人教版四年级数学下册 第一单元四则运算能力题和奥数题(附答案).pdf

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1、人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 第一单元四则运算能力题和奥数题 板块一 错中求解问题（逆推法） 【例题 1】一个数减去 2247，丽丽在计算时错把被减数百位和十位上的数字弄颠倒了，结果 得 6158，正确的结果是多少？ 【练习 1】小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7 错写成了 1，把另一个加数百位 上的 2 错写成了 3，所得的和是 2017，这两个数相加的正确结果是多少？ 【例题 2】小丽在算一个数乘 63 时，误将 6 看成 9，误将 3 看成 8，算出的积是 2058，正确 的积是多少？ 【练习 2】李军在计算两个数相乘时，将 42 看成了 24，得到的

2、结果是 984，正确结果应该是 多少？ 【例题 3】小刚计算一道两步计算的题目，题目的要求是把一个数先乘 30，再除以 50，结果 小平误以为先乘 50，再除以 30，算出的结果是 75.正确的结果是多少？ 【练习 3】平平计算一道题目，原来应该把某数乘 4，再除以 5，结果误以为先乘 5，再除以 4，结果得数为 125，则原来的那个数是多少？正确的结果是多少？ 第 1 页 共 17 页 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 【例题 4】小虎在计算除法时，把除数 12 写成 21，结果算出的商是 3，还余 10.正确的商应 是（） ，余数是（）. 【练习 4】一个数被 16

3、除没有余数，改用 18 去除，商是 17，余数是 14，这个数是 16 的多 少倍？ 【例题 5】小明在计算有余数的除法时，把被除数 136 错写成 163，这样商比原来多了 3，而 余数正好相同.这道题的除数是（） ，余数是（）. 【练习 5】小天在计算有余数的除法时，把被除数 137 错写成 173，这样商比原来多了 3，而 余数正好相同.这道题的除数是（） ，余数是（）. 【例题 6】同学们做乘法练习，小马同学把一个因数个位上的数字 1 误写成 2，得到积 550； 小虎同学把这个因数个位上的数字 1 误写成 7， 得到积 675.这道乘法题正确的积是 （） . 【练习 6】同学们做乘法

4、练习，小马同学把一个因数个位上的数字 4 误写成 1，得到积 525； 小虎同学把这个因数个位上的数字 4 误写成 8， 得到积 700.这道乘法题正确的积是 （） . 第 2 页 共 17 页 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 板块二和差问题 【例题 1】在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是 540，减数比差多 50，被减数、减 数和差各是多少？ 【练习 1】在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是 460，减数比差少 30，被减数、减 数和差各是多少？ 板块三推理法 【例题 1】两个数相乘，如果第一个因数增加 12，第二个因数不变，那么积增加 96；如果第 一个因

5、数不变，第二个因数增加 12，那么积增加 168。原来的积是多少？ 【练习 1】一个长方形草坪，如果长增加 3 米，宽不变，面积就比原来增加 30 平方米；如果 宽增加 2 米，长不变，面积就比原来增加24 平方米。原来这个长方形草坪的面积是多少平方 米？ 【例题 2】计算一个三位数乘两位数的算式，其结果是 2828，若把一个因数个位上的 8 改成 3，则结果是 2323.这两个因数分别是多少？ 【练习 2】计算一个三位数乘两位数的算式，其结果是 1470，若把一个因数个位上的 4 改成 8，则结果是 1890.这两个因数分别是多少？ 第 3 页 共 17 页 人教版四年级数学（下）同步奥数能

6、力提升思维拓展潜能开发 【例题 3】已知 540-15=135，求代表的数。 【练习 3】已知 120+2=150，求代表的数。 板块四添运算符号问题（分类法、逆推法） 【例题 1】在下面添上合适的运算符号和括号，组成两个不同的算式，使计算结果都是 2. 4 4 4 4 =2 4 4 4 4 =2 【练习 1】添上合适的运算符号 ，使等式成立。 （1）3 3 3 3 = 24 （2）4 4 4 4 = 24 （3）5 5 5 5 = 24 （4）6 6 6 6 = 24 板块五 还原问题（线段图法、逆推法） 【例题 1】 一根铁丝，第一次剪去它的一半还多 1 米，第二次剪去剩余铁丝的一半还多

7、1 米， 结果这根铁丝还剩 3 米，这根铁丝原来长多少米？ 【练习 1】张明去银行取款，第一次取出存款总数的一半还多15 元，第二次取出余下的钱数 的一半还多 20 元，这时还剩 225 元。张明原有存款多少元？ 第 4 页 共 17 页 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 【例题 2】某饲养场养鸡的只数是鹅的 5 倍。后来卖掉了 10 只鸡鹅，又买了 20 只鸡，现在 鸡的只数是鹅的 7 倍。原有鸡和鹅各多少只？ 【练习 2】2017 年爷爷年龄是孙子的 10 倍，再过 12 年，爷爷年龄是孙子的 4 倍，那么 2018 年孙子是岁。 板块六购票问题 【例题 1】某公园门

8、票的销售方案有两种： （1）成人每人 40 元，学生每人 20 元。 （2）团体 （30 人及 30 人以上）每人 30 元。现有 27 位老师带领 203 名学生去该公园游玩，怎样买门 票最省钱？ 【练习 1】某景点门票的售价有以下两种方案： （1）如果有 5 个大人、5 个小孩，那么怎样买门票最合算？ （2）如果有 3 个大人、5 个小孩，那么怎样买门票最合算？ 第 5 页 共 17 页 方案 A 成人：160 元/人 儿童：40 元/人 方案 B 团体（5 人及 5 人以上） 100 元/人 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 板块七 货物调运问题 【例题 1】A 仓

9、库有货物 35 吨，B 仓库有货物 25 吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂，其中甲 工厂需要 28 吨，乙工厂需要12 吨，丙工厂需要20 吨。两个仓库和各个工厂之间的路程如右 图所示（单位：千米） 。已知运送每吨货物1 千米的费用是 1 元，则将货物按要求运送到各工 厂的费用最少是多少元？ A 仓库 10 6 12 甲乙丙 8 5 16 B 仓库 【练习 1】某公司从上海和北京分别购进 6 台和 10 台完全相同的机器，分配到甲、乙两地。 甲地需要 11 台，乙地需要 5 台，每台机器的运费如下表所示，怎样调运总运费最少？ 板块八 最值问题（列举法） 【例题 1】先在下面的方框里填上一个合适的

10、数，再计算出每条线段两端方框里的两个数之 差（大减小） ，然后计算出这三个差的和，其和最小是多少？ 8 13 21 【练习 2】先在下面的方框里填上一个合适的数，再计算出每条线段两端方框里的两个数之 差（大减小） ，然后计算出这三个差的和，其和最小是多少？ 15 32 41 第 6 页 共 17 页 到站 发站 上海 北京 甲地 700 元/台 500 元/台 乙地 1000 元/台 600 元/台 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 期中、期末考试、小升初、竞赛真题 1.（浙江省杭州市兴华小学期末检测题）两数相除商为 8，余数为 16，被除数、除数、商及 余数的和为 46

11、3，求被除数。 2.（全国金牌奥赛题）丽丽在计算有余数的除法时，把被除数 171 错写成 117，结果商比原 来少 3，但余数恰好相同，这道题的除数和余数分别是多少？ 3.（苏州市数学竞赛题）三个篮子里共有27 个苹果，如果从第一个篮子里拿4 个到第二个篮 子里，再从每二个篮子里拿 5 个到第三个篮子里，那么三个篮子里苹果的个数相等。第二个 篮子里原来有多少个苹果？ 4. （北京八一中学新初一分班考试真题） 一个数除 321， 余数是 48， 那么这个两位数是 （） 。 5.（三帆数学分班考试真题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12 吨给乙堆，那么两堆煤就一 样重，如果从乙堆运 12 吨给甲堆，

12、那么甲堆就是乙堆煤的 2 倍，这两堆煤共重吨。 第 7 页 共 17 页 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 6.（三帆数学分班考试真题）家聪、小明、佳莉三人出同样多的钱买了同一种铅笔若干支， 家聪和小明都比佳莉多拿 6 只，他们每人给佳莉 28 元，那么铅笔每支的价钱是多少元？ 7.（北京 161 中学新初一分班考试真题）当 A+B+C=10 时(A、B、C 是非零自然数)。ABC 的最大值是，最小值是。 8.（北达资源中学小升初考试真题）1992 年爷爷年龄是孙子的 10 倍，再过 12 年，爷爷年龄 是孙子的 4 倍，那么 1993 年孙子是岁。 9. （北达资源中学

13、小升初考试真题） 一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时， 错把被除数百位上的 3 看成了 8，结果得 383，余 17，这商比正确的商大 21，那么这道题的 被除数是，除数是。 10.（北京市十一学校初一分班测试题）在计算100 个数的平均数时，将其中的一个数100 错 看成了 1000，则此时所算得的平均数比实际结果多。 第 8 页 共 17 页 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 11.（十一学校小升初分班考试数学试题）甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖，甲带的最 多，乙带的较少，丙带的最少后来进行了重新分配， 第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、 丙所有数少

14、 4 块，结果乙有糖块最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数少 4 块， 结果丙有糖块最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少 4 块，经三次重新分配 后，甲、乙、丙三个小孩各有糖块 44 块，问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？ 12.（北京十一学校新初一分班考试）750 名学生，40 名老师，学生票 30 元/张，成人票 60 元/张，团体票 45 元/张（团 60 人及以上） 。方案750 名学生买学生票，老师买成人票；方 案700 名学生买学生票，剩下 90 人买团体票。 （1）算出哪种方案更划算。 （2）自行设计最优方案。 第 9 页 共 17 页 人教版四年级数

15、学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 本讲作业 1. （1） 小磊在计算一道减法题时， 把被减数末尾的 8 错写成了 6， 把减数 2558 错写成了 2585， 这样得到的差是 5321.正确的差是多少？ （2）小红在算一个数乘 36 时，误将 6 看成 9，误将 3 看成 8，算出的积是 2225，正确的积 是多少？ （3）小明把一个数先乘 10，再除以 100，错算成先乘 100，再除以 10，得到结果是 340，正 确的结果是多少？ （4） 小明在计算除法时， 把除数34写成了43， 结果得到的商是3还余7.正确的商应是 （） 。 （5）小刚在计算有余数的除法时，把被除数 237

16、错写成 273，这样商比原来多了 3，而余数 正好相同.这道题的除数是（） ，余数是（）. （6）同学们做乘法练习，小马同学把一个因数个位上的数字 1 误写成 2，得到积 504；小虎 同学把这个因数个位上的数字 1 误写成 4，得到积 528.这道乘法题正确的积是（）. 第 10 页 共 17 页 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 2.在一个减法算式中， 被减数、 减数与差的和是 536， 减数比差大 120， 求减数和差各是多少？ 3.（1）一块长方形的土地，如果长增加 2 米，宽不变，面积就比原来增加 20 平方米；如果 宽增加 4 米，长不变，面积就比原来增加44

17、 平方米。原来这块长方形土地的面积是多少平方 米？ （2）计算一个三位数乘两位数的算式，其结果是1632，若把一个因数个位上的6 改成 3，则 结果是 1326.这两个因数分别是多少？ （3）24-78=162=（） 36+14=78=（） 4.让我们来玩“24 点游戏” 。游戏规则是用下面每小题中给定的 4 个数凑 24，数可以打乱顺 序，每个数仅用一次，可用+、一、或（） 。 （1）2，4，6，8； （2）4，5，7，9 第 11 页 共 17 页 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 5.（1）小朋友植树，第一天植了总数的一半多45 棵，第二天植了余下的一半少20 棵，

18、最后 还剩 60 棵，一共要植树多少棵？ （2）有一堆棋子，黑棋子的颗数是白棋子的2 倍，从这堆棋子里每次取黑棋子4 颗，白棋子 3 颗，取了若干次后，白棋子取尽，而黑棋子还有 32 颗，这堆棋子共有多少颗？ 6.国庆节期间，某旅行社推出以下两种优惠方案。 A 方案：团体 10 人以上（含 10 人） ，每人 100 元。 B 方案：成人每人 130 元，儿童每人 70 元。 (1)如果 4 个家长带 6 个孩子去旅游，那么选哪种方案合算？ （2）如果 8 个家长带 2 个孩子去旅游，那么选哪种方案合算？ 7.某公司在北京、上海分别有 10 台和 6 台完全相同的机器，现在准备将这些机器运 1

19、1 台到 武汉，运 5 台到西安，每台的运费如下：北京到武汉是每台 500 元，到西安是每台 600 台； 上海到武汉每台是 700 元，到西安是每台 1000 元。 8.将 1、2、3、4、5、6 填入算式“”的方格中，要使乘积最大，应该怎样填？ 要使乘积最小，应该怎样填？ 第 12 页 共 17 页 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 参考答案： 板块一 错中求解问题（逆推法） 【例题 1】6158+2247=8405 8045-2247=5798答：正确的结果是 5798. 【练习 1】100-6=94 2017-94=1923 【例题 2】205898=21 216

20、3=1323 【练习 2】9842442=1722 【例题 3】753050=45 453050=27 【练习 3】原数：12545=100正确的结果：10045=80 【例题 4】321+10=71 7312=61 【练习 4】1718+14=320 32016=20 【例题 5】除数： （163-136）3=9 1369=151除数是 9，余数是 1。 【练习 5】除数： （173-137）3=12 13712=115除数是 12，余数是 5。 【例题 6】 （675-550）（7-2）=25 550-25=525 【练习 6】 （700-525）（8-1）=25 525+253=600

21、板块二和差问题 【例题 1】被减数：5402=270差： （270-50）2=110减数： （270+50）2=160 提示：和差问题的基本关系式：大数=（和+差）2小数=（和-差）2 减数差 270 减数差50 【练习 1】被减数：4602=230减数： （230-30）2=100差： （230+30）2=130 板块三推理法 【例题 1】第二个因数：9612=8第一个因数：16812=14 原来的积：148=112 【练习 1】宽：303=10（米）长：242=12（米）面积：1012=120（平方米） 【例题 2】2828-2323=505 8-3=5 5055=101 2828101=

22、28 答：这两个因数分别是 101 和 28. 【练习 2】 （1890-1470）（8-4）=105 1470105=14 答：这两个因数分别是 105 和 14. 【例题 3】540-135=405 40515=27答：代表的数是 27。 【练习 3】150-120=30 302=60 第 13 页 共 17 页 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 板块四添运算符号问题（分类法、逆推法） 【例题 1】把 2 看作两个数的和：1+1=2 44+44=2 把 2 看作两个数的差：4-2=2 4-（4+4）4=2 把 2 看作两个数的商：168=244（4+4）=2 【练习

23、1】 （1）333-2=24 （2）44+4+4=24（答案不唯一） （3）55-55=24 （4）6+6+6+6=24（答案不唯一） 板块五 还原问题（线段图法、逆推法） 【例题 1】 （3+1）28（米）（8+1）218（米） 答：这根铁丝原来长 18 米。 【练习 1】（225+20）2+152=1010(元） 【例题 2】现在鹅的只数： （105+20）（7-5）=35（只） 原来鹅的只数：35+10=45（只） 原来鸡的只数：455=225（只） 【练习 2】 12 年 孙子： 爷爷： 12 岁 12 岁 12 岁 12 岁 124=48（岁） 48-12=36（岁） 10-4=6（

24、份） 2017 年孙子的年龄：366=6（岁） 2018 年孙子的年龄：6+1=7（岁） 答：2018 年孙子是 7 岁。 板块六购票问题 【例题 1】 （27+3）30+（203-3）20=4900（元） 答：200 名学生买学生票，余下的 3 名学生和 27 位老师一起买团体票最省钱？ 【练习 1】 （1）5 个大人买团体票，5 个小孩买儿童票最合算。 （2）3 个大人和 2 个小孩合起来买团体票，剩下 3 个小孩买儿童票最合算。 第 14 页 共 17 页 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 板块七 货物调运问题 【例题 1】 A、B 两个仓库的货物运送到甲工厂的费用

25、：3101+2581=230（元） A 仓库的货物运送到乙工厂的费用：1261=72（元） A 仓库的货物运送到丙工厂的费用：20121=240（元） 230+72+240=542（元） 答：将货物按要求运送到各工厂的费用最少是 542 元。 【练习 1】 6700+5500+5600=9700（元） 板块八 最值问题（列举法） 【例题 1】假设三个差分别为 A、B、C。 所填数 8 13 12 14 A 0 5 4 6 B 5 0 1 1 C 13 8 9 7 三个差的和 18 13 14 14 当方框里填 13 时，三个差的和最小，三个差的和最小是（ 13-8）+（13-13）+（ （21

26、-13）=13. 【练习 1】 当方框里填 32 时，三个差的和最小，三个差的和最小是（32-15）+（32-32）+（ （41-32）=26. 第 15 页 共 17 页 甲 3 吨 25 吨 28 吨 乙 12 吨 0 吨 12 吨 丙 20 吨 0 吨 20 吨 合计 35 吨 25 吨 A B 合计 到站 发站 上海 北京 甲地 6 台 5 台 0 台 5 台 乙 人教版四年级数学（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 期中、期末考试、小升初分班、竞赛真题 1.463-8-16=439 439-16=423 423（8+1）=47 478+16=392 答：被除数是 392. 2.（1

27、71-117）3=18 17118=99 答：这道题的除数是 18，余数是 9. 3.273=9（个） 9+5-4=10（个） 4. 91提示：321-48=273 273=391 9148 5. 144 6. （6+6）3=4（支） 6-4=2（支） 282=14（元） 7.解：当为 3+3+4 时有 ABC 的最大值，即为 334=36; 当为 1+1+8 时有 ABC 的最小值，即为 118=8。 8.7 9.383-21=362（8-3）100-17=483除数：48321=23被除数：36223=8326 10.9 11. 第三次 第二次 第一次 最初 甲 44 24 14 69 乙

28、 44 24 74 39 丙 44 84 44 24 甲 69 块，乙 39 块，丙 24 块。 12.（1）方案75030+4060=24900（元）方案70030+9045=25050（元） 方案划算。 （2）73030+6045=24600（元） 本讲作业 1.（1）8-6=2 2585-2558=27 5321+27+2=5350 （2）22258936=900 （3）340010100=340 34010100=34 （4）433+7=136 13634=4 （5） （273-237）3=12 23712=199除数是 12，余数是 9. 第 16 页 共 17 页 人教版四年级数学

29、（下）同步奥数能力提升思维拓展潜能开发 （6） （528-504）（9-7）=12 50412=42 4112=492 2.被减数：5362=268减数： （268+120）2=194差： （268-120）2=74 3.（1）宽：202=10（米）长：444=11（米）面积：1011=110（平方米） （2） （1632-1326）（6-3）=102 1632102=16 （3）=10=3 4.（1）6（4-2）8=24（2） （9-5）7-4=24 5.（1） （60-20）2=80（棵）（80+45）2=250（棵） （2）32（32-4）=16（次）（4+3）16+32=144（颗） 6.（1）A 方案： （4+6）100=1000（元） B 方案：4140+670=940（元） 9401000选 B 方案合算。 （2）A 方案： （4+6）100=1000（元） B 方案：8140+270=1180（元） 10001180选 A 方案合算。 7.6700+5500+5600=9700（元） 8.631542 135246 第 17 页 共 17 页