《人教版初中数学九年级上册同步测试 第21章 一元二次方程(共17页)含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学九年级上册同步测试 第21章 一元二次方程(共17页)含答案.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 测试测试 1 1一元二次方程的有关概念及直接开平方法一元二次方程的有关概念及直接开平方法 学习要求学习要求 1掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题 2掌握一元二次方程的基本解法直接开平方法 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1一元二次方程中，只含有_个未知数，并且未知数的_次数是 2它的一般形式为 _ 2把 2x21=6x 化成一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数 项为_ 3若(k4)x23x2=0 是关于 x 的一元二次方程，则k 的取值范围是_ 4把(x3)(2x5)x(3x1)=15 化成一般形式为_
2、，a=_，b=_，c=_ 5若 (m 2)x m22 x 3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_ 6方程 y212=0 的根是_ 二、选择题二、选择题 7下列方程中，一元二次方程的个数为() (1)2x23=0 A1 个 (2)x2y2=5 B2 个 (3) x24 5 C3 个 x21 x 5, 3 1 2 x2 D4 个 (4)x2 8在方程：3x25x=0，7x26xyy2=0， x A2 个B3 个C4 个D5 个 9x216=0 的根是() A只有 4B只有4C4D8 103x227=0 的根是() Ax1=3，x2=3Bx=3 C无实数根D以上均不正确 三、解答题三、
3、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 112y2=8122(x3)24=0 1 13(x 1)2 25. 14(2x1)2=(x1)2 4 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 1 ax2 2x x25 0,2x2 2 3x23x=3x21中必是一元二次方程的有() 3=0， 15把方程3 2x22x x化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是_ _，一次项系数是_ 16把关于 x 的一元二次方程(2n)x2n(3x)1=0 化为一般形式为_，二次 项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 17若方程 2kx2xk=0 有一个根是1，则 k 的值为_ 二、选择题二、选择
4、题 18 下列方程： (x1)( x2)=3 ，x2y4=0 ，(x1)2x(x1)= x，x 1 0, x 1 x21 2x 4,(x2 3) 5,其中是一元二次方程的有( ) 2 A2 个B3 个C4 个D5 个 19形如ax2bxc=0 的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是 () Aa 是任意实数B与 b，c 的值有关 C与 a 的值有关D与 a 的符号有关 20如果x 1 是关于 x 的方程 2x23ax2a=0 的根，那么关于 y 的方程 y23=a 的解是 2 () A5B1C2D2 21关于 x 的一元二次方程(xk)2k=0，当 k0 时的解为() Ak kBk
5、 kCk kD无实数解 三、解答题三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22(3x2)(3x2)=823(52x)2=9(x3)2 2(x 4)2 24 6 0. 3 25(xm)2=n(n 为正数) 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 26若关于 x 的方程(k1)x2(k2)x5k=0 只有唯一的一个解，则k=_，此方程的 解为_ 27如果(m2)x|m mx1=0 是关于 x 的一元二次方程，那么m 的值为() A2 或2B2C2D以上都不正确 28已知关于 x 的一元二次方程(m1)x22xm21=0 有一个根是 0，求 m 的值 29 三角形的三边长分别是整数值2cm， 5cm， k
6、cm， 且 k 满足一元二次方程2k29k5=0， 求此三角形的周长 2 测试测试 2 2配方法与公式法解一元二次方程配方法与公式法解一元二次方程 学习要求学习要求 掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1x 8x_=(x_)2 2 3 2x2x_=(x_)2 2 3x2 px_=(x_)2 b x_=(x_)2 a 5关于 x 的一元二次方程 ax2bxc=0(a0) 的根是_ 6 一元二次方程(2x1)2(x4)(2x1)=3x 中的二次项系数是_， 一次项系数是_， 常数项是_ 二、选择题二、选择题 2 7用配方法解方
7、程x2 x 10应该先变形为( ) 3 4x2 18 A(x )2 39 110 C(x )2 39 8用配方法解方程 x22x=8 的解为() Ax1=4，x2=2 Cx1=10，x2=8 9用公式法解一元二次方程 x 2 B(x ) 1 3 2 8 9 2 D(x )2 0 3 Bx1=10，x2=8 Dx1=4，x2=2 1 2x ，正确的应是() 4 Bx Ax Cx 25 2 25 2 1513 Dx 22 10方程 mx24x1=0(m0)的根是() A C 1 4 B D 24m m 2 m 4m m 2 2 4m m 三、解答题三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11x22x
8、1=0 3 12y26y6=0 四、解答题四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13x24x3=0143x2 x 2 3 0. 五、解方程五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15x24x3165x24x=1 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 17将方程x2 x3 32 3x化为标准形式是_，其中 a=_ _，b=_，c=_ 18关于 x 的方程 x2mx8=0 的一个根是 2，则 m=_，另一根是_ 二、选择题二、选择题 19若关于 x 的二次三项式 x2ax2a3 是一个完全平方式，则a 的值为() A2B4C6D2 或 6 204x249y2配成完全平方式应加上()
9、 A14xyB14xy C28xyD0 21关于 x 的一元二次方程 2x 2a 3ax的两根应为( ) A 2 a 2 22 B 2a， D2a 2 a 2 22a 4 三、解答题三、解答题(用配方法解一元二次方程) C 223x24x=2 四、解答题四、解答题(用公式法解一元二次方程) 242x1=2x2 23x22mx=n(nm20) 253x21 2 3x 262(x1)2(x1)(1x)=(x2)2 4 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 27解关于 x 的方程：x2mx2=mx23x(其中 m1) 28用配方法说明：无论 x 取何值，代数式 x24x5 的值总大于 0，再求出当 x
10、取何值时， 代数式 x24x5 的值最小?最小值是多少? 测试测试 3 3一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 学习要求学习要求 掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1一元二次方程 ax2bxc=0(a0)根的判别式为b24ac， (1)当 b24ac_0 时，方程有两个不相等的实数根； (2)当 b24ac_0 时，方程有两个相等的实数根； (3)当 b24ac_0 时，方程没有实数根 2若关于 x 的方程 x22xm=0 有两个相等的实数根，则m=_ 3若关于 x 的方程 x22xk1=0 有两个
11、实数根，则 k_ 4若方程(xm)2=mm2的根的判别式的值为 0，则 m=_ 二、选择题二、选择题 5方程 x23x=4 根的判别式的值是() A7B25C5D5 6一元二次方程 ax2bxc=0 有两个实数根，则根的判别式的值应是() A正数B负数C非负数D零 7下列方程中有两个相等实数根的是() A7x2x1=0B9x2=4(3x1) Cx27x15=0D2x23x 2 0 8方程x2 2 3x 3 0有() A有两个不等实根B有两个相等的有理根 C无实根D有两个相等的无理根 三、解答题三、解答题 9k 为何值时，方程 kx26x9=0 有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)
12、没有实根 10若方程(a1)x22(a1)xa5=0 有两个实根，求正整数 a 的值 5 11求证：不论 m 取任何实数，方程x2(m1)x 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、选择题一、选择题 12方程 ax2bxc=0(a0)根的判别式是() b b2 4ac A 2 Cb24ac m 0 都有两个不相等的实根 2 Bb2 4ac Dabc 13若关于 x 的方程(x1)2=1k 没有实根，则 k 的取值范围是() Ak1Bk1Ck1Dk1 14若关于 x 的方程 3kx212xk1=0 有两个相等的实根，则k 的值为() 12 或 23 15若关于 x 的一元二次方程(m1)x22mx
13、m3=0 有两个不等的实根，则 m 的取值范 围是() A4B3C4 或 3D 3 3 Bm 且 m1 22 33 Cm 且 m1Dm 22 16如果关于 x 的二次方程 a(1x2)2bx=c(1x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b， c 为边长的三角形是() A锐角三角形B钝角三角形 C直角三角形D任意三角形 二、解答题二、解答题 17已知方程 mx2mx5=m 有相等的两实根，求方程的解 18求证：不论 k 取任何值，方程(k21)x22kx(k24)=0 都没有实根 19如果关于 x 的一元二次方程 2x(ax4)x26=0 没有实数根，求 a 的最小整数值 20已知方程 x22x
14、m1=0 没有实根，求证：方程 x2mx=12m 一定有两个不相等的 实根 Am 6 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 21若 a，b，c，d 都是实数，且 ab=2(cd)，求证：关于 x 的方程 x2axc=0，x2bx d=0 中至少有一个方程有实数根 测试测试 4 4因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程 学习要求学习要求 掌握一元二次方程的重要解法因式分解法 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1x(x3)=0_2(2x7)(x2)=0_ 33x2=2x_4x26x9=0_ 5 2x 22 3x 0._ 6(12)x2 (12)x._
15、 7(x1)22(x1)=0_8(x1)22(x1)=1_ 二、选择题二、选择题 9方程(xa)(xb)=0 的两根是() Ax1=a，x2=bBx1=a，x2=b Cx1=a，x2=bDx1=a，x2=b 10下列解方程的过程，正确的是() Ax2=x两边同除以 x，得 x=1 Bx24=0直接开平方法，可得x=2 C(x2)(x1)=32x2=3，x1=2，x1=5，x2=1 D(23x)(3x2)2=0整理得 3(3x2)(x1)=0，x 1 2 ,x 2 1. 3 三、解答题三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 113x(x2)=2(x2)12 3x 2
16、 x. *13x23x28=014x2bx2b2=0 *15(2x1)22(2x1)=3*162x2x15=0 四、解答题四、解答题 17x 取什么值时，代数式 x28x12 的值等于 2x2x 的值 7 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、写出下列一元二次方程的根一、写出下列一元二次方程的根 18 2x 2x 0_ 19(x2)2=(2x5)2_ 二、选择题二、选择题 20方程 x(x2)=2(2x)的根为() A2B2 21方程(x1)2=1x 的根为() A0B1 和 0 2 C2 C1 D2，2 D1 和 0 313 22方程(x )2 (x )(x ) 0的较小的根为() 424
17、315 ABC 428 三、用因式分解法解下列关于三、用因式分解法解下列关于 x x 的方程的方程 235x D 3 4 1 2 x . 2 244(x3)2(x2)2=0 a2 25x ax26abx2(a2b2)xab=0(ab0) b2 0. 4 四、解答题四、解答题 27已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m22)x2m=0 (1)求证：当 m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值 2 测试测试 5 5一元二次方程解法综合训练一元二次方程解法综合训练 学习要求学习要求 会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力 课堂学习检测课堂学
18、习检测 一、填空题一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 13(x1)21=0_ 2(2x1)22(2x1)=3_ 33x25x2=0_ 4x24x6=0_ 二、选择题二、选择题 8 5方程 x24x4=0 的根是() Ax=2Bx1=x2=2Cx=4Dx1=x2=4 1 6 x2 0.7 2.5的根是() 5 Ax=3 2 Bx=3Cx=9Dx 3 7 7x x 0的根是( ) Ax 7 7 Bx 1 0,x2 Dx 7 7 7 Cx1=0，x 2 7 8(x1)2=x1 的根是() Ax=2Bx=0 或 x=1 Cx=1Dx=1 或 x=2 三、用适当方法解下列方程三、用适当方法解下列方程
19、 96x2x2=010(x3)(x3)=3 11x22mxm2n2=0122a2x25ax2=0(a0) 四、解下列方程四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 135x2=x(最佳方法：_) 14x22x=224(最佳方法：_) 156x22x3=0(最佳方法：_) 1662x2=0(最佳方法：_) 17x215x16=0(最佳方法：_) 9 184x21=4x(最佳方法：_) 19(x1)(x1)5x2=0(最佳方法：_) 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 x27x8 20若分式的值是 0，则 x=_ x1 21关于 x 的方程 x22axa2b2=0 的根是
20、_ 二、选择题二、选择题 22方程 3x2=0 和方程 5x2=6x 的根() A都是 x=0B有一个相同，x=0 C都不相同D以上都不正确 23关于 x 的方程 abx2(a2b2)xab=0(ab0)的根是() Ax 1 2b2a ,x2 ab Bx 1 ba ,x2 ab a2 b2 Cx 1 ,x 2 0 ab 三、解下列方程三、解下列方程 24(x1)2(x2)2=(x3)2 26 2x 3x 2 0. 四、解答题四、解答题 28已知：x23xy4y2=0(y0)，求 2 D以上都不正确 25(y5)(y3)(y2)(y4)=26 27kx2(k1)x1=0 x y 的值 x y 2
21、9已知：关于 x 的方程 2x22(ac)x(ab)2(bc)2=0 有两相等实数根 求证：ac=2b(a，b，c 是实数) 拓广、探究、思考拓广、探究、思考 10 30若方程 3x2bxc=0 的解为 x1=1，x2=3，则整式 3x2bxc 可分解因式为_ _ 31在实数范围内把 x22x1 分解因式为_ 32已知一元二次方程 ax2bxc=0(a0)中的两根为 b b2 4ac x1, x2,请你计算 x1 2a x2=_，x1x2=_ 并由此结论解决下面的问题： (1)方程 2x23x5=0 的两根之和为_，两根之积为_ (2)方程 2x2mxn=0 的两根之和为 4，两根之积为3，则
22、 m=_，n=_ (3)若方程 x24x3k=0 的一个根为 2，则另一根为_，k 为_ (4)已知 x1，x2是方程 3x22x2=0 的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式 的值： 11 22 ;x 1 x1x2； x2; x1x2 22x 1x2 x 1 x2;(x12)(x22) 测试测试 6 6实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 学习要求学习要求 会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1实际问题中常见的基本等量关系。 (1)工作效率=_；(2)路程=_ 2某工厂 1993 年的年产量为 a(a0)，如果每年递增 10
23、，则 1994 年年产量是_， 1995 年年产量是_，这三年的总产量是_ 3某商品连续两次降价10后的价格为 a 元，该商品的原价为_ 二、选择题二、选择题 4两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为() Ax1Bx2C2x1Dx2 5某厂一月份生产产品a 件，二月份比一月份增加2 倍，三月份是二月份的2 倍，则三个 月的产品总件数是() A5aB7aC9aD10a 三、解答题三、解答题 6三个连续奇数的平方和为251，求这三个数 7直角三角形周长为2 6，斜边上的中线长 1，求这个直角三角形的三边长 11 8某工厂一月份产量是 5 万元，三月份的产值是 11.25 万元，求二、三月份的
24、月平均增长 率 9如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下 的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长 10如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形 图案长 6m、宽 3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 11某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2007 年投入 3000 万元，预计2009 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为_ 12一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒 60 元降至现
25、在的 48.6 元，则平均每次降 价的百分率是_ 13在一幅长 50cm，宽 30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么 x 满足的方 程为_ 12 二、解答题二、解答题 14某汽车销售公司2005 年盈利 1500 万元，到2007 年盈利 2160 万元，且从2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同 (1)该公司 2006 年盈利多少万元? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008 年盈利多少万元? 15某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21 在温室内
26、，沿前侧内 墙保留 3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多 少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2? 16 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行， 到期后支取 1000 元用作购物， 剩下的 1000 元及所得利息又全部按一年定期存入银行若银行存款的利息不变，到期后得本金和利 息共 1320 元求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税) 17某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售量， 增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现， 如果每件衬衫的售价降低 1 元，那么商场平均每天可多售出2 件商场若要平
27、均每天盈利1200 元，每件衬衫应 降价多少元? 18 已知： 如图， 甲、 乙两人分别从正方形场地ABCD 的顶点 C， B 两点同时出发， 甲由 C 向 D 运动，乙由B 向 C 运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min，若正方形场 13 地的周长为 40km，问多少分钟后，两人首次相距2 10km? 19 (1)据 2005年中国环境状况公报， 我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356 万 km2， 其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26 万 km2问水蚀与风 蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米? (2)某省重视治理水土流失问题，2005 年治理了水
28、土流失面积 400km2，该省逐年加大 治理力度，计划 2006 年、2007 年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同 的百分数，到 2007 年年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324km2 求该省 2006 年、2007 年治理水土流失面积每年增长的百分数 14 答案与提示答案与提示 第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 测试测试 1 1 11，最高，ax2bxc0( a0) 22x26x10，2，6，13k4 4x212x0，1，12，0或x212x0，1， 12，052 6y 2 3.7A8A9C10C 11y12，y2212x 1 3 2, x 2 32.13x11
29、1，x29 14x10，x2215 2x 2( 2 1)x3 0, 2 1. 16(2n)x2nx13n0，2n，n，13n. (或(n2)x2nx3n10，n2,n，3n1.) 17118A19C20C21D 22x 1.2 42 3 23x 1 ,x2 14.24x11，x27 3 5 25x 1 n m, x2 n m.26k1，x2.27C 28m1 不合题意，舍去，m1 293k(2)(3)21304m0 或 m1 5B6C7B8D 9(1)k110a2 或 3 11m210，所以方程有两个不相等的实数根 12C13D14C15B16C 1 17m 4,x 1 x 2 18提示：4(
30、k22)20 2 19220m0 21设两个方程的判别式分别为 1，2 ，则 1a24c，2b24d 12 a2b22ab(ab)20 从而 1，2 中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根 测试测试 4 4 26x 1 2 2 7 1x0，x232x 1 ,x 2 2. 3x1 0, x2 23 4x1x235x 1 0,x26.6x1 0,x2 2 2 3. 7x1，x238x1x229B10D 2 3 13x17，x24. 11x 1 2,x 2 15x10，x22 17x13，x24 12x 1 0,x2 3 3 14x12b，x2b 5 16x 1 ,x 2 3. 2
31、18x 1 0,x22. 19x11，x27 20C21D22C 23x10，x210. 25x 1 4 24x 1 8,x 2 3 aaba b, x2 b. 26x 1 ,x2 ab22 27(m22)2当 m0 时，； (2)(mx2)(xm)0，m1 或 m2 测试测试 5 5 1x 1 1 3x 1 33 , x2 1 33 2x11，x21 4x1 2 10, x2 2 10. 2 ,x 2 1. 3 5B6B7B8D 16 21 9x 1 ,x 2 32 10 x1 2 3,x2 2 3. 12x 1 11x1mn，x2mn. 13x 1 0,x 2 15x 12 ,x2 2aa
32、 1 (因式分解法) 5 14x116，x214(配方法) 16x 3(直接开平方法) 18x 1 x2 20 x8 1 19 (分式法) 6 17x116，x21(因式分解法) 19x 1 (公式法) 2 521 (公式法) 2 21xab.22B23B24x12，x22 27 2.26x 1 2,x2 2 2 1 27k0 时，x1；k0时，x 1 ,x 2 1. k 25y 5 280 或294(ab)(bc)24(a2bc)20 3 303(x1)(x3).31(x12)(x12) 35b c 32,(1) ,;(2)8，6； 22a a 162 74 4 ;2.(3)2,; (4)1; ; 3 399 测试测试 6 6 1(1) 工作总量 工用时间 (2)速度时间 21.1a，1.21a，3.31a.3 100 a元4D5D 81 6 26 2 ,2. 22 85092cm101 米113000(1x)25000 121013(502x)(302x)180014(1)1800；(2)2592 15长 28cm，宽 14cm16101710 元或 20 元182 分钟 19(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165 万 km2和 191 万 km2； (2)平均每年增长的百分数为10 6三个数 7，9，11 或11，9，77三边长为 17