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1、密密封封圈圈内内不不能能答答题题密密封封圈圈内内不不能能答答题题 2017-20182017-2018 学年浙江省杭州市滨江区八年级下学期期末数学试卷学年浙江省杭州市滨江区八年级下学期期末数学试卷 一、选择题，一、选择题， 本大题有本大题有 1010 个小题，个小题， 每小题每小题 3 3 分，分， 共共 3030 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （3 分）下列根式是最简二次根式的是（） ABCD 2 （3 分）下列方程属于一元二次方程的是（） ABx（x1）y2 D （x3） （x+4）9C2x3x22 3 （3
2、 分）下列图形中， 是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（） A线段B等边三角形C平行四边形D矩形 4 （3 分）某班 5 位同学进行投篮比赛， 每人投 10 次， 平均每人投中 8 次， 已知第一、 三、四、五位同学分别投中7 次， 9 次， 8 次， 10 次， 那么第二位同学投中（） A6 次B7 次C8 次D9 次 5 （3 分） 已知一个多边形的内角和是它的外角和的5 倍，那么这个多边形的边数是 （） A9B10C11D12 6 （3 分）下列等式一定成立的是（） A （ C ）2aB D 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程是 2x2+kx10， 则下列结论一定成立的是（） A
3、一定有两个不相等的实数根 B可能有两个相等的实数根 C没有实数根 D以上都有可能 8 （3 分）若一个菱形的周长是40， 则此菱形的两条对角线的长度可以是（） A6， 8B10， 24C5，D10， 9 （3 分）下列命题正确的是（） A顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形 第1 1页（共1717页） B四边形中至少有一个角是钝角或直角 C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D在直角坐标系中， 点 A（x， y）与点 B（y， x）关于原点成中心对称 10（3 分） 如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BEAC 于点 E，DF 平分ADC， 交 EB 的延长线于点 F
4、， BC6， CD3， 则为（） ABCD 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 6 个小题，个小题， 每小题每小题 4 4 分，分， 共共 2424 分分. . 11 （4 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 12 （4 分）数据：2， 3， 0， 1， 3 的方差是 13 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（a1）x+a0 有一个根是2， 则 a 的值 为 14 （4 分）如图， 在正方形 ABCD 中， E 是对角线 AC 上的一点， EFAC， 分别交 BC， CD 于点 F， H， 若 AF10cm， 则 AHcm 15 （4 分）对于反比例函数y， 当 x2
5、时， y 的取值范围是 16（4 分） 在平面直角坐标系内，直线 ly 轴于点 C （C 在 y 轴的正半轴上） ，与直线 相交于点 A， 和双曲线交于点 B， 且 AB6， 则点 B 的坐标是 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 7 个小题，个小题， 共共 6666 分，分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第2 2页（共1717页） 17 （10 分）计算： （1） （2） （3） 18 （10 分）解方程 （1）x25x0； （2）x23x1； （3） （x3） （x+3）2x 19 （8 分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，
6、每班参加比赛的人数相同， 成绩分 为 A、B、C、D 四个等级， 其中相应等级的得分依次记为100 分、90 分、80 分、70 分， 学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班在C 级以上（包括 C 级）的人数为； （2）请你将表格补充完成： 一班 二班 平均数 87.6 87.6 中位数 90 众数 100 （3）你认为哪个班成绩较好， 请写出两条支持你观点的理由 20 （8 分）已知：如图， 在平行四边形 ABCD 中， E、F 是对角线 BD 上的两点， 且 AE CF， 求证：四边形 AECF 是平行四边形 第
7、3 3页（共1717页） 21 （8 分） 如图， 在一个长方形草地 ABCD 的两个角上各做一个边长都为x 的正方形花坛， 已知长方形草地 ABCD 的面积为 40m2求 x 22 （10 分）已知一次函数 ykx+n（k0）与反比例函数 y 2） ， B（1， 3） （1）求这两个函数的表达式； （2）直接写出关于 x 的不等式 kx+n的解； （3）若点 P（2h， y1）在一次函数 ykx+n 的图象上， 若点 Q（2h， y2）在反比 例函数 y的图象上， h， 请比较 y1与 y2的大小 23 （12 分）定义：有一组邻边相等， 并且它们的夹角是 60或者 120的凸四边形叫做 等
8、腰和谐四边形 的图象交于点 A（a， （1）如图 1， 在等腰和谐四边形 ABCD 中， ABBC， ABC60 若 ABCD2， ABCD， 求对角线 BD 的长； 若 BD 平分 AC， 求证：ADCD； （2）如图 2， 在平行四边形 ABCD 中， ABC90， AB6， BC10， 点 P 是 对角线 BD 上的中点， 过点 P 作直线分别交边 AD， BC 于点 E， F， 且BFE90， 第4 4页（共1717页） 若四边形 ABFE 是等腰和谐四边形， 求 BF 的长 第5 5页（共1717页） 2017-20182017-2018 学年浙江省杭州市滨江区八年级下学期期末学年浙
9、江省杭州市滨江区八年级下学期期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题，一、选择题， 本大题有本大题有 1010 个小题，个小题， 每小题每小题 3 3 分，分， 共共 3030 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 【考点】74：最简二次根式 【解答】解：A、 B、 C、 D、 ， 故此选项错误； ， 故此选项错误； 是最简二次根式， 故此选项正确； 2， 故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了最简二次根式， 正确把握定义是解题关键 2 【考点】A1：一元二次方程的定义 【解答】
10、解：A、不是一元二次方程， 故本选项不符合题意； B、不是一元二次方程， 故本选项不符合题意； C、不是一元二次方程， 故本选项不符合题意； D、是一元二次方程， 故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程的定义， 能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题 的关键， 含有一个未知数， 并且所含未知数的项的最高次数是2 次的整式方程， 叫一 元二次方程 3 【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形 【解答】解：A、线段是轴对称图形， 也是中心对称图形， 故本选项错误， B、等边三角形是轴对称图形， 不是中心对称图形， 故本选项错误， C、平行四边形不是轴对称图形， 是中心对称
11、图形， 故本选项正确 D、矩形是轴对称图形， 也是中心对称图形故错误， 故选：C 第6 6页（共1717页） 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称 轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合 4 【考点】W1：算术平均数 【解答】解：设第二位同学投中x 次， 平均每人投中 8 次， 解得：x6， 第二位同学投中 6 次， 故选：A 【点评】本题考查了算术平均数， 根据题意列方程是解题的关键 5 【考点】L3：多边形内角与外角 8， 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得， （n2） 18
12、05360， 解得 n12 故选：D 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理， 多边形的外角和与边数无关， 任何多边形的外角和都是360 6 【考点】73：二次根式的性质与化简；75：二次根式的乘除法 【解答】解：A、 （ B、 C、 D、 ）2a， 故此选项正确； ， 无法化简， 故此选项错误； （a0， b0） ， 故此选项错误； （a0， b0） ， 故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简， 正确化简二次 根式是解题关键 7 【考点】AA：根的判别式 【解答】解：a2， bk， c1， k242（1）k2+80， 第7 7页（共1
13、717页） 方程有两个不相等的实数根 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式， 一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0 时， 方程有两个不相等的实数根； （2）0 时， 方程有两个相等的实数根； （3）0 时， 方程没有实数根 8 【考点】L8：菱形的性质 【解答】解：已知 AC10， BD10 AO5， BO5 AB ， 10， ， 菱形对角线互相垂直平分， 此时菱形的周长为 40， 符合题意， 故选：D 【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质， 考查了菱形各边长相等的性质， 考查了勾股定理在直角三角形中的运用， 根据勾股定理求 AB 的值是解题的关键 9 【考点】O1：命题
14、与定理 【解答】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形， 是假命题； B、四边形中至少有一个角是钝角或直角， 是真命题； C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形， 是假命题； D、在直角坐标系中， 点 A（x， y）与点 B（x， y）关于原点成中心对称， 是假 命题； 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句， 叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成， 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项， 一个命题可 以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做 定理 第8 8页（共1717页） 10 【考点】LB：矩形的性质
15、【解答】证明：四边形ABCD 为矩形， ACBD， ADC90， OAOD， COD2ADO， 又BEAC， EOB+EBO90， EBOBDF+F， 2ADO+BDF+F90， 又DF 平分ADC， ADO+BDFADC45， 2ADO+BDF+F45+CDO+F90， ADO+F45， 又BDF+ADO45， BDFF， BFBD， ACBF， BC6， CD3， AD6， BFAC3， S ABC ACBEABBC， BE， ， 故选：C 第9 9页（共1717页） 【点评】本题主要考查矩形的性质， 掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相 等是解题的关键， 注意三角形外角性质的应用
16、 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 6 个小题，个小题， 每小题每小题 4 4 分，分， 共共 2424 分分. . 11 【考点】72：二次根式有意义的条件 【解答】解：二次根式 故答案为：x0 中字母 x 的取值范围是：x0 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件， 正确把握定义是解题关键 12 【考点】W7：方差 【解答】解： （2+3+0+1+3）51， S2（21）2+（31）2+（01）2+（11）2+（31）23.6 故答案为：3.6 【点评】本题考查了方差的计算， 它反映了一组数据的波动大小， 方差越大， 波动性 越大， 反之也成立， 解题的关键是牢记方差的计算
17、公式 13 【考点】A3：一元二次方程的解 【解答】解：把 x2 代入方程 x2+（a1）x+a0 得 42（a1）+a0， 解得 a6 故答案为 6 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解 14 【考点】LE：正方形的性质 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， HCEFCE45， FHAC， CEHCEF90， 第1010页（共1717页） CHECFE45， CEH 与CEF 是等腰直角三角形， HECEEF， AHAF10cm， 故答案为：10 【点评】本题考查了正方形的性质， 等腰直角三角形的判定和性质， 熟练掌握正方形 的
18、性质是解题的关键 15 【考点】G4：反比例函数的性质 【解答】解：当 x2 时， y3， 反比例函数 y中， k60， 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小， 0y3 故答案为：0y3 【点评】本题考查的是反比例函数的性质， 熟知反比例函数 y（k0）中， 0 时， 反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键 16 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题 【解答】解：设 A（x，x） （x0） ， 如图所示， 点 B 的纵坐标为x， 点 B 在双曲线上， ， x2或2（舍） ， B（2，x） ， AB6， x26 或 2x6， x6+2或 260（舍） ， B（2，）
19、， 故答案为： （2，） 第1111页（共1717页） k当 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标， 把两个函数关系式联立成方程组求解， 若方程组有解则两者有交点， 方程组 无解， 则两者无交点 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 7 个小题，个小题， 共共 6666 分，分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【考点】79：二次根式的混合运算 【解答】解： （1）原式3 ； （+）+ +2 （2）原式 +2+ +2； （3）原式22 2 +3+38 【点评】本题考查了二次根式的混合运算
20、：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可 在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 18 【考点】A7：解一元二次方程公式法；A8：解一元二次方程因式分解法 【解答】解： （1）x25x0， x（x5）0， 则 x0 或 x50， x0 或 x5； （2）x23x1， 第1212页（共1717页） x23x10， a1、b3、c1， 941（1）130， 则 x （3）方程整理可得 x22x90， a1、b2、c9， 441（9）400， 则 x1 ； 【点评】 本题考查一元二次方程的解法，解题的
21、关键是灵活运用所学知识解决问题，学 会用适当的方法解一元二次方程， 属于中考常考题型 19 【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5： 众数 【解答】解： （1）设一班 C 级的人数为 x 人， 根据题意得 6100+9012+80 x+57087.6（23+x） ， 解得 x2， 所以一班的人数为 6+12+2+525（人） ， 则二班人数为 25 人， 所以此次竞赛中二班在C 级以上（包括 C 级）的人数为 25（116%）21（人） ； （2）一班的众数为 90， 二班 A 级人数为 2544%11（人） ；二班B 级人数为 254%1（人） ；二
22、班C 级人数 为 2536%9（人） ；二班 D 级人数为 2516%4（人） ； 所以二班的中位数为 80（分） ； （3）我认为二班成绩较好， 因为二班的 A 级的人数多， D 级的人数少 故答案为 21 人， 90， 80 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少 画成长短不同的矩形直条， 然后按顺序把这些直条排列起来 从条形图可以很容易看出 数据的大小， 便于比较也考查了扇形统计图、中位数与众数 20 【考点】L7：平行四边形的判定与性质 【解答】证明：AECF， 第1313页（共1717页） AEFCFE， 180AEF180CFE， 即AEBDF
23、C， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， DCAB， CDFABE， 在CDF 和ABE 中， ， CDFABE（AAS） ， AECF， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质， 平行四边形的判定方法共有五种， 应 用时要认真领会它们之间的联系与区别， 同时要根据条件合理、灵活地选择方法 21 【考点】AD：一元二次方程的应用 【解答】解：依据题意得： （2x+4） （x+3）40， 整理得：x2+5x140， 解得：x2 或 x7（舍去） 所以 x 的值为 2 【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用， 依据题意列出关于 x 的方程
24、是解题的 关键 22 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题 【解答】解： （1）把 B（1， 3）代入 y 反比例函数解析式为 y， 得 m133， 把 A（a， 2）代入 y得 2a3， 解得 a， 则 A（， 2） ， 把 A（， 2） ， B（1， 3）代入 ykx+b 得 一次函数解析式为 y2x+5； 第1414页（共1717页） ， 解得， （2）不等式 kx+n的解集为 0 x1 或 x； （3）h， 2h， y2y1 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标， 把两个函数关系式联立成方程组求解， 若方程组有解则两者有交点， 方
25、程组 无解， 则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 23 【考点】LO：四边形综合题 【解答】解： （1）如图中， 设 AC 交 BD 于 O ABBC， ABC60， ABC 是等边三角形， ABCD， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABBC， 四边形 ABCD 菱形， 第1515页（共1717页） ACBD， OBABsin60 BD2 ， 如图中， ABBC， DBADBC， BDBD， DBADBC， DADC （2）如图 2 中， 当 ABBF， ABC60时， 四边形 ABFE 是等腰和谐四边形 由题意 BD14， BP7， BF6， 此时BFE90， 不合题
26、意； 如图1 中， 当 EFBF， BFE60时， 四边形 ABFE 是等腰和谐四边形 作 AHBD 于 H连接BE， DF易证四边形BEDF 是菱形， BEF， DEF 都是等 边三角形 ADH30， AHAD5， CH5 BD+5， +5） ， ， ， BH， PBPD（ BFPBcos30 当 AEEF， EF120时， 易证 BP9， 显然不符合题意 综上所述， 满足条件的 BF 的值为 第1616页（共1717页） 【点评】本题考查四边形综合题， 平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边 三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是理解题意， 学会用分类讨论的思想思考问 题， 属于中考压轴题 注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第1717页（共1717页）