2016-2017年安徽省蚌埠市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析.pdf

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1、2016201720162017 学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（文科）学年安徽省蚌埠市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共6060 分在每小题给出的分在每小题给出的 A A、B B、 C C、D D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母 代号涂到答题卡上代号涂到答题卡上 （不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的 不必填）不必填） 1 （5 分）设 p

2、：x2，q：2x2，则 p 是 q 成立的（） A充分非必要条件 C充要条件 B必要非充分条件 D既不充分也不必要条件 2 （5 分）过点 A（2，3）且垂直于直线 2x+y5=0 的直线方程为（） Ax2y+4=0 3 （5 分）双曲线 A3B4 B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=0 右焦点到渐近线的距离为（） C5D 4 （5 分）下列命题中正确的是（） A两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 B两条直线没有公共点，则这两条直线平行 C两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 D一条直线和一个平面内所有直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 5 （5 分）的两个焦

3、点为 F1、F2，且|F1F2|=8，弦 AB 过点 F1， 则ABF2的周长为（） A10B20C2D4 6 （5 分）圆 x2+y2=1 与圆（x2）2+（y2）2=5 的位置关系为（） A内切B相交C外切D相离 7 （5 分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（） 第 1 1 页（共 1717 页） A32B16+16C48D16+32 8 （5 分）点（2，3，4）关于 xOz 平面的对称点为（） A （2，3，4） B （2，3，4）C （2，3，4） D （2，3，4） 9 （5 分）要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20cm，要使其体积最大，则高 为（） ABCD 10

4、 （5 分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个 球面上，这个球的表面积是（） A20B25C50D200 11 （5 分）正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱 台的侧面积为（） A4B8C4D8 12 （5 分）若 0 x1x21，则（） A Cx2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请将答案直接填在题中分请将答案直接填在题中 横线上横线上 13 （5 分）命题“xR，x2+13x”的否定是 14 （5 分）曲线 y=xex在极值点处的切线方程是 15 （5 分

5、）如图所示，AOB表示水平放置AOB 的直观图，B在 x轴上，AO 和 x轴垂直，且 AO=8，则AOB 的边 OB 上的高为 第 2 2 页（共 1717 页） x1 lnx2lnx1B Dx2 x1 lnx2lnx1 16 （5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，若|AF|=3， 则|BF|= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出说明文字、演算式、证明分解答应写出说明文字、演算式、证明 步骤步骤 17 （10 分）已知方程 x2+y2+（ （1）求 t 的取值范围； （2）若圆的直径为 6，求 t

6、的值 18 （12 分）已知直线 l1与圆 x2+y2+2y=0 相切，且与直线 l2：3x+4y6=0 平行， 则直线 l1的方程是 19 （12 分）已知 p：2x10，q：x22x+1m20（m0） ，若p 是q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围 20 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AD平面 ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE 上的点， 且 BF平面 ACE （）求证：AE平面 BCE； （）求证；AE平面 BFD； （）求三棱锥 CBGF 的体积 t+1）x+ty+t22=0 表示一个圆 第 3 3 页（共 1717 页） 21 （12 分）如图，F1、F2分别

7、是椭圆 C：（ab0）的左、右焦点， A 是椭圆 C 的顶点，B 是直线 AF2与椭圆 C 的另一个交点，F1AF2=60 （）求椭圆 C 的离心率； （）已知AF1B 的面积为 40，求 a，b 的值 22 （12 分）已知函数，其中 a 为常数 （1）若 a=1，求函数 f（x）的单调区间； （2）若函数 f（x）在区间1，2上为单调增函数，求 a 的取值范围 第 4 4 页（共 1717 页） 2016201720162017 学年安徽省蚌埠市高二学年安徽省蚌埠市高二 （上）（上） 期末数学试卷期末数学试卷 （文（文 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一

8、、选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共6060 分在每小题给出的分在每小题给出的 A A、B B、 C C、D D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母 代号涂到答题卡上代号涂到答题卡上 （不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的 不必填）不必填） 1 （5 分）设 p：x2，q：2x2，则 p 是 q 成立的（） A充分非必要条件 C充要条件 B必要非充分条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：当 x=3 时，满

9、足 x2，但2x2 不成立， 若2x2，则 x2 成立，即 p 是 q 成立的必要不充分条件， 故选：B 2 （5 分）过点 A（2，3）且垂直于直线 2x+y5=0 的直线方程为（） Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=0 【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0 的直线的斜率为 斜式求得直线的方程为 y3=（x2） ， 化简可得 x2y+4=0， 故选：A 3 （5 分）双曲线 A3 第 5 5 页（共 1717 页） ，由点 右焦点到渐近线的距离为（） B4C5D 【解答】解：由双曲线可得 a=4，b=3，故 c=5， 右焦点（5，0） ，渐近线为

10、 y=x，即 3x4y=0 由点到直线的距离公式可求 d= 故选：A 4 （5 分）下列命题中正确的是（） A两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 B两条直线没有公共点，则这两条直线平行 C两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 =3 D一条直线和一个平面内所有直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 【解答】解：对于 A，两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、 相交、异面，故错； 对于 B，两条直线没有公共点，则这两条直线可能异面，故错； 对于 C，两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线可能平行、相交、异面， 故错； 对于 D，一条直线和一个平面内所有直线没有公共

11、点，则这条直线和这个平面无 公共点，则与该面平行，故正确； 故选：D 5 （5 分）的两个焦点为 F1、F2，且|F1F2|=8，弦 AB 过点 F1， 则ABF2的周长为（） A10B20C2D4 【解答】解：的两个焦点为 F1、F2，且|F1F2|=8， 第 6 6 页（共 1717 页） c=4，a2=16+9=25， a=5， |AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2| =（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20， 故选：B 6 （5 分）圆 x2+y2=1 与圆（x2）2+（y2）2=5 的位置关系为（） A内切B相交C

12、外切D相离 【解答】解：两圆 x2+y2=1 与圆（x2）2+（y2）2=5 的圆心距为 2 它大于半径之差 故两圆相交， 故选：B 1，而小于半径之和+1， ， 7 （5 分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（） A32B16+16C48D16+32 【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为 4， 故底面面积为：16， 棱锥的高为 2， 故棱锥的侧高为：=2， =16，故棱锥的侧面积为：44 故棱锥的表面积为：16+16 故选：B ， 第 7 7 页（共 1717 页） 8 （5 分）点（2，3，4）关于 xOz 平面的对称点为（） A （2，3，4） B （2，3，

13、4）C （2，3，4） D （2，3，4） 【解答】解：点（2，3，4）关于 xOz 平面的对称点，横坐标与竖坐标不变，纵 坐标相反，所以对称点的坐标为： （2，3，4） 故选：C 9 （5 分）要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20cm，要使其体积最大，则高 为（） ABCD 【解答】解：设圆锥的高为 x， 则底面半径为， 其体积为 V=x（202x2） （0 x20） ， V=（4003x2） ，令 V=0， 解得 x1= 当 0 x 当 当 x= 故选：D 10 （5 分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个 球面上，这个球的表面积是（） A20 ，x2=（舍去

14、） 时，V0； x20 时，V0； 时，V 取最大值 B25C50D200 【解答】 解： 设球的半径为 R， 由题意， 球的直径即为长方体的体对角线， 则 （2R） 第 8 8 页（共 1717 页） 2=32+42+52=50， R= S 球 =4R2=50 故选：C 11 （5 分）正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱 台的侧面积为（） A4B8C4D8 【解答】解：正四棱台的上、下底面边长分别为 1cm，3cm，侧棱长为 2cm， 所以棱台的斜高为： 所以棱台的侧面积是：4 故选：D 12 （5 分）若 0 x1x21，则（） A Cx2 = =8 x1

15、lnx2lnx1B Dx2 x1 lnx2lnx1 【解答】解：令 f（x）=exlnx， 则 f（x）=， 当 x 趋近于 0 时，xex10，当 x=1 时，xex10， 因此在（0，1）上必然存在 f（x）=0， 因此函数 f（x）在（0，1）上先递减后递增，故 A、B 均错误； 令 g（x）=， ， 当 0 x1 时，g（x）0 g（x）在（0，1）上为减函数， 第 9 9 页（共 1717 页） 0 x1x21， 即 ， 选项 C 正确而 D 不正确 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请将答案直接填

16、在题中分请将答案直接填在题中 横线上横线上 13 （5 分）命题“ xR，x2+13x”的否定是 xR，x2+13x 【解答】解：命题“ xR，x2+13x”的否定是 “ xR，x2+13x” 故答案为： xR，x2+13x 14 （5 分）曲线 y=xex在极值点处的切线方程是y= 【解答】解：依题解：依题意得 y=ex+xex， 令 y=0，可得 x=1， y= 因此函数 y=xex在其极值点处的切线方程为 y= 故答案为：y= 15 （5 分）如图所示，AOB表示水平放置AOB 的直观图，B在 x轴上，AO 和 x轴垂直，且 AO=8，则AOB 的边 OB 上的高为16 第 1010 页

17、（共 1717 页） 【解答】解：如图，由 AO=8，可得 A在 xoy系下的横坐标为 8，纵坐标为 8 根据水平放置的平面图形的直观图的画法知， A在原坐标系下的纵坐标为 16， ， ， 即原三角形 AOB 的边 OB 上的高为 16 故答案为 16 16 （5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，若|AF|=3， 则|BF|= 【解答】 解： 设AFx=， （0， ） 及|BF|=m， 则点 A 到准线 l：x=1 的距离为 3 得 3=2+3coscos=，又 m=2+mcos（） 第 1111 页（共 1717 页） = 故答案为： 三、解答题：本大

18、题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出说明文字、演算式、证明分解答应写出说明文字、演算式、证明 步骤步骤 17 （10 分）已知方程 x2+y2+（ （1）求 t 的取值范围； （2）若圆的直径为 6，求 t 的值 t+1）x+ty+t22=0 表示一个圆 【解答】解： （1）方程 x2+y2+（ D2+E24F=（ t （2）r= ； = t+1）x+ty+t22=0 表示圆， t+90，t+1）2+t24（t22）=2 =3，t= 18 （12 分）已知直线 l1与圆 x2+y2+2y=0 相切，且与直线 l2：3x+4y6=0 平行， 则直线 l1的方

19、程是3x+4y1=0 或 3x+4y+9=0 【解答】解：把圆 x2+y2+2y=0 化为标准方程得：x2+（y+1）2=1， 圆心坐标为（0，1） ，半径 r=1， 由直线 l1与直线 l2：3x+4y6=0 平行，设直线 l1为 3x+4y+b=0， 又直线 l1与圆相切，圆心到直线的距离 d=r，即 b4=5 或 b4=5，即 b=9 或 b=1， 则所求直线的方程为 3x+4y1=0 或 3x+4y+9=0 故答案为：3x+4y1=0 或 3x+4y+9=0 19 （12 分）已知 p：2x10，q：x22x+1m20（m0） ，若p 是q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围 =

20、1， 【解答】解：p 是q 的必要非充分条件， q 是 p 的必要非充分条件，即 p 是 q 的充分不必要条件 第 1212 页（共 1717 页） 由 x22x+1m20，得 1mx1+m，m0 要使 p 是 q 的充分不必要条件， 则，或，得 m9， 实数 m 的取值范围是 m9 20 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AD平面 ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE 上的点， 且 BF平面 ACE （）求证：AE平面 BCE； （）求证；AE平面 BFD； （）求三棱锥 CBGF 的体积 【解答】解： （）证明：AD平面 ABE，ADBC， BC平面 ABE，则 AEBC又BF平

21、面 ACE，则 AEBF AE平面 BCE （4 分） （）证明：依题意可知：G 是 AC 中点， BF平面 ACE，则 CEBF，而 BC=BE，F 是 EC 中点 （6 分） 在AEC 中，FGAE，AE平面 BFD （8 分） （）解：AE平面 BFD，AEFG，而 AE平面 BCE， FG平面 BCE，FG平面 BCF， （10 分） G 是 AC 中点，F 是 CE 中点，且 BF平面 ACE，BFCERtBCE 中， ， （14 分）， （12 分） 第 1313 页（共 1717 页） 21 （12 分）如图，F1、F2分别是椭圆 C：（ab0）的左、右焦点， A 是椭圆 C 的

22、顶点，B 是直线 AF2与椭圆 C 的另一个交点，F1AF2=60 （）求椭圆 C 的离心率； （）已知AF1B 的面积为 40，求 a，b 的值 【解答】解： （）F1AF2=60a=2ce= （）设|BF2|=m，则|BF1|=2am， 在三角形 BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|22|BF2|F1F2|cos120 （2am）2=m2+a2+amm= AF1B 面积 S=|BA|F1A|sin60 a=10， c=5，b=5 =40 第 1414 页（共 1717 页） 22 （12 分）已知函数，其中 a 为常数 （1）若 a=1，求函数 f（x）的单调区间； （2

23、）若函数 f（x）在区间1，2上为单调增函数，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）若 a=1 时，f（x）=3x2x2+lnx，定义域为（0，+） f（x）=4x+3=（x0 令 f（x）0，得 x（0，1） ，令 f（x）0，得 x（1，+） ， 函数 f（x）=3x2x2+lnx 单调增区间为（0，1） ， 函 数f（x ）=3x 2x2+lnx单调 减 区间 为（1， ） （2）f（x）=4x+， 若函数 f（x）在区间1，2上为单调增函数， 即 f（x）=4x+0 在1，2恒成立， 即4x在1，2恒成立， 令 h（x）=4x，因函数 h（x）在1，2上单调递增 所以h（2） ，故，

24、0a 赠送高中数学知识点赠送高中数学知识点 1.3.11.3.1】单调性与最大（小）值】单调性与最大（小）值 1）函数的单调性 第 1515 页（共 1717 页） + ） 【 （ 定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于属于定义域I内 某个区间上的任意两个 自变量的值 x1、x2,当 x x 1 1 x x 时，都有 f(xf(x )f(x)f(x ) )， 2 21 12 2 那么就说 f(x)在这个区 间上是增函数增函数 如果对于属于定义域I内 某个区间上的任意两个 自变量的值 x1、 x2， 当 x x f(x)f(x ) )， 2 21 12 2 那么就说 f(x)在这个区 间

25、上是减函数减函数 图象判定方法 （1）利用定义 （2）利用已知函数 的单调性 （3）利用函数图象 （在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 （1）利用定义 （2）利用已知函数 的单调性 （3）利用函数图象 （在某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数 y y y=f(X)y=f(X) f(x )f(x ) 1 f(x )f(x ) 2 o o x x 1 x x 2 x x 函数的 单调性 y y f(x )f(x ) 1 y=f(X)y=f(X) f(x )f(x ) 2 o o x x 1 x x 2 x x 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函

26、数减去在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去 一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 对于复合函数对于复合函数y fg(x)，令，令u g(x)，若，若y f (u)为增，为增，u g(x)为增，则为增，则 若若y f (u)为减，为减，则则y fg(x)为增；为增； 若若y f (u)y fg(x)为增；为增；u g(x)为减，为减， 为增，为增，u g(x)为减，为减， 则则y fg(x)为减；为减； 若若y f (u)为为 减，减，u g(x)为增，则为增，则y fg(x)为减为减 （2）打“”

27、函数f (x) x y y a (a 0)的图象与性质 x f (x)分别在(, a、 a,)上为增函数，分别在 a,0)、(0,a上为减函数 （3）最大（小）值定义 一般地，设函数y f (x)的定义域为I，如果存在实数 （1）对于任意的xI，都有f (x) M；M满足： o ox x （2）存在x0I，使得f (x0) M那么，我们称M是函数f (x)的最大值，记作 f max (x) M 一般地， 设函数y f (x)的定义域为I， 如果存在实数m满足：（1） 对于任意的xI， 第 1616 页（共 1717 页） 都有f (x) m； （2）存在x0I，使得f (x 0 ) m那么，我

28、们称m是函数f (x)的 最小值，记作f max (x) m 【1.3.21.3.2】奇偶性】奇偶性 （4）函数的奇偶性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于函数 f(x)定义 域内任意一个x，都有 f( f(x)=x)=f(xf(x) ),那么函数 f(x)叫做奇函数奇函数 函数的 奇偶性如果对于函数 f(x)定义 域内任意一个x，都有 f( f( f(x)f(x), 那 么 函 数 x)= x)= f(x)叫做偶函数偶函数 若函数f (x)为奇函数，且在x 0处有定义，则f (0) 0 奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同， 偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性 相反 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数） ， 两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商） 是奇函数 （1）利用定义（要 先判断定义域是否 关于原点对称） （2）利用图象（图 象关于 y 轴对称） 图象判定方法 （1）利用定义（要 先判断定义域是否 关于原点对称） （2）利用图象（图 象关于原点对称） 第 1717 页（共 1717 页）