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1、2017-20182017-2018 学年安徽省七年级（下）期末数学试卷学年安徽省七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1在实数，0.101001，中，无理数的个数是（） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（） A BCD 3下列运算正确的是（） A（2a ） =6aBa b 3ab=3a b C +=1 D=1 23622325 4某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000003 秒，把数据 0.000000003 用科学记数法表示为 （） A0.3 10B0.3 10C3 10 898 D3 109 5某工程队准备修建一条长
2、 1200 米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划 快 20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（） A C =2B =2D =2 =2 6如图，直线 l1、l2被直线 l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（） A1=3B5=4C5+3=180 D4+2=180 7铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱， 已知行李箱的高为 30cm，长与宽的比为 3：2，则该行李箱的长的最大值为（） A26cm B52cm C78cm D104cm 8如图，长方形 ABCD
3、的周长为 16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为 68，则长方形 ABCD 的面积为（） A12B15C18D20 9观察下列等式：a1=n，a2=1，a3=1，a4=1，根据其蕴含的规律可得（） Aa2016=nBa2016=Ca2016=Da2016= 10若关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（ A6m7B6 m7C6m 7D3 m4 二、填空题 11分解因式：2x38x= 12若关于 x 的分式方程=3+有增根，则 m 的值为 13把一块三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果1=28，那么 2= 14定义运算：ab=a（1b），下面给
4、出关于这种运算的几个结论： 2（2）=6； （ab）（ba）=ab； 若 ab=0，则 a=0； 若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab， 其中一定正确的是（把所有正确结论的序号填在横线上） 三、解答题 15计算：（）2+（1）2016（ 3）0+（）2 16先化简，再求值：（），其中 a=2 四、每小题 8 分，满分 16 分 ） 17解不等式： 18解分式方程： + 2 =1 五、每小题 10 分，满分 20 分 19如图 1 所示，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，如图 2 所示是由图 1 中阴影部分拼成 的一个正方形 （1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图
5、2 中阴影部分面积为 S2请直接用含 a，b 的代数式表示 S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（2 +1）（2 +1）（2 +1）+1 248 20若关于 x 的方程 六、本题满分 12 分 +=2 的解为正数，求 m 的取值范围 21如图，ABD 和BDC 两个角的平分线交于点 E，DE 的延长线交 AB 于 F （1）如果1+2=90，那么 AB 与 CD 平行吗？请说明理由； （2）如果 ABCD，那么2 和3 互余吗？请说明理由 七、本题满分 12 分 22已知方程组 （1）求 m 的取值范围； （2）化简：|m3|m+2|； （
6、3）在 m 的取值范围内，当 m 为何整数时，不等式2mx+x2m+1 的解为 x1 的解满足 x 为非正数，y 为负数 八、本题满分 14 分 23 “端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有 A、B 两条粽子加工生产 线，原计划 A 生产线每小时加工粽子的个数是B 生产线每小时加工粽子个数的 （1）若 A 生产线加工 4000 个粽子所用的时间与 B 生产线加工 4000 个粽子所用时间之和恰好为 18 小时， 则原计划 A、B 生产线每小时加工粽子各是多少个？ （2）在（1）的条件下，原计划A、B 生产线每天均加工 100 个，由于受其他原因影响，在实际加工过程中
7、， A 生产线每小时比原计划少加工 100 个，B 生产线每小时比原计划少加工 50 个，为了尽快将粽子投放到市 场，A 生产线每天比原计划多加工 3 小时，B 生产线每天比原计划多加工 少于 6300 个，求 a 的最小值 小时，这样每天加工的粽子不 参考答案与试题解析 一、选择题 1在实数，0.101001，中，无理数的个数是（） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】无理数 【专题】存在型 【分析】先把 【解答】解： 化为 2 的形式，再根据无理数是无限不循环小数进行解答即可 =2， 共一个； 是整数，故是有理数 在这一组数中无理数有： 、0.101001 是分数， 故选 B
8、【点评】本题考查的是无理数的概念，即无限不循环小数为无理数如 ， 春扬州期末）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（） ，0.8080080008（2016 A BCD 【考点】生活中的平移现象 【分析】根据平移与旋转的性质得出 【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误； B、能通过其中一个四边形平移得到，错误； C、能通过其中一个四边形平移得到，错误； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确 故选 D 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混 淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选 3下列运算正确的
9、是（） A（2a ） =6aBa b 3ab=3a b C +=1 D=1 23622325 【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法 【专题】计算题 【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式约分得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=8a ，错误； B、原式=3a b ，错误； C、原式= D、原式= 故选 C 【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及
10、分式的乘除法，熟练掌 握运算法则是解本题的关键 4某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000003 秒，把数据 0.000000003 用科学记数法表示为 （） A0.3 10B0.3 10C3 10 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 【解答】解：0.000000003=3 10 ， 故选 D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10 ，其中1 |a|10，n 为由原数左边起第
11、 一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 5某工程队准备修建一条长 1200 米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划 快 20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（） A C =2B =2D =2 =2 n 9 n 898 35 6 =1，正确； =，错误， D3 109 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前 2 天完成任务，列出方程即可 【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m， 由题意得
12、， 故选：A =2 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系， 列出方程 6如图，直线 l1、l2被直线 l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（） A1=3B5=4C5+3=180 D4+2=180 【考点】平行线的判定 【分析】依据平行线的判定定理即可判断 【解答】解：A、已知1=3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确； B、不能判断； C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确； D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确 故选 B 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答
13、题的关键，不能遇到相等或互补 关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平 行 7铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱， 已知行李箱的高为 30cm，长与宽的比为 3：2，则该行李箱的长的最大值为（） A26cm B52cm C78cm D104cm 【考点】勾股定理的应用；一元一次不等式的应用 【分析】设长为 3acm，宽为 2acm由题意 30+3a+2a 160，解不等式求出 a 的最大值，即可解决问题 【解答】解：设长为 3acm，宽为 2acm 由题意 30+3a+2a 160，
14、 解得 a 26， a 的最大值为 26，3a=78， 该行李箱的长的最大值为78cm， 故选 C 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是学会构建不等式解决实际问题，属于中考常考题 型 8如图，长方形 ABCD 的周长为 16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为 68，则长方形 ABCD 的面积为（） A12B15C18D20 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】 设长方形的长为 x， 宽为 y 依据长方形的周长为 16， 四个正方形的面积之和为68 可得到 2x+2y=16， 2x +2y =68，最后依据完全平方公式进行变形可求得xy 的值 【解答
15、】解：设长方形的长为x，宽为 y 根据题意可知：2x+2y=16，2x +2y =68， 所以 x+y=8，x +y =34 所以 642xy=34 解得：xy=15 所以长方形 ABCD 的面积为 15 故选：B 【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式得到642xy=34 是解题的关键 9观察下列等式：a1=n，a2=1，a3=1，a4=1，根据其蕴含的规律可得（） 22 22 22 Aa2016=nBa2016=Ca2016=Da2016= 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据题意分别用含 n 的式子表示出 a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为 3，
16、据此即可得解 答 【解答】解：a1=n， a2=1=1=， a3=1=1=， a4=1=1+n1=n， 这一列数每 3 个数为一周期， 2016 3=672， a2016=a3=， 故选：D 【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键 10若关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（） A6m7B6 m7C6m 7D3 m4 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先解不等式组，利用 m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有 1 个整数解即可求得 m 的范围 【解答】解： 解得 xm， 解得 x 3 则不等式组的解集是
17、3 xm 不等式组有 4 个整数解， 不等式组的整数解是 3，4，5，6 6m 7 【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 二、填空题 11分解因式：2x 8x=2x（x2）（x+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式 【解答】解：2x 8x， =2x（x 4）， =2x（x+2）（x2） 【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；
18、（3）每项都能化成 平方的形式 12若关于 x 的分式方程 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x1=0，求出 x 的值，代入整式方程 =3+有增根，则 m 的值为2 2 3 3 ， 求出 m 的值即可 【解答】解：去分母得：2=3x3m， 由分式方程有增根，得到x1=0，即 x=1， 把 x=1 代入整式方程得：2=33m， 解得：m=2， 故答案为：2 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增 根代入整式方程即可求得相关字母的值 13把一块三角板的直角顶点放在直尺
19、的边上，如果1=28，那么 2=62 【考点】平行线的性质 【分析】先根据互为余角的两个角的和等于90求出 3 的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答 【解答】解：如图，1=28， 3=901=9028=62， 直尺的两边互相平行， 2=3=62 故答案为 62 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键，对直角三角板和直 尺的常识性的了解也很重要 14定义运算：ab=a（1b），下面给出关于这种运算的几个结论： 2（2）=6； （ab）（ba）=ab； 若 ab=0，则 a=0； 若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab， 其中一定正确的是（把所有正确结
20、论的序号填在横线上） 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：原式=2 3=6，正确； 原式=a（1b）b（1a）=aabb+ab=ab，正确； 根据题意得：a（1b）=0， 可得 a=0 或 b=1，错误； 根据题意得：a+b=0，即 a=b， 则当 a=0 时，原式=a（1a）+b（1b）=b（1+b）+b（1b）=2b =2ab，正确， 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 三、解答题 15计算：（） +（1） 22016 2 （ 3） 0 +（） 2 【考点】实数的运算；
21、零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=3+13+9=10 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16先化简，再求值：（ 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先对 【解答】解：原式= = = = 通分，再对 a 1 分解因式，进行化简 2 ），其中 a=2 a=2， 原式=1 【点评】本题主要考查分式的化简求值 四、每小题 8 分，满分 16 分 17解不等式：2 【考点】解一元一次不等式 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为
22、 1 即可 【解答】解：去分母得，2（3x+2）（7x3）16， 去括号得，6x+47x+316， 移项得，6x7x1643， 合并同类项得，x9， 把 x 的系数化为 1 得，x9 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 18解分式方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x 4， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为
23、整式方程求 解解分式方程一定注意要验根 五、每小题 10 分，满分 20 分 19如图 1 所示，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，如图 2 所示是由图 1 中阴影部分拼成 的一个正方形 （1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2请直接用含 a，b 的代数式表示 S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（2 +1）（2 +1）（2 +1）+1 248 2 +=1 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式； （2）根据面积相等可得（a+b）（ab）=a b ；
24、（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解 【解答】解：（1） 22 22 ，S2=（a+b）（ab）； （2）（a+b）（ab）=a b ； （3）原式=（21）（2+1）（2 +1）（2 +1）（2 +1）+1 =（2 1）（2 +1）（2 +1）（2 +1）+1 =（2 1）（2 +1）（2 +1）+1 =（2 1）（2 +1）+1 =（2 1）+1 =2 【点评】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键 20（10 分）（2016 春滁州期末）若关于x 的方程 【考点】分式方程的解 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程
25、，由分式方程解为正数，求出m 的范围即可 【解答】解：去分母得：2xm=2x4， 解得：x=， +=2 的解为正数，求 m 的取值范围 16 16 88 448 2248 248 由分式方程解为正数，得到x0 且 x2， 0，且2， 解得：m6 且 m0 【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0 这个条件 六、本题满分 12 分 21如图，ABD 和BDC 两个角的平分线交于点 E，DE 的延长线交 AB 于 F （1）如果1+2=90，那么 AB 与 CD 平行吗？请说明理由； （2）如果 ABCD，那么2 和3 互余吗？请说明理由 【考点】平行线的判定与性质；余角和补角
26、【分析】（1） 根据平行线的性质可得出ABD=22， BDC=21， 再由1+2=90可得出 ABD+BDC=180， 依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出结论； （2） ） 根据平行线的性质可得出ABD=22， BDC=21， EBF=2， 再由 ABCD 可得出ABD+BDC=180， 根据角的关系即可得出1+2=90，结合直角三角形的性质及等量替换即可得出 2+3=90，此题得解 【解答】解：（1）平行，理由如下： DE 平分BDC，BE 平分ABD， ABD=22，BDC=21， 1+2=90， ABD+BDC=2（ 1+2）=180， ABCD （2）互余，理由如下： DE 平分
27、BDC，BE 平分ABD， ABD=22，BDC=21，EBF=2， ABCD， ABD+BDC=180， 1+2=90， BED=90，BEF=90， EBF+3=90， 2+3=90， 即2 和3 互余 【点评】本题考查了平行线段的判定及性质、余角和补角以及角的计算，解题的关键是：（ 1）找出ABD+ BDC=180；（ 2）找出2+3=90本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平行线的判 定及性质是关键 七、本题满分 12 分 22已知方程组 （1）求 m 的取值范围； 的解满足 x 为非正数，y 为负数 （2）化简：|m3|m+2|； （3）在 m 的取值范围内，当 m 为何
28、整数时，不等式2mx+x2m+1 的解为 x1 【考点】不等式的解集；解二元一次方程组 【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x 为非正数，y 为负数，就可以得出m 的范围，然后再 化简（2），最后求得 m 的值 【解答】解：（1）解原方程组得：， x 0，y0， 解得2m 3； ， （2）|m3|m+2|=3mm2=12m； （3）解不等式 2mx+x2m+1 得，（2m+1）x2m+1， x1，2m+10，m，2m，m=1 【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀： 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 八、本
29、题满分 14 分 23 “端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有 A、B 两条粽子加工生产 线，原计划 A 生产线每小时加工粽子的个数是B 生产线每小时加工粽子个数的 （1）若 A 生产线加工 4000 个粽子所用的时间与 B 生产线加工 4000 个粽子所用时间之和恰好为 18 小时， 则原计划 A、B 生产线每小时加工粽子各是多少个？ （2）在（1）的条件下，原计划A、B 生产线每天均加工 100 个，由于受其他原因影响，在实际加工过程中， A 生产线每小时比原计划少加工 100 个，B 生产线每小时比原计划少加工 50 个，为了尽快将粽子投放到市 场，A 生产线
30、每天比原计划多加工 3 小时，B 生产线每天比原计划多加工 少于 6300 个，求 a 的最小值 【考点】分式方程的应用 【分析】（1）首先根据“原计划A 生产线每小时加工粽子个数是B 生产线每小时加工粽子个数的”设原 计划 B 生产线每小时加工粽子 5x 个， 则原计划 A 生产线每小时加工粽子4x 个， 再根据“A 生产线加工 4000 个粽子所用时间与 B 生产线加工 4000 个粽子所用时间之和恰好为18 小时”列出方程，再解即可； （2）根据题意可得 A 加工速度为每小时 300 个，B 的加工速度为每小时 450 个，根据题意可得 A 的加工时 间为（a+3）小时，B 的加工时间为
31、（a+a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300 个可得不等式（400 小时，这样每天加工的粽子不 100）（a+3）+（50050）（a+a） 6300，再解不等式可得 a 的取值范围，然后可确定答案 【解答】解：（1）设原计划 B 生产线每小时加工粽子5x 个，则原计划 A 生产线每小时加工粽子4x 个， 根据题意得 x=100， 经检验 x=100 为原分式方程的解 4x=4 100=400，5x=5 100=500， 答：原计划 A、B 生产线每小时加工粽子各是400、500 个； （2）由题意得：（400100）（a+3）+（50050）（a+a） 6300， 解得：a 6， a 的最小值为 6 【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关 系和等量关系，列出方程和不等式 +=18，