人教版小学六年级数学下册第12册知识点.pdf

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1、六年级下册数学知识点汇总六年级下册数学知识点汇总 一、负数一、负数 1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0 既不是正数 也不是负数。 2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。 3、能借助数轴初步学会比较正数、0 和负数之间的大小。 4、像-16、-500、-3/8、-0.4这样的数叫做负数。-3/8 读作负八分之三。16,200，3/8， 6.3这样的数叫做正数。正数前面可以加“ +”号，也可以省去“ +”号。 +6.3 读作正六点三。 0 既不是正数，也不是负数。 5、16读作十六摄氏度，表示零上 16；-16读作负十六摄氏度，

2、表示零下 16. 6、如果2000 表示存入 2000 元，那么-500 表示支出了 500 元。向东走3m 记作+3，向西 4m 记作-4。 7、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0 是正数和负数的分界点，所有 的负数都在 0 的左边，也就是负数都比 0 小，而正数都比 0 大，负数都比正数小。负号后面 的数越大，这个数就越小。如：-8-6。 二、圆柱和圆锥二、圆柱和圆锥 1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底 面和高。 2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会 运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题

3、。 3、 通过观察、 设计和制作圆柱、 圆锥模型等活动， 了解平面图形与立体图形之间的联系， 发展学生的空间观念。 4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面， 。 5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于 圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。 6、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积2 即 S 表=S 侧+S 底2 或 2 rh + 2 r2 7、圆柱的侧面积 = 底面周长高 即 S 侧=Ch 或 2 rh 8、圆柱的体积=圆柱的底面积高， 即 V=sh 或 r2h （进一法：实际中，使用的材料都要比

4、计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省 略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。 ） 9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 （测量圆锥的高：先 把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的 距离。 ） 11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即 V 锥=1/3 Sh 或 r2h 3 13、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积（求侧面积） ；、压路机压过 路面长度（求底面

5、周长） ；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积） ；、厨师帽（求侧面积 和一个底面积） ；通风管（求侧面积） 。 习题： （1） 、一个长2 米的圆柱，如果锯成3 个圆柱，表面积增加12 平方分米，原来圆柱的体 积是（）立方分米。 （2） 、 一个圆柱的底面半径扩大2倍， 高缩小2倍， 它的侧面积(),体积 （） 。 （3） 、一个圆锥的底面直径是8 厘米，高12 厘米，沿底面直径将它切成两个完全相等的 部分，表面积增加（）平方厘米。 （4） 、 在一个直径是 20 厘米的圆柱形容器里， 放入一个底面半径为 3 厘米的圆锥形铁块， 全部尽在水中，这时水面上升了 0.3 厘米，这个圆锥形铁块的高多少

6、厘米？ 三、比例三、比例 1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比 例知识解决简单的实际问题。 3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画 出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体 会图形的相似。 6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 7、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1

7、=6：3 8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 9、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本 性质。例如：由 3：2=6:4 可知 34=26；或者由 x1.5=y1.2 可知 x：y=1.2: 1.5。 10、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比 例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =38，解得 x=6。 11、正比例和反比例 ： （1） 、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

8、如果这两 种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关 系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(一定） 例如：、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程时间=速度（一定） 。 、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长直径=圆周率（一定） 。 、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不一定） 。 、y=5x，y 和 x 成正比例，因为：yx=5（一定） 。 、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数天数 =每天看页数（一 定） 。 （2） 、成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两 种量中

9、相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关 系。 用字母表示 xy=k(一定) 例如：、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度时间=路程（一定） 。 、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价数量=总价（一定） 。 、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长宽=长方形的面积（一定） 。 、40 x=y，x 和 y 成反比例，因为：xy=40（一定） 。 、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量天数 =煤的 总量（一定） 。 12、图上距离：实际距离=比例尺； 例如： 图上距离 2cm， 实际距离 4km， 则比例尺为 2cm： 4k

10、m， 最后求得比例尺是 1:200000。 13、实际距离=图上距离比例尺； 例如：已知图上距离 2cm 和比例尺，则实际距离为：21/200000=400000cm=4km。 14、图上距离=实际距离比例尺； 例如：已知实际距离 4km 和比例尺 1:200000，则图上距离为：4000001/200000=2（cm） 四、统计四、统计 1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结 果。 2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。 五、数学广角五、数学广角 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单 的实际问

11、题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 整理和复习整理和复习 数与代数部分数与代数部分 一一 数的认识数的认识 （一）整数 1 整数的意义自然数都是整数。整数包括正整数、0 和负整数。 2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 3 计数单位 一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来， 它们所占的位置叫做数位。 如：个位、十位、百位、千位、万位 5 数的整除 （1）整数 a

12、 除以整数 b(b 0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说b 能整除 a 。 （2）如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数） 。倍数和约 数是相互依存的。 一个数的约数的个数是有限的， 其中最小的约数是 1， 最大的 约数是它本身一个数的倍数的个数是无限的， 其中最小的倍数是它本身。 （3）个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。 。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被 3 整除。

13、 （4）能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。 （5）一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 （6）1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同 分类，可分为质数、合数和1。 （7）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个

14、合数的质 因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如：36=2233 （8）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 （9）公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何非零自然数互质。 如：1 和 8 2 和任何一个奇数一定是互质数。如：2 和 13 相邻的两个自然数互质。如8 和 9 两个连续的奇数互质 。如：13 和 15 两个不同的质数互质。 如 17 和 19 两个数中较大数为质数，这两个数一定是互质数。如：16 和 97 两个

15、数中的较小一个是质数，较大数不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：37 和 45 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 （10）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。 。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大

16、数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数 表示。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的 最低单位“一”之间的进率也是10。 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 无限小数：小数部

17、分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 无限循环小数：一个数的小数部分，数字排列规律且位数无限，这样的小数叫做无限循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 （三）分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分 数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相

18、等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分 数。 4 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。 （四）百分数 表示一个数是另一个

19、数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。 百分号是表示百分数的符号。 （五）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能 约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一 般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果 分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5

20、. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数除数=被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 二二 数的运算数的运算 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+

21、b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和 不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的 积不变，即(ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和

22、，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 7. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 8. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 9. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分 母相乘的积作分母。 10. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 11.运算顺序 1）. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2）. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3）. 没有括号的混合运算: 同级运算

23、从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4）. 有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5）常见的数量关系： 总价= 单价数量 路程= 速度时间 工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 应用题应用题 1 分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列 式。 2 分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另

24、一个数的几分之几或百分之几。 “一个数”是比较量， “另一 个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一” ，谁和单位一的量作比较， 谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几） ：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几） 。关系式（甲数 减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量

25、看成x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除 法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 3 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 4 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三 个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“1” ，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运 用公式。 数量关系式： 5 纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有

26、关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 6 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 式与方程式与方程 一、用字母表示数 1用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：s=vtv=s/t t=s/v 总价

27、用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系: a=bcb=a/cc=a/b （2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律： （ab)c=a(bc) 乘法分配律： （a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式 长方形c=2(a+b)s=ab 正方形c=4as=a 平行四边形s=ah 三角形s=ah/2 梯形s=(a+b)h/2 圆c=d=2rs= r 扇形s= nr/360 长方体v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh 正方体s=

28、6av=a 圆柱s 侧=chs 表=s 侧+2s 底v=sh 圆锥v=sh/3 3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.” ，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时， “1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含 字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4 将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求 值。字母表示的是数，后面不写单位名称

29、。 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程 （一）方程和方程的解 1 方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式， 在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步

30、骤 弄清题意，确定未知数并用x 表示； 找出题中的数量之间的相等关系； 列方程，解方程； 检查或验算，写出答案。 3 列方程解应用题的方法 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关 系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数 （量） 列成有关的代数式进而列出方程。 这是从整体到部分的一种思维过程， 其思考方向是从未知到已知。 4 列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a 一般应用题； b 和倍、差倍问题

31、； c 几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 常见的量常见的量 一 长度 (一) 长度常用单位 公里(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)微米(um) (二) 单位之间的换算1 毫米 1000 微米 1 厘米 10 毫米1 分米 10 厘米 1 米 1000 毫米1 千米 1000 米 二 面积 （一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 （二）常用的面积单位 平方毫米平方厘米平方分米平方米平方千米 （三）面积单位的换算 1 平方厘米 100 平方毫米1 平方分米=100 平方厘米1 平方

32、米 100 平方分米 1 公倾 10000 平方米1 平方公里 100 公顷 三 体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （二）常用单位 1 体积单位立方米立方分米立方厘米 2 容积单位升毫升 （三）单位换算 1 体积单位 1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米 2 容积单位 1 升=1000 毫升1 升=1 立方米 1 毫升=1 立方厘米 四 质量 （一）什么是质量质量，就是表示表示物体有多重。 （二）常用单位吨t千克 kg克 g （三）常用换算一吨=1000 千克1 千克=

33、1000 克 五 时间 （一）什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 （二）常用单位世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 （三）单位换算1 世纪=100 年平年 1 年=365 天闰年一年=366 天 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天 四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天 平年 2 月有 28 天闰年 2 月有 29 天 1 天= 24 小时1 小时=60 分1 分=60 秒 六 货币 （一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。 （二）常用单位元角分 （三）单位换算1 元=10 角1 角=10 分 比

34、和比例比和比例 1 比的意义和性质 （1） 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “： ”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项 所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。 （3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是

35、一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （4）比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比 例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 （1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例

36、。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例 中的未知项，叫做解比例。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商） 一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(一定） （2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

37、化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种 量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 xy=k(一定) 二二空间与图形空间与图形 一 线和角 （1）线 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 射线射线只有一个端点；长度无限。 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 垂线两条直线相交成直角时， 这两条直线叫做互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点 叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到

38、直线的距离。 （2）角 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 角的分类 锐角：小于 90的角叫做锐角。 直角：等于 90的角叫做直角。 钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。 二 平面图形 1 长方形 （1）特征对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式c=2(a+b)s=ab 2 正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。 （2）计算公式c=4as=a 3 三角形 （

39、1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式s=ah/2 （3） 分类 按角分 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴。 4 平行四边形 （1）特征两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180 度。平行四边形容易变形。 （2）

40、 计算公式s=ah 5 梯形 （1）特征只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2） 公式s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1） 圆的认识平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。用r 表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。用d 表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距

41、离（即半径） ； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 （4） 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式d=2rr=d/2c=dc=2rs=r 7 扇形 （1）扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB” 。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2)计算公式s=nr/360 8 环形 (1) 特征 由

42、两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2)计算公式s=(R-r） 9 轴对称图形 (1)特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折 痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。 等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。 三 立体图形 （一）长方体 1 特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形） 。 相对的面面积相等，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。 有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的

43、长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2 计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh （二）正方体 1 特征六个面都是正方形六个面的面积相等12 条棱， 棱长都相等有 8 个顶点正方体可以看作特 殊的长方体 2 计算公式S 表=6a v=a （三）圆柱 1 圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或

44、者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2 计算公式s 侧=chs 表=s 侧+s 底2v=sh/3 等底等高的圆柱体体积是圆锥体的3 倍，圆锥体体积是圆柱体体积的 3、等体积等底的圆柱的高是圆锥的高的 1 。 3 1 ，圆锥的高圆柱的高的 3 倍。 3 压路机所压路的面积要用圆柱的侧面积来计算。 （四）圆锥 1 圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之 间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2 计算公式 v= sh/

45、3 三三统计与可能性统计与可能性 一、统计表 1、统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题。这种表格叫做统计表 它一般分为单式统计表、复式统计表和百分数统计表三种类型。 2、制作统计表：制作统计表时，首先要搜集数据，整理数据，然后根据资料和制表要求确定表的格式和 项目。一般统计表包括总标题（表的名称） 、纵标目（每一纵栏的标题） 、横标目（每一横栏的标题） 、数 据资料栏等，此外还应注明数量单位和制表日期，必要时，还要注明制表人。 二、统计图 1、意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 2、分类 （1）条形统计图 用一个单位长度表示一定的数

46、量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序 排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 制作条形统计图的一般步骤:(a)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。(b)在水平射线上，适当分配 条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单 位长度表示多少。 （d）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 （2）折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：很清楚地表示出增减变化情况。 制作折线统计图的一般步骤:（a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

47、（b）在水平射线上，适当 分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确 定单位长度表示多少。 （d）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 （3）扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤： （a）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （b）再算出表示各部分数量的扇形 的圆心角度数。 （c）取适当的半径画一个圆， 并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（d） 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，

48、并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。 三、平均数中位数众数 平均数：一组数据的总和除以 个数。 中位数 ：把 一组数据从小或大排列，中间的数或中间的俩个数的平均数。 众数：一组数据中出现最多的数。 四、可能性 可能性：是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。 必然事件： （100% ）即一定会发生的事件，如：光在同种均匀介质中沿直线传播。 不确定事件： （x%） 即在主观或客观条件下都不能确定是否会发生的事件，如：扔一枚硬币，落地后正面 朝上。 不可能事件： （0% ）即在逻辑思维下不会发生的事件，如：太阳从南方升起。 我们这个世界中，可能性不会超过1（100%）

49、，如同机械效率不能超过1 一样。 如果一件事，你不确定它发不发生，可以说可能发生，意思是有一半的几率（50%） ，增加准确性。 典型习题典型习题 小学六年级经典例题小学六年级经典例题 第一类：百分比多少问题第一类：百分比多少问题 例题一：20 比 25 少百分之几？ 解题提示：A 比 B 少就用 B 去减 A 解题方法：(25-20)/25100 % 例题二：25 比 20 多百分之几？ 解题提示：A 比 B 多就用 A 去减 B 解题方法：(25-20)/20100 % 解题技巧：比 A 多就除以 A，比 B 少就除以 B，除以的数永远是比后面的数。 第二类：百分比应用题第二类：百分比应用题 例题三：小明家三月份用电24 度，比二月份多 20%，求二月份用电多少度？ 解题方法：24（1+ 20%）=20（度） 解题剖析：题意为三月份用电量比二月份多20% 解题关键：要把二月份看做 100%，那么三月份就是比100%多了 20%，就为 120% 。也就是说二月份的用 电量的 120%等于三月份的用电量。 例题四：小明家二月份用电20 度，比三月份少 20%，求三月份用电多少度？ 解题方法：20（1- 20%）=25（度） 解题剖析：题意为二月份用电量比三月份少20% 解题关键：要把三月份看做 100%，那么二月份就是比100%少了 20%，就