初中数学经典四边形习题50道(附答案).pdf

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1、1 1已知：在矩形已知：在矩形 ABCDABCD 中，中，AEAE BDBD 于于 E E， DAE=3DAE=3BAEBAE ，求：，求：EACEAC 的度数。的度数。 2 2已知：直角梯形已知：直角梯形 ABCDABCD 中，中，BC=CD=aBC=CD=a 且且BCD=60BCD=60 ，E E、F F 分别为梯形的腰分别为梯形的腰 ABAB、 DCDC 的中点，求：的中点，求：EFEF 的长。的长。 _ A _ O _ E _ D _ D _ B _ C _ A _ E_ F _ B_ C _ D_ C 3 3、已知：在等腰梯形、已知：在等腰梯形 ABCDABCD 中，中，ABABDC

2、DC， _ G _ E AD=BCAD=BC，E E、F F 分别为分别为 ADAD、BCBC 的中点，的中点，BDBD _ F 平分平分ABCABC 交交 EFEF 于于 G G，EG=18EG=18，GF=10GF=10 求：等腰梯形求：等腰梯形 ABCDABCD 的周长。的周长。 _ A_ B _ E 4 4、已知：梯形、已知：梯形 ABCDABCD 中，中，ABABCDCD，以，以 ADAD， ACAC 为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形 ACEDACED，DCDC 延长线延长线 _ D 交交 BEBE 于于 F F，求证：，求证：F F 是是 BEBE 的中点。的中点。 _ F _

3、 C _ B_ A _ D _ C 5 5、已知：梯形、已知：梯形 ABCDABCD 中，中，ABABCDCD，ACAC CBCB， ACAC 平分平分A A，又，又B=60B=60 ，梯形的周长是，梯形的周长是 20cm,20cm, 求：求：ABAB 的长。的长。 _ B _ A 6 6、从平行四边形四边形、从平行四边形四边形ABCDABCD 的各顶点作对角线的垂线的各顶点作对角线的垂线 AEAE、BFBF、CGCG、DHDH，垂足分别是，垂足分别是E E、F F、G G、H H， 求证：求证：EFEFGHGH。 _ D_ C _ E _ F _ O 7 7、已知：梯形、已知：梯形 ABCD

4、ABCD 的对角线的交点为的对角线的交点为 E E _ H _ G _ A_ B _ A_ D 若在平行边的一边若在平行边的一边 BCBC 的延长线上取一点的延长线上取一点 F F， 使使 S S ABC =S=S EBF ，求证：，求证：DFDFACAC。 8 8、在正方形、在正方形 ABCDABCD 中，直线中，直线 EFEF 平行于平行于 对角线对角线 ACAC，与边，与边 ABAB、BCBC 的交点为的交点为 E E、F F， 在在 DADA 的延长线上取一点的延长线上取一点 G G，使，使 AG=ADAG=AD， 若若 EGEG 与与 DFDF 的交点为的交点为 H H， 求证：求证

5、：AHAH 与正方形的边长相等。与正方形的边长相等。 _ G _ B _ A _ E _ C _ F _ D _ E _ H _ B _ F _ C 9 9、若以直角三角形、若以直角三角形 ABCABC 的边的边 ABAB 为边，为边， 在三角形在三角形 ABCABC 的外部作正方形的外部作正方形 ABDEABDE， AFAF 是是 BCBC 边的高，延长边的高，延长 FAFA 使使 AG=BCAG=BC，求证：，求证：BG=CDBG=CD。 1010、正方形、正方形 ABCDABCD，E E、F F 分别是分别是 ABAB、ADAD 延长线延长线 上的一点，且上的一点，且 AE=AF=ACA

6、E=AF=AC，EFEF 交交 BCBC 于于 G G，交，交 ACAC 于于 K K，交，交 CDCD 于于 H H，求证：，求证：EG=GC=CH=HFEG=GC=CH=HF。 1111、在正方形、在正方形 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 上，取上，取 BE=ABBE=AB， 若过若过 E E 作作 BDBD 的垂线的垂线 EFEF 交交 CDCD 于于 F F， 求证：求证：CF=EDCF=ED。 1212、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，A A、D D 的平分线相交的平分线相交 DEDE 与与 DCDC、 ABAB 延长线交于延长线交于 G G、 F F

7、， 求证：求证： AD=DG=GF=FAAD=DG=GF=FA。 1313、在正方形、在正方形 ABCDABCD 的边的边 CDCD 上任取一点上任取一点 E E， _ E _ G _ D _ A _ B_ F_ C _ F _ D _ H_ C _ K _ j G _ _ A _ B_ E _ A _ D _ E _ F _ B _ C _ A_ D _ E _ B _ C _ F_ G _ A_ D _ E _ B _ C _ F 于于 E E，AEAE、 延长延长 BCBC 到到 F F，使，使 CF=CECF=CE， 求证：求证：BEBE DFDF 1414、在四边形、在四边形 ABC

8、DABCD 中，中，AB=CDAB=CD，P P、Q Q 分别是分别是 ADAD、BCBC 中点，中点，M M、N N 分别是对角线分别是对角线 ACAC、BDBD 的中点，求证：的中点，求证：PQPQ MNMN。 1515、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，AD=2ABAD=2AB， AE=AB=BFAE=AB=BF 求证：求证：CECE DFDF。 1616、在正方形、在正方形 ABCDABCD 中，中，P P 是是 BDBD 上一点，上一点， 过过 P P 引引 PEPE BCBC 交交 BCBC 于于 E E，过，过 P P 引引 PFPF CDCD 于于 F F，求证

9、：，求证：APAP EFEF。 1717、过正方形、过正方形 ABCDABCD 的顶点的顶点 B B 引引 对角线对角线 ACAC 的平行线的平行线 BEBE， 在在 BEBE 上取一点上取一点 F F， 使使 AF=ACAF=AC，若作菱形，若作菱形 CAF，CAF， 求证：求证：AEAE 及及 AFAF 三等分三等分BACBAC。 1818、以、以 ABCABC 的三边的三边 ABAB、BCBC、CACA 分别分别 为边，在为边，在 BCBC 的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形 ABDABD、 BCEBCE、CAFCAF，求证：，求证：ADEFADEF 是平行四边形。是平行四边形。 19

10、19、M M、N N 为为 ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC 的中点，的中点， E E、F F 为边为边 ACAC 的三等分点，延长的三等分点，延长 MEME、NFNF _ A _ P _ D _ N _ M _ B_ Q _ C _ D _ C _ E_ A _ B_ F _ A_ B _ P_ E _ H _ D _ F _ C _ A_ B _ F D _ C _ _ E _ D _ E _ F _ A _ B_ C _ A _ D _ E _ M _ F _ B N _ _ C 交于交于 D D 点，连结点，连结 ADAD、DCDC，求证：，求证： BFDEBFDE 是平行四

11、边形，是平行四边形， ABCDABCD 是平行四边形。是平行四边形。 2020、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 的对角线交于的对角线交于 O O， 作作 OEOE BCBC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形求：平行四边形 ABCDABCD 的面积。的面积。 _ A_ D _ O _ B_ E _ C 2121、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，高，高 AE=DFAE=DF =12cm,=12cm,两对角线两对角线 BD=20cm,AC=15cm,BD=20cm,AC=15

12、cm, 求梯形求梯形 ABCDABCD 的面积。的面积。 2222、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，二底中，二底 ADAD、BCBC 的中点是的中点是 E E、F F，在，在 EFEF 上任取一点上任取一点 O O， 求证：求证：S S OAB =S=S OCD 2323、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，EFEF 平行于平行于 对角线对角线 ACAC，且与，且与 ABAB、BCBC 分别交于分别交于 E E、F F， 求证：求证：S S ADE =S=S CDF 2424、梯形、梯形 ABCDABCD 的底为的底为 ADAD、BCBC， 若若 CDCD 的中点为的中点为

13、 E E 求证：求证：S S 1 ABE = = 2 S S ABCD 2525、梯形、梯形 ABCDABCD 的面积被对角线的面积被对角线 BDBD 分成分成 3 3 7 7 两部分，求这个梯形被中位线两部分，求这个梯形被中位线 EFEF 分成分成 的两部分的面积的比。的两部分的面积的比。 _ A _ D _ B_ E_ F _ C _ A_ E _ D _ O _ B_ F_ C _ A _ D _ E B _ F _ C _ A_ D _ E _ B_ C _ D _ C _ E _ F _ A_ B 2626、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，中，ABABCDCD，M M 是是 B

14、CBC 边边 的中点，且的中点，且 MNMN ADAD 于于 N N， 求证：求证：S S ABCD =MN=MN ADAD。 _ D _ N _ C _ M _ A_ B 2727、求证：四边形、求证：四边形 ABCDABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。 _ A_ D _ G _ E 2828、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 的对边的对边 ABAB、 _ F CDCD 的中点为的中点为 E E、F F， _ H 求证：求证：DEDE、BFBF 三等分对角线三等分对角线 ACAC。 _ B_ C 2929、 证明：

15、证明： 顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形， 其周长等于原四边形的对角线之和。其周长等于原四边形的对角线之和。 _ A _ D _ H _ F3030、在正方形、在正方形 ABCDABCD 的的 CDCD 边上取一点边上取一点 G G， _ G 在在 CGCG 上向原正方形外作正方形上向原正方形外作正方形 GCEFGCEF， 求证：求证：DEDE BGBG，DE=BGDE=BG。 _ B_ C_ E _ C 3131、在直角三角形、在直角三角形 ABCABC 中，中，CDCD 是斜边是斜边 ABAB 的高，的高，A A 的平分线的平分线

16、AEAE 交交 CDCD 于于 F F，交，交 BCBC _ E 于于 E E，EGEG ABAB 于于 G G，求证：，求证：CFGECFGE 是菱形。是菱形。 _ F _ D_ _ A _ B G 3232、若分别以三角形、若分别以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC _ E _ G _ D _ A _ H _ B_ C _ F 为边，在三角形外作正方形为边，在三角形外作正方形 ABDEABDE、ACFGACFG， 求证：求证：BG=ECBG=EC，BGBG ECEC。 3333、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 3434、正方形、正方形

17、 ABCDABCD 中，中，M M 为为 ABAB 的任意点，的任意点， MNMN DMDM，BNBN 平分平分CBFCBF， 求证：求证：MD=NMMD=NM 3535、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，AD=12cmAD=12cm， BC=28cmBC=28cm，EFEFABAB 且且 EFEF 平分平分 ABCDABCD 的面积，的面积， 求：求：BFBF 的长。的长。 3636、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，E E 为为 ABAB 上的任一点，上的任一点， 若若 CECE 的延长线交的延长线交 DADA 于于 F F，连结，连结 DEDE，

18、 求证：求证：S SADE=S=SBEF 3737、过四边形、过四边形 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 的中点的中点 E E 作作 ACAC 的平行线的平行线 FEGFEG，与，与 ABAB、ACAC 的交点分别为的交点分别为 F F、G G，求证：，求证：AGAG 或或 FCFC 平分此四边形的面积，平分此四边形的面积， 3838、若以三角形、若以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC 为边为边 向三角形外作正方形向三角形外作正方形 ABDEABDE、ACFGACFG， 求证：求证：S SAEG=S=SABC。 _ D _ C _ N _ A_ M_ B_ F _

19、A_ E_ D _ B_ F _ C _ C _ B _ E _ D _ A_ F _ C _ D _ G _ E _ A _ F_ B _ _ E E _ _ G G _ _ D D _ _ A A _ _ B B_ _ C C _ _ F F 3939、四边形、四边形 ABCDABCD 中，中，M M、N N 分别是对角线分别是对角线 ACAC、BDBD 的中点，又的中点，又 ADAD、BCBC 相交于点相交于点 P P， 求证：求证：S SPMN= = 1 4 S SABCD。 4040、正方形、正方形 ABCDABCD 的边的边 ADAD 上有一点上有一点 E E， 满足满足 BE=E

20、D+DCBE=ED+DC，如果，如果 M M 是是 ADAD 的中点，的中点， 求证：求证：EBC=2EBC=2ABMABM， 4141、若以三角形、若以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB、BCBC 为边向为边向 三角形外作正方形三角形外作正方形 ABDEABDE、BCFGBCFG，N N 为为 ACAC 中点，求证：中点，求证：DG=2BNDG=2BN，BMBM DGDG。 4242、从正方形、从正方形 ABCDABCD 的一个顶点的一个顶点 C C 作作 CECE 平行平行 于于 BDBD，使，使 BE=BDBE=BD，若，若 BEBE、CDCD 的交点为的交点为 F F， 求证：求

21、证：DE=DFDE=DF。 4343、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，直线中，直线 FHFH 与与 ABAB、 CDCD 相交，过相交，过 A A、D D、C C、B B，向，向 FHFH 作垂线，作垂线， 垂足为垂足为 G G、F F、E E、H H， 求证：求证：AG-DF=CE-BHAG-DF=CE-BH。 4444、四边形、四边形 ABCDABCD 中，若中，若A=A=C C， 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。 _ P _ D _ C _ M _ N _ A_ B _ A_ M_ E _ D _ B _ C _ D _ M _ G

22、_ E _ B _ A_ N_ C _ F _ A_ D E _ _ F _ B_ C _ D _ F _ C _ E _ G _ A _ H _ B 4545、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，EAF=45EAF=45 求证：求证：BE+DF=EFBE+DF=EF。 4646、正方形、正方形 ABCDABCD 中，点中，点 P P 与与 B B、C C 的的 连线和连线和 BCBC 的夹角为的夹角为 1515 求证：求证：PA=PD=ADPA=PD=AD。 4747、四边形、四边形 ABCDABCD 中，中，AD=BCAD=BC，EFEF 为为 ABAB、DCDC 的中点的连线，并分

23、别与的中点的连线，并分别与 ADAD、BCBC 延长线交于延长线交于 M M、N N，求证：，求证：AME=AME=BNEBNE。 4848、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，MNMN GHGH， 求证：求证：MN=HGMN=HG。 4949、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，E E 是边是边 CDCD 的中点，的中点，F F 是线段是线段 CECE 的中点的中点 求证：求证：DAE=DAE= 1 2 BAFBAF。 5050、等腰梯形、等腰梯形 ABCDABCD 中，中，DCDCABAB， ABCDABCD，AD=BCAD=BC，ACAC 和和 BDBD 交于交于 O O， 且所夹的锐角为且所夹的锐角为 6060 ，E E、F F、M M 分别分别 为为 ODOD、OAOA、BCBC 的中点。的中点。 求证：三角形求证：三角形 EFMEFM 为等边三角形。为等边三角形。 _ A _ D _ F _ B_ E _ C _ D _ C _ P _ A_ B _ N _ M _ C _ D _ F _ A _ E_ B _ B_ G_ C _ M _ N _ A _ H _ D _ A _ D _ E _ F _ B_ C _ D _ C _ E _ o_ m _ F _ A_ B 答案答案