中考数学几何专题复习.pdf

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1、专题三专题三几何专题几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型【题型一】考察概念基础知识点型 例例 1 1 如图 1，等腰 ABC 的周长为 21，底边 BC 5，AB 的垂直平分线是 DE，则 BEC 的周长为。 例例 2 2 如图 2，菱形ABCD中，A 60，E、F是AB、AD的中点，若EF 2，菱形 边长是_ A A D D E E C C B B 图 1图 2图 3 例例3 3 （切线）切线） 已知AB是O的直径， PB是O的切线， AB3cm， PB4cm， 则BC 【题型【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。】折叠题型：折叠题要从中找到对就相

2、等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例例 4 4 （0909 绍兴）绍兴）沿DE折叠， 若CDE 48， 则APDD，E分别为AC，BC边的中点， 等于。 例例 5 5 如图如图 4. 4.矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4，AD=2将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色（图） ，则着色部分的面积为（） A 8B A A P P D D 115 C 4D 22 G D FF C B B E E C C 图 A 4 E B 图 5图 6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理

3、求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥 体积，侧面积，三角函数计算等。体积，侧面积，三角函数计算等。 例例 6 6 如图 3，P 为O 外一点，PA 切O 于 A，AB 是O 的直径，PB 交O 于 C， PA2cm，PC1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （） A. 5 3 5 3 5 3 22 3 cm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 图 3 2442 【题型四】证明题型【题型四】证明题型： 第二轮复习之几何（一）三角形全等第二轮复习之几何（一）三角形全等 【判定方法【判定方法 1 1：SASSAS】 例例 1 1 （20112011 广州）广州）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E

4、、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF。求证：ACEACF F A D E B C 例例 2 2（20102010 长沙）长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED （1）求证：BECDEC； （2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数 A A F F D D E E B B C C 【判定方法【判定方法 2 2：AASAAS（ASAASA） 】 例例 3 3如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE AG于E，BFDE，交 AG于F，求证：AF BF EF AD E F BC G 例例 4 4 （20112011 浙江台州）浙江

5、台州）如图，在ABCD 中，分别延长 BA，DC 到点 E，使得 AE=AB， CH=CD 连接 EH，分别交 AD，BC 于点 F,G。求证：AEFCHG. 【判定方法【判定方法 3 3：HLHL（专用于直角三角形）（专用于直角三角形） 】 例例 5 5 （ 2011 2011 重庆江津）重庆江津）在ABC 中,AB=CB,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上, 且 AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF; (2)若CAE=30,求ACF 度数. C E F B A 对应练习对应练习 1. . （ （20112011 湖北宜昌）湖北宜昌）如图，在平行四边形A

6、BCD 中，E 为 BC 中点，AE 的延长线与 DC 的延 长线相交于点 F. (1)证明：DFA = FAB； (2)证明: ABEFCE. 2. （20112011 贵阳）贵阳） 如图， 点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形， 连接EB、EA， 延长BE交边AD于点F. （1）求证:ADE BCE；(5 分) （2）求AFB的度数.(5 分) 3 （20102010 广东肇庆）广东肇庆）如图，已知ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，CE与 AB相交于F B (1)求证：CEBADC； E (2)若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的长 F D A C 第二轮复习

7、之几何（二）三角形相似第二轮复习之几何（二）三角形相似 . .三角形相似的判定三角形相似的判定 例例 1 1 （20102010 珠海）珠海）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E， 连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB. (1)求证：ADFDEC (2)若 AB4,AD3 3 ,AE3,求 AF 的长. 例例 2 2（20112011 襄阳）襄阳）如图 9，点P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点(不与点 AB 重合)，连接PD 并 将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE， PE 交边 BC 于点 F连接BE、DF。 （1）求证

8、：ADP=EPB； （2）求CBE 的度数； （3）当 2.2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。 将乘积式转化为比例式比例式边长定位到哪个三角形找条件证明所在的三角形相似将乘积式转化为比例式比例式边长定位到哪个三角形找条件证明所在的三角形相似 例例 3 3（20102010 日照）日照）如图，在 ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的O 交 AC 与 E，交BC 与 D 求证： （1）D 是 BC 的中点； （2） BECADC； （3）BC =2ABCE 2 AP 的值等于多少时PFDBFP？并

9、说明理由 AB 3.3.相似与三角函数结合，相似与三角函数结合， 若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度 求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值 例例 4 4（20112011 四川南充市四川南充市） 如图， 点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点， BCE 沿 BE 折叠为BFE, 点 F 落在 AD 上.(1)求证：ABEDFE;(2)若 sinDFE= 一、选择题一、选择题 B

10、 E 1 ,求 tanEBC 的值. 3 AFD C 1、 如图 1， 将非等腰ABC的纸片沿DE折叠后， 使点A落在BC边上的点F处 若点D 为AB边的中点，则下列结论：BDF是等腰三角形；DFE CFE；DE 是ABC的中位线，成立的有（） AB 图 1图 2 2.如图，等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是（） A45B55C60D75 3.3. （20112011 四川凉山州）四川凉山州）如图 3，在ABC中，AB AC 13，BC 10，点D为BC的 中点，DE DE AB，垂足为点E，则DE等于（） A CD 10156075 BC D 131

11、31313 A M C E F G E B D 图 3图 4图 5 B C D A 4.4. （20112011 四川南充市）四川南充市）如图 4，ABC 和CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直 线上，点 M 是 AE 的中点，下列结论： tanAEC= BC ;SABC+SCDESACE;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（） CD （A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 5.5. （20112011 山东济宁）山东济宁）如图 5，等边三角形ABC中，D、E分别为 AB、BC 边上的两个动点， 且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点 G，则 FG AF

12、 6 6.（20092009深圳）深圳）如图6，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD， ADC = 120，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为（） A. O 图 6图 7 A X C 3 B.3C.2 3D.4 3 2 Y A1 B 7.如图7， 在直角坐标系中， 将矩形OABC沿OB对折， 使点A落在点A1处。 已知OA 。AB 1，则点A1的坐标是（） 3， A、 （ 3333331 ，）B、 （，3）C、 （，）D、 （，） 2222222 三、解答题三、解答题 1 如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD，DFAE 于 F，连

13、结 DE. 求证：DFDC 2如图，四边形 ABCD 是矩形，PBC 和QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方， 点 Q 在矩形内求证： （1）PBA=PCQ=30； （2）PA=PQ A Q C D P B 3.3. （20112011 山东日照）山东日照）如图 9，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E 为AD延长线上的一点，且CECA （1）求证：DE平分BDC； （2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD 4.（20112011山东日照）山东日照） 如图 5AB 是O 的直径， AC 是弦， CD 是O 的切线， C 为切点， ADCD 于点 D求证：

14、（1）AOC=2ACD； （2）AC2ABAD 5(2011(2011 遵义遵义) ) 把一张矩形 ABCD 纸片按如图方式折叠，使点 A 与点 E 重合，点 C 与点 F 重合 （E、F 两点均在 BD 上） ，折痕分别为 BH、DG。 （1）求证：BHEDGF； （2）若 AB6cm，BC8cm，求线段 FG 的长。 6 （20112011 四川内江）四川内江）如图 8，在 RtABC 中，BAC=90，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，将 一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合， 连结 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，

15、并证明你的猜想 E A D B 第二轮复习之几何（三）四边形第二轮复习之几何（三）四边形 例例 1 1（20112011 广东）广东）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等 C A DF E 边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结 DF。 （1）试说明 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形。 例例 2 2 （20102010 安徽省中中考安徽省中中考）如图，ADFE，点 B、C 在 AD 上，12，BFBC 求证：四边形 BCEF 是菱形 若 ABBCCD，求证：ACFBDE 例例 3 3 （2010潼南中考）（2010潼

16、南中考）如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一 点，连结 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，1=2 ， 3=4. (1)证明：ABEDAF； （2）若AGB=30，求 EF 的长. A 4 2 1 E 3 D F CG B 例例 4 4（20092009 崇左中考崇左中考） 如图， 在等腰梯形ABCD中， 已知ADBC，AB DC，AD 2， BC 4延长BC到E，使CE AD （1）证明：BADDCE； （2）如果AC BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值 A D B FC 【对应练习对应练习】 1.（2011 海南) 如图，在菱形

17、ABCD 中，A=60，点 P、Q 分别在边 AB、BC 上，且 AP=BQ （1）求证：BDQADP； E （2）已知 AD=3，AP=2，求 cosBPQ 的值(结果保留根号) 2 、 （ 20092009年年 新新 疆疆 ） 如 图 ，E，F是 四 边 形ABCD的 对 角 线AC上 两 点 ， AF CE，DF BE，DFBE 求证： （1）AFDCEB （2）四边形ABCD是平行四边形 D E A 3(2011(2011 肇庆肇庆) ) 如罔 7，在一方形 ABCD 中E 为对角线 AC 上一点，连接 EB、ED， （1）求证：BECDEC： （2）延长 BE 交 AD 于点 F，若

18、DEB=140求AFE 的度数 F C B 4. （2011 河南）如图，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB 于点M. （1）求证：AMDBME； （2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长. 第二轮复习之几何（四）圆第二轮复习之几何（四）圆 、证线段相等、证线段相等 例例 1 1： （20102010 年金华年金华）如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点 C D F OE F （1）求证：CF=BF； （2）若CD=6，AC=8，则O的半径为 _ ，CE的长是 _ 2 2、证角度相等、证角度相等 A B 例例 2

19、2（20102010 株洲市株洲市）如图，AB是O的直径，C为圆周上一点，ABC 30，过点B的 切线与CO的延长线交于点D:求证： （1）CAB BOD； （2）ABCODB 3 3、证切线、证切线 点拨：证明切线的方法连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是点拨：证明切线的方法连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是 圆的切线圆的切线 例例 3 3 如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径， AECD 于点 E，DA 平分BDE。 （1）求证：AE 是O 的切线。 （2）若DBC=30，DE=1cm，求 BD 的长。 例例 4 4 （2011曲靖）（

20、2011曲靖）如图，点 A、B、C、D 都在O 上，OCAB，ADC=30 （1）求BOC 的度数； B BC C D D O O A AE E C A O B D 例 7 图 （2）求证：四边形 AOBC 是菱形 对应练习对应练习 1 1 20112011浙江省义乌浙江省义乌如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. O的切 线BF与弦AD的 A 延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD=. （1）求证：CDBF； （2）求O的半径； （3）求弦CD的长. 3 4 C O E B D F 2.（20082008 年深圳市）年深圳市）如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，

21、点 B 在O 上， 且 ABADAO （1）求证：BD 是O 的切线 B （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F， 且BEF 的面积为 8，cosBFA 1.1. （20112011 山东东营）山东东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是（） 2 ，求ACF 的面积 3 E F C DA O 图 8 A75B60C65D55 图 1图 2 2如图 2，在边长为 4 的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是 AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A43 B33 C23D3 3.3. （20112011 贵州贵阳）贵州贵阳）如图 3，ABC中

22、，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动 点，则AP长不可能是 C E 86 B D A 图 3图 4 （A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）7 4. 如图 4，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样 折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（） A 24 7 B 7 3 C 7 24 D 1 3 5.如图 5，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针 旋转后，能与ACP重合，如果AP 3，那么 PP 的长等于（） A3 2 B2 3C4 2D3 3 6.6. （20112011 浙江台州）浙江台州）图 6，已知等边ABC 中，

23、点D,E 分别在边 AB,BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折，使点B 落在点 B处，DB,EB分别交边 AC 于点 F，G，若ADF=80 ，则 EGC 的度数为 图图 5 5图图 6 6 7如图，已知：在平行四边形ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC 的平分线交 AD 于 点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF=_cm 8如图，矩形ABCD 中，AB2，BC3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E、F，连接 CE，则 CE 的长_. A O B ED F C 9.9.（20102010，安徽芜湖），安徽芜湖）如图，BD 是O 的直径，OAOB,M 是劣

24、弧AB上一点，过点 M 作O 的切线 MP 交 OA 的延长线于 P 点，MD 与 OA 交于点 N。 （1）求证：PM=PN； （2）若 BD=4,PA= 3 AO,过 B 点作 BCMP 交O 于 C 点，求 BC 的长 2 10 （20102010湛江）湛江）(12 分)如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 P，PDAC 于 点 D，且 PD 与O 相切 (1)求证：ABAC；(2)若 BC6，AB4，求 CD 的值 C P D AB O 11一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求 CD

25、 的长 1212 （20102010 山东日照）山东日照）如图，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，点 G，E 分别是边 AB， BC 的中点，AEF=90o，且 EF 交正方形外角的平分线CF 于点 F （1）证明：BAE=FEC； （2）证明：AGEECF； （3）求AEF 的面积 1313(09(09 梅州梅州) )如图，矩形ABCD中，AB 5，AD 3点E是CD上的动点，以AE为 直径的O与AB交于点F，过点F作FGBE于点G （1）当E是CD的中点时： tanEAB的值为_； 证明：FG是O的切线； （2）试探究：BE能否与O相切?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由

26、D O A F E G B C 几何之解直角三角形几何之解直角三角形 1 1（20102010 年湖北黄冈市）年湖北黄冈市）在 ABC 中，C90，sinA A 4 ，则 tanB（） 5 4334 BCD 3455 23 |+(-cosB)2=0, A.B 都是锐角，则 C 的度数是 22 2、在 ABC 中，若sinA- （） A.750B.900C.1050D.1200 3、 （20112011温州）温州）如下左图，在 ABC 中，C=90，AB=13，BC=5，则 sinA 的值是（） A、B、C、D、 4、 （20112011苏州）苏州）如上右图，在四边形 ABCD 中，E、F 分別

27、是 AB、AD 的中点，若 EF=2， BC=5，CD=3，则 tanC 等于（） A、B、C、D、 5、如，在矩形ABCD 中，DEAC于 E，设ADE=，且cos AB = 4, 则 AD 的长为（） （A）3（B） 3 , 5 A D 162016 （C）（D） 335 B E C 6、 （20102010牡丹江）牡丹江）在锐角 ABC 中，BAC=60，BD、CE 为高，F 为 BC 的中点，连接 DE、 DF、 EF， 则结论： DF=EF； AD： AB=AE： AC； DEF 是等边三角形； BE+CD=BC； 当ABC=45时，BE= 7.7. DE 中，一定正确的有（） D、

28、5 个A、2 个B、3 个 C、4 个 8 4sin 45 (3)0 4= = 8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 米， 此时他与水平地面的垂直距 离为2 5米，则这个破面的坡度为 . 9.如图，已知直线l1 l 2 l 3 l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1， B A AD C l 1 如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin l 3 l 直角三角形常见模型直角三角形常见模型 1 张华同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰角为 30，旗杆底部 B 点的俯 角为 45若旗杆底部 B 点到建筑物的水平距离 BE=9 米，旗杆台阶 高 1 米，试求旗杆 A

29、B 的高度。 2 2 海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶， 在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向， 2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。 3 3（20102010 漠河）漠河）某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花3 1.73 江某段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标 C 在北偏东 60方向上。前进100m 到达 B 处，又测得航标 C 在北偏东 45方向上（如图） ，在以航标 C 为圆心，120m 为半径的圆形 区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？ 4: (20094: (2009年年 东莞市东莞市（本题满分) )7分） 如图6， 梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i 1: 3 是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比） ，B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的 横断面 ABCD 的面积 （结果保留三位有效数字.参考数据： 31. .732，21. .414） D 3 B E 图 6 C