2017学年广东省深圳市南山区高一上学期期末数学试卷及参考答案.pdf

《2017学年广东省深圳市南山区高一上学期期末数学试卷及参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年广东省深圳市南山区高一上学期期末数学试卷及参考答案.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2016201720162017 学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中有且只有一项是符合题目要求的个选项中有且只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，B=0，2，4，则（ UA）B 等于（ ） A0，4 B0，3，4C0，2，3，4D2 2 （5 分）函数 y=12x的值域为（） A1，+）B （1，+）C （，1D （，1） 3

2、（5 分）直线 3x+y+1=0 的倾斜角是（） A30 B60 C120 D150 4 （5 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A9B18 C27 D54 5 （5 分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+）上单调递减的为（） ABy=x 2 CDy=x2 6 （5 分）已知直线 l1：3x+2y+1=0，l2：x2y5=0，设直线 l1，l2的交点为 A， 则点 A 到直线 A1B3C 的距离为（） D 7 （5 分）方程的实数根的所在区间为（） A （3，4） B （2，3） C （1，2） D （0，1） 8 （5 分）计算 A1 B1C3 D3 其结果是（） 9 （

3、5 分）已知 b0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（） Aa=2cBd=acCa=cdDc=ad 10 （5 分）已知 ， 是两个不同的平面，给出下列四个条件： 存在一条直线 a，使得 a，a； 存在两条平行直线 a，b，使得 a，a，b，b； 存在两条异面直线 a，b，使得 a ，b ，a，b； 存在一个平面 ，使得 ， 其中可以推出 的条件个数是（） A1B2C3D4 11 （5 分）设集合 A=x|2x8，B=x|xm2+m+1，若 AB=A，则实数 m 的 取值范围为 （） A2，1）B2，1 12 （5 分）定义函数序列： C2，1）D1，1） ，f2（

4、x）=f（f1（x） ） ，f3（x）=f（f2 的（x） ） ，fn（x）=f（fn 1（x） ） ，则函数 y=f2017（x）的图象与曲线 交点坐标为（） A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13 （5 分）函数 y=+1g（x1）的定义域是 BCD 14 （5 分）设函数 f（x）= 为 ，则方程 f（x）=2 的所有实数根之和 15 （5 分）设点 A（5，2） ，B（1，4） ，点 M 为线段 AB 的中点则过点 M， 且与直线 3x+y2=0 平行的直线方程为 16 （5 分）下列命题中 若 log

5、a3logb3，则 ab； 函数 f（x）=x22x+3，x0，+）的值域为2，+） ； 设 g（x）是定义在区间a，b上的连续函数若 g（a）=g（b）0，则函数 g（x）无零点； 函数既是奇函数又是减函数 其中正确的命题有 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤 17 （10 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中： （）求证：AC平面 A1BC1； （）求证：平面 A1BC1平面 BB1D1D 18 （12 分）已知过点 P（m，n）的直线 l 与直线 l0：x+2

6、y+4=0 垂直 （） 若，且点 P 在函数的图象上，求直线 l 的一般式方程； （） 若点 P（m，n）在直线 l0上，判断直线 mx+（n1）y+n+5=0 是否经过 定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由 19（12 分） 已知函数 有且仅有一个实数根 （）求实数 a 的值； （）证明：函数 f（x）在区间（0，+）上单调递减 20 （12 分）研究函数的性质，并作出其图象 （其中 a 为非零实数） ， 且方程 21 （12 分）已知矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，M 为 CD 的中点如图将ADM 沿 AM 折起，使得平面 ADM平面 ABCM （）求证：BM平面 ADM

7、； （） 若点E是线段DB上的中点， 求三棱锥EABM的体积V1与四棱锥DABCM 的体积 V2之比 22 （12 分）已知函数 f（x）=x2+2bx+c，且 f（1）=f（3）=1设 a0，将函 数 f（x）的图象先向右平移 a 个单位长度，再向下平移 a2个单位长度，得到函 数 g（x）的图象 （）若函数 g（x）有两个零点 x1，x2，且 x14x2，求实数 a 的取值范围； （）设连续函数在区间m，n上的值域为，若有，则称该函 数为“陡峭函数”若函数 g（x）在区间a，2a上为“陡峭函数”，求实数 a 的取 值范围 2016201720162017 学年广东省深圳市南山区高一（上）学

8、年广东省深圳市南山区高一（上） 期末数学期末数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中有且只有一项是符合题目要求的个选项中有且只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，B=0，2，4，则（ UA）B 等于（ ） A0，4 B0，3，4C0，2，3，4D2 【解答】解：UA=0，3，4， （UA）B=0，4， 故选：A 2 （5 分）函数 y=12x的值域为（） A1，+）B

9、（1，+）C （，1D （，1） 【解答】解：函数 y=12x，其定义域为 R 2x的值域为（0，+） ， 函数 y=12x的值域为（，1） ， 故选 D 3 （5 分）直线 3x+y+1=0 的倾斜角是（） A30 B60 C120 D150 【解答】解：直线 3x+ 直线的倾斜角为：，tan 可得 =120 故选：C 4 （5 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（） y+1=0 的斜率为： ， ， A9B18 C27 D54 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥， 圆锥的底面直径为 6，故底面半径 r=3， 圆锥的高 h=6， 故圆锥的体积 V

10、= 故选：B 5 （5 分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+）上单调递减的为（） ABy=x 2 CDy=x2 ，函数在（0，+）递增，不合题意； =18， 【解答】解：对于 A：y= 对于 B：y= 对于 C：y= 是偶函数，在（0，+）递减，符合题意； ，不是偶函数，不合题意； 对于 D：y=x2在（0，+）递增，不合题意； 故选：B 6 （5 分）已知直线 l1：3x+2y+1=0，l2：x2y5=0，设直线 l1，l2的交点为 A， 则点 A 到直线 A1B3C 的距离为（） D ，得【解答】解：联立，A（1，2） ， 点 A 到直线的距离为 d=1 故选：A 7 （5 分）方程的实

11、数根的所在区间为（） A （3，4） B （2，3） C （1，2） D （0，1） 【解答】解：令 f（x）=lnx， 易知 f（x）在其定义域上连续， f（2）=ln2 =ln2ln0， f（1）=ln11=10， 故 f（x）=lnx，在（1，2）上有零点， 故方程方程的根所在的区间是（1，2） ； 故选：C 8 （5 分）计算其结果是（） A1 B1C3 D3 【解答】解：原式=+lg5+|lg21|=+lg5lg1+1=1， 故选：B 9 （5 分）已知 b0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（ Aa=2cBd=acCa=cdDc=ad 【解答】解：b0，

12、3d=6， d=log36， log36log6b=log3b， a=cd 故选：C 10 （5 分）已知 ， 是两个不同的平面，给出下列四个条件： 存在一条直线 a，使得 a，a； 存在两条平行直线 a，b，使得 a，a，b，b； 存在两条异面直线 a，b，使得 a ，b ，a，b； 存在一个平面 ，使得 ， ） 其中可以推出 的条件个数是（） A1B2C3D4 【解答】解：当 、 不平行时，不存在直线 a 与 、 都垂直，a，a ，故正确； 对，ab，a ，b ，a，b 时，、 位置关系不确定不正确； 对，异面直线 a，ba 过上一点作 cb；过 b 上一点作 da，则 a 与 c 相 交

13、；b 与 d 相交，根据线线平行线面平行面面平行，正确 对，、 可以相交也可以平行，不正确 故选 B 11 （5 分）设集合 A=x|2x8，B=x|xm2+m+1，若 AB=A，则实数 m 的 取值范围为 （） A2，1）B2，1C2，1）D1，1） 【解答】解：集合 A=x|2x8=x|0 x3， 因为 AB=A， 所以 B A， 所以 0m2+m+13， 解得2m1，即 m2，1 故选：B 12 （5 分）定义函数序列：，f2（x）=f（f1（x） ） ，f3（x）=f（f2 的（x） ） ，fn（x）=f（fn 1（x） ） ，则函数 y=f2017（x）的图象与曲线 交点坐标为（）

14、ABC D 【解答】解：由题意 f1（x）=f（x）= f2（x）=f（f1（x） ）=， f3（x）=f（f2（x） ）=， fn（x）=f（fn 1（x） ）= f2017（x）=， ， 由得：，或， 由中 x1 得： 的交点坐标为，函数 y=f2017（x）的图象与曲线 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13 （5 分）函数 y=+1g（x1）的定义域是（1，2 ，解得：x（1，2【解答】解：要使函数有意义，可得： 函数 y=+1g（x1）的定义域是（1，2 故答案为： （1，2 14 （5 分）设

15、函数 f（x）= 为 ，则方程 f（x）=2 的所有实数根之和 【解答】解：f（x）=，则方程 f（x）=2 x0 时，x x0 时，x2 +3= =2，x=3， =2，x=， 故答案为： 15 （5 分）设点 A（5，2） ，B（1，4） ，点 M 为线段 AB 的中点则过点 M， 且与直线 3x+y2=0 平行的直线方程为3x+y+3=0 【解答】解：M（2，3） ， 设与直线 3x+y2=0 平行的直线方程为：3x+y+m=0， 把点 M 的坐标代入可得：6+3+m=0，解得 m=3 故所求的直线方程为：3x+y+3=0 故答案为：3x+y+3=0 16 （5 分）下列命题中 若 log

16、a3logb3，则 ab； 函数 f（x）=x22x+3，x0，+）的值域为2，+） ； 设 g（x）是定义在区间a，b上的连续函数若 g（a）=g（b）0，则函数 g（x）无零点； 函数既是奇函数又是减函数 其中正确的命题有 【解答】解：若 loga3logb30，则 ab，故错误； 函数 f（x）=x22x+3 的图象开口朝上，且以直线 x=1 为对称轴， 当 x=1 时，函数取最小值 2，无最大值，故函数 f（x）=x22x+3，x0，+） 的值域为2，+） ； 故正确； g（x）是定义在区间a，b上的连续函数若 g（a）=g（b）0， 则函数 g（x）可能存在零点； 故错误； 数满足

17、h（x）=h（x） ，故 h（x）为奇函数， 又由 故正确； =ex0 恒成立，故 h（x）为减函数 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤 17 （10 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中： （）求证：AC平面 A1BC1； （）求证：平面 A1BC1平面 BB1D1D 【解答】证明： （）因为 AA1CC1，所以四边形 ACC1A1为平行四边形，（2 分） 所以 ACA1C1，又 A1C1 平面 A1BC1，AC 平面 A1BC1，AC平面 A1BC1

18、； （5 分） （）易知 A1C1B1D1，因为 BB1平面 A1B1C1D1，所以 BB1A1C1，（7 分） 因为 BB1B1D1=B1，所以 A1C1平面 BB1D1D， 因为 A1C1 平面 A1BC1，所以平面 A1BC1平面 BB1D1D（10 分） 18 （12 分）已知过点 P（m，n）的直线 l 与直线 l0：x+2y+4=0 垂直 （） 若，且点 P 在函数的图象上，求直线 l 的一般式方程； （） 若点 P（m，n）在直线 l0上，判断直线 mx+（n1）y+n+5=0 是否经过 定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由 【解答】解： （）点 P 在函数 分） 由

19、x+2y+4=0，得，即直线 l0的斜率为， ，即 k=2，（4 分） 的图象上，即点（2 又直线 l 与直线 l0垂直，则直线 l 的斜率 k 满足： 所以直线 l 的方程为，一般式方程为：2xy+1=0（6 分） （）点 P（m，n）在直线 l0上，所以 m+2n+4=0，即 m=2n4，（8 分） 代入 mx+（n1）y+n+5=0 中，整理得 n（2x+y+1）（4x+y5）=0，（10 分） 由，解得， 故直线 mx+（n1）y+n+5=0 必经过定点，其坐标为（1，1） （12 分） 19（12 分） 已知函数 有且仅有一个实数根 （）求实数 a 的值； （其中 a 为非零实数）

20、， 且方程 （）证明：函数 f（x）在区间（0，+）上单调递减 【解答】解： （）由，得， 又 a0，即二次方程 ax24x+4a=0 有且仅有一个实数根（且该实数根非零） ， 所以=（4）24a（4a）=0， 解得 a=2（此时实数根非零） （）由（）得：函数解析式 任取 0 x1x2， 则 f（x1）f（x2） = ， =， 0 x1x2，x2x10，2+x1x20，x1x20， f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2） ， 函数 f（x）在区间（0，+）上单调递减 20 （12 分）研究函数 【解答】 （本小题满分 12 分） 解： （1）函数的定义域为x/xR，x2（1 分）

21、（2）函数的奇偶性： f（x）是偶函数（3 分） （3），当 x0，2）时，且递减； 的性质，并作出其图象 当 x（2，+）时，f（x）1，递减且以直线 x=2，y=1 为渐近线； 又 f（x）是偶函数 f（x）当 x（2，0时，且递增； 当 x（，2）时，f（x）1，递增且以直线 x=2，y=1 为渐近线；（8 分） （4）函数 f（x）的图象如图所示（12 分） 21 （12 分）已知矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，M 为 CD 的中点如图将ADM 沿 AM 折起，使得平面 ADM平面 ABCM （）求证：BM平面 ADM； （） 若点E是线段DB上的中点， 求三棱锥EABM的体积

22、V1与四棱锥DABCM 的体积 V2之比 【解答】 （本小题满分 12 分） 证明： （）因为矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，M 为 CD 的中点， 所以，所以 AM2+BM2=AB2，所以 BMAM（3 分） 因为平面 ADM平面 ABCM，平面 ADM平面 ABCM=AM， 又 BM平面 ABCM，且 BMAM， BM平面 ADM（6 分） 解： （）因为 E 为 DB 的中点，所以 又直角三角形 ABM 的面积 梯形 ABCM 的面积 所以，且 ， ，（11 分） ， ，（8 分） 所以（12 分） 22 （12 分）已知函数 f（x）=x2+2bx+c，且 f（1）=f（3）=

23、1设 a0，将函 数 f（x）的图象先向右平移 a 个单位长度，再向下平移 a2个单位长度，得到函 数 g（x）的图象 （）若函数 g（x）有两个零点 x1，x2，且 x14x2，求实数 a 的取值范围； （）设连续函数在区间m，n上的值域为，若有，则称该函 数为“陡峭函数”若函数 g（x）在区间a，2a上为“陡峭函数”，求实数 a 的取 值范围 【解答】 （本小题满分 12 分） 解： （）由 即 f（x）=x24x+2，（1 分） 由题设可知 g（x）=（xa）24（xa）+2a2=x2（2a+4）x+4a+2，（2 分） 因为 g（x）有两个零点 x1，x2，且 x14x2， g（4）=

24、164（2a+4）+4a+20， 又 a0，于是实数 a 的取值范围为 ， （5 分） ， （）由 g（x）=x2（2a+4）x+4a+2 可知，其对称轴为 x=a+2，（6 分） 当 0a2 时，a+22a，函数 g（x）在区间a，2a上单调递减， 最小值 =g（2a）=4a+2，最大值 =g（a）=a2+2， 则，显然此时 a 不存在，（8 分） 当 2a4 时，aa+22a，最小值 =g（a+2）=a22， 又，最大值=g（a）=a2+2，则，又2 a4，此时 a 亦不存在，（10 分） 当 a4 时，aa+22a，最小值 =g（a+2）=a22， 又 则 ，故最大值 =g（2a）=4a

25、+2， ，即 ， 综上可知，实数 a 的取值范围为 【模型四】【模型四】 几何最值模型：几何最值模型： 图形特征：图形特征： B B A A （12 分） 赠送：初中数学几何模型举例赠送：初中数学几何模型举例 P P P P AA l l A AB BC CD D l l 运用举例：运用举例： 1. ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 AP 的中点，则 MF 的最小值为 A A E E MM F F B B P P C C 2.如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，BAD60，E 为 AB 的中点，F 为 AC

26、上一动点，则 EF+BF 的最小值为_。 D D C C F F A A E EB B 3.在 RtPOQ 中，OP=OQ=4M 是 PQ 中点，把一把三角尺的直角顶点放在点 M 处，以 M 为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ 的两直角边分别交于点A、B。 （1）求证：MA=MB； （2）连接 AB探究：在旋转三角尺的过程中AOB 的周长是否存在最小值若存在， 求出最小值；若不存在，请说明理由 P P MM A A O OB B Q Q 4.如图，在锐角ABC 中，AB=42，BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 和 N 分 别是 AD，AB 上的动点，则 BM+M

27、N 的最小值是. C C D D MM A A N N B B 5.如图，ABC 中， BAC 60 ， ABC 45 ，AB=22，D 是线段 BC 上的一个动 点， 以 AD 为直径画O 分别交 AB， AC 于 E， F， 连接 EF， 则线段 EF 长度的最小值为。 A A O O E E F F B B D D C C 6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点 O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x轴、y轴的 正半轴上，OA 3，OB 4，D 为边 OB 的中点. （1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标； （2） 若E、F为边OA上的两个动点， 且EF 2， 当四边形CDEF的周长最小时， 求点E、 F的坐标. y y B B C C B B y y C C D DD D O O E EA A x x O O A Ax x