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1、2015201620152016 学年浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学七年级（上）期中学年浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学七年级（上）期中 数学试卷数学试卷 一、精心选一选（本题有一、精心选一选（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 1 （2 分）如果零上 5记作+5，那么零下 4记作（） A4 B4C4D4 2 （2 分）3 的相反数是（） A3 B+3C0.3 D 3 （2 分）在下列有理数中5，0，|3|，|2|，（1）中负数有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （2 分）下列说法正确的是（） A8 的立方根是 2 B4 的平方根是2 C
2、16 的平方根是 4D1 的立方根是1 5 （2 分）数轴上大于4 且小于 5 的正整数有（） A7 个 B6 个 C5 个 D4 个 6 （2 分）下列运算中正确的是（） A=1BC=2D2= 7 （2 分）若三个有理数的和为 0，则下列结论正确的是（） A这三个数都是 0 B最少有两个数是负数 C最多有两个正数 D这三个数是互为相反数 8 （2 分） 已知 a， b 两数在数轴上对应的点如图所示， 下列结论正确的是 （） AabBab0Cba0 Da+b0 9 （2 分）若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代 数式为完全对称式，如 a+b+c 就是完全对称式下列四个代
3、数式：（a+b）2 ab+bc+ac（ab）3+其中是完全对称式的是（） ABC D 10 （2 分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正 方形，那么新正方形的边长是（） ABCD 二耐心填一填（本题有二耐心填一填（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11 （3 分）3 的绝对值是 12 （3 分）已知 P 是数轴上表示4 的点，把 P 点向左移动 2 个单位长度后再向 右移动 1 个单位长度，那么这时 P 点表示的数是 13 （3 分）比较大小：3.14；|2|0； 14 （3 分）单项式 项式 15 （3 分）8
4、4960（精确到千位，并用科学记数法表示）；由四舍五入 法得到的近似数 2.30 万精确到位 16 （3 分）若 5x2y 和xmyn是同类项，则 m+n= 17 （3 分）定义一种新运算：ab=ab（ab） ，则（3）（4）= 18（3 分） 已知 x， y 是两个连续的整数， 且满足， 则 2xy= 的系数是；多项式 a22ab+1 是次 19 （3 分）已知 xy=2，则代数式 6x+y（yx）2的值是 20 （3 分）将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根 据图中的排列规律可知，“峰 1”中峰顶的位置是有理数 4，“峰 2”中峰顶的位置是 有理数9，那么，“峰 6”中峰
5、顶的位置是有理数，2015 应排在 A、B、 C、D、E 中的位置 三细心算一算（共三细心算一算（共 5050 分）分） 21 （6 分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内： 2，|3|，0.3，1.7，0，1.1010010001（每两个 1 之间依次多一个 0） ， 整数 负分数 无理数 22 （12 分）计算： （1）+； （2）24（ +） ； （3） （3）2|42（2）4； （4）7+262 23 （8 分）化简或求值： （1）化简：3（ab+2a）（3aab） （2）先化简，再求值： （2x2+x）4x2（3x2x），其中 x= 24 （4 分）一座楼梯的示意图如图所示，要在
6、楼梯上铺一条地毯 （1）地毯至少需多少长？（用关于 a，h 的代数式表示） （2）若楼梯的宽为 b，则地毯的面积为多少？ （3）当 a=5m，b=1.2m，h=3m 时，则地毯的面积是多少 m2？ 25 （4 分） （1）如图 44 的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形 边长为 1 单位，请在方格中作一个正方形，同时满足下列两个条件： 所作的正方形的顶点，必须在方格上； 所作正方形的面积为 8 个平方单位 （2）在数轴上表示实数（保留作图痕迹） 26 （6 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4 和 1 的两点之间的距离是；表示3 和 2 两点之间的 距离是；一
7、般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m n|如果表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3，那么 a= （2）若数 a 表示数轴上的整数点，当 a 取何值时，|a+1|+|a2|的值最小，最 小为多少？ 27 （10 分）从 2004 年 8 月 1 日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政 策： 安装“一户一表”的居民用户， 按所抄见电量 （每家用户电表所表示的用电量） 实行阶梯式累进加价，收费标准如下： 月用电量不超过 50 千瓦 时的部分 超过50千瓦时不超过 200 千瓦时的 超过 200 千瓦时 的部分 收费标准 （元/千瓦时）0.530.560.63 部分 例：
8、若某户月用电 300 千瓦时，需交电费为 0.5350+0.56（20050）+0.63（300200）=173.5（元） （1）若 10 月份王老师家用电量为 120 千瓦时，则 10 月份王老师家应付电费多 少元？ （2）已知王老师家 10 月份的用电量为 a 千瓦时，请完成下列填空： 若 a50 千瓦时，则 10 月份王老师家应付电费为元； 若 50a200 千瓦时，则 10 月份王老师家应付电费为元； 若 a200 千瓦时，则 10 月份王老师家应付电费为元 （3）若 10 月份王老师家应付电费为 96.50 元，则 10 月份王老师家的用电量是 多少千瓦时？ 201520162015
9、2016 学年浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学七年级学年浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学七年级 （上）期中数学试卷（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选（本题有一、精心选一选（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 1 （2 分）如果零上 5记作+5，那么零下 4记作（） A4 B4C4D4 【解答】解：零上 5记作+5， 零下 4记作4， 故选：C 2 （2 分）3 的相反数是（） A3 B+3C0.3 D 【解答】解：3 的相反数是+3 故选：B 3 （2 分）在下列有理数中5，0，|3|，|2|，（1）中负数有（） A1
10、 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：在下列有理数中5，0，|3|，|2|，（1）中负数有： 5，|2|， 即在下列有理数中5，0，|3|，|2|，（1）中负数有 2 个， 故选：B 4 （2 分）下列说法正确的是（） A8 的立方根是 2 B4 的平方根是2 C16 的平方根是 4D1 的立方根是1 【解答】解：A、8 的立方根是 2，正确； B、4 没有平方根，错误； C、16 的平方根是4，错误； D、1 的立方根是 1，错误 故选：A 5 （2 分）数轴上大于4 且小于 5 的正整数有（） A7 个 B6 个 C5 个 D4 个 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 数
11、轴上大于4 且小于 5 的正整数有 4 个：1、2、3、4 故选：D 6 （2 分）下列运算中正确的是（） A=1BC=2D2= 【解答】解：A、=1，正确； B、=4，故选 B； C、=2，故 C 错误； D、2=2=，故 D 错误； 故选：A 7 （2 分）若三个有理数的和为 0，则下列结论正确的是（） A这三个数都是 0 B最少有两个数是负数 C最多有两个正数 D这三个数是互为相反数 【解答】解：A、不能确定，例如：2+2+0=0； B、不能确定，例如：2+2+0=0； C、正确； D、错误，因为三个数不能互为相反数 故选：C 8 （2 分） 已知 a， b 两数在数轴上对应的点如图所示
12、， 下列结论正确的是 （ AabBab0Cba0 Da+b0 【解答】解：根据数轴，得 ba0 A、正确； ） B、两个数相乘，同号得正，错误； C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误； D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误 故选：A 9 （2 分）若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代 数式为完全对称式，如 a+b+c 就是完全对称式下列四个代数式：（a+b）2 ab+bc+ac（ab）3+其中是完全对称式的是（） ABC D 【解答】解：（a+b）2=（b+a）2，是完全对称式， ab+bc+ca=cb+ba+ca=ab+ac+cb=ac+cb+ba，是完全对称
13、式， （ab）3（ba）3，不是完全对称式， +=+=+=+，是完全对称式 故选：D 10 （2 分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正 方形，那么新正方形的边长是（） ABCD 【解答】解：根据图形得：S 阴影 =222+221=4+2=6， 则新正方形的边长为 故选：B 二耐心填一填（本题有二耐心填一填（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11 （3 分）3 的绝对值是3 【解答】解：3 的绝对值是 3 12 （3 分）已知 P 是数轴上表示4 的点，把 P 点向左移动 2 个单位长度后再向 右移动 1 个单位
14、长度，那么这时 P 点表示的数是5 【解答】解：P 是数轴上表示4 的点， 把 P 点向左移动 2 个单位长度后再向右移动 1 个单位长度后表示的数是：4 2+1=5， 故答案为：5 13 （3 分）比较大小：3.14；|2|0； 【解答】解：0，3.140，3.14； |2|=2，|2|0， =，=，即 故答案为， 14 （3 分）单项式 项式 【解答】解：单项式的系数是， 的系数是；多项式 a22ab+1 是二次三 多项式 a22ab+1 是二次三项式 15 （3 分）84960（精确到千位，并用科学记数法表示）8.5104；由四舍 五入法得到的近似数 2.30 万精确到百位 【解答】解：
15、8496085000=8.5104， 2.30 万=23000，从左数第一个 0 在百位上， 故近似数 2.30 万精确到百位 故答案为 8.5104，百 16 （3 分）若 5x2y 和xmyn是同类项，则 m+n=3 【解答】解：5x2y 和xmyn是同类项， m=2，n=1， 则 m+n=2+1=3 故答案为：3 17 （3 分）定义一种新运算：ab=ab（ab） ，则（3）（4）=12 【解答】解：ab=ab（ab） ， （3）（4）=（3）（4）（3）（4）=121=12 故答案为：12 18（3 分） 已知 x， y 是两个连续的整数， 且满足 【解答】解：3 43， 4， ， 则
16、 2xy=5 x=4，y=3， 2xy=2（4）（3）=5 故答案为：5 19 （3 分）已知 xy=2，则代数式 6x+y（yx）2的值是0 【解答】解：xy=2， x+y=2 原式=6+（2）（2）2 =624 =0 故答案为：0 20 （3 分）将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根 据图中的排列规律可知，“峰 1”中峰顶的位置是有理数 4，“峰 2”中峰顶的位置是 有理数9，那么，“峰 6”中峰顶的位置是有理数29，2015 应排在 A、B、 C、D、E 中D的位置 【解答】解：观察发现：峰 n 中，A 位置的绝对值可以表示为：5n3； B 位置的绝对值可以表示为：5n
17、2； C 位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n1； D 位置的绝对值可以表示为：5n； E 位置的绝对值可以表示为：5n+1； 第一个空：“峰 6”，即 n=6，代入 5n1，此时峰顶的位置的绝对值为：56 1=29；由奇数前面是负号，偶数前面是正（省略） ， 确定“峰 6”中峰顶的位置的有理数是29 第二个空：根据规律，|2015|=2015，20155=403，是 5 的倍数， 2015 应排在 D 的位置 故答案为：29，D 三细心算一算（共三细心算一算（共 5050 分）分） 21 （6 分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内： 2，|3|， 之间依次多一个 0） ， ，0.3，1
18、.7，0，1.1010010001（每两个 1 整数2，|3|，0， 负分数，0.3 无理数， ，1.1010010001（每两个 1 之间依次多一个 0） 【解答】解：整数2，|3|，0， 负分数，0.3 无理数，1.1010010001（每两个 1 之间依次多一个 0） ； ，0.3；，1.1010010001（每故答案为：2，|3|，0， 两个 1 之间依次多一个 0） 22 （12 分）计算： （1）+； （2）24（ +） ； （3） （3）2|42（2）4； （4）7+26 + 2 【解答】解： （1） =4+4 =0； （2）24（ +） = =3+86 =1； （3） （3）2
19、|42（2）4； = =21 =1； （4）7 = =21 =66 23 （8 分）化简或求值： （1）化简：3（ab+2a）（3aab） （2）先化简，再求值： （2x2+x）4x2（3x2x），其中 x= 【解答】解： （1）3（ab+2a）（3aab） =3ab+6a3a+ab =2ab+3a； +262 （2） （2x2+x）4x2（3x2x） =2x2+x4x23x2+x =2x2+x4x2+3x2x =x2， 当 x=时，原式=（）2= 24 （4 分）一座楼梯的示意图如图所示，要在楼梯上铺一条地毯 （1）地毯至少需多少长？（用关于 a，h 的代数式表示） （2）若楼梯的宽为 b，
20、则地毯的面积为多少？ （3）当 a=5m，b=1.2m，h=3m 时，则地毯的面积是多少 m2？ 【解答】解： （1）由题意得，地毯的长度为：a+h； （2）地毯的面积为： （a+h）b； （3）将 a=5m，b=1.2m，h=3m 代入得： （5+3）1.2=9.6（m2） 25 （4 分） （1）如图 44 的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形 边长为 1 单位，请在方格中作一个正方形，同时满足下列两个条件： 所作的正方形的顶点，必须在方格上； 所作正方形的面积为 8 个平方单位 （2）在数轴上表示实数（保留作图痕迹） 【解答】解： （1）如图，四边形 ABCD 即为所求的正方形
21、； （2）以 A 为圆心、AB 为半径做弧交数轴于点 E，点 E 即为所求 26 （6 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4 和 1 的两点之间的距离是3；表示3 和 2 两点之间的距 离是5；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|如 果表示数 a 和2 的两点之间的距离是 3，那么 a=5 或 1 （2）若数 a 表示数轴上的整数点，当 a 取何值时，|a+1|+|a2|的值最小，最 小为多少？ 【解答】解： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 41=3； 表示3 和 2 两点之间的距离是 2（3）=5； 如果表示数 a 和2
22、的两点之间的距离是 3，那么 a=1 或5； （2）若数轴上表示数 a 的点位于1 与 2 之间， |a+1|+|a2|=（a+1）+（2a）=3 故答案为 3，5，5 或 1 27 （10 分）从 2004 年 8 月 1 日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政 策： 安装“一户一表”的居民用户， 按所抄见电量 （每家用户电表所表示的用电量） 实行阶梯式累进加价，收费标准如下： 月用电量不超过 50 千瓦 时的部分 超过50千瓦时不超过 200 千瓦时的 超过 200 千瓦时 的部分 收费标准 （元/千瓦时）0.530.560.63 部分 例：若某户月用电 300 千瓦时，需交电费为 0
23、.5350+0.56（20050）+0.63（300200）=173.5（元） （1）若 10 月份王老师家用电量为 120 千瓦时，则 10 月份王老师家应付电费多 少元？ （2）已知王老师家 10 月份的用电量为 a 千瓦时，请完成下列填空： 若 a50 千瓦时，则 10 月份王老师家应付电费为0.53a元； 若 50a200 千瓦时，则 10 月份王老师家应付电费为0.56a1.5元； 若 a200 千瓦时，则 10 月份王老师家应付电费为0.63a15.5元 （3）若 10 月份王老师家应付电费为 96.50 元，则 10 月份王老师家的用电量是 多少千瓦时？ 【解答】解： （1）根据
24、题意得： 500.53+（12050）0.56=65.7（元） ， 答：10 月份王老师家应付电费是 65.7 元； （2）若 a50 千瓦时，则 10 月份王老师家应付电费为 0.53a 元； 若 50a200 千瓦时，则 10 月份王老师家应付电费为：500.53+（a50） 0.56=（0.56a1.5）元； 若 a200 千瓦时，则10 月份王老师家应付电费为：500.53+（20050） 0.56+（a200）0.63=（0.63a15.5）元； 故答案为：0.53a，0.56a1.5，0.63a15.5； （3）500.53+（20050）0.56=26.5+84=110.596.
25、5， 用电应在第二档， 设 10 月份王老师家的用电量是 x 千瓦时，根据题意得： 0.56x1.5=96.50， 解得：x=175 答：10 月份王老师家的用电量是 175 千瓦时 【模型五】【模型五】 垂直弦模型：图形特征：垂直弦模型：图形特征： 赠送初中数学几何模型赠送初中数学几何模型 运用举例：运用举例： 1.已知 A、B、C、D 是O 上的四个点. (1)如图 1，若ADCBCD90，ADCD，求证 ACBD； (2)如图 2，若 ACBD，垂足为 E，AB2，DC4，求O 的半径. A A A AD D B B E E O O O O D D B BC C C C 2.如图，已知四
26、边形 ABCD 内接于O，对角线 ACBD 于 P，设O 的半径是 2。 （1）求AB lCDl的值； （2）求 AP2BP2CP2DP2的值； D D A A P P O O C C B B 3. 已知四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC，BD 交于点 P (1)如图 1，设O 的半径是 r，若ABlCDl r，求证：ACBD； (2)如图 2，过点 A 作 AEBC，垂足为 G，AE 交 BD 于点 M，交O 于点 E；过点 D 作 DH BC，垂足为 H，DH 交 AC 于点 N，交O 于点 F；若 ACBD，求证：MNEF D D A A P P C C D D A A P P M
27、M O O N N O O G G E E C C H H F F B BB B 图 1图 2 4. 如图，在O 中，弦 AB 丄弦 CD 与 E，弦 AG 丄弦 BC 与 F 点，CD 与 AG 相交于 M 点 (1)求证：BD BG ；(2)如果 AB=12，CM=4，求O 的半径 C C G G M M A A E E D D O O B B 5.（1）如图 1，在O 中，C 是劣弧 AB 的中点，直线 CDAB 于点 E，求证：AE=BE； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图 2，PA、PB 组成O 的一条折弦，C 是劣弧 AB 的中点，直线 CDP
28、A 于点 E，则 AE=PE+PB.可以 通过延长 DB、AP 相交于点 F，再连接 AD 证明结论成立.请写出证明过程. （3）如图3，PA、PB 组成O 的一条折弦，若C 上优弧 AB 的中点，直线CDPA于点 E， 则 AE、PE 与 PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明. C C C C P P F F E E D D P P A A O O E E B B A A B B E E O O B B A A O O D D D D C C 图 1图 2图 3 6.已知：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且 ACBD 于 E，F 为 AB 中点。 （1）如图 1，若连接 FE 并延长交 DC 于 H，求证：FHDC； （2）如图 2，若 OGDC 于 G，试判断线段 OG 与 EF 的关系，并说明理由。 D D C C D D H H G G A AE EC C E E O O A AB B F F O O F F B B 图 1图 2