《2014-2015年广东省深圳高中高二上学期数学期中试卷带答案(文科).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015年广东省深圳高中高二上学期数学期中试卷带答案(文科).pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2014201520142015 学年广东省深圳高中高二学年广东省深圳高中高二（上）（上）期中数学试卷期中数学试卷（文科）（文科） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的） 1 （5 分）命题 p：3 是奇数，q：5 是偶数，则下列说法中正确的是（） Ap 或 q 为真 Bp 且 q 为真 C非 p 为真 2 （5 分）“x2x=0”是“x=1”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 D非 q 为假 3 （5 分）圆心在直线 x=2 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A
2、（0，4） ，B（0，2） ， 则圆 C 的方程为（） A （x2）2+（y3）2=5B （x2）2+（y3）2=25 C （x2）2+（y+3）2=5 D （x2）2+（y+3）2=25 4 （5 分）若直线 x+y+a=0 与圆（xa）2+y2=2 相切，则 a=（） A1B1 CD1 或1 的虚轴长为 2，焦距为，则双曲5 （5 分）设双曲线 线的渐近线方程为（） ABy=2xCD 6 （5 分）函数 f（x）的定义域为开区间（a，b） ，导函数 f（x）在（a，b）内 的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （5
3、分）过点 P （1， 4）作圆 x2+y24x6y+12=0 的切线， 则切线长为 （） A3BC D5 第 1 1 页（共 1717 页） 8 （5 分）与直线 4xy+3=0 平行的抛物线 y=2x2的切线方程是（） A4xy+1=0B4xy1=0 C4xy2=0 D4xy+2=0 9（5分） O为坐标原点， F为抛物线C： y2=4 则POF 的面积为（） A2B2 C2 D4 x的焦点， P为C上一点， 若|PF|=4， 10 （5 分）已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根， 则 t 的取值范围为（） A （ ） 二填空题：二填空题： （本大
4、题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11 （5 分）已知 f（x）=lnx+cosx，则 f= ，+） B （，）C （，2）D （ 2 ， 12 （5 分）已知命题“xR，x2ax+10”为假命题，则实数 a 的取值范围 是 13 （5 分）椭圆的离心率为，则实数 m 的值为 14 （5 分）设 F1，F2是双曲线 C：（a0，b0）的两个焦点若在 C 上存在一点 P使 PF1PF2，且PF1F2=30，则 C 的离心率为 三解答题：三解答题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明，证明过程
5、或分解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤）演算步骤） 15 （12 分）已知函数 （1）求 和的值； 的最小正周期为 （2）求函数 f（x）的最大值及相应 x 的集合 16 （12 分）设直线 2x+3y+1=0 和圆 x2+y22x3=0 相交于点 A、B （1）求弦 AB 的垂直平分线方程； （2）求弦 AB 的长 17 （14 分）设函数 f（x）=x2ex 第 2 2 页（共 1717 页） （1）求 f（x）的单调区间； （2）若当 x2，2时，不等式 f（x）m 恒成立，求实数 m 的取值范围 18 （14 分）设F1，F2分别为椭圆 C： 椭圆 C 上的点 （ab0）的左、右
6、两个焦点， 到两点的距离之和等于 4 （）求椭圆 C 的方程和焦点坐标； （）设点 P 是（）中所得椭圆上的动点求|PQ|的最大值 19 （14 分）如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2） ， A（x1，y1） ，B（x2，y2）均在抛物线上 （）写出该抛物线的方程及其准线方程； （）当PA与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1+y2的值及直线 AB 的斜率 20 （14 分）已知函数 f（x）=，g（x）=alnxx（a0） （1）a0 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）求证：当a0 时，对于任意x1，x2（0，e，总有g（x1）f（x2）成立 第 3
7、 3 页（共 1717 页） 2014201520142015 学年广东省深圳高中高二（上）学年广东省深圳高中高二（上） 期中数学试卷期中数学试卷 （文科）（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的） 1 （5 分）命题 p：3 是奇数，q：5 是偶数，则下列说法中正确的是（） Ap 或 q 为真 Bp 且 q 为真 C非 p 为真D非 q 为假 【解答】解：根据奇数和偶数的定义，得命题 p 是真命题，命题 q 是假命题 命题 q 是假命题 命题“p 且 q”为假
8、命题，故 B 错误 命题“非 q”为真命题，故 D 错误 又命题 p 是真命题 命题“p 或 q”是真命题，故 A 正确 命题“非 p”为假命题，故 C 错误 故选：A 2 （5 分）“x2x=0”是“x=1”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解：若 x2x=0 则 x=0 或 x=1即 x2x=0 推不出 x=1 反之，若 x=1，则 x2x=0，即 x=1 推出 x2x=0 所以“x2x=0”是“x=1”的 必要不充分条件 故选：B 3 （5 分）圆心在直线 x=2 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A（0，4） ，B（0，2） ， 则圆
9、 C 的方程为（） A （x2）2+（y3）2=5B （x2）2+（y3）2=25 C （x2）2+（y+3）2=5 D （x2）2+（y+3）2=25 第 4 4 页（共 1717 页） 【解答】解：设圆心 C（2，m） ，根据圆 C 与 y 轴交于两点 A（0，4） ，B（0， 2） ， 可得 CA2=CB2，即 4+（m+4）2=4+（m+2）2，求得 m=3， 可得圆心为（2，3） 、半径为CA= 故选：C 4 （5 分）若直线 x+y+a=0 与圆（xa）2+y2=2 相切，则 a=（） A1B1 CD1 或1 ，圆C 的方程为 （x2）2+（y+3）2=5， 【解答】解：直线 x+
10、y+a=0 与圆（xa）2+y2=2 相切， 圆心（a，0）到直线 x+y+a=0 的距离等于圆的半径 ， ， a=1 或1 故选：D 5 （5 分）设双曲线 线的渐近线方程为（） ABy=2xCD 的虚轴长为 2，焦距为，则双曲 【解答】解：由已知得到 因为双曲线的焦点在 x 轴上， 故渐近线方程为 故选：C ； ， 6 （5 分）函数 f（x）的定义域为开区间（a，b） ，导函数 f（x）在（a，b）内 的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 5 5 页（共 1717 页） 【解答】解：由图象得：导函数 f（x）=0
11、有 3 个根， 只有在 b 附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值， 故函数只有 1 个极小值点， 故选：A 7 （5 分）过点 P （1， 4）作圆 x2+y24x6y+12=0 的切线， 则切线长为 （） A3BC D5 【解答】解：圆 x2+y24x6y+12=0 的标准方程是 （x2）2+（x3）2=1， 圆心（2，3）到点 P 的距离是 d= 圆的半径 r=1， 切线长为 l=3 =； 故选：A 8 （5 分）与直线 4xy+3=0 平行的抛物线 y=2x2的切线方程是（） A4xy+1=0B4xy1=0 C4xy2=0 D4xy+2=0 【解答】解：y=2x2y=4x， 直线
12、4xy+3=0 的斜率为 4， 由 4x=4 得 x=1， 当 x=1 时，代入抛物线方程得 y=2， 切点坐标为（1，2） 与直线 4xy+3=0 的平行的抛物线 y=2x2的切线方程是 y2=4（x1） 即 4xy2=0 故选：C 9（5分） O为坐标原点， F为抛物线C： y2=4 则POF 的面积为（） A2 x的焦点， P为C上一点， 若|PF|=4， B2 C2 D4 第 6 6 页（共 1717 页） 【解答】解：抛物线 C 的方程为 y2=4 2p=4，可得=，得焦点 F（ x ） 设 P（m，n） 根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4 即 m+=4，解得 m=3 ， 点 P
13、 在抛物线 C 上，得 n2=4 n= |OF|= = 3=24 POF 的面积为 S=|OF|n|= 故选：C =2 10 （5 分）已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根， 则 t 的取值范围为（） A （ ） 【解答】解：f（x）=|xex|= 易知 f（x）在0，+）上是增函数， 当 x（，0）时，f（x）=xex， f（x）=ex（x+1） ， 故 f（x）在（，1）上是增函数，在（1，0）上是减函数； 第 7 7 页（共 1717 页） ，+） B （，）C （，2）D （ 2 ， ， 作其图象如下， 且 f（1）=； 故若方程 f2（x）
14、+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根， 则方程 x2+tx+1=0（tR）有两个不同的实根，且 x1（0，） ，x2（，+） 0， 故，或 1=0 解得，t（， 故选：B ） ， 二填空题：二填空题： （本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11 （5 分）已知 f（x）=lnx+cosx，则 f 【解答】解： 故答案为： 12 （5 分）已知命题“xR，x2ax+10”为假命题，则实数 a 的取值范围是 2，2 【解答】解：命题“存在实数 x，使 x2ax+10”的否定是任意实数 x，使 x2 第 8 8 页（共 1717 页
15、） = ， ax+10， 命题否定是真命题， =（a）240 2a2 实数 a 的取值范围是：2，2 故答案为：2，2 13 （5 分）椭圆的离心率为，则实数 m 的值为 【解答】解：当 m5 时， 当 m5 时， 故答案为： =，解得 m=， =解得 m=3 符合题意， 14 （5 分）设 F1，F2是双曲线 C：（a0，b0）的两个焦点若在 C 上存在一点 P使 PF1PF2，且PF1F2=30，则 C 的离心率为 【解答】解：依题意可知F1PF2=90|F1F2|=2c， |PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c， 1）c由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a=（ e
16、= 故答案为： 三解答题：三解答题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明，证明过程或分解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤）演算步骤） 15 （12 分）已知函数 （1）求 和的值； 的最小正周期为 （2）求函数 f（x）的最大值及相应 x 的集合 第 9 9 页（共 1717 页） 【解答】解： （1）函数 f（x）=sin（ T=，解得 =2 ） ）=sin ）的周期是 且 0 f（x）=sin（2x+ f（）=sin（= （2）1 当 2x+=+2k（kZ）即 x= 时 f（x）取得最大值 1， 此时 x 的集合为x/x= 16 （12 分
17、）设直线 2x+3y+1=0 和圆 x2+y22x3=0 相交于点 A、B （1）求弦 AB 的垂直平分线方程； （2）求弦 AB 的长 【解答】解： （1）圆方程可整理为： （x1）2+y2=4，圆心坐标为（1，0） ，半径 r=2， 易知弦 AB 的垂直平分线 l 过圆心，且与直线 AB 垂直， 而， ，所以，由点斜式方程可得： 整理得：3x2y3=0 （2）圆心（1，0）到直线， 故 17 （14 分）设函数 f（x）=x2ex （1）求 f（x）的单调区间； （2）若当 x2，2时，不等式 f（x）m 恒成立，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （1）（2 分） 第 1010 页（共
18、 1717 页） 令 f（x）的单增区间为（，2）和（0，+） ； 单减区间为（2，0） （6 分） （2）令 x=0 和 x=2，（8 分） f（x）0，2e2（11 分） m0（12 分） 18 （14 分）设F1，F2分别为椭圆 C： 椭圆 C 上的点 （ab0）的左、右两个焦点， 到两点的距离之和等于 4 （）求椭圆 C 的方程和焦点坐标； （）设点 P 是（）中所得椭圆上的动点求|PQ|的最大值 +=1（ab0）两【解答】解： （）椭圆 C 上的点 A（1，）到椭圆 焦点 F1，F2的距离之和等于 4， 2a=4，a=2 +=1， b2=3， 椭圆的方程为： （）设 P（2cos，
19、Q（0，） ， |PQ|2=4cos2+ =44sin2+3sin2 +=1，其焦点坐标为 F1（1，0） ，F2（1，0） ； sin） ， sin+ 第 1111 页（共 1717 页） =sin2 = sin+ +55 |PQ|的最大值为 19 （14 分）如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2） ， A（x1，y1） ，B（x2，y2）均在抛物线上 （）写出该抛物线的方程及其准线方程； （）当PA与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1+y2的值及直线 AB 的斜率 【解答】解： （I）由已知条件，可设抛物线的方程为 y2=2px 点 P（1，2）在抛物线
20、上22=2p1，得 p=2 故所求抛物线的方程是 y2=4x 准线方程是 x=1 （II）设直线 PA的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为 kPB 则， PA与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 kPA=kPB 由 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在抛物线上，得 y12=4x1（1）y22=4x2（2） y1+2=（y2+2） y1+y2=4 第 1212 页（共 1717 页） 由（1）（2）得直线 AB 的斜率 20 （14 分）已知函数 f（x）=，g（x）=alnxx（a0） （1）a0 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）求证：当a0 时，对于任意x1，x2（0，e，总有g（x
21、1）f（x2）成立 【解答】解： （1）函数 f（x）的定义域为 R， ， 当 a0 时，当 x 变化时，f（x） ，f（x）的变化情况如下表： x f（x） f（x） （，1） 1 （1，1） 1 （1，+） 0+ 0 当 a0 时，f（x）的单调递增区间为（1，1） ，单调递减区间为（， 1） ， （1，+） ； （2）证明：由（1）可知，当 a0 时，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x） f（0）=a；f（x）在，e上单调递减，且 则 f（x2）a， g（x）=， 当 0ae 时，g（x）=alnxx 在（0，a）上单调递增，在a，e上单调递减； 故 g（x1）max=g（a）=al
22、naa； 则 alnaaa=a（lna2）0； 故对于任意 x1，x2（0，e，总有 g（x1）f（x2）成立； 第 1313 页（共 1717 页） 当 ae 时，g（x）=alnxx 在（0，e上单调递增， 故 g（x1）max=g（e）=ae； 故 aea=e0， 故对于任意 x1，x2（0，e，总有 g（x1）f（x2）成立 综上所述，对于任意 x1，x2（0，e，总有 g（x1）f（x2）成立 赠送初中数学几何模型赠送初中数学几何模型 【模型二】半角型：图形特征：【模型二】半角型：图形特征： A A 4545 2 2 1 1 F F D D A A 1 1 D D F F 3 3 4
23、 4 B B E E C C B B E E C C 正方形 ABCD 中，EAF=451= 推导说明：推导说明： 1 BAD 2 1.1 在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且FAE45，求证：EFBE+DF EE D D F F C C D Db bF Fx x- -b b C C x x- -a a a a+ +b b E E 4545 A AB B E E 4 45 5 a a x x B BA A 1.2 在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 EFBE+DF，求证：FAE45 第 1414 页（共 1717 页） EE D D F F
24、 C C D Db bF Fx x- -b b C C x x- -a a a a+ +b b E E E E 4 45 5 a a x x B B A AB B A A 挖掘图形特征：挖掘图形特征： D Db b F Fx-bx-b a+ba+b C C EED Db bF Fx x- -b b C C x x- -a a x-ax-a a a+ +b b E E 4545 A A x x a a B B 4 45 5 E E a a x x B BA A 运用举例：运用举例： 1正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点,且EDF=45.将DAE 绕点 D 逆 时
25、针旋转 90，得到DCM. （1）求证：EF=FM （2）当 AE=1 时，求 EF 的长 A A D D E E B B F FC C MM 第 1515 页（共 1717 页） 2.如图，ABC 是边长为3的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC=120以 D 为顶点 作一个60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，求AMN 的周长 A M N BC D 3如图，梯形 ABCD 中，ADBC，C90，BCCD2AD4，E 为线段 CD 上一点， ABE45. （1）求线段 AB 的长； （2）动点 P 从 B 出发，沿射线 BE 运动，速度为 1 单位/秒
26、，设运动时间为 t，则 t 为何值时， ABP 为等腰三角形； （3）求 AECE 的值. 第 1616 页（共 1717 页） A A D D E E B B C C 变式及结论： 4.在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且EAF=CEF=45 （1）将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG（如图 1） ，求证：AEGAEF； （2）若直线 EF 与 AB，AD 的延长线分别交于点M，N（如图 2） ，求证：EF =ME +NF ； （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3） ，请你直接写出线段 EF，BE，DF 之间的数量关系 A A D D A A D D N N 222 A A F F D D F F F F B B E E C C G GB B E E C C MM B B E E C C 第 1717 页（共 1717 页）