《2017-2018年江苏省苏州市高一上学期期末数学试卷和答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年江苏省苏州市高一上学期期末数学试卷和答案.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、本文为 word 版资料，可以任意编辑修改 2017201820172018 学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分不需要写出解答过分不需要写出解答过 程，请把答案直接填在答题卡相应位置上程，请把答案直接填在答题卡相应位置上 1 （5.00 分）已知集合 A=0，1，2，B=0，2，4，则 AB= 2 （5.00 分）函数 y=lg（2x）的定义域是 3 （5.00 分）若 =240，则 sin（150）的值等于 4（5.00 分） 已知角
2、 的终边经过点 P （2， 4） ， 则 sincos 的值等于 5（5.00 分） 已知向量= （m， 5） ， = （4， n） ， = （7， 6） ， 则 m+n 的值为 ， 则 f （f （2） ） 的值为6 （5.00 分） 已知函数 f （x） = 7 （5.00 分） 九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周 四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇 形田，下周长（弧长）为20 米，径长（两段半径的和）为24 米，则该扇形田的 面积为平方米 8 （5.00 分）已知函数 f（x）= 个数为 9 （5.00 分）已知函数f（x）=x2
3、+ax+2（a0）在区间0，2上的最大值等于 8， 则函数 y=f（x） （x2，1）的值域为 10 （5.00 分）已知函数f（x）=x2+2xm2 x是定义在 R 上的偶函数，则实数m 的值等于 11 （5.00 分）如图，在梯形 ABCD 中，=2 E 为 BC 的中点，若=1+2 ，P 为线段 CD 上一点，且=3， ，则函数 g（x）=f（x）2 的零点 （1，2R） ，则 1+2的值为 12 （5.00 分）已知 tan（）=2，则 sin（2 第 1 1 页（共 1717 页） ）的值等于 13 （5.00 分）将函数y=sinx 的图象向左平移 的横坐标变为原来的 个单位长度，
4、再将图象上每个点 （0）倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=f（x）的图象， 若函数 y=f （x） 在区间 （0，） 上有且仅有一个零点， 则 的取值范围为 14（5.00分） 已知x， y为非零实数， （ 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （14.00 分）已知全集 U=R，集合 A=x|x24x0，B=x|mxm+2 （1）若 m=3，求UB 和 AB； （2）若 BA，求实数 m 的取值范围； （
5、3）若 AB=，求实数 m 的取值范围 16 （14.00 分）已知函数 f（x）=a+的图象过点（1，） =，则 cos 的值等于 ） ， 且同时满足： =， （1）判断函数 f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若，求实数 x 的取值范围 17 （14.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD=4，AB=2 （1）若ABC 为等边三角形，且 ADBC，E 是 CD 的中点，求 （2）若 AC=AB，cos，=，求| ； 18 （16.00 分） 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神， 大力开展“青 山绿水”工程，造福于民为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市 民休闲中心
6、， 其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所， 其余区域 （阴影部分） 第 2 2 页（共 1717 页） 改造为景观绿地（种植各种花草） 已知该扇形OAB 的半径为 200 米，圆心角 AOB=60，点 Q 在 OA 上，点 M，N 在 OB 上，点 P 在弧 AB 上，设POB= （1）若矩形 MNPQ 是正方形，求 tan 的值； （2）为方便市民观赏绿地景观，从 P 点处向 OA，OB 修建两条观赏通道 PS 和 PT（宽度不计） ，使 PSOA，PTOB，其中 PT 依 PN 而建，为让市民有更多时 间观赏，希望 PS+PT 最长，试问：此时点 P 应在何处？说明你的理由 19 （16
7、.00 分）已知 =（2cosx，1） ， =（ （1）求 f（x）在区间0， （2）若 f（x0）=，x0 （3）若函数 y=f（x）在区间（ 值范围 sinx+cosx，1） ，函数f（x）= 上的最大值和最小值； ，求 cos2x0的值； ）上是单调递增函数，求正数 的取 20 （16.00 分）已知函数 f（x）=x|xa|+bx（a，bR） （1）当 b=1 时，函数 f（x）恰有两个不同的零点，求实数 a 的值； （2）当 b=1 时， 若对于任意 x1，3，恒有，求 a 的取值范围； 若 a0，求函数 f（x）在区间0，2上的最大值 g（a） 第 3 3 页（共 1717 页）
8、2017201820172018 学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分不需要写出解答过分不需要写出解答过 程，请把答案直接填在答题卡相应位置上程，请把答案直接填在答题卡相应位置上 1 （5.00 分）已知集合 A=0，1，2，B=0，2，4，则 AB=0，2 【解答】解：集合 A=0，1，2，B=0，2，4， AB=0，2 故答案为：0，2 2 （5.00 分）函数 y=lg（2x）的定义域是（，2）
9、 【解答】解：由 2x0，得 x2 函数 y=lg（2x）的定义域是（，2） 故答案为： （，2） 3 （5.00 分）若 =240，则 sin（150）的值等于1 【解答】解：=240，则 sin（150）=sin（90）=sin90=1， 故答案为：1 4（5.00 分） 已知角 的终边经过点 P （2， 4） ， 则 sincos 的值等于 【解答】解：角 的终边经过点 P（2，4） ，x=2，y=4，r=|OP|=2 sin= 故答案为： 5 （5.00 分）已知向量 8 【解答】解：向量=（m，5） ，=（4，n） ，=（7，6） ， =（m，5） ，=（4，n） ，=（7，6） ，
10、则 m+n 的值为 ，cos= ，则 sincos=， ， 第 4 4 页（共 1717 页） ， 即（7，6）=（4m，n5） ， ，解得 m=3，n=11， m+n=8 故答案为：8 6 （5.00 分）已知函数 f（x）=，则 f（f（2） ）的值为2 【解答】解：函数 f（x）= f（2）= f（f（2） ）=f（1）=2e1 1=2 故答案为：2 =1， ， 7 （5.00 分） 九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周 四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇 形田，下周长（弧长）为20 米，径长（两段半径的和）为24 米，则该扇形田的
11、 面积为120平方米 【解答】解：由题意可得：弧长 l=20，半径 r=12， 扇形面积 S=lr=2012=120（平方米） ， 故答案为：120 8 （5.00 分）已知函数 f（x）= 个数为2 【解答】解：根据题意，函数 f（x）= g（x）=f（x）2=0， 即 f（x）=2， 第 5 5 页（共 1717 页） ，则函数 g（x）=f（x）2 的零点 ， 当 x1 时，f（x）=32x=2，解可得 x=，即是函数 g（x）的 1 个零点； 当 x1 时，f（x）=x2=2，解可得 x= 个零点； 综合可得：函数 g（x）共有 2 个零点，即和 故答案为：2 9 （5.00 分）已知
12、函数f（x）=x2+ax+2（a0）在区间0，2上的最大值等于 8， 则函数 y=f（x） （x2，1）的值域为 ，4 【解答】解：数 f（x）=x2+ax+2（a0）的开口向上， f（x）=x2+ax+2（a0）在区间0，2上的最大值为 maxf（0，f（2）， f（0）=2，f（2）=6+2a，且 f（x）区间0，2上的最大值等于 8， f（2）=6+2a=8， 解得 a=1， f（x）=x2+x+2=（x+）2+， 当 x=时，f（x）有最小值，最小值为， 当 x=2 时，f（x）有最大值，最小值为 4， 函数 y=f（x） （x2，1）的值域为，4， 故答案为：，4 10 （5.00
13、分）已知函数f（x）=x2+2xm2x是定义在 R 上的偶函数，则实数m 的值等于1 【解答】解：函数 f（x）=x2+2xm2x是定义在 R 上的偶函数， 可得 f（x）=f（x） ， 即为 x2+2xm2x=x2+2xm2x， 即有（m+1） （2x2x）=0， 由 xR，可得 m+1=0， 即 m=1， 故答案为：1 第 6 6 页（共 1717 页） 或（舍） ，即是函数 g（x）的 1 ； 11 （5.00 分）如图，在梯形 ABCD 中，=2 E 为 BC 的中点，若=1+2 ，P 为线段 CD 上一点，且 =3， （1，2R） ，则 1+2的值为 【解答】解： = 故答案为： =
14、 ，1+2= 12 （5.00 分）已知 tan（）=2，则 sin（2）的值等于 【解答】解：由 tan（）=2，得，即，解得 tan=3 sin（2 = = 故答案为： 13 （5.00 分）将函数y=sinx 的图象向左平移 的横坐标变为原来的 个单位长度，再将图象上每个点 ）=sin2coscos2sin = = （0）倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=f（x）的图象， ） 上有且仅有一个零点， 则 的取值范围为 （，若函数 y=f （x） 在区间 （0， 第 7 7 页（共 1717 页） 【解答】解：将函数 y=sinx 的图象向左平移 的图象； 再将图象上每个点的横坐标变为原来的
15、 得到函数 y=f（x）=sin（x+ 若函数 y=f（x）在区间（0， 0+=， + 个单位长度，可得 y=sin（x+） （0）倍（纵坐标不变） ， ）的图象， ）上有且仅有一个零点， （ ，2，（， 故答案为： （， 14（5.00分） 已知x， y为非零实数， （ =，则 cos 的值等于 =，得 ） ， 且同时满足： =， 【解答】解：由， 由=，得，即， 则，即， 解得 tan=3 或 tan= （） ，tan=3 联立，解得 cos= 故答案为： 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域
16、内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （14.00 分）已知全集 U=R，集合 A=x|x24x0，B=x|mxm+2 （1）若 m=3，求 UB 和 AB； 第 8 8 页（共 1717 页） （2）若 B A，求实数 m 的取值范围； （3）若 AB=，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （1）当 m=3 时，B=x|3x5， 集合 A=x|x24x0=x|0 x4，（2 分） CUB=x|x3 或 x5，（4 分） AB=x|0 x5（6 分） （2）集合 Ax|0 x4，B=x|mxm+2，B A， ，（8 分） 解得 0m2
17、实数 m 的取值范围0，2（10 分） （3）集合 A=x|0 x4，B=x|mxm+2 AB=， m+20 或 m4，（12 分） 解得 m2 或 m4 实数 m 的取值范围（，2）（4，+） （14 分） 16 （14.00 分）已知函数 f（x）=a+的图象过点（1，） （1）判断函数 f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若，求实数 x 的取值范围 ） ，【解答】解： （1）因为 f（x）的图象过点（1， 所以 a+= 所以 f（x）= ，解得 a= ， =， f（x）的定义域为 R 因为 f（x）=f（x） ， 所以 f（x）是奇函数 （2）因为， 第 9 9 页（共 1717 页）
18、 所以 即 0， ， 可得 24x+13， 即 14x2， 解得 0 x 17 （14.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD=4，AB=2 （1）若ABC 为等边三角形，且 ADBC，E 是 CD 的中点，求 （2）若 AC=AB，cos，=，求| ； 【解答】解： （1）因为ABC 为等边三角形，且 ADBC， 所以DAB=120 又 AD=2AB，所以 AD=2BC， 因为 E 是 CD 的中点， 所以： = 又 所以 = = =11 （2）因为 AB=AC，AB=2， 第 1010 页（共 1717 页） = ， ， ， ， 所以：AC=2 因为： 所以： 所以： 又 所以： 所
19、以： 故： 18 （16.00 分） 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神， 大力开展“青 山绿水”工程，造福于民为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市 民休闲中心， 其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所， 其余区域 （阴影部分） 改造为景观绿地（种植各种花草） 已知该扇形OAB 的半径为 200 米，圆心角 AOB=60，点 Q 在 OA 上，点 M，N 在 OB 上，点 P 在弧 AB 上，设POB= （1）若矩形 MNPQ 是正方形，求 tan 的值； （2）为方便市民观赏绿地景观，从 P 点处向 OA，OB 修建两条观赏通道 PS 和 PT（宽度不计） ，使 PSOA
20、，PTOB，其中 PT 依 PN 而建，为让市民有更多时 间观赏，希望 PS+PT 最长，试问：此时点 P 应在何处？说明你的理由 = ， =4 【解答】 （本题满分为 14 分） 解： （1）在 RtPON 中，PN=200sin，ON=200cos， 在 RtOQM 中，QM=PN=200sin，（2 分） 第 1111 页（共 1717 页） OM=， ，（4 分）所以 MN=0NOM=200cos 因为矩形 MNPQ 是正方形， MN=PN， 所以 200cos 所以（200+ 所以 tan= =200sin，（6 分） ）sin=200cos， =（8 分） （2）因为POM=， 所
21、以POQ=60， PS+PT=200sin+200sin（60）=200（sin+ =200（ sin+ cossin）（10 分） cos）=200sin（+60） ，060（12 分） 的中点（14 分）所以 +60=90，即 =30时，PS+PT 最大，此时 P 是 19 （16.00 分）已知 =（2cosx，1） ， =（ （1）求 f（x）在区间0， （2）若 f（x0）=，x0 （3）若函数 y=f（x）在区间（ 值范围 【解答】 解：（1） （f x） = 因为 x0，所以 =2cosx （ 2x+ sinx+cosx） 1= sinx+cosx，1） ，函数f（x）= 上的最
22、大值和最小值； ，求 cos2x0的值； ）上是单调递增函数，求正数 的取 sin2x+cos2x=2sin （2x+ ）1， ） ，所以2sin（2x+ 所以 f（x）max=2，f（x）min=1 （2）因为 f（x0）=，所以 2sin（2x0+ 因为 x0 所以 cos（2x0+ ）=，所以 sin（2x0+ ， =， ）=， ，所以 ）= 2x0+ 第 1212 页（共 1717 页） 所以 cos2x0=cos（2x0+ =（）+= ）=cos（2x0+）+sin（2x0+） ） ，kZ， ， ）上是单调递增函数， ）（，+） （3）f（x）=sin（2x+ 令 2k 得 2x+
23、x 2k+ + 因为函数函数 y=f（x）在区间（ 所以存在 k0Z，使得（ 所以有即， 因为 0 所以 k0 又因为，所以 0，所以 k0， 从而有k0，所以 k0=0， 所以 0 20 （16.00 分）已知函数 f（x）=x|xa|+bx（a，bR） （1）当 b=1 时，函数 f（x）恰有两个不同的零点，求实数 a 的值； （2）当 b=1 时， 若对于任意 x1，3，恒有，求 a 的取值范围； 若 a0，求函数 f（x）在区间0，2上的最大值 g（a） 【解答】解： （1）当 b=1 时，f（x）=x|xa|x=x（|xa|1） ， 由 f（x）=0，解得 x=0 或|xa|=1，
24、由|xa|=1，解得 x=a+1 或 x=a1 f（x）恰有两个不同的零点且 a+1a1， a+1=0 或 a1=0，得 a=1； （2）当 b=1 时，f（x）=x|xa|+x， 第 1313 页（共 1717 页） 对于任意 x1，3，恒有 即 x1，3时， 即恒有 令 t= 综上，a 的取值范围是0，； ， ， ，当 x1，3时，t ，即|xa| ， ， ， ， ，x=t21 ， = 当 0a1 时， 这时 y=f（x）在0，2上单调递增， 此时 g（a）=f（2）=62a； 当 1a2 时，0 f=f（x）在0， 增， g（a）=maxf（ 而 当 1a 当 时，g（a）=f（2）=6
25、2a； ）=； ） ，f（2）， ， ，f（2）=62a， a2， ，a上单调递减，在a，2上单调递上单调递增，在 a2 时，g（a）=f（ 当 2a3 时， 这时 y=f（x）在0， 2a， 上单调递增，在，2上单调递减， 第 1414 页（共 1717 页） 此时 g（a）=f（ 当 a3 时， ）=； 2，y=f（x）在0，2上单调递增， 此时 g（a）=f（2）=2a2 综上所述，x0，2时， 赠送高中数学赠送高中数学 必修必修 1 1 知识点知识点 【1.1.11.1.1】集合的含义与表示】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及
26、其记法 N表示自然数集，N或N 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表 示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集 .含有无限个元素的集合叫做无限集 .不含有 任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.21.1.2】集合间的基本关系】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名
27、称记号意义 (1)AA 性质 (2) A (3) 若 A B 且 B C ， 则 A C (4) 若 A B 且 B A ， 则 示意图 A B 子集 （或 A(B)A(B) B A) A 中的任一元素 都属于 B 或 A B B BA A AB 真子 集 A B， 且 B 中 至少有一元素 不属于 A （1） A（A 为非空子集） （或 BA） (2)若AB且BC， 则AC B BA A 第 1515 页（共 1717 页） 集合 相等 A B A 中的任一元素 都属于 B，B 中 的任一元素都 属于 A (1)AB (2)BA n A(B)A(B) nn （7）已知集合A有n(n 1)个元
28、素，则它有2个子集，它有2 1个真子集，它有2 1个 n 非空子集，它有2 2非空真子集. 【1.1.31.1.3】集合的基本运算】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义性质 （1）A A A （2）A （3）A B A A B B （1）A A A （2）A A （3）A B A A B B 1 A( U A) 2 A( UA) U 示意图 交 集 A B x| x A,且 xB A AB B 并 集 A B x| x A,或 xB A A B B 补 集 UA x| xU,且xA 痧 U (AB) ( U A)(? U B) 痧 U (AB) ( U A)(? U B
29、) 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 | x| a(a 0) | x| a(a 0) x| a x a x | x a或x a 把axb看成一个整体，化成| x| a， |ax b| c,| ax b| c(c 0) | x| a(a 0)型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 b24ac 0 0 0 第 1616 页（共 1717 页） 二次函数 y ax2bxc(a 0) 的图象 一元二次方程 O O ax2bxc 0(a 0) 的根 bb24ac x 1,2 2a （其中x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 2a 无实根 ax2bxc 0(a 0) 的解集 x| x x 1 或x x2x |x b 2a R ax2bxc 0(a 0) 的解集 x| x 1 x x 2 第 1717 页（共 1717 页）