2014-2015学年上海市徐汇区七年级(下)期末数学试卷.pdf

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1、2014201520142015 学年上海市徐汇区七年级（下）期末数学试卷学年上海市徐汇区七年级（下）期末数学试卷 一、填空题（共一、填空题（共 1515 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，满分分，满分 3030 分）分） 1 （2 分）若 x2=4，则 x= 2 （2 分）求值： 3 （2 分） = 的 5 次方根是 （填“”，“=”，“”）4 （2 分）比较大小： 5 （2 分）计算：125= 的点表示的实数是6 （2 分）数轴上离开原点距离为 7 （2 分）如图，直线AB、CD 相交于点 O，AOD=135，那么直线AB 与 CD 的 夹角大小是 8 （2 分）如图，ABC 中，AB

2、=AC，AD 平分 BC，AD=1，BC=2 直线 BC 的距离是 ，那么点 A 到 9 （2 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，AOC=40，那么EOD 的大小是 10 （2 分）在直角坐标平面内，点 A（2，）到 x 轴的距离是 11 （2 分）如果点 M（x1，2x+3）在 y 轴上，那么点 M 的坐标是 12 （2 分）如果点 P 在 x 轴上，且点 P 到 y 轴的距离是 是 13 （2 分）三角形的两边长分别是 3 和 4，请写出一个无理数表示第三边的长， ，那么点 P 的坐标 这个数可以是 14 （2 分）如图，ABCD，BF 与 CD 相交于点 E，联结 DF

3、，那么B 和F、 D 的数量关系是 15 （2 分）点 P 是等边ABC 中边 BC 的垂线 AD 上一点，如果PAB 和PAC 都是等腰三角形，那么满足条件的点 P 个数是 二、选择题（共二、选择题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1515 分）分） 16 （3 分）下列说法正确的是（） Aa2一定没有平方根B4 是 16 的一个平方根 C16 的平方根是 4 D9 的平方根是3 17 （3 分） A2 的立方根是（） B2 C2 D8 18 （3 分） 如果两条平行线被第三条直线所截， 那么一组同位角的平分线 （） A互相平行B互相垂直C交角是锐角 D交角是

4、钝角 19 （3 分）已知点 P（m，n）在第四象限，那么点 Q（n1，m）在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 20 （3 分）如果一个三角形的三个外角的度数之比是2：3：4，那么与之对应的 三个内角的度数之比是（） A1：3：5 B2：3：4 C4：3：2 D5：3：1 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题，满分小题，满分 3030 分）分） 21 （6 分）计算： 解： 22 （6 分）利用幂的运算性质进行计算： 1 23 （6 分）如图，已知1=2，3=50，求4 的大小 24 （6 分）如图，在直角坐标平面内，RtAOB 中，点 A（1，0） ，OB=2，将 AOB

5、 绕点 A 顺时针旋转 90后与ACD 重合，点O、B 分别与点 C、D 对应，求点 D 的坐标 25 （6 分）如图1，ABC 中，AB=AC，A=36，我们发现这个三角形有一种特 性，即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你解 答问题； 如图 2，ABC 中，AB=AC，A=108，请你在图中画一条射线（不必写画法） ， 把它分成两个小等腰三角形，并写出底角的大小 四、解答题（共四、解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 1515 分）分） 26 （4 分）如图，点D 在ABC 边 BC 的延长线上，如果ACD=125，A 比 B 大 55，求A 的大小 27 （4

6、 分）如图，ABC=BCD （1）请添加一个条件能说明 BE=CE，这个条件可以是或； （2）请你选择（1）中你所添加的一个条件说明 AE=DE 的理由 28 （7 分）如图 1 和 2，直线 MN 和线段 AB 相交于点 O，1=2=45 （1）如图 1，试说明 ABBD 的理由； （2）如图 2，如果 AO=BO，试说明 AC=BD 的理由 完成下列括号填空： 过点 B 作 BEAC 交 MV 于 E A=EBO（） 又 AO=BO，AOC=BOE（） AOCBOE AC=BE，ACO=BEO 又1+ACO=180，BED+BEO=180 BED=1，又1=2 BED=2 BD=BE（）

7、AC=BD 五、综合题（满分五、综合题（满分 1010 分）分） 29 （10 分）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 OP 平分yOx点 P（2， 2） ，点 A 在 x 轴正半轴上，联结 PA，过点 P 作 PBPA交轴正半轴于点 B （1）如图 1，当 PAx 轴时，求点 A 的坐标； （2）如图2，当PA不垂直于 x 轴时，联结AB，试判断PAB的形状，并说明理 由； （3）如图 2，当 PA不垂直于 x 轴时，请直接写出四边形 APBO 的面积 2014201520142015 学年上海市徐汇区七年级（下）学年上海市徐汇区七年级（下） 期末数学试卷期末数学试卷 参考答案与试

8、题解析参考答案与试题解析 一、填空题（共一、填空题（共 1515 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，满分分，满分 3030 分）分） 1 （2 分）若 x2=4，则 x=2 【解答】解：x2=4， x=2， 故答案为：2 2 （2 分）求值： 【解答】解：原式= 故答案为： 3 （2 分） 【解答】解： 故答案为： 4 （2 分）比较大小： 【解答】解：3， ， （填“”，“=”，“”） =3， 的 5 次方根是 = = =， 故答案为： 5 （2 分）计算：125 【解答】解： 故答案为：5 =5 ， 6 （2 分）数轴上离开原点距离为的点表示的实数是 【解答】解：数轴上离开原点的距离是

9、 设该点表示的数为 x，则|x|= x= ，说明该实数绝对值是 7 （2 分）如图，直线AB、CD 相交于点 O，AOD=135，那么直线AB 与 CD 的 夹角大小是45 【解答】解：AOD=135， AOC=180135=45， 直线 AB 与 CD 的夹角是 45， 故答案为：45 8 （2 分）如图，ABC 中，AB=AC，AD 平分 BC，AD=1，BC=2 直线 BC 的距离是1 ，那么点 A 到 【解答】解：AB=AC，AD 平分 BC， ADBC， 点 A 到直线 BC 的距离是线段 AD 的长度， AD=1， 点 A 到直线 BC 的距离是 1 故答案为：1 9 （2 分）如

10、图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，AOC=40，那么EOD 的大小是50 【解答】解：OEAB， EOB=90 DOB=AOC=40， EOD=EOBDOB=9040=50 故答案为：50 10 （2 分）在直角坐标平面内，点 A（2， 【解答】解：点 A（2， 故答案为： 11 （2 分）如果点 M（x1，2x+3）在 y 轴上，那么点 M 的坐标是（0，5） 【解答】解：M（x1，2x+3）在 y 轴上， x1=0， 解得：x=1，则 2x+3=5， 点 M 的坐标是（0，5） 故答案为： （0，5） 12 （2 分）如果点 P 在 x 轴上，且点 P 到 y 轴的距离是 （0

11、，） ， ，那么点 P 的坐标是 ）到 x 轴的距离是 ）到 x 轴的距离是 【解答】解：点 P 在 x 轴上，且点 P 到 y 轴的距离是 点 P 的坐标是： （0， 故答案为： （0，） ） 13 （2 分）三角形的两边长分别是 3 和 4，请写出一个无理数表示第三边的长， 这个数可以是 【解答】解：三角形的两边长分别是 3 和 4， 1第三边7， 又第三边为无理数， 第三边可以为 故答案为： 14 （2 分）如图，ABCD，BF 与 CD 相交于点 E，联结 DF，那么B 和F、 D 的数量关系是B=F+D 等 【解答】解：B=F+D， 理由是：ABCD， B=BED， BED=F+D，

12、 B=F+D， 故答案为：B=F+D 15 （2 分）点 P 是等边ABC 中边 BC 的垂线 AD 上一点，如果PAB 和PAC 都是等腰三角形，那么满足条件的点 P 个数是4 个 【解答】解： （1）点 P 在三角形内部时，点 P 是边 AB、BC、CA 的垂直平分线的 交点，是三角形的外心； （2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足 要求的 每条垂直平分线上得 3 个交点，再加三角形的垂心，一共 10 个 点 P 是等边ABC 中边 BC 的垂线 AD 上一点， 则具有这种性质的点 P 共有 4 个 故答案为：4 个 二、选择题（共二、选择题（共 5 5 小

13、题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1515 分）分） 16 （3 分）下列说法正确的是（） Aa2一定没有平方根B4 是 16 的一个平方根 C16 的平方根是 4 D9 的平方根是3 【解答】解：A、a2不一定是负数，故本选项错误； B、4 是 16 的算术平方根，正确； C、16 的平方根是4，故本选项错误； D、9 没有平方根，故本选项错误； 故选：B 17 （3 分）的立方根是（） A2B2 C2 D8 【解答】解：原式=|8|=8，8 的立方根为2， 故选：B 18 （3 分） 如果两条平行线被第三条直线所截， 那么一组同位角的平分线 （ A互相平行B互相垂直C交角是

14、锐角 D交角是钝角 【解答】解：ABCD， FEB=GFD， EM 与 FN 分别是FEB 与GFD 的平分线， 1=FEB，2=GFD， 1=2， EMFN 故选：A ） 19 （3 分）已知点 P（m，n）在第四象限，那么点 Q（n1，m）在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：点 P（m，n）在第四象限， m0，n0， n10，m0， 点 Q（n1，m）在第三象限 故选：C 20 （3 分）如果一个三角形的三个外角的度数之比是2：3：4，那么与之对应的 三个内角的度数之比是（） A1：3：5 B2：3：4 C4：3：2 D5：3：1 【解答】解：设三个外角的度数分别

15、是 2x，3x，4x，由题意得： 2x+3x+4x=360， 解得：x=40， 则 2x=80，3x=120，4x=160， 故三个内角分别为：100，60，20， 100：60：20=5：3：1， 故选：D 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题，满分小题，满分 3030 分）分） 21 （6 分）计算：1 解： 【解答】解：原式= =21 =1 22 （6 分）利用幂的运算性质进行计算： 【解答】解： =3 =3 =3 23 （6 分）如图，已知1=2，3=50，求4 的大小 1 【解答】解：如图， 1=2， ab， 5=3=50， 4=1805=130 24 （6 分）如图，在直角坐

16、标平面内，RtAOB 中，点 A（1，0） ，OB=2，将 AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后与ACD 重合，点O、B 分别与点 C、D 对应，求点 D 的坐标 【解答】解：点 A（1，0） ， AO=1， AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后与ACD 重合， AC=AO=1，CD=BO=2，CDx 轴，ACx 轴， 点 D 的横坐标为 1+2=3， 纵坐标为 1， 点 D 的坐标为（3，1） 25 （6 分）如图1，ABC 中，AB=AC，A=36，我们发现这个三角形有一种特 性，即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你解 答问题； 如图 2，ABC 中，AB=AC，

17、A=108，请你在图中画一条射线（不必写画法） ， 把它分成两个小等腰三角形，并写出底角的大小 【解答】解：如图 2 所示，由 AB=AC，A=108，可知C=36， 过点 A 在BAC 内部作射线 AD，使得DAC=36，则 ABD 中，BAD=72，ADB=72， ACD 中，DAC=C=36， 故ACD 和ABD 均为等腰三角形， 故射线 AD 即为所求 四、解答题（共四、解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 1515 分）分） 26 （4 分）如图，点D 在ABC 边 BC 的延长线上，如果ACD=125，A 比 B 大 55，求A 的大小 【解答】解：由题意得，B=A55， AC

18、D=A+B， ACD=A+A55， 解得，A=90 27 （4 分）如图，ABC=BCD （1） 请添加一个条件能说明 BE=CE， 这个条件可以是A=D或AB=AC； （2）请你选择（1）中你所添加的一个条件说明 AE=DE 的理由 【解答】解： （1）可以添加A=D 或 AB=CD 故答案为A=D 或 AB=CD （2）添加A=D， A+ABC+acb=180，D+BCD+DBC=180，ABC=BCD， ACB=DBC， BE=CE 若添加 AB=CD， 在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB， ACB=DBC， BE=CE 28 （7 分）如图 1 和 2，直线 MN 和线段 AB

19、 相交于点 O，1=2=45 （1）如图 1，试说明 ABBD 的理由； （2）如图 2，如果 AO=BO，试说明 AC=BD 的理由 完成下列括号填空： 过点 B 作 BEAC 交 MV 于 E A=EBO（两直线平行，内错角相等） 又 AO=BO，AOC=BOE（对顶角相等） AOCBOE AC=BE，ACO=BEO 又1+ACO=180，BED+BEO=180 BED=1，又1=2 BED=2 BD=BE（等角对等边） AC=BD 【解答】（1） 证明： 1=2=45 BOD=1=45， B=1804545=90， ABBD； 如图 1 和 2，直线 MN 和线段 AB 相交于点 O，1

20、=2=45 （2）解：过点 B 作 BEAC 交 MV 于 E A=EBO（两直线平行，内错角相等） 又 AO=BO，AOC=BOE（对顶角相等） AOCBOE（ASA） AC=BE，ACO=BEO， 又1+ACO=180，BED+BEO=180 BED=1，又1=2 BED=2 BD=BE（等角对等边） AC=BD 故答案为：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等角对等边 五、综合题（满分五、综合题（满分 1010 分）分） 29 （10 分）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 OP 平分yOx点 P（2， 2） ，点 A 在 x 轴正半轴上，联结 PA，过点 P 作 PBPA交轴

21、正半轴于点 B （1）如图 1，当 PAx 轴时，求点 A 的坐标； （2）如图2，当PA不垂直于 x 轴时，联结AB，试判断PAB的形状，并说明理 由； （3）如图 2，当 PA不垂直于 x 轴时，请直接写出四边形 APBO 的面积 【解答】解： （1）PAx 轴，点 P（2，2） ， OA=2， A（2，0） ； （2）过 P 作 PCx 轴于 C，PDy 轴于 D， OP 平分yOx， PD=PC， 四边形 APBO 是正方形， CPD=90， APB=90， APC=DPB， 在PDB 与PAC中， ， PDBPAC， PB=PA， APB=90， APB 是等腰直角三角形； （3）点 P（2，2） ， PC=PD=2， PDBPAC， S 四边形APBO=S正方形CPDO=22=4