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1、2015201620152016 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（） A3B3 CD 2 （3 分）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是 （） 城市北京武汉广州哈尔 滨 平均气温 （单位：） A北京B武汉C广州D哈尔滨 4.63.813.119.4 3 （3 分）太阳的半径大约是 696000 千米，用科学记数法表示 696000，结果是 （） A6.96103B6.96104C6.96105D0.6
2、96106 4 （3 分）已知 4 个数中： （1）2015，|2|，（1.2） ，32，其中正数的 个数有（） A4B3C2D1 5 （3 分）若|a|=a，则 a 一定是（） A非负数 B负数C正数D零 6 （3 分）下列各组代数式中，属于同类项的是（） A2x2y 与 2xy2Bxy 与xyC2x 与 2xyD2x2与 2y2 7 （3 分）若 a 为负数，则 a 和它相反数的差的绝对值是（） A2aB0C2aDa 8 （3 分） 已知 a0、 b0 且|a|b|， 则 a、 b、 a、 b 的大小关系是 （） Abaab Bbaab Cabab D abba 9 （3 分）若 M 和
3、N 都是关于 x 的二次三项式，则 M+N 一定是（） A二次三项式 B一次多项式 第 1 1 页（共 1717 页） C三项式 D次数不高于 2 的整式 10 （3 分）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6， 按照上述规律，第 2015 个单项式是（） A2015x2015B4029x2014C4029x2015 + D4031x2015 可能的值的个数是（）11 （3 分）若 a+b+c=0，则 A1B2C3D4 12 （3 分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0，1，将一个十进制数 转化为二进制，只需把该数写出若干 2n数的和，依
4、次写出 1 或 0 即可如 19 （10）=16+2+1=12 4+023+022+121+1=10011 （2） 为二进制下的五位数，则十进制 2015 是二进制下的（） A10 位数 B11 位数 C12 位数 D13 位数 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 个小题，每题个小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13 （3 分）绝对值最小的数是 14 （3 分）将 3.1415 精确到千分位为 15 （3 分）如果数轴上点A 对应的数为2，那么与A 点相距 4 个单位长度的点 所对应的有理数为 16 （3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷砖块
5、 数为 （用含 n 的代数式表示） 17 （3 分）已知当 x=3 时，多项式 ax3+bx+3 的值为 20，则当 x=3 时，多项式 ax3+bx+3 的值为 18 （3 分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是 三、计算题（共三、计算题（共 2828 分）分） 19 （16 分）计算： 第 2 2 页（共 1717 页） （1）12（18）+（7）15 （2）42（ ）+（）（0.25） （3） （2）3+（3）（4）2+2（3）2（2） （4）3.1435+6.28（23.3）15.73
6、.68 20 （12 分）先化简，再求值 （1）3a+2b5ab，其中 a=2，b=1； （2）x2（xy2）+（x+y2） ，其中 x=，y= 四、解答题（共四、解答题（共 3838 分）分） 21 （8 分）某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运，向东为 正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、2、5、 4、12、+8、+3、1、4、+10 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场出发点多远？ （2）直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离 （3）出租车按物价部门规定，行程不超过3km，按起步价10 元收费，若行程超 过 3km，则超过的
7、部分，每千米加收1.6 元，该司机这个下午的营业额是多少？ 22 （8 分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件 a 元的价格 购进了 30 件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了 40 件乙种小商品，且ab （1）若李师傅将甲种商品提价 40%，乙种商品提价 30%全部出售，他获利多少 元？（用含有 a，b 的式子表示结果） （2）若李师傅将两种商品都以 亏本，请说明理由？ 23 （8 分）观察下面三行数： 2，4，8，16，32，64，； 0，6，6，18，30，66，； 3，3，9，15，33，63， （1）第行数的第 n 个数是； （2）请将第行数中的每一个数分别减去第行数
8、中对应位置的数，并找出规 律，根据你得到的结论，直接写出第行数的第 n 个数是；同理直接写 第 3 3 页（共 1717 页） 元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是 出第行数的第 n 个数是； （3） 取每行的第 k 个数， 这三个数的和能否等于509？如果能， 请求出 k 的值； 如果不能，请说明理由 24 （8 分）在数轴上依次有 A，B，C 三点，其中点 A，C 表示的数分别为2，5， 且 BC=6AB （1）在数轴上表示出 A，B，C 三点； （2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动， 它们的速度分别是， ，2（单位长度/秒） ，当丙追上甲时，甲乙相
9、距多少个单 位长度？ （3）在数轴上是否存在点 P，使 P 到 A、B、C 的距离和等于 10？若存在，求点 P 对应的数；若不存在，请说明理由 25 （6 分）任何一个整数 N，可以用一个的多项式来表示： N=an10n+an 110 n1+a110+a0 是一个三位数例如：325=3102+210+5已知 （1）小明猜想：“与的差一定是 9 的倍数”请你帮助小明说明理由 、与等 5 个数和是 3470，（2）在一次游戏中，小明算出 请你求出这个三位数 第 4 4 页（共 1717 页） 2015201620152016 学年湖北省武汉市汉阳区七年级学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）（上）期
10、中数期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（） A3B3 CD 【解答】解：3 的相反数是 3， 故选：A 2 （3 分）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是 （） 城市北京武汉广州哈尔 滨 平均气温 （单位：） A北京B武汉C广州D哈尔滨 4.63.813.119.4 【解答】解：因为19.44.63.813.1， 所以气温最低的城市是哈尔滨 故选：D 3 （3 分）太阳的半径大约是 696000 千米，用科学记数法表示 696000，结果
11、是 （） A6.96103B6.96104C6.96105D0.696106 【解答】解：696000=6.96105， 故选：C 4 （3 分）已知 4 个数中： （1）2015，|2|，（1.2） ，32，其中正数的 第 5 5 页（共 1717 页） 个数有（） A4B3C2D1 【解答】解： （1）2015=1，|2|=2，（2）=2，32=9， 正数的个数有 2 个 故选：C 5 （3 分）若|a|=a，则 a 一定是（） A非负数 B负数C正数D零 【解答】解：|a|=a， a 为正数或 0，即 a 为非负数， 故选：A 6 （3 分）下列各组代数式中，属于同类项的是（） A2x2
12、y 与 2xy2Bxy 与xyC2x 与 2xyD2x2与 2y2 【解答】解：A、2x2y 与 2xy2相同字母的指数不相同，它们不是同类项故本选 项错误； B、xy 与xy 符合同类项的定义，它们是同类项故本选项正确； C、2x 与 2xy 所含的字母不相同，它们不是同类项故本选项错误； D、2x2与 2y2所含字母不相同，它们不是同类项故本选项错误； 故选：B 7 （3 分）若 a 为负数，则 a 和它相反数的差的绝对值是（） A2aB0C2aDa 【解答】解：a 的相反数为a， |a（a）|=|2a|=2a， 故选：C 8 （3 分） 已知 a0、 b0 且|a|b|， 则 a、 b、
13、 a、 b 的大小关系是 （） Abaab Bbaab Cabab D abba 【解答】解：a0、b0，且|a|b|， 第 6 6 页（共 1717 页） ab0， ab0， abba 故选：D 9 （3 分）若 M 和 N 都是关于 x 的二次三项式，则 M+N 一定是（） A二次三项式 B一次多项式 C三项式 D次数不高于 2 的整式 【解答】解：M 和 N 都是关于 x 的二次三项式， M+N 一定是次数不高于 2 的整式 故选：D 10 （3 分）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6， 按照上述规律，第 2015 个单项式是（） A2
14、015x2015B4029x2014C4029x2015D4031x2015 【解答】解：根据分析的规律，得 第 2015 个单项式是 4029x2015 故选：C 11 （3 分）若 a+b+c=0，则 A1B2C3D4 +可能的值的个数是（） 【解答】解：a+b+c=0， a，b，c 三个数中可能有 2 个负 1 个正或 1 个负 2 个正， （1）a，b，c 中有两个大于零，一个小于零时，原式=1+111=0； （2）当 a，b，c 中有两个小于零，一个大于零时，原式=11+1+1=0 故选：A 12 （3 分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0，1，将一个十进制数 转化为二进制
15、，只需把该数写出若干 2n数的和，依次写出 1 或 0 即可如 第 7 7 页（共 1717 页） 19 （10）=16+2+1=12 4+023+022+121+1=10011 （2） 为二进制下的五位数，则十进制 2015 是二进制下的（） A10 位数 B11 位数 C12 位数 D13 位数 【解答】解：211=2148，210=1024， 最高位应是 1210， 故共有 10+1=11 位数 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 个小题，每题个小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13 （3 分）绝对值最小的数是0 【解答】解： 由|a|0，可知一个数的绝对
16、值最小为 0， 而|0|=0，所以绝对值最小的数为 0， 故答案为：0 14 （3 分）将 3.1415精确到千分位为3.142 【解答】解：3.14153.142 （精确到千分位） 故答案为 3.142 15 （3 分）如果数轴上点A 对应的数为2，那么与A 点相距 4 个单位长度的点 所对应的有理数为6，2 【解答】解：在 A 点左边与 A 点相距 4 个单位长度的点所对应的有理数为2 4=6； 在 A 点右边与 A 点相距 4 个单位长度的点所对应的有理数为2+4=2 故答案为：6，2 16 （3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷砖块 数为2+3n （用含
17、n 的代数式表示） 第 8 8 页（共 1717 页） 【解答】解：观察图形发现： 第 1 个图案中有白色瓷砖 5 块， 第 2 个图案中白色瓷砖多了 3 块， 依此类推， 第 n 个图案中，白色瓷砖是 5+3（n1）=3n+2 17 （3 分）已知当 x=3 时，多项式 ax3+bx+3 的值为 20，则当 x=3 时，多项式 ax3+bx+3 的值为14 【解答】解：当 x=3 时， ax3+bx+3=27a+3b+3=20， 27a+3b=203=17， 当 x=3 时， ax3+bx+3 =a（3）3+b（3）+3 =27a3b+3 =（27a+3b）+3 =17+3 =14 故答案为
18、：14 18 （3 分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是xy=z 【解答】解：2122=23，2223=25，2325=28，2528=213， x、y、z 满足的关系式是：xy=z 故答案为：xy=z 三、计算题（共三、计算题（共 2828 分）分） 第 9 9 页（共 1717 页） 19 （16 分）计算： （1）12（18）+（7）15 （2）42（ ）+（）（0.25） （3） （2）3+（3）（4）2+2（3）2（2） （4）3.1435+6.28（23.3）15.73.68 【
19、解答】解： （1）原式=12+18715 =3022 =8； （2）原式=28+3 =25； （3）原式=854+ =57 ； （4）原式=3.14（35+46.6+18.4） =314 20 （12 分）先化简，再求值 （1）3a+2b5ab，其中 a=2，b=1； （2）x2（xy2）+（x+y2） ，其中 x=，y= 【解答】 （1）解：原式=2a+b 当 a=2，b=1 时，原式=2（2）+1=5 （2）解：原式=x2x+y2x+y2=3x+y2， 当 x=，y=时，原式=3（）+（）2= 四、解答题（共四、解答题（共 3838 分）分） 21 （8 分）某一出租车一天下午以汉阳商场为
20、出发地在东西方向营运，向东为 正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、2、5、 4、12、+8、+3、1、4、+10 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场出发点多远？ 第 1010 页（共 1717 页） （2）直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离14 千米 （3）出租车按物价部门规定，行程不超过3km，按起步价10 元收费，若行程超 过 3km，则超过的部分，每千米加收1.6 元，该司机这个下午的营业额是多少？ 【解答】解： （1）+925412+8+314+10=2， 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场出发点 2 千米； （2）第
21、一次离汉阳商场为：9 千米； 第二次离汉阳商场为：92=7 千米； 第三次离汉阳商场为：75=2 千米； 第四次离汉阳商场为：|24|=|2|=2 千米； 第五次离汉阳商场为：|212|=14 千米； 第六次离汉阳商场为：|14+8|=6 千米； 第七次离汉阳商场为：|6+3|=3 千米； 第八次离汉阳商场为：|31|=4 千米； 第九次离汉阳商场为：|44|=8 千米； 第十次离汉阳商场为：|8+10|=2 千米； 离汉阳最远的距离为 14 千米， 故答案为：14 千米； （3）1010+1.6（6+2+1+9+5+1+7）=149.6 答：该司机这个下午的营业额是 149.6 元 22 （
22、8 分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件 a 元的价格 购进了 30 件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了 40 件乙种小商品，且ab （1）若李师傅将甲种商品提价 40%，乙种商品提价 30%全部出售，他获利多少 元？（用含有 a，b 的式子表示结果） （2）若李师傅将两种商品都以 亏本，请说明理由？ 【解答】解： （1）由题意可得：3040%a+4030%b=（12a+12b）元； 元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是 （2）他这次买卖亏本； 理由：70（30a+40b）=5（ab） 第 1111 页（共 1717 页） ab， 5（ab）0， 他这次买卖是亏本 23
23、（8 分）观察下面三行数： 2，4，8，16，32，64，； 0，6，6，18，30，66，； 3，3，9，15，33，63， （1）第行数的第 n 个数是（2）n； （2）请将第行数中的每一个数分别减去第行数中对应位置的数，并找出规 律，根据你得到的结论，直接写出第行数的第n 个数是（2）n+2；同理 直接写出第行数的第 n 个数是（2）n+1； （3） 取每行的第 k 个数， 这三个数的和能否等于509？如果能， 请求出 k 的值； 如果不能，请说明理由 【解答】解： （1）第行数的第 n 个数是（2）n； （2）第行数的第 n 个数是（2）n+2；第行数的第 n 个数是（2）n+1； （
24、3）（2）n+（2）n+2+（2）n+1=509 （2）n=512 k=9 24 （8 分）在数轴上依次有 A，B，C 三点，其中点 A，C 表示的数分别为2，5， 且 BC=6AB （1）在数轴上表示出 A，B，C 三点； （2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动， 它们的速度分别是， ，2（单位长度/秒） ，当丙追上甲时，甲乙相距多少个单 位长度？ （3）在数轴上是否存在点 P，使 P 到 A、B、C 的距离和等于 10？若存在，求点 P 对应的数；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）设 B 点表示的数为 x， 第 1212 页（共 1717 页）
25、点 A，C 表示的数分别为2，5，且 BC=6AB， 5x=6x（2）， 解得：x=1， 所以点 B 表示的数为1， （2）7（2 ）=4（秒） ，4（）1=0 答：丙追上甲时，甲乙相距 0 个单位长度 （3）设 P 点表示的数 x，依题意得 |x+2|+|x+1|+|x5|=10， 结合数轴得 x=，2， P 点表示的数为或 2 25 （6 分）任何一个整数 N，可以用一个的多项式来表示： N=an10n+an 110 n1+a110+a0 是一个三位数例如：325=3102+210+5已知 （1）小明猜想：“与的差一定是 9 的倍数”请你帮助小明说明理由 、与等 5 个数和是 3470，（
26、2）在一次游戏中，小明算出 请你求出这个三位数 【解答】解： （1）=100a+10b+c（100c+10b+a） =99（ac）=911（ac） ， 与的差一定是 9 的倍数； （2）+=3470+ 222（a+b+c）=22215+140+ 1001000， 3570222（a+b+c）4470， 16a+b+c20 尝试发现只有 a+b+c=19，此时=748 成立， 第 1313 页（共 1717 页） 这个三位数为 748 【模型五】【模型五】 垂直弦模型：图形特征：垂直弦模型：图形特征： 赠送初中数学几何模型赠送初中数学几何模型 运用举例：运用举例： 1.已知 A、B、C、D 是O
27、 上的四个点. (1)如图 1，若ADCBCD90，ADCD，求证 ACBD； (2)如图 2，若 ACBD，垂足为 E，AB2，DC4，求O 的半径. A A A AD D B B E E O O O O D D B BC C C C 第 1414 页（共 1717 页） 2.如图，已知四边形 ABCD 内接于O，对角线 ACBD 于 P，设O 的半径是 2。 （1）求AB lCDl的值； （2）求 AP2BP2CP2DP2的值； D D A A P P O O C C B B 3. 已知四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC，BD 交于点 P (1)如图 1，设O 的半径是 r，若ABl
28、CDl r，求证：ACBD； (2)如图 2，过点 A 作 AEBC，垂足为 G，AE 交 BD 于点 M，交O 于点 E；过点 D 作 DH BC，垂足为 H，DH 交 AC 于点 N，交O 于点 F；若 ACBD，求证：MNEF D D A A P P C C D D A A P P MM O O N N O O G G E E C C H H F F B BB B 图 1图 2 4. 如图，在O 中，弦 AB 丄弦 CD 与 E，弦 AG 丄弦 BC 与 F 点，CD 与 AG 相交于 M 点 第 1515 页（共 1717 页） (1)求证：BD BG ；(2)如果 AB=12，CM=
29、4，求O 的半径 C C G G M M A A E E D D O O B B 5.（1）如图 1，在O 中，C 是劣弧 AB 的中点，直线 CDAB 于点 E，求证：AE=BE； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图 2，PA、PB 组成O 的一条折弦，C 是劣弧 AB 的中点，直线 CDPA 于点 E，则 AE=PE+PB.可以 通过延长 DB、AP 相交于点 F，再连接 AD 证明结论成立.请写出证明过程. （3）如图3，PA、PB 组成O 的一条折弦，若C 上优弧 AB 的中点，直线CDPA于点 E， 则 AE、PE 与 PB 之间存在怎样的数量关系
30、？写出结论，并证明. C C C C P P F F E E D D P P A A O O E E B B A A B B E E O O B B A A O O D D D D C C 图 1图 2图 3 6.已知：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且 ACBD 于 E，F 为 AB 中点。 （1）如图 1，若连接 FE 并延长交 DC 于 H，求证：FHDC； 第 1616 页（共 1717 页） （2）如图 2，若 OGDC 于 G，试判断线段 OG 与 EF 的关系，并说明理由。 C C D D H H E E O O A A F F B B 图 1 D D G G A AE EC C F F O O B B 图 2 第 1717 页（共 1717 页）