《2018届浙江省高三数学优质金卷分类汇编解析版专题5平面向量.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届浙江省高三数学优质金卷分类汇编解析版专题5平面向量.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题五专题五平面向量平面向量 一基础题组 1. 【浙江省杭州市 2018 届高三上学期期末】在四边形ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点，设 ADBC m，ACBD n.若AB 2，EF 1，CD 3，则（ ） A. 2mn 1 B.2m2n 1 C. m2n 1 D.2n2m1 【答案】D 点睛：本题是道向量综合题目，难度较大，主要在向量之间的转化上较为复杂，从一个结果出发，不断进 行向量间的转化得到结果，注意当遇到题目中“点E,F分别是边AD,BC的中点”需要计算出 2EF AB DC，这样方便继续计算. 2. 【浙江省杭州市 2018 届高三上学期期末】 已知单位向量e,e2的夹
2、角为 时， a 的取值范围是_ 【答案】1,2 【解析】a ， 设a 2e 1 e 2 ， 则当 0 3 2e e 12 2 224，所以 a 224 ? 12 3，不妨 令1 t(t 1)，原式 t 3t 1， 当t 1时 a max 2 当t 时 a min1 所以 a的取值范围是1,2 点睛：本题借助向量考查了范围问题，先根据题目条件计算出a的表达式，然后运用换元法令1t， 转换为 t 3t 1，计算其范围可以先判定其单调性，然后借助极限法求得结果. 3. 【浙江省嘉兴市 2018 届高三上学期期末】直角ABC中， AB AC 2，D为AB边上的点，且 2 2 AD 2，则CDCA_；若
3、CD xCA yCB，则xy _ DB 2 【答案】 4 9 4.【浙江省宁波市 2018 届高三上学期期末】 已知向量OA，OB， 满足OA 1，OB 2，AOB 3 ， ，OM xOA yOB，若OM BA 1，则以下结论一定成立的是（ ）M为OAB内一点（包括边界） A. 212 2x y 2 B.x y C.1 x3y D. x y 1 323 【答案】B 【解析】以O为原点，以OA所在直线x轴建立坐标系，设A1,0,B 1, 3，则有OM x y, 3y , BA 0, 3 ，OM BA 3y 1，得y 1 ，又点M在OAB内，x, y满足的关系式为 3 x 0 1221 y *，取
4、x 0, y 不满足， 2x y, x y 1，排除A,D选项，取x 0, y 1， 3333 x y 1 不满足1 x3y，排除C选项，又 121x y ,x y 1,x ,y ，B正确，故选 B. 3332 【 方法点睛】本题主要考查平面向量数量积以及平面向量基本定理、排除法解选择题，属于难题. 用特例 代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法 叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高 中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主 要适
5、合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证） ； （2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除） ； （3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除） ； （4）解方程、求解析式、求通项、求前n项和公式问题 等等. 5. 【浙江省台州市 2018 届高三上学期期末】在ABC中，内角A,B,C所对的边为a,b,c，点P是其外 接圆O上的任意一点，若a 2 3,b c 7，则PA PB PC的最大值为_. 【答案】 222 91 4 222 7 1 7 7 7 7 PC cos3,sin ， PA PB PC cossin 444 444 22 294352943536491 1 7 7 sin，
6、故答案为cos3sin = 168168164444 91 7 1 7 .cos3sin 44 44 6. 【浙江省台州市 2018 届高三上学期期末】已知m，n是两个非零向量，且m 1， m2n 3，则 22 22 mn n 的最大值为 A. 5 B.10 C. 4 D.5 【答案】B 【解析】 m 1, m2n 3,m2n 4n24mn 1 9,n2 mn 2,mn m22mn n2 5n2, mn n 5 n n，令n x 0 x 5 , f x 5 x2 x,则 2 22 f x 2x 2 5 x2 1，令f x0，得x 101010 ,当0 x x 5 时， f x0，当 222 时
7、， f x0，当x 10 时， f x取得最大值 2 10 ，故选 B.f 2 10 7. 【浙江省台州中学 2018 届高三上学期第三次统练】如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一 直线上， 边B3C3上有 10 个不同的点P 1,P2 , 的值为（） P 记mi AB2 AP ,2 , 1 0 10 ， i i 1， 则m 1 m 2 m 1 0 A. 15 3 B. 45 C.60 3 D. 180 【答案】D 点睛：本题解题关键为运用向量数量积的几何意义：投影. 其有两个要素，一是有个定向量，二是明确垂 足位置. 8. 【2017 年 12 月浙江省高三上学期期末热身】已知矩
8、形ABCD，AB 2， BC 1，点E是AB的中 点，点P是对角线BD上的动点，若AC xAP yDE，则AC AP的最小值是_， x y最 大值是_ 【答案】1 5 【解析】根据题意建立以E为原点，直线AB为x轴的平面直角坐标系，如图所示 则A1,0， B1,0，C1,1，D1,1 直线BD的方程为y 设Pm, 11 x 22 1m 1 m1 2 1m 2 AC 2,1，AP m1, AC AP 2m2 1 m1 ACAP的最小值是 1 AC xAP yDE 2,1 xm1, 1m3m5 22 1m y 1,1 2 m1x y 2 1mx y 1 2 6 m3 4m y m3 x x y 6
9、4m18 4 m3m3 当m 1时， x y取得最大值为5 故答案为 1，5 点睛：对于平面向量应用性问题，常常要利用向量的坐标运算，当题中出现明显的垂直和长度特征，优先 考虑建立平面直角坐标系，用图形表示或构造出要题中给定的条件，再利用几何意义或转换为坐标运算进 行求解.尤其要与平面几何结合考虑，本题较好的考查考生转化与化归思想、坐标运算的引入为向量提供了 数形转化的基础，将数与形紧密结合起来 9. 【2017 年 12 月浙江省高三上学期期末热身】 已知三角形ABC，AB 2， BC 3，AC 4，点O 为三角形ABC的内心，记I1OAOB， I 2 OBOC，I 3 OCOA，则（ ）
10、A. I 3 I 2 I 1 B. I 1 I 2 I 3 C. I 3 I 1 I 2 D. I 2 I 3 I 1 【答案】A 3 OB BA 4OB2 OB BC 0，即OB 3OC CA4OC CB2OC 0， 即O C 121252 ABBC ABBA AC ABAC 393999 141447 A C B CA CB A A CA B A C 393999 22 2220241624 5 I 1 OAOB AB AC AB AC ABAB AC AC AB AC 998181818181 9 9 22 2720431430443 5 4 I 2 OBOC AB AC AB AC A
11、BAB AC AC AB AC 99998181818181 22 722014160204416 I 3 OC OA AB AC AB AC ABAB AC AC AB AC 9981818181 9 9 81 BA2 AC2 BC211 根据余弦定理可得： cosBAC 2BA AC16 AB AC AB AC cosBAC I 1 11 2 162112713044311135160201110 ，I 3 ，I 2 8181281381812162818123 I3 I 2 I 1 点睛：平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义， 同时，需注
12、意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何 图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决 其他数学问题是今后考试命题的趋势；点O是平面ABC上任意一点，点O是ABC内心的充要条件是： aOAbOBcOC 0. 10. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等）2018 届高三上学期 9+1 联考】如图，点C在以AB为 直径的圆上，其中AB 2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则ACPB的最大值是（） A.2 B.1 C. 0 D.1 【答案】B AC CB AB AC CB 4 2 AC AB，即AC
13、AB 2，当且仅当AC CB时取等号 PC 1 ACPB PC 22 222 2 1 ACPB的最大值为 1 故选 B 点睛： （1）向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有 关知识可以解决某些函数问题； （2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角 函数等相结合的一类综合问题； （3）向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向 量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题 . 11. 【浙江省嘉兴第一中学2018 届高三 9 月基础知识测试】当时， 对任意实数 【答
14、案】 都成立，则实数的取值范围是_ 12. 【浙江省嘉兴第一中学2018 届高三 9 月基础知识测试】若非零向量a.b满足a 2 2 b，且 3 a b 3a 2b，则向量a与b的夹角为_ 【答案】 4 【解析】 a b 3a 2b ， a b 2 3a 2b=0， 2 即3a 2b a b 0， 即ab 3a22b2 2 2b ， 3 2 2b ab2 3 cosa,b=， 2 ab2 2 2b 3 即a,b 4 ， ，且，13. 【浙江省嘉兴第一中学2018 届高三 9 月基础知识测试】若 ，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 14. 【浙江省名校协作体201
15、8 届高三上学期测试】已知F是抛物线C : y2 4x的焦点， FM的延长线交y轴于点N. 若FM 1 2 MN，则FN _ 【答案】5 【解析】由题， F1,0 ，设M x 1 0 , y 0 ,Nx, y ，则由FM 2 MN ，可得 x 1 0 1,y 0 x x x 3x 0 2 2 0 , y y 0 y 3y 由题意， x 0，则 0 M是C上一点， 2824 x 0 , y 0 , y 3y 0 24，则FN 333 102 024 2 5 7,AC 2，且 15. 【浙江省名校协作体2018 届高三上学期测试】已知在ABC中, AB3,BC O是ABC的外心，则AO AC _，
16、AOBC _ 【答案】 2 5 2 16. 【浙江省名校协作体2018 届高三上学期测试】设数列xn的各项都为正数且x 1 1.ABC内的点 1 x n 1PCP n nN*均满足P n AB与P n AC的面积比为2:1，若P nA x n 1 P n B 2 n 0，则x 4的值 2 为( ) A.15B.17C.29D.31 【答案】A 【解析】 S S PnAE PnAB P nC P nC x n1 1 ， 2AE2x n 1 P n D S S PnAC PnAE S S PnAC PnAD 1 , 12x n 则 S S PnAC PnAB x n1 1 212x n 2 ， x
17、 n1 1 （2 x n 1）， 即xn1 2xn1则xn1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以 x 4 1 22316 ，所以x415；故选 A 17. 【浙江省镇海中学 2018 届高三上学期期中】在平面内， ABAC BABC CACB 6，动点P， M满足AP 2，PM MC，则BM的最大值是 A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】由ABAC BABC CACB 6， 得AB AC BC 0,BC BACA 0,AC ABCB 0 . 2 x2 6，得x 2 3. 所以 ABC是等边三角形，设ABC的边长为x，则AB AC x cos60 2 以
18、BC 为 x 轴,以 BC 的中垂线为 y 轴建立坐标系, 则B 3,0 ,C 3,0 , A0,3， 2 由AP 2，得点 P 满足：x2y3 4. PM MC则M 为 PC 的中点， 设M x, y，则P 2x 3,2 y ，满足： 2x3 2 2 2y 3 4， 2 2 3 33 3 y 1 整理得：x，即点 M 在以为圆心，1 为半径的圆上，, 2 2 22 2 3 3 则BM的最大值是圆心到 B 的距离加半径： 3 0 1 31 4. 2 2 2 故选 B. 点睛：对于直线和圆的位置关系的问题，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位置关系体现了 圆的几何性质和代数方法的结合，“
19、代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，解题时不要 单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容易出错 18. 【浙江省温州市 2018 届高三 9 月高考适应测试（一模） 】设向量 ， ，且 则的最大值是_；最小值是_ ， 【答案】 9 1 【解析】设的夹角为 ，由 ，化简得 大值是，最小值是，故答案为. 的边的垂直平分线交于 ，交 ，可得 ，可得，即的最 19. 【浙江省温州市 2018 届高三 9 月高考适应测试（一模） 】已知 于 ，若，则的值为（） A. 3 B. C. 【答案】B D. 20. 【浙江省清源中学 2018 届高三 9 月月考】在平面内， AB
20、ACBA BCCA CB6，动点 2 满足AP 2,PMMC ，则|BM|的最大值是_. 【答案】16 【解析】 AB AC BA BCCA CB6， AB ACBC0,BCBACA0,ACABCB0， ABC 是等边三角形，设ABC 的边长为 a， ABACa2cos60 1 2a6, a2 3. 2 AP 2，P 在以 A 为圆心，以 2 为半径的圆上， PM MC，M 是 PC 的中点， 以 BC 为 x 轴，以 BC 的中垂线为 y 轴建立坐标系， 0 ,C 则B 3， 3,0 , A0,3， 3 3 设P2cos,32sin,则M， 2 cos, 2 sin BM 3 3 3 ，co
21、s, sin 2 2 | BM |2 ( 3 33 cos)2(sin)23 3cos3sin10 6sin 10， 223 当sin 21时,| BM | 取得最大值 16. 3 故答案为 16. 21. 【浙江省嘉兴第一中学2018 届高三上学期期中】已知点P1,1，Q1,1, O为坐标原点,动点 Mx,y满足 【答案】4 OPOM 1 OQOM 2 ,则点M所构成的平面区域的面积是_ 二能力题组 1.【浙江省杭州市 2018 届高三上学期期末】设向量a 2 3sinx,cosx， b cosx,2cosx， f x ab 1. （）求函数f x的最小正周期； （）若方程f x t2 t
22、tR无实数解，求t 的取值范围. 【答案】 （）f x的最小正周期为 .（）t 2或t 1. 由题意得无解故t2t f x max 2时，即可解得答案 解析： （）因为f x ab 1 2 3sinxcosx2cos2x1 2sin2x 故f x的最小正周期为 . （）若方程f x t2 t无解，则t2t f x max 2， 所以t2t 2或t2t 2， 由t2t 2解得t 2或t 1； ， 6 1 7 由t t 2 t 0，故不等式t2t 2无解， 22 2 2 所以t 2或t 1. 2. 【浙江省台州中学 2018 届高三上学期第三次统练】 已知向量m 3sin 记f x m n (1)
23、 若f x1 ，求cosx xx x ,1,n cos ,cos2 ， 4 44 的值； 3 (2) 在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2accosB bcosC，求f 2A 的 取值范围 【答案】 （1） 3 1 31 （2）, 22 2 试题解析： （1）f x m n sin x 1 x 1 ，由f x1，得sin ， 2 62 2 62 所以cosx 1 2 x 12sin 326 2 （2）因为2accosB bcosC，由正弦定理得 2sinAsinCcosB sinBcosC ，所以2sinAcosBsinCcosB sinBcosC， 所以2sinAco
24、sB sinBC，因为ABC ， 1 ，又0 B ，所以B ， 223 222 则AC , A C，又0 C ，则 A，得 A， 33262363 所以sinBCsinA，且sinA0，所以cosB 所以 13 sinA 1，又因为f 2A sin A ， 6226 3 1 3 故函数f 2A的取值范围是 2 , 2 3. 【2017 年 12 月浙江省高三上学期期末热身】ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知 2bcosC 2a3c 求B的大小； 若CACB 2CM，且CM 1，求ABC面积的最大值 【答案】 （1） 3 ； （2）1. 26 试题解析： （1） 2bcosC 2a 3c 2sinBcosC 2sinA 3sinC 2sinBcosC 2sinBC 3sinC 2sinCcosB 3sinC cosB 3 2 B0, B 6 （2）CACB 2CM，且CM 1 M为AB中点 BM2 BC21 在BCM中由余弦定理可得cos 62BM BC BM BC 1 3BM BC 2BM BC，即BM BC 23，当且仅当BM BC时取等号 S ABC 22 11 BC BA sin30 BC BM 22 3 2 SABC的最大值为1