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1、 线 线 绝密启用前绝密启用前 【全国市级联考】安徽省黄山市【全国市级联考】安徽省黄山市 2016-20172016-2017 学年高二下学期学年高二下学期 期末考试数学（理）试题期末考试数学（理）试题 试卷副标题试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：120 分钟；命题人：xxx _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 号 订 考 _ 订 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 名 装 姓 装 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : 校 学 外内 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二三总分 得分 注意事项 1答
2、题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题（题型注释）一、选择题（题型注释） 1、若复数 z 的共轭复数，则复数 z的模长为（ ） A2 B1 C5 D 【答案】D 【解析】由题意可得：，则 . 2、下列命题正确的是（ ） A命题“，使得 x210”的否定是：，均有 x210 B命题“若 x3，则 x22x30”的否命题是：若 x3，则 x22x30 试卷第 1 页，共 17 页 线 C“”是“”的必要而不充分条件 D命题“cosxcosy，则 xy”的逆否命题是真命题 【答案】B 【解析】逐一考查所给的
3、命题： A. 命题“，使得 x210”的否定是：，均有 x210 B. 命题“若 x3，则 x22x30”的否命题是：若 x3，则 x22x30 线 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“cosxcosy，则 xy”的逆否命题是假命题 本题选择 B选项. 3、下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变； 设有一个回归方程，变量 x增加一个单位时，y平均增加 3个单位； 线性回归方程必经过点； 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99的把握认为吸 烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有 99人患肺病其中错误的 个数是（
4、 ） A0 B1 C2 D3 【答案】D 【解析】逐一考查所给的4 个说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，题中说 法错误； 设有一个回归方程，变量 x增加一个单位时，y平均减少 3个单位，题中 说法错误； 线性回归方程必经过点，题中说法正确； 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99的把握认为吸 试卷第 2 页，共 17 页 题 答 订 内 订 线 订 装 在 装 要 装 不 请 内外 线 线 烟与患肺病有关系时，我们说现有每个吸烟的人都有99%的可能患病，题中说法错误； 本题选择 D选项. 4、已知，且，则 x的值是（ ） A6 B
5、5 C4 D3 【答案】A 【解析】，易得 x=6，故选 A _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 号 订 考 _ 订 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 名 装 姓 装 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : 校 学 外内 5、过点 O（1，0）作函数 f（x）ex的切线，则切线方程为（ ） A ye2（x1） B ye （x1） C ye2（x1） 或 ye （x1） D y x1 【答案】A 【解析】由线 y=ex，得 y=ex， 设切点为，则， 切线方程为， 切线过点（1，0）， ， 解得：x0=2 切线
6、方程为 ye2=e2（x2），整理得：e2xye2=0 故答案为：ye2（x1） 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一， 用导数求切线方程的关键在于求出切 点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以 的切点 的切线方程为：若曲线在点的切线 平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 6、随机变量 服从二项分布 B（n，P），且 E（）300，D（）200，则 等于 （ ） A3200 B2700 C1350 D1200 【答案】B 试卷第 3 页，共 17 页 线 【解析】 服从二项分布 B（n，p） E=300，D=200 E=300=np，；D=200=np（1p）， 可
7、得 1p= p= =， ，n=900， =2700. 7、直线 yx 与函数 f（x）x3围成封闭图形的面积为（ ） 线 A1 B C D0 【答案】C 【解析】原问题等价于直线yx 与函数 f（x）x3围成封闭图形的面积 曲线 y=x3和曲线 y=x 的交点为 A（1，1）、原点 O 和 B（1，1） 由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为 S=2=2 故选：C 8、如图，ABB，直线 AB与平面 所成的角为 75，点 A是直线 AB 上一定点， 动直线 AP与平面 交于点 P，且满足PAB45，则点 P 在平面 内的轨迹是（ ） A双曲线的一支 B抛物线的一部分 C圆 D椭圆 【答案】D
8、 试卷第 4 页，共 17 页 题 答 订 内 订 线 订 装 在 装 要 装 不 请 内外 线 线 【解析】用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆； 当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线 此题中平面 上的动点 P 满足PAB=45，可理解为 P 在以 AB 为轴的圆锥的侧面上， 再由斜线段 AB与平面 所成的角为 75，可知 P 的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义故 可知动点 P 的轨迹是椭圆 故选：D 点睛：本题巧妙的把立体几何与平面解析几何结合到一起，动点P 在平面内运动时，相 当于用一个平面去截圆锥体，截面形状与平面与圆锥的轴的夹角有关. _ _ _ _ _
9、_ _ _ _ _ _ ： 号 订 考 _ 订 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 名 装 姓 装 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : 校 学 外内 9、双曲线（mn0）离心率为，其中一个焦点与抛物线 y212x 的焦点 重合，则 mn的值为（ ） A B C18 D27 【答案】C 【解析】由题意可得，由题意可得双曲线（mn0）的一个 焦点的坐标为(3,0),故有 m+n=32=9. 再根据双曲线的离心率，可得 m=3，n=6，mn=18， 本题选择 C选项. 10、我市某学校组织学生前往南京研学旅行， 途中 4 位
10、男生和 3 位女生站成一排合影留 念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ） A. 964B，1080C1296D1152 【答案】D 【解析】 根据题意， 男生甲和乙要求站在一起， 将 2人看成一个整体， 考虑 2 人的顺序， 有 A22种情况，将这个整体与其余5 人全排列，有 A66种情况， 则甲和乙站在一起共有A22A66=1440种站法， 其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288种； 则符合题意的站法共有 1440288=1152种； 故选：D 点睛： 排列组合中一类典型问题： 邻与不邻问题.相邻问题是“捆绳”思想， 不相邻
11、问题“插 空”思想.本题中男生甲和乙要求站在一起，这是相邻问题；3位女生不全站在一起，这 是局部不相邻问题. 试卷第 5 页，共 17 页 线 11、设矩形 ABCD，以 A、B为左右焦点，并且过C、D 两点的椭圆和双曲线的离心率 之积为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 条件不够，不能确定 【答案】C 线 【解析】设， 由椭圆的定义：， 则：，椭圆的离心率， 同理，双曲线的离心率： , 则椭圆和双曲线的离心率之积为 . 本题选择 C选项. 12、已知函数 f（x）x3bx2cxd的图象如图， 则函数的 单调递减区间是（ ） A（，2） B（，1） C（2，4） D（1，） 【答案】A 【
12、解析】f(x)=x3+bx2+cx+df(x)=3x2+2bx+c 由函数 f(x)的图象知,f(2)=0,f(3)=0 b= ，c=18 y=log2(x2+ bx+ )=log2(x2x6)的定义域为：(,2)(3,+) 令 z=x25x6,在(,2)上递减,在(3,+)上递增,且 y=log2z 根据复合函数的单调性知， 试卷第 6 页，共 17 页 题 答 订 内 订 线 订 装 在 装 要 装 不 请 内外 线 线 函数 y=log2(x2+ bx+ )的单调递减区间是(,2) 本题选择 A选项. 点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号 (2)若可导函数f(
13、x)在指定的区间D上单调递增(减)， 求参数范围问题， 可转化为f(x)0(或 f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 号 订 考 _ 订 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 名 装 姓 装 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : 校 学 外内 试卷第 7 页，共 17 页 线 第第 II II 卷（非选择题）卷（非选择题） 评卷人得分 二、填空题（题型注释）二、填空题（题型注释） 13、已知（1x）n展开式中 x2项的系数等于 28，则 n的值为_
14、【答案】8 线 【解析】 （1x）n的通项为，故x2项的系数为，解得： n=8. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 r1 项，再由特定项的特点求出r值即可. (2)已知展开式的某项， 求特定项的系数.可由某项得出参数项， 再由通项写出第r1项， 由特定项得出 r值，最后求出其参数. 14、连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件 A“恰有 2 次正面朝上的点数为3的倍 数”，则 P（A）_ 【答案】 【解析】投掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数恰好为3的倍数的概率 ， 连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次， 正面朝上的点数恰好有2 次为 3
15、的倍数的概率 为： 15、 在三棱柱 ABCA1B1C1中， 侧棱 A1A底面 ABC， AC1， AA12， BAC90， 若直线 AB1与直线 A1C 的夹角的余弦值是，则棱 AB的长度是_ 【答案】2 【解析】建立如图所示的坐标系，设AB=x，则A（0，0，0）， B1（x，0，2），A1（0， 0，2），C（0，1，0）， =（x，0，2），=（0，1，2）， 直线 AB1与直线 A1C 的夹角的余弦值是， |=， x=2 试卷第 8 页，共 17 页 题 答 订 内 订 线 订 装 在 装 要 装 不 请 内外 线 线 故答案为 2 16、设 F1，F2分别是椭圆的两个焦点，P 是第
16、一象限内该椭圆上一点，且 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 号 订 考 _ 订 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 名 装 姓 装 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : 校 学 外内 ，则正数 m的值为_ 【答案】4 或 【解析】当焦点在 x 轴上，解得：m=4； 当焦点在 y轴上，解得：m= . 评卷人得分 三、解答题（题型注释）三、解答题（题型注释） 17、（）已知复数，其共轭复数为 ，求； （）设集合 Ay|，Bx|mx21 ，m1命题 p：xA；命 题 q：xB若 p 是 q 的必要条件，求实数 m
17、的取值范围 【答案】(1);(2). 【解析】 试题分析： （1） 利用复数求模公式， 得到结果； （2） 化简得：， ,由 p是 q 的必要条件，可知，解得： . 试题解析： 解：（）因为，所以 试卷第 9 页，共 17 页 线 所以原式 （）由题可知 由于 p 是 q的必要条件，所以 所以 综上所述： ，解得 ， ， 18、随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上 线 网流量的需求越来越大某电信运营商推出一款新的 “流量包”套餐为了调查不同年龄 的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取 50个用户，按年龄分组进行访谈，统 计结果如右表 组访谈愿意 年龄
18、号人数使用 118，28）44 228，38）99 338，48）1615 448，58）1512 558，68）62 （）若在第2、3、4 组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12 人，则各组应分别抽取多少人？ （）若从第 5 组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求 2人中至少有 1 人愿意选择此款“流量包”套餐的概率 试卷第 10 页，共 17 页 题 答 订 内 订 线 订 装 在 装 要 装 不 请 内外 线 线 （）按以上统计数据填写下面22列联表，并判断以 48岁为分界点，能否在犯错误 不超过 1的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有
19、关？ 年龄不低于 48岁的人数年龄低于 48岁的人数合计 愿意使用的人数 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 号 订 考 _ 订 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 名 装 姓 装 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : 校 学 外内 不愿意使用的人数 合计 参考公式：，其中：nabcd P（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】（）3人，5 人，4人;（） ;（）见解析. 【解析】试题分析
20、： (1)由分层抽样的定义可得分层抽样的方法抽取12人，各组分别为 3 人，5人，4 人 (2)列出所有可能的事件，由古典概型公式可得这2人中至少有 1人愿意选择此款“流量 包”套餐的概率 (3)结合列联表可得，则在犯错误不超过 1的前提下可以认为， 是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关 试题解析： 试卷第 11 页，共 17 页 线 （）因为，所以第 2、3、4组愿意选择此 款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取 12 人，各组分别为 3 人，5 人，4 人 （）第 5 组的 6 人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的 4 人分别记作：A、B、C、D， 愿意选择此款“流量包”套餐
21、 2人分别记作 x、 y 则从 6人中选取 2人有： AB， AC， AD， Ax，Ay，BC，BD，Bx，By，CD，Cx，Cy，Dx，Dy，xy共 15 个结果，其中至少有1 人愿意选择此款“流量包”：Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy 共 9个结果，所以这 2 人中至少有 1 人愿意选择此款“流量包”套餐的概率 线 （）22列联表： 年龄不低于 48岁的人数年龄低于 48岁的人数合计 愿意使用的人数142842 不愿意使用的人数718 合计212950 ， 在犯错误不超过 1的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄 有关 点睛：独立性检验得出的结论是带
22、有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不 能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对 某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释 19、某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩 的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格 （）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大 小（直接写出结果，不写过程）； （）从甲班 10人任取 2人，设这 2 人中及格的人数为X，求 X的分布列和期望； 试卷第 12 页，共 17 页 题 答 订 内 订 线 订 装 在 装 要 装 不 请 内外 线 线 （）
23、从两班这 20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学 不及格的概率 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 号 订 考 _ 订 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 名 装 姓 装 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : 校 学 外内 【答案】(1);(2)；（3）. 【解析】试题分析：(1)观察茎叶图可得结果；（2）确定 X取值为 0，1，2，求出相应 的概率值，得到分布列，求期望即可；（3）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有 5 人及格,利用条件概率公式求值. 试题解析： （）由茎叶图可得
24、（）由题可知 X 取值为 0，1，2， ， 所以 X的分布列为： X012 P（X） 所以 （）由茎叶图可得，甲班有4 人及格，乙班有5人及格设事件A“从两班这 20名 同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件 B“从两班这 20名同学中各抽取一人，乙 班同学不及格” 则 20、如图，四棱锥PABCD的底面 ABCD为矩形，PA平面 ABCD，点E 是棱 PD的 中点，点 F是 PC 的中点 试卷第 13 页，共 17 页 线 （）证明：PB平面 AEC； （）若底面 ABCD为正方形，求二面角 CAFD 大 线 小 【答案】(1)详见解析;(2)60. 【解析】试题分析：(1)要证线面平行，即
25、证线线平行；（ 试题解析： （）连接 BD，设 ACBDO，连结 OE， 四边形 ABCD为矩形，O 是 BD的中点， 点 E是棱 PD的中点，PBEO， 又 PB平面 AEC，EO平面 AEC， PB平面 AEC 试卷第 14 页，共 17 页 2）建立空间直角坐标系， 题 答 订 内 订 线 订 装 在 装 要 装 不 请 内外 线 线 （）由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以 建立空间直角坐标系明确平面DAF的一个法向量为 式求角. 设由可得 APAB， 、的方向为坐标轴方向 ，利用二面角公 于是可令 APABAD2，则 A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0
26、，2，0），P（0，0，2），E（0， _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 号 订 考 _ 订 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 名 装 姓 装 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : 校 学 外内 1，1），F（1，1，1） 设平面 CAF的一个法向量为由于， 所以，解得 x1，所以 因为 y轴平面 DAF，所以可设平面 DAF的一个法向量为 由于，所以，解得 z1， 所以 故所以二面角 CAFD的大小为 60 点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空 间的直线与平面的
27、平行问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充 分借助已知条件与判定定理,探寻直线PB与EO平行,再推证PB平面AEC即可.关于第 二问中的二面角的余弦值的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,探求两个平面的 法向量,然后运用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值. 21、设点O为坐标原点，椭圆 E：（ab0）的右顶点为 A，上顶点为 B， 过点 O且斜率为 的直线与直线 AB相交 M，且 （）求椭圆 E的离心率 e； （）PQ是圆 C：（x2）2（y1）25 的一条直径，若椭圆E经过 P，Q两点， 求椭圆 E 的方程 【答案】(1);(2). 【解析】试题分析：（1）利用 O
28、M的斜率为 ，布列方程，解出离心率；（2）利用弦 长公式，结合维达定理，布列方程，结合上一问的离心率，易得椭圆方程. 试题解析： 试卷第 15 页，共 17 页 线 （）A（a，0），B（0，b）， 于是 ，解得 a2b， ，所以 M（，） ，椭圆 E的离心率 e 为 即 x24y24b2（1） （）由（）知 a2b，椭圆 E 的方程为 依题意，圆心 C（2，1）是线段 PQ的中点，且 由对称性可知，PQ 与 x轴不垂直，设其直线方程为yk（x2）1，代入（1）得： 线 （14k2）x28k（2k1）x4（2k1）24b20 设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则， 由得，解得 从而 x1
29、x282b2于是 解得：b24，a216，椭圆 E的方程为 22、已知函数（a0） （）当 a3 时，求 f（x）的单调递减区间； （）若函数 f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； 【答案】(1) 单调递减区间为（3，2）和（0，）;(2) a0. 【解析】试题分析：(1)解关于导函数的不等式，得到所求的单调减区间；（2）函数 f （x）有且仅有一个零点，即函数图象与x 轴有唯一的公共点，利用导函数研究函数图 象走势即可. 试题解析： （）a3，故 令 f（x）0，解得3x2或 x0， 即所求的单调递减区间为（3，2）和（0，） （）（xa） 令 f（x）0，得 x0 或 xa1 （
30、1）当 a10，即1a0时，f（x）在（a，0）和（a1，）上为减函数， 在（0，a1）上为增函数 试卷第 16 页，共 17 页 题 答 订 内 订 线 订 装 在 装 要 装 不 请 内外 线 线 由于 f（0）aln（a）0，当 xa时，f（x） 当 x时，f（x），于是可得函数 f（x）图像的草图如图， _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 号 订 考 _ 订 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 名 装 姓 装 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ : 校 学 外内 此时函数 f（x）有且仅有一个零点 即当
31、1a0 对，f（x）有且仅有一个零点； （2）当 a1 时， ，f（x）在（a，）单调递减， 又当 x1时，f（x）当 x时，f（x）， 故函数 f（x）有且仅有一个零点； （3）当 a10即 a1 时，f（x）在（a，a1）和（0，）上为减函数，在（a 1，0）上为增函数又f（0）aln（a）0，当 xa时，f（x），当 x 时，f（x），于是可得函数 f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有 一个零点； 综上所述，所求的范围是a0 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数 形结合求解 试卷第 17 页，共 17 页