 x x 2 x x 第 1515 页（共 1717 页） 如果对于属于定义域I内 某个区间上的任意两个 自变量的值 x1、 x2， 当 x x f(x)f(x
30、 ) )， 2 21 12 2 那么就说 f(x)在这个区 间上是减函数减函数 y y f(x )f(x ) 1 y=f(X)y=f(X) f(x )f(x ) 2 o o x x 1 x x 2 x x （1）利用定义 （2）利用已知函数 的单调性 （3）利用函数图象 （在某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去 一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 对于复合函数对于复合函数y f
31、g(x)，令，令u g(x)，若，若y f (u)为增，为增，u g(x)为增，则为增，则 若若y f (u)为减，为减，则则y fg(x)为增；为增； 若若y f (u)y fg(x)为增；为增；u g(x)为减，为减， 为增，为增，u g(x)为减，为减， 则则y fg(x)为减；为减； 若若y f (u)为为 减，减，u g(x)为增，则为增，则y fg(x)为减为减 （2）打“”函数f (x) x y y a (a 0)的图象与性质 x f (x)分别在(, a、 a,)上为增函数，分别在 a,0)、(0,a上为减函数 （3）最大（小）值定义 一般地，设函数y f (x)的定义域为I，
32、如果存在实数 （1）对于任意的xI，都有f (x) M；M满足： o ox x （2）存在x0I，使得f (x0) M那么，我们称M是函数f (x)的最大值，记作 f max (x) M 一般地， 设函数y f (x)的定义域为I， 如果存在实数m满足：（1） 对于任意的xI， 都有f (x) m； （2）存在x0I，使得f (x0) m那么，我们称m是函数f (x)的 最小值，记作fmax(x) m 【1.3.21.3.2】奇偶性】奇偶性 （4）函数的奇偶性 定义及判定方法 第 1616 页（共 1717 页） 函数的 性 质 定义 如果对于函数 f(x)定义 域内任意一个x，都有 f( f
33、(x)=x)=f(xf(x) ),那么函数 f(x)叫做奇函数奇函数 图象判定方法 （1）利用定义（要 先判断定义域是否 关于原点对称） （2）利用图象（图 象关于原点对称） （1）利用定义（要 先判断定义域是否 关于原点对称） （2）利用图象（图 象关于 y 轴对称） 函数的 奇偶性如果对于函数 f(x)定义 域内任意一个x，都有 f( f( f(x)f(x), 那 么 函 数 x)= x)= f(x)叫做偶函数偶函数 若函数f (x)为奇函数，且在x 0处有定义，则f (0) 0 奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同， 偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性 相反 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数） ， 两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商） 是奇函数 第 1717 页（共 1717 页）