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1、2015201620152016 学年贵州省黔南州都匀六中八年级（下）期中数学试学年贵州省黔南州都匀六中八年级（下）期中数学试 卷卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分）要使式子有意义，则 x 的取值范围是（） Ax2 Bx2Cx2Dx2 2 （3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（） ABC D 3 （3 分）下列各式计算正确的是（） A82=6B5+5=10C42=2D42=8 4 （3 分）不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（） AABCD，AD=BC BABCD，A=CCADBC，AD=BC DA=C， B=D 5
2、（3 分）下列条件中，不能判断ABC 为直角三角形的是（） Aa2=1，b2=2，c2=3 CA+B=C Ba：b：c=3：4：5 DA：B：C=3：4：5 6 （3 分）下列命题是假命题的是（） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 7 （3 分）如图，四边形ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且 ABC=90，则四边形 ABCD 的面积是（）cm2 A336 B144 C102 D无法确定 8 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，EF 过点 O 与
3、 AD，BC 分别 相交于 E，F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形 EFCD 的周长为（） A16B14C12D10 9 （3 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第6 个 图形有（）个小圆 A42B44C46D48 10 （3 分）若 1x2，则 A2x4B2 C42x 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 （3 分）若实数 a、b 满足 12 （3 分）计算： ，则= = D2 的值为（） 13 （3 分）如图，一棵大树折断后倒在地上，根据图中数据计算大树没折断时 的高度是m 14 （3 分）直角三角形
4、的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是 15 （3 分）如图，已知ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高 AE=2，则 DC 边上 的高 AF 的长是 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC 的角平分 线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DE=cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5252 分）分） 17 （12 分） （1）计算： （2）计算： （3）已知 x=+1，y=1，求 x2+xy+y2的值 18 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是 OA，OC 的中点，O 为 对角线
5、 AC 与 BD 的交点，试问四边形 BMDN 是平行四边形吗？说说你的理由 19 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中 点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 20 （5 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE 和 CE 相交于 E求证：四边形 OCED 是菱形 21 （5 分） 如图， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC 与 BD 相交于 O， AB=5， AC=8， 求 BD 的长和菱形 ABCD 的面积 22 （6 分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D 落在 BC 上的点 F 处，已知：
6、 AB=8cm，BC=10cm求 EC 的长 23 （7 分）如图，如果ABCD 的内角BAD 的平分线交 BC 于点 E，且 AE=BE， （1）求ABCD 各内角的度数； （2）若 AB=4，AD=5，求ABCD 的面积 24 （7 分）如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE，CG （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想 2015201620152016 学年贵州省黔南州都匀六中八年级（下）期中学年贵州省黔南州都匀六中八年级（下）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题
7、（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （3 分）要使式子有意义，则 x 的取值范围是（） Ax2 Bx2Cx2Dx2 【解答】解：由题意得：2+x0， 解得：x2， 故选：D 2 （3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（） ABC D 【解答】解：A、 B、 C、 D、 =3，故 A 错误； 是最简二次根式，故 B 正确； =2 = ，不是最简二次根式，故 C 错误； ，不是最简二次根式，故 D 错误； 故选：B 3 （3 分）下列各式计算正确的是（） A82=6B5 2 +5 =6 =10C42=2D42=8 【解答】解：A、8 B、5 C、4 D、4 与 5 2 2 ，
8、原式计算错误，故 A 选项错误； 不是同类二次根式，不能直接合并，故 B 选项错误； =2，原式计算错误，故 C 选项错误； =8，原式计算正确，故 D 选项正确； 故选：D 4 （3 分）不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（） AABCD，AD=BC BABCD，A=CCADBC，AD=BC DA=C， B=D 【解答】解：A、“ABCD，AD=BC”是四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对 边相等，该四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形ABCD 是平行四边形故 本选项符合题意； B、根据“ABCD，A=C”可以判定 ADBC，由“两组对边相互平行的四边形 为平行四边形”可
9、以判定四边形 ABCD 为平行四边形故本选项不符合题意； C、“ADBC，AD=BC”是四边形 ABCD 的一组对边平行且相等，可以判定四边形 ABCD 是平行四边形故本选项不符合题意； D、“A=C，B=D”是四边形 ABCD 的两组对角相等，可以判定四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项不合题意； 故选：A 5 （3 分）下列条件中，不能判断ABC 为直角三角形的是（） Aa2=1，b2=2，c2=3 CA+B=C Ba：b：c=3：4：5 DA：B：C=3：4：5 【解答】解：A、可利用勾股定理逆定理判定ABC 为直角三角形，故此选项不 合题意； B、根据勾股定理的逆定理可判断ABC
10、是直角三角形，故此选项不合题意； C、根据三角形内角和定理可以计算出A=90，ABC 为直角三角形，故此选项 不合题意； D、 根据三角形内角和定理可以计算出A=45， B=60， C=75， 可判定ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D 6 （3 分）下列命题是假命题的是（） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故 B 选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命
11、题，故 C 选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故 D 选项不符合题意 故选：C 7 （3 分）如图，四边形ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且 ABC=90，则四边形 ABCD 的面积是（）cm2 A336 B144 C102 D无法确定 【解答】解：如图，连接 AC 在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2=100， AC2+CD2=AD2=676 CDA 也为直角三角形， S 四边形ABCD=SABC+SACD= ABBC+ACCD=68+1024=144（cm2） ， 故选：B 8 （3 分）如图， ABCD 的对角线
12、AC，BD 相交于 O，EF 过点 O 与 AD，BC 分别 相交于 E，F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形 EFCD 的周长为（） A16B14C12D10 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，ADBC， EAO=FCO，AEO=CFO， 在AOE 和COF 中， ， AOECOF（AAS） ， OF=OE=1.5，CF=AE， 故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.52=12 故选：C 9 （3 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第
13、6 个 图形有（）个小圆 A42B44C46D48 【解答】解：根据第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图 形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， 6=4+12，10=4+23，16=4+34，24=4+45 ， 第 n 个图形有：4+n（n+1）个小圆， 第 6 个图形有：4+6（6+1）=46 个小圆 故选：C 10 （3 分）若 1x2，则 A2x4B2 C42x 【解答】解：1x2， x30，x10， 原式=|x3|+ =|x3|+|x1| =3x+x1 =2 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 181
14、8 分）分） 11 （3 分）若实数 a、b 满足 【解答】解：根据题意得： 解得：， ， ，则= 的值为（） D2 则原式= 故答案是： 12 （3 分）计算： 【解答】解： =2 =（ =（ = 2）2015（ 2）（ 2 +2）2015（ +2）2015（ +2） +2） 故答案为：2 13 （3 分）如图，一棵大树折断后倒在地上，根据图中数据计算大树没折断时 的高度是18m 【解答】解：在 RtABC 中，AB=5，BC=12， AC=13m， 即折断树的高度为 13m； 未折断的树的高度为 AB=5m， 大树的高度=13+5=18m 故答案是：18 14 （3 分）直角三角形的两直角
15、边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是5 【解答】解：已知直角三角形的两直角边为 6、8， 则斜边长为=10， 故斜边的中线长为10=5， 故答案为 5 15 （3 分）如图，已知 ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高 AE=2，则 DC 边上 的高 AF 的长是3 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=4， S ABCD=BCAE=CDAF=6 2=12， AF=3 DC 边上的高 AF 的长是 3 故答案为 3 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC 的角平分 线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，
16、则 DE=3cm 【解答】解：在平行四边形 ABCD 中， ADBC， AEB=CBF， ABC 的角平分线交 AD 于点 E， ABF=CBF， AEB=ABF， AB=AE， AB=4cm，AD=7cm， DE=3cm 故答案为：3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5252 分）分） 17 （12 分） （1）计算： （2）计算： （3）已知 x=+1，y=1，求 x2+xy+y2的值 【解答】解： （1）原式=（9 =8 =2； +54）4 4 （2）原式= = =3 2（1） 4+2 4； （3）x= x2+xy+y2 +1，y=1， =（x+y）2xy =（2 =122 =
17、10 18 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是 OA，OC 的中点，O 为 对角线 AC 与 BD 的交点，试问四边形 BMDN 是平行四边形吗？说说你的理由 ）2（+1） （1） 【解答】解：四边形 BMDN 是平行四边形；理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， 又M、N 分别是 OA、OC 的中点， OM=ON 又OB=OD 四边形 BMDN 是平行四边形 19 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中 点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 【解答】证明：如图，连接 BD F，G
18、分别是 BC，CD 的中点， 所以 FGBD，FG=BD E，H 分别是 AB，DA 的中点 EHBD，EH=BD FGEH，且 FG=EH 四边形 EFGH 是平行四边形 20 （5 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE 和 CE 相交于 E求证：四边形 OCED 是菱形 【解答】证明：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， AC 与 BD 相等且互相平分， OD=OC， 四边形 OCDE 是菱形 21 （5 分） 如图， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC 与 BD 相交于 O， AB=5， AC=8，
19、求 BD 的长和菱形 ABCD 的面积 【解答】解：AC=8， AO=4， 菱形对角线互相垂直， AOB 为直角三角形， 在 RtAOB 中，BO= BD=2BO=6， 菱形 ABCD 的面积为 S=68=24， 答：菱形 ABCD 对角线 BD 长为 6，面积为 24 22 （6 分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D 落在 BC 上的点 F 处，已知： AB=8cm，BC=10cm求 EC 的长 =3， 【解答】解：设 EC 的长为 xcm， DE=（8x）cm ADE 折叠后的图形是AFE， AD=AF，D=AFE，DE=EF AD=BC=10cm， AF=AD=10cm 又AB=8c
20、m，在 RtABF 中，根据勾股定理，得 AB2+BF2=AF2 82+BF2=102 BF=6cm FC=BCBF=106=4cm 在 RtEFC 中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2 42+x2=（8x）2（8 分）即 16+x2=6416x+x2， 化简，得 16x=48 x=3 故 EC 的长为 3cm 23 （7 分）如图，如果ABCD 的内角BAD 的平分线交 BC 于点 E，且 AE=BE， （1）求ABCD 各内角的度数； （2）若 AB=4，AD=5，求ABCD 的面积 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，B=D，C=BAD， EA 平分B
21、AD， BAE=DAE=AEB， AE=BE， EAB=B=AEB， ABE 是等边三角形， B=D=60，C=BAD=120 （2）作 AHBE 于 H， 由（1）可知，ABE 是等边三角形， AH=4=2， 平行四边形 ABCD 的面积=ADAH=10 24 （7 分）如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE，CG （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想 【解答】 （1）证明：如图， AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90， 又CDG=90+ADG=ADE， ADECDG（SAS） AE=CG （2）猜想：AECG 证明：如图，设 AE 与 CG 交点为 M，AD 与 CG 交点为 N ADECDG， DAE=DCG 又ANM=CND， AMNCDN AMN=ADC=90 AECG