2019年湘教版七年级数学上册单元测试题《第3章 一元一次方程》(含答案).pdf

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1、第第 3 3 章章 一元一次方程一元一次方程 一、选择题一、选择题 1下列四个式子中，是方程的是（） A3+2=5Bx=1+4xC2x3Da2+2ab+b2 2下列方程中，解为 x=1 的是（） A2x=x+3B12x=1CD 3如果方程（m1）x2|m|1+2=0 是一个关于 x 的一元一次方程，那么 m 的值是（） A0B1C1D1 4已知 x=y，则下面变形不一定成立的是（） Ax+a=y+aBxa=ya 5下列变形正确的是（） A4x5=3x+2 变形得 4x3x=25 B变形得 x=1 CD2x=2y C3（x1）=2（x+3）变形得 3x1=2x+6 D变形得 3x=6 6方程 5

2、x=4x的解是（） Ax= Bx= Cx= D以上答案都不是 7若方程 3（2x2）=23x 的解与关于 x 的方程 62k=2（x+3）的解相同，则 k 的值为（） AB CD 8学校春游，如果每辆汽车坐45 人，则有 28 人没有上车；如果每辆坐50 人，则空出一辆汽车， 并且有一辆车还可以坐 12 人，设有 x 辆汽车，可列方程（） A45x28=50（x1）12B45x+28=50（x1）+12 C45x+28=50（x1）12D45x28=50（x1）+12 9某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（）元 A140B120C160D100 第 1 1 页（

3、共 1717 页） 10如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2 个各 20 克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1 个砝码后，天平仍 呈平衡状态，如图 2，则被移动的玻璃球的质量为（） A10 克 B15 克 C20 克 D25 克 二、填空题二、填空题 11已知代数式6x+16 与 7x18 的值互为相反数，则 x= 12小华同学在解方程 5x1=（）x+3 时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得 x=2，则该方程的正确解应为x= 13已知关于x 的一元一次方程 kx=5，k 的值为单项式 为 x= 14 如果 x=

4、1 是方程的解， 那么关于 y 的方程 m （y3） 2=m （2y5） 的解是 的系数与次数之和，则这个方程的解 15王大爷用 280 元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20 元，乙种药材每千克60 元，且甲种 药材比乙种药材多买了 2 千克，则甲种药材买了千克 16诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答： 盏灯 三、解答题三、解答题 17解方程： （1）3x5=2x； （2）x=x； （3）4x3（202x）=10； （4）10y5（y1）=202（y+2）； （5）=1； 第 2 2 页（共 1717 页） （6）= 18某校七年级社会实践小组

5、去商场调查商品销售情况， 了解到该商场以每件80 元的价格购进了某 品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降 价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期 目标？ 19联华商场以150 元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这 款电风扇，因价格提高 30 元，进货量减少了 10 台 （1）这两次各购进电风扇多少台？ （2）商场以 250 元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？ 20甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两

6、人同时从起点 同向出发，经过 3min 两人首次相遇，此时乙还需跑150m 才能跑完第一圈 （1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答） （2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m 的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想 不超过 1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？ 21为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 第一档 第二档 第三档 每户每月用电数（度） 小于等于 200 大于 200 小于 400 大于等于 400 执行电价（元/度） 0.55 0.6 0.85 例如：一户居民七月份用电420 度，则需

7、缴电费 4200.85=357（元） 某户居民五、六月份共用电500 度，缴电费290.5 元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、 六月份的用电量均小于 400 度问该户居民五、六月份各用电多少度？ 第 3 3 页（共 1717 页） 第第 3 3 章章 一元一次方程一元一次方程 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1下列四个式子中，是方程的是（） A3+2=5Bx=1+4xC2x3Da2+2ab+b2 【考点】方程的解 【分析】含有未知数的等式叫方程，对照方程的两个特征解答 【解答】解：A、3+2=5 不含未知数，故不是方程； B、符合方程的定义，x=1+4x 是

8、方程 C、2x3 不是等式，故不是方程； D、a2+2ab+b2不是等式，故不是方程 故选 B 【点评】本题考查的是方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征： （1）方程是等式； （2）方程中必须含有字母（未知数） 2下列方程中，解为 x=1 的是（） A2x=x+3B12x=1C 【考点】方程的解 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得 到的式子左右两边相等因而把x=1 代入各个方程进行检验就可以 【解答】解：把 x=1 代入各个方程进行检验得到x=1 是第三个方程 故选 C 【点评】代入检验是判断一个数是否是一个方程的解的常用方法

9、，要牢记此方法 3如果方程（m1）x2|m|1+2=0 是一个关于 x 的一元一次方程，那么 m 的值是（） A0 D =1 的解 B1C1D1 第 4 4 页（共 1717 页） 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程它 的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：（m1）x2|m|1+2=0 是一个关于 x 的一元一次方程， m10，2|m|1=1， 解得 m=1 故选 C 【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项 系数不是 0，这是这类题目考查的重

10、点 4已知 x=y，则下面变形不一定成立的是（） Ax+a=y+aBxa=ya 【考点】等式的性质 【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断 【解答】解：A、B、D 的变形均符合等式的基本性质， C 项 a 不能为 0，不一定成立 故选 C 【点评】本题主要考查了等式的基本性质 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母，等式仍成立 5下列变形正确的是（） A4x5=3x+2 变形得 4x3x=25 B变形得 x=1 CD2x=2y C3（x1）=2（x+3）变形得 3x1=2x+6 D变形得

11、3x=6 【考点】等式的性质 第 5 5 页（共 1717 页） 【分析】根据移项要变号，即可判断A；等式的两边都除以 ，求出结果即可判断B；注意3（x1） =3x3 即可判断 C；先根据分式的基本性质变形，再约分得出5x52x=1，最后移项合并即可判 断 D 【解答】解：A、4x5=3x+2 4x3x=2+5，故本选项错误； B、t=，两边都除以得：t=，故本选项错误； C、3（x1）=2（x+3）， 3x3=2x+6，故本选项错误； D、 =1， =1， 5x52x=1， 3x=6，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了等式的性质，分式的基本性质，约分等知识点，注意：移项要变号，m（

12、a+b） =ma+mb，不是 ma+b 6方程 5x=4x的解是（） Ax= Bx= Cx= D以上答案都不是 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：30 x1=24x2， 移项合并得：6x=1， 解得：x= 故选 B 第 6 6 页（共 1717 页） 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1， 求出解 7若方程 3（2x2）=23x 的解与关于 x 的方程 62k=2（x+3）的解相同，则 k 的值为（） AB CD 【考点】同解方程 【专题】计算题

13、 【分析】先解方程3（2x2）=23x，得x=，因为这个解也是方程62k=2（x+3）的解，根据方 程的解的定义，把 x 代入方程 62k=2（x+3）中求出 k 的值 【解答】解：3（2x2）=23x 得：x= 把 x=代入方程 62k=2（x+3）得：62k=2（+3） 解得：k= 故选 B 【点评】本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等 的未知数的值 8学校春游，如果每辆汽车坐45 人，则有 28 人没有上车；如果每辆坐50 人，则空出一辆汽车， 并且有一辆车还可以坐 12 人，设有 x 辆汽车，可列方程（） A45x28=50（x1）12B45x+

14、28=50（x1）+12 C45x+28=50（x1）12D45x28=50（x1）+12 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】等量关系为：45汽车辆数+28=50（汽车辆数1）12依此列出方程即可求解 【解答】解：设有 x 辆汽车，根据题意得： 45x+28=50（x1）12 故选 C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系一般 地题目中有 2 个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据 第 7 7 页（共 1717 页） 9某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（）元 A140B120C1

15、60D100 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设商品进价为每件x 元，则售价为每件 0.8200 元，由利润=售价进价建立方程求出其 解即可 【解答】解：设商品的进价为每件x 元，售价为每件 0.8200 元，由题意，得 0.8200=x+40， 解得：x=120 故选：B 【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用， 列一元一次方程解实际问题的运 用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 10如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2 个各 20 克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1 个砝码后，天平仍

16、 呈平衡状态，如图 2，则被移动的玻璃球的质量为（） A10 克 B15 克 C20 克 D25 克 【考点】一元一次方程的应用 【专题】计算题 【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可 【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、n 克， 根据题意得：m=n+40； 设被移动的玻璃球的质量为x 克， 根据题意得：mx=n+x+20， x=（mn20）=（n+40n20）=10 第 8 8 页（共 1717 页） 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系 二、填空题二、填空题 11已知代数式6x+16 与 7x18 的值互为相反数，

17、则 x=2 【考点】解一元一次方程；相反数 【专题】计算题 【分析】利用互为相反数两数之和为0 列出方程，求出方程的解即可得到x 的值 【解答】解：根据题意得：6x+16+7x18=0， 解得：x=2， 故答案为：2 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12小华同学在解方程 5x1=（）x+3 时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得 x=2，则该方程的正确解应为x= 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】先设（）处的数字为 a，然后把 x=2 代入方程解得 a=3，然后把它代入原方程得出x 的值 【解答】解：设（）处的数字为 a， 根据

18、题意，把 x=2 代入方程得：101=a2+3， 解得：a=3， “（）”处的数字是3， 即：5x1=3x+3， 解得：x= 故该方程的正确解应为 x= 故答案为： 第 9 9 页（共 1717 页） 【点评】本题求 a 的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转 化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫 做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法 13已知关于x 的一元一次方程 kx=5，k 的值为单项式 为 x=2 【考点】解一元一次方程；单项式 【专题】解题方法 【分析】解答此题的关

19、键是根据题意求出k 的值，然后列方程，求解即可 【解答】解：由题意可知，k=+3=， 列方程，得x=5， 方程两边同乘以， 得 x=2 故答案为：2 【点评】此题主要考查学生对单项式和解一元一次方程的理解和掌握，解答此题的关键是根据k 的 值为单项式 14如果 x=1 是方程 y=0 【考点】解一元一次方程；一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】先把 x=1 代入关于 x 的方程求出 m 的值，再把 m 的值代入关于 y 的方程，然后根据一元一 次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可得解 【解答】解：x=1 是方程 2（mx）=2x 的解， 2（m1）=21， 解得 m=

20、1， 关于 y 的方程为 y32=2y5， 第 1010 页（共 1717 页） 的系数与次数之和，则这个方程的解 的系数与次数之和，求得 k 的值 的解，那么关于 y 的方程 m（y3）2=m（2y5）的解是 移项得，y2y=5+2+3， 合并同类项得，y=0， 系数化为 1 得，y=0 故答案为：y=0 【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，比较简单，根据方程的解的定义求出m 的值是解题的关键，注意移项要变号 15王大爷用 280 元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20 元，乙种药材每千克60 元，且甲种 药材比乙种药材多买了 2 千克，则甲种药材买了5千克 【考点】一元一

21、次方程的应用 【分析】设买了甲种药材x 千克，乙种药材（x2）千克，根据用 280 元买了甲、乙两种药材，甲 种药材比乙种药材多买了2 千克，列方程求解 【解答】5 解：设买了甲种药材 x 千克，乙种药材（x2）千克， 依题意，得 20 x+60（x2）=280， 解得：x=5 即：甲种药材 5 千克 故答案是：5 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列方程求解 16诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答： 3盏灯 【考点】一元一次方程的应用 【专题】工程问题 【分析】要求尖头几盏灯，就要先

22、设出求知数，再根据倍加增求出各层的灯数，然后根据共灯三百 八十一等量关系列出方程求解 【解答】解：设顶层有 x 盏灯 根据题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 解得：x=3 因此尖头（最顶层）有 3 盏灯 第 1111 页（共 1717 页） 故答案为：3 【点评】根据倍加增，可以由顶层灯的盏数，表示出其它各层的灯的盏数，根据共灯381 列方程求 解 三、解答题三、解答题 17解方程： （1）3x5=2x； （2）x=x； （3）4x3（202x）=10； （4）10y5（y1）=202（y+2）； （5） （6） = = 1； 【考点】解一元一次方程 【专题】一次方程

23、（组）及应用 【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项即可； （2）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1 即可； （3）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可； （4）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1， 从而得到方程的解； （5）先利用分数的基本性质将分子、分母中的小数化为整数，再去分母，去括号，最后移项，合并 同类项，系数化为 1，从而得到方程的解 【解答】（1）解：移项得，3x2x=5， 合并同类项得，x=5； （2）解：移项得， xx=， 合并同类项得， x=， 系数化为 1 得，x

24、=； 第 1212 页（共 1717 页） （3）解：去括号得，4x60+6x=10， 移项得，4x+6x=10+60， 合并同类项得，10 x=70， 系数化为 1 得，x=7； （4）解：去括号得，10y5y+5=202y4， 移项得，10y5y+2y=2045， 合并同类项得，7y=11， 系数化为 1 得，y= （5）解：去分母得，8（y1）=3（y+2）12， 去括号得，8y8=3y+612， 移项得，8y3y=612+8， 合并同类项得，5y=2， 系数化为 1 得，y=； （6）解：方程可化为， =， ； 去分母得，3（3x+5）=2（2x1）， 去括号得，9x+15=4x2，

25、移项得，9x4x=215， 合并同类项得，5x=17， 系数化为 1 得，x= 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时， 不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 18（2015 泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80 元 的价格购进了某品牌衬衫500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件，商场准备采取促销措施， 第 1313 页（共 1717 页） 将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到 盈利 45%的预期目标？ 【考

26、点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】设每件衬衫降价x 元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解 即可 【解答】解：设每件衬衫降价x 元，依题意有 120400+（120 x）100=80500（1+45%）， 解得 x=20 答：每件衬衫降价 20 元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列 出方程求解 19联华商场以150 元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这 款电风扇，因价格提高 30 元，进货量减少了 10 台 （1）这两次各

27、购进电风扇多少台？ （2）商场以 250 元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】（1）设第一次购买了 x 台电风扇，则第二次购买了（x10）台电风扇，根据题意可得， 第一次比第二次单价低 30 元，据此列方程求解； （2）分别求出两次的盈利，然后求和 【解答】解：（1）设第一次购买了 x 台电风扇，则第二次购买了（x10）台电风扇， 由题意得， 解得：x=60， 经检验：x=60 是原分式方程的解，且符合题意， 则 x10=6010=50， 答：第一次购买了 60 台电风扇，则第二次购买了50 台电风扇； （2）第一次获利：（250150）60+（25

28、015030）50 =6000+3500=9500（元） 第 1414 页（共 1717 页） =150+30， 答：商场获利 9500 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解，注意检验 20甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点 同向出发，经过 3min 两人首次相遇，此时乙还需跑150m 才能跑完第一圈 （1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答） （2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m 的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想 不超过

29、1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）可设乙的速度是每分钟x 米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇 属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程，列出方程即可求解； （2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程 +乙路程=环形场地的路程，列 出算式求解即可 【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟x 米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有 3x+150=2003， 解得 x=150， x+200=150+200=350 答：甲的速度是每分钟 350 米，乙的速度是每分

30、钟150 米 （2）（20033001.2）1.2 =（600360）1.2 =2401.2 =200（米）， 200150=50（米） 答：乙的速度至少要提高每分钟50 米 【点评】本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题相遇问题常用的等量关系为：甲路程 +乙路程 =环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程乙路程=环形跑道的长度 21为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 第 1515 页（共 1717 页） 档次 第一档 第二档 第三档 每户每月用电数（度） 小于等于 200 大于 200 小于 400 大于等于 400 执行电价（元/度） 0.55 0.6

31、0.85 例如：一户居民七月份用电420 度，则需缴电费 4200.85=357（元） 某户居民五、六月份共用电500 度，缴电费290.5 元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、 六月份的用电量均小于 400 度问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】某户居民五、六月份共用电500 度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨 论，当 5 月份用电量为 x 度200 度，6 月份用电（500 x）度，当 5 月份用电量为 x 度200 度， 六月份用电量为（500 x）度x 度，分别建立方程求出其解即可 【解答】解：当 5 月份用电量为 x 度200 度，6 月份用电（500 x）度，由题意，得 0.55x+0.6（500 x）=290.5， 解得：x=190， 6 月份用电 500 x=310 度 当 5 月份用电量为 x 度200 度，六月份用电量为（500 x）度200 度，由题意，得 0.6x+0.6（500 x）=290.5 方程无解， 该情况不符合题意 答：该户居民五、六月份分别用电190 度、310 度 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思 想的运用，总价=单价数量是解答关键 第 1616 页（共 1717 页） 第 1717 页（共 1717 页）