中考数学《计算、统计和证明》专项训练含答案 (2).pdf

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1、中考数学计算、统计和证明专项训练中考数学计算、统计和证明专项训练( (一一) ) 三、解答题 骣3x4 2x2x+30 - 2 16. （8 分）先化简，再求值：琪，其中 x 是不等式组的整数解琪 2x - 1x- 1x - 2x12x- 11 桫 17. （9 分）图 1 表示的是某综合商场今年 15 月的商品各月销售总额的情况，图 2 表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总 额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场 15 月的商品销售总额一共是 410 万元，观察图 1、图 2，解答下列问题： 商场各月销售总额统计图商场服装部各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图 销

2、售总额/万元 百分比 100 100 9025% 22% 80 80 20% 6517% 60 15% 16% 14%40 12% 10% 20 5% 0 1 2 345 月份0 1 2 3 4 5 月份 图1 图2 （1）请你根据题中信息将图 1 中的统计图补充完整 （2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图 2 后认为，5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了你同意他的看法吗？请说明理由 18. （9 分）已知菱形 ABCD 中，B=60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上 （1）如图 1，若 E 是 BC 的中点，AEF=60，求 证：BE=DF；

3、（2）如图 2，若EAF=60，求证：AEF 是等边 三角形 A F DAD F BE 图1 CB E 图2 C 1 中考数学计算、统计和证明专项训练中考数学计算、统计和证明专项训练( (二二) ) 三、解答题 16. （8 1 x23 x22x1x1 分）先化简：，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的 2x 1 x1 2x 4 x1 x 的值 代入求值 17. （9 分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票如图是 7 位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班 50 位同学民主测评票数统计图 演讲答辩评委评分统计图 民主

4、测评票数统计图 分数 一般100 98 10% 95 9494 95 92 良好 90 优秀90 88 70% 85 0 1号2号 3号4号 5号 6号 7号 评委 （1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； （2）小明的综合得分是多少？ （3）在竞选中，小亮的民主测评得分为 82 分，如 果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他 的演讲答辩得分至少是多少分？ （1）求证：AB=BC； （2）当 BEAD 于点 E 时，试证明：BE=AE+CDB 评分规则： （1）演讲答辩得分按“去掉 一个最高分和一个最低分，计 算平均分”的方法确定 （2）民主测评得

5、分“优秀” 票数2“良好”票数1 “一般”票数0 （3）综合得分演讲答辩得 分0.4民主测评得分0.6 18. （9 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，CDAD，AD2+CD2=2AB2 C A E D 2 中考数学计算、统计和证明专项训练中考数学计算、统计和证明专项训练( (三三) ) 三、解答题 x 1 ax y b 216. （8 分）（1）若方程组的解是，求(ab) (ab)(ab)的值 y 1xby a （2）解不等式组： x3 0 ，并判断1， 2 这两个数是否为该不等式组的解 2(x1)33x 17. （9 分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子

6、”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅 粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调 查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 人数 D 300 40% 240 C 180 180 b% 120 B A 60 60 10% a % 0 ABCD 类型 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有_人； （2）扇形统计图中：a=_，b=_，并把条形统计图补充完整； （3）若居民区有 8 000 人，请估计爱吃 D 粽的人数； （4）若有外型完全相同的A，B，C，D 粽各一个，煮熟后，小

7、王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率 18. （ 9 分 ）如 图 ，在A B CD 中 ， 延 长 C D 到 E ，使 D E = C D ，连 接 B E ，交 A D 于 点 F ， 交 A C 于 点 G （1）求证：AF=DF； （2）若 BC=2AB，且 DE=1，ABC=60，求 FG 的长 E A G 3 F D CB 中考数学计算、统计和证明专项训练中考数学计算、统计和证明专项训练( (四四) ) 三、解答题 1 16. （8 分） （1）计算：3 + 182sin 45 8 0 1 （2）用配方法解方程：x22x 2x1 17. （9 分

8、）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中 的表现，把评价结果划分成 A，B，C，D，E 五个等级老师通过家长调查了全班 50 名学生在这次活动中帮父母做家务的时间， 制作成如下的频数分布表和扇形统计图 （1）求 a，b 的值； （2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间； （3）该班的小明同学这一周帮父母做家务 2 小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判 断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由 等级 帮助父母做家务 的时间（小时） 频数 2 10 a b 3 E

9、 A B D C 40% A B C D E 2.5t 3 2t 2.5 1.5t 2 1t 1.5 0.5t 1 18. （9 分）已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 边的中点，点 E 是 AB 边上一点 （1）如图 1，BFCE 于点 F，交 CD 于点 G，求 证：AE=CG； （2）如图 2，AHCE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M，找出图中与 BE 相等的线段，并证明 F A E C G D B A E H C 图1 D M 图2 4 B 中考数学计算、统计和证明专项训练中考数学计算、统计和证明专项训练( (五五) ) 三、解答题 216. （8

10、 分） （1）先化简，再求值：(x3) (2 x)(2 x)，其中 x2； 4x3 x （2）解不等式组： x+4 2x1 2 17. （9 分）某中学对本校 500 名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生 1 000 米及女生 800 米测试成绩整理、绘制成如下 不完整的统计图（图 1、图 2） 人数 180 160 人数8分以下10% 140 180 160120 140 100 120 8分a% 100 80 8060 10分4060 9分16% 6040 40 20 b%20 402020 2020 20 0 8分8分 0 8分以下 8分9分 图 1图 2 请根据统计图提供的信

11、息，回答下列问题： （1）该校毕业生中男生有_人，女生有_人； （2）扇形统计图中的 a=_，b=_，并补全条形 统计图； （3）求图 1 中“8 分 a%”所对应的扇形圆心角的度数； （4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生 1 000 米成绩为 10 分的概率是多少？ 180 180 男生 女生 男生 女生 60 20 9分10分 10分成绩 成绩 18. （9 分）如图，在梯形ABCD 中，ADBC，AB=CD，分别以AB，CD 为边向外侧作等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF，连接AF， DE （1）求证：AF=DE； （2）若BAD=45，AB=a，ABE 和DCF 的

12、面积之和等于梯形 ABCD 的面积，求 BC 的长 AD B E C F 5 中考数学计算、统计和证明专项训练中考数学计算、统计和证明专项训练( (六六) ) 三、解答题 2x2 x x1 x2 16. （8 分） （1）先化简再求值：，其中 x 满足 x2-x-1=0 2x1x 2x1 x 3x y 5 （2）解方程组：2 2x y1 5 17. （9 分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了 10 位老师和 10 位学生担任评委，其中甲班的得 分情况如下统计图表所示 学生评委计分折线统计图 分数/分 98 97 96 95 94 93 92 91 0 12345

13、6789 10学生评委 序号/号 （2）学生评委计分的中位数是_分； （3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去 掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分， 且按老师、学生各占 60%、40%的方法计算各班最 后得分已知甲班最后得分为 94.4 分，求统计表 中 x 的值 老师评委计分统计表 评委序号/号 1 23 45 6789 10 分数/分94 96 93 91 x 92 91 98 96 93 师生评委计分频数分布直方图 频数/个 7 6 5 4 3 2 1 0 89.5 91.5 93.5 95.5 97.5 99.5分数/分 （1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为_，并

14、补全频数分布直方图； 18. （9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF=45将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到 DCM （1）求证：EF=FM； （2）当 AE=1 时，求 EF 的长 A E D BF 6 CM 中考数学计算、统计和证明专项训练中考数学计算、统计和证明专项训练( (七七) ) 三、解答题 6x4x2 ( (x2) ) ， 16. （8 分）有一道题：“先化简再求值：x x2 x2 其中x 2 013”小明做题时把x 2 013错抄成 x 2 013 ，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事 17.

15、（9 分）6 月 5 日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛” ，参赛人数 1 000 人， 为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为 100 分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频 率分布表和频数分布直方图如下： 32 28 24 20 1669.579.520 12 79.589.532 8 489.599.5b 0 49.5 59.5 69.579.5 89.5 99.5成绩/分 （1）表中 a=_，b=_，并补全频数分布直方图 （2）若成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有

16、多少人？ （3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是 80 分，请直接写出被抽查的学生中得分为 80 分的至少有多少人 分组频数 频率 49.559.50.08 59.569.5 a0.12 频数 18. （9 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 落在 AD 上 （1）求证：ABFDFE； 1 （2）若 sinDFE=，求 tanEBC 的值 3 7 A FD E B C 8 中考数学计算、统计和证明专项训练中考数学计算、统计和证明专项训练( (八八) ) 三、解答题 a1a4 a2 2 2 16. （8 分）先化简，再求值： 2 ，其中

17、 a 满足a 2a1 0 a 2a a 4a4a2 17. （9 分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的 发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分 北京市轨道交通已开通线路相关数据 统计表（截至2010年底） 运营里程 开通时间 开通线路 （千米） 1971311号线 1984232号线 4113号线 2003 19八通线 200728 5号线 5 8号线 2008 10号线 25 28机场线 2009284号线 22房山线 22大兴线 232010 亦庄线 21昌平

18、线 2015号线 北京市2007至2011年轨道交通 运营总里程统计图 总里程/千米 400 350 300 250 200 150 100 50 0 372 336 200 142 2007 2008 2009 2010 2011 年份 截至2020年北京市轨道交通运营总里程 分阶段规划统计图（2011年规划方案） 丁：17.3% 丙：12.4% 甲：33.6% 甲：截至2010年已开通运营总里程 乙：2010到2015年预计新增运营里程 丙：2015到2018年预计新增运营里程 丁：2018到2020年预计新增运营里程 乙：36.7% 请根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图并在

19、图中标明相应数据； （2）按照 2011 年规划方案，预计 2020 年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？ （3）要按时完成截至 2015 年的轨道交通规划任务，从 2011 到 2015 年这 4 年中，平均每年需新增运营里程多少千米？ 9 18. （ 9 分 ）如 图 ， 在 梯 形 A B C D 中 ， A D B C ， E 是 B C 边 上 一 点 ， 且 C E = 8 ， B C = 1 2 ， C D = 4 3 ， C=30，B=60点 P 是 BC 边上一动点（包括 B，C 两点） ，设 PB 的长为 x （1）当 x=_时，以 P，A，D，E 为顶点的四边形是直

20、角梯形 （2）当 x=_时，以 P，A，D，E 为顶点的四边形是平行四边形 （3）当点 P 在 BC 边上运动时，以 P，A，D，E 为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由 AD BPEC 10 中考数学计算、统计和证明专项训练中考数学计算、统计和证明专项训练( (九九) ) 三、解答题 16. （8 分）已知a2 +abb2= 0，且 a，b 均为正数，先化简： a2b22a2ab + ，再求值 (ba)(b2a) 4a24ab+b2 17. （9 分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形 统计图如图： 四种颜色服装销量 扇

21、形统计图 四种颜色服装销量统计表 服装颜色红黄蓝白合计 蓝色服装 数量（件）20n40 1.5nm 25% a90360所对扇形的圆心角 （1）表中 m=_，n=_，a=_，并将扇形统 计图补充完整 （2）为了吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品的金额达到一定数 目，就获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得 60 元、20 元的购物券 求 顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数 18. （9 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角BAC 的角平分线 AE 交 BC

22、 于点 E，AF 是 CD 边上的中线，且 PC CD，交 AE 于点 P，QCBC，交 AF 于点 Q求证：四边形 APCQ 是菱形 A P B E C Q D F 11 中考数学计算、统计和证明专项训练中考数学计算、统计和证明专项训练( (十十) ) 三、解答题 16. （8 分）下课了，老师给大家布置一道作业题：当x1 x 3 时，求代数式 21x1 x2 1 1 的值，雯雯一看，感 x2 x2x 慨道：“今天的作业要算很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程 17. （9 分）某校初三（1）班共有 40 名同学，在一次 30 秒打字速度测试中他们的成绩统

23、计如下： 打字数/个50 人数1 51 a 59 b 62 8 64 11 66 c 69 5 人数 19 13 0 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 打字数/个 将这些数据按组距 5 分组，绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整） （1）表中 a=_，b=_，c=_，并补全频数分布直方图 （2）这个班 40 名同学这次打字成绩的众数是_个，中位数是_个，极差是_个 （3）用你的方法计算这个班 40 名同学这次打字成绩的平均数 3 18. （9 分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，ADBC，ABC=90，DEAC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，

24、且 AE=AC，连接 AG （1）求证：FC=BE； （2）若 AD=DC=2，求 AG 的长 12 B G A F C D E 中考数学计算、统计和证明专项训练中考数学计算、统计和证明专项训练( (十一十一) ) 三、解答题 x y 3 16. （8 分）已知 x，y 满足方程组 3x8y 14 ，先将x 2xy xy 化简，再求值 x yx y 17. （9 分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据 他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） 甲、乙两人射箭成绩统计表 甲成绩

25、 乙成绩 甲、乙两人射箭成绩折线图 成绩/环 10 8 6 甲 乙 第 1 次 9 7 第 2 次 4 5 第 3 次 7 7 第 4 次 4 a 第 5 次 6 7 小宇的作业： 1 解： x甲(94746) 6 5 1 S 甲 2(96)2+(46)2+(76)2+(46)2+(66)2 5 1 (94140) 5 3.6 4 2 0 12345 射箭次序 （1）a=_， x 乙 =_； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）观察折线图，可看出_的成绩比较稳 定（填“甲”或“乙”） 参照小宇的计算方法， 计算乙成绩的方差，并验证你的判断 请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中

26、 18. （9 分）如图，等边三角形 ABC 中，AO 是BAC 的平分线，D 为 AO 上一点，以 CD 为一边在 CD 下方作等边三角形 CDE，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）延长 BE 至 Q，P 为 BQ 上一点，连接 CP，CQ，使 CP=CQ=5若 BC=8，求 PQ 的长 B 13 A D O P E Q C 中考数学计算、统计和证明专项训练中考数学计算、统计和证明专项训练( (十二十二) ) 三、解答题 a22abb2b23ab 16. （8 分）先化简，再求值： a ，其中 a1，请取一个你喜欢的 b 的值代入求值 22a bab 17. （9 分）某大学学生

27、会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了 若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图 1，图 2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的 球类） 人数 50 40 30 20 10 0 足球 兵乓球 篮球 排球 图1 项目 图2 兵乓球 20% 足球 排球篮球 40% 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图 （4）若此大学约有学生 56 800 人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保

28、留两位有效数字） 18. （9 分）如图 1，RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F （1）求证：CE=CF （2）将图 1 中的ADE 沿 AB 向右平移到ADE 的位置，使点 E 落在 BC 边上，其他条件不变，如图 2 所示试猜想 BE与 CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论 C F E AD 图1 B AA C C FF E E DDAA 图2图 EE DDBB 14 中考数学计算、统计和证明专项训练（一）中考数学计算、统计和证明专项训练（一） 参考答案参考答案 16原式 x 1 ，不等式组的解集为3 x 1，取 x

29、=0，当 x=0 时，原式=-1 x 1 17 （1）4 月份商场销售总额为 75 万元，统计图略； （2）12.8 万元； （3）不同意，理由：4 月份服装部的销售额为 7517=12.75（万元） 12.7512.8， 不同意他的看法 18证明略 中考数学计算、统计和证明专项训练（二）中考数学计算、统计和证明专项训练（二） 参考答案参考答案 16原式 x ，不等式组的解集为-1x2，当 x=0 时，原式=0（答案不唯一） x 1 17 （1）评委给小明演讲答辩分数的众数为 94 分，民主测评为“良好”票数的 扇形圆心角度数为 72； （2）85.2 分； （3）至少是 90 分 18证明略

30、 中考数学计算、统计和证明专项训练（三）中考数学计算、统计和证明专项训练（三） 参考答案参考答案 16 （1）2； （2）不等式组的解集为-3x1，-1 是该不等式组的解， 组的解 17 （1）600； （2）30，20，统计图略； （3）3 200 人； （4） 2 不是该不等式 1 4 18 （1）证明略； （2） 3 3 中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案 16 （1）2 （2）x 1 2 7； 2 5，x 2 2 5 17 （1）a=20，b=15； （2）1.68 小时； （3）符合实际，理由：设中位数为 m，根据题意，m 的

31、取值范围是 1.5m2， 因为小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班 级里一半以上的同学多 18 （1）证明略； （2）CM，证明略 15 中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案 16 （1）原式=6x+13，当 x2 时，原式=1； （2）x 17 （1）300，200； （2）12，62，统计图略； （3）43.2； （4） 2 3 5 18 （1）证明略； （2）BC 6 2 a 2 中考数学计算、统计和证明专项训练（六）参考答案中考数学计算、统计和证明专项训练（六）参考答案 16 （1）原式 x1 ，x2-x

32、-1=0，原式=1 2x x 3 （2） y 1 17 （1）5，频数分布直方图略； （2）95； （3）x 的值为 97 18 （1）证明略； （2）EF 5 2 中考数学计算、统计和证明专项训练（七）参考答案中考数学计算、统计和证明专项训练（七）参考答案 16原式=x24，当 x 2 013或 x= 2 013时，x2-4 的值均为 2 009， 小明虽然把 x 值抄错，但他的计算结果也是正确的 17 （1）12，0.28，频数分布直方图略； （2）600 人； （3）至少有 11 人 18 （1）证明略； （2）tanEBC 中考数学计算、统计和证明专项训练（八）参考答案中考数学计算、统

33、计和证明专项训练（八）参考答案 16 （1）原式 2 2 1 a22a ，当a22a1 0时，原式=1 17 （1）统计图略； （2）1 000 千米； （3）平均每年需新增运营里程 82.75 千米 18 （1）2 或 6； （2）0 或 8； （3）能成为菱形，理由略 16 中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案 16 （1）原式 a a 2 2a b ， 2a b +abb2= 0，且a ，b 均为正数， 15 b， 2 原式=52 （2）12.5 元 18证明略 5 17 （1）160，40，90，统计图略； 中考数学计算、统计和证

34、明专项训练（十）中考数学计算、统计和证明专项训练（十） 参考答案参考答案 16 （1）化简得原式=2 17 （1）2，5，8，频数分布直方图略； （2）64，64，19； （3）63 个 18 （1）证明略； （2）2 中考数学计算、统计和证明专项训练（十一）中考数学计算、统计和证明专项训练（十一） 参考答案参考答案 16 （1）原式 x y y ，方程组的解为 x 2 ，原式=-1 y 1 17 （1）4，6； （2）补全图形略； （3）乙，验证略；乙将被选中，理由略 18 （1）证明略； （2）6 中考数学计算、统计和证明专项训练（十二）中考数学计算、统计和证明专项训练（十二） 参考答案参考答案 16 （1）原式 1 ，取 b=0，原式=-1（答案不唯一） a b 17 （1）100 名； （2）36； （3）统计图略； （4）1.7104人 18 （1）证明略； （2）BE =CF，证明略 17