《北师大版八年级数学上册 第二章《实数》各小节同步练习题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册 第二章《实数》各小节同步练习题(含答案).pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章第二章实数实数 2 2、1 1 认识无理数认识无理数 专题专题无理数近似值的确定无理数近似值的确定 1、 设面积为 3 的正方形的边长为 x，那么关于 x 的说法正确的是（） Ax 是有理数Bx 取 0 和 1 之间的实数 Cx 不存在Dx 取 1 和 2 之间的实数 2（1）如图 1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边 长吗？ （2）若小明想将两块边长都为 3cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图 2 所示的一个 大正方形， 你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数， 那么 请你估计这个边长的值在哪两个整数之间 xK b1 、C
2、 om 3、 你能估测一下我们教室的长、 宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本 的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供 多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据， 再把估算的过程结果一一写出来 答案：答案： 1D【解析】【解析】 面积为 3 的正方形的边长为 x，x2=3，而 12=1，22=4，1x24， 1x2，故选 D、 2解：解：（1）边长为 5cm、 （2）设大正方形的边长为x，大正方形的面积=32+32=18，而 42=16，52=25， 16x225，4x5,故正方形的边长不是整数,它的值在 4
3、 和 5 之间、 3解：解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和 厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教 室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用 本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多 少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了估测的数据、估算的结果略、 2 2、2 2 平方根平方根 专题一专题一非负数问题非负数问题 1、 若(a2)2与b1互为相反数，则ab的值为（） A 2 B 2 1 C 2 1 D1 2 2 设 a，b，c 都是实数，且满足
4、（2a）2+ x2+2x 的算术平方根 3、 若实数 x，y，z 满足条件 x+ 专题二专题二探究题探究题 4、 研究下列算式，你会发现有什么规律？ a2bc+|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求式子 y1+z 2= 1 (x+y+z+9)，求 xyz 的值 4 131=4 =2； 241=9=3；351=16=4；461= 请你找出规律，并用公式表示出来 25=5； 5、先观察下列等式，再回答下列问题： 1 11111 1 =1+=； 22111212 11111 1 =1+=； 22162232 11111 1 =1+= 223311234 1 1 （1）请你根据上面三个等式提供的信息
5、，猜想 1 11 2 的结果，并验证； 245 （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数） 答案：答案： 1D【解析】【解析】 (a2)2与|b+1|互为相反数， (a2)2+|b+1|=0， a 2=0 且 b+1=0， a=- 2，b=1，ab=12，故选 D、 2解：解：由题意，得 2a=0，a2+b+c=0，c+8=0 a=2，c=8，b=4 2x2+4x8=0 x2+2x=4 式子 x2+2x 的算术平方根为 2 3解：解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4 得 x4 x+y4 (x4 x+4)+(y14 ( x2)2+( x2=0 且 x=2
6、 y1+z4z 2+9=0， y1+4)+(z24z 2+4)=0, y12)2+(z 22)2=0, y12=0 且z 22=0, y1=2z 2=2, x=4,y1=4 ,z2=4,x=4,y=5,z=6、 xyz=120 2 4、解：解：第 n 项 an=n(n2)1= (n1) =n+1，即 an=n+1 5、解：解：（1） 1 11111 1 =1+= 441204252 验证： 1 111112516441 1 = 11 2220451625400400400 （2）1 11111 =1+=1+（n 为正整数） nn1n(n1)n2(n1)2 2 2、3 3 立方根立方根 专题专题
7、立方根探究性问题立方根探究性问题 1、 （1）填表： 0、 a 000001 3 0、 1 10001000000 001 a （2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）； （3）根据发现的规律填空： 已知 33=1、442，则33000=_； 已知 30.000456=0、07696，则3456=_ 2 观察下列各式： （1） 342234 ；（2） 3 =3；（3） 4 =4 2 =2 81533815 探究 1：判断上面各式是否成立（1）_；（2）_；（3）_ 、 探究 2：猜想 5 5 = _ 24 探究 3：用含有n 的式子将规律表示出来，说明n 的取值范围，并用数学知识说明
8、你所写式 子的正确性 拓展:32 3442 3 2 3 3 =2， 3 =33，34=43, 2626636377 根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想 答案：答案： 1、解：解：（1）直接开立方依次填入：0、01；0、1；1；10；100 （2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位 （3）14、427、696 2、解：解：探究 1：（1）成立 （2）成立 （3）成立 探究 2：5 5 24 nn =（n2, 且 n 为整数）理由如下： n 22n 1n 1 探究 3： n nnnn3nn 2 =、 n 2 n n n 1n21n21n21 拓展：3n
9、nn 3=理由如下： n 33n 1n 1 4nnnn nn 3 3 33n3=、 n n 333n31n 1n 1n 1 2 2、4 4 估算估算 专题专题比较无理数大小比较无理数大小 1、 设 a= 1003+997，b=1001+999，c=21001，则 a，b，c 之间的大小关系是 （） AabcBacbCbacDcba 2、 观察下列一组等式，然后解答后面的问题： ( 2+1)(21)=1，(3+2 )( 3 ( 5+4)(54)=1 （1）观察上面的规律，计算下列式子的值 ( 2)=1，(4+3)(43)=1， 111 + 2 13 24 3 1 )( 20132012 2013
10、+1)、 （2）利用上面的规律，试比较 12 11与13 12的大小 3、 先填写下表，通过观察后再回答问题 问： （1）被开方数 a 的小数点位置移动和它的算术平方根 a的小数点位置移动有无规律？ 若有规律，请写出它的移动规律； （2）已知： a=1800，3.24 =1、8，你能求出 a 的值吗？ （3）试比较 a与 a 的大小 答案：答案： 1 D 【解析】【解析】a2=2000+2 1003997， b2=2000+21001999， c2=4004=2000+21002， 1003997=1 000 0009=999 991，1001999=1 000 0001=999 999，10
11、022=1 004 004 cba故选 D 2解：解：（1）由上面的解题规律可直接写出 1 n1n， n1n 则( 111 + 2 13 24 3 1 )( 20132012 2013+1) =( 21)+ (3 =( 2)+(43)+(20132012)(2013+1) 20131) (2013+1) =2012、 （2） 11 = 12 11， = 13 12, 12 1113 12 又 12 1113 12， 11 ， 12 1113 12、 12 1113 12 3解：解：依次填:0、001，0、01，0、1，1，10，100，1000 （1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）
12、移动2 位，算术平方根的小数点向左 （或向右）移动 1 位、 （2）观察 1、8 和 1800，小数点向右移动了 3 位，则 a 的值为 3、24 的小数点向右移动 6 位,即 a=3240000； （3）当 0a1 时，aa；当 a=1 或 0 时，a=a；当 a1 时，aa 2 2、6 6 实数实数 专题专题实数与数轴实数与数轴 1、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2 的点为圆心，正方形对角 线长为半径画弧，交数轴于点A，则点 A 表示的数是（） A- 2 B2- 2 C1- 2 D1+ 2 2、如图所示，直线 L 表示地图上的一条直线型公路，其中A、B 两点分别表示公
13、路上第 140 公里处及第 157 公里处若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18 的位置分别对准 A，B 两点，则此时刻度 0 的位置对准地图上公路的第（）公里处 A17B55C72D85 3、 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和 A 在 数轴上的位置表示的实数为1 和 1那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表 示的实数是_ 4、 如图，已知 A、B、C 三点分别对应数轴上的数a、b、c （1）化简：|ab|+|cb|+|ca|； （2）若 a= xy ，b=z2，c=4mn且满足 x 与 y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整 4 数，m、n
14、互为倒数，试求 98a+99b+100c 的值； （3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，满足 D 点表示的整数 d 到点 A，C 的距离之 和为 10，并求出所有这些整数的和 答案：答案： 1 B 【解析】【解析】 由勾股定理得： 正方形的对角线为 2， 设点 A 表示的数为 x， 则 2x=2， 解得 x=2 2故选 B 2B 【解析】【解析】 根据题意，数轴上刻度 15，18 的位置分别对准 A，B 两点，而 AB 两点间 距离 157140=17（公里），即数轴上的3 个刻度对应实际 17 公里的距离、又有数轴上 刻度 0 与 15 之间有 15 个刻度，故刻度 0 的位置对准地图上
15、公路的位置距 A 点有 15 17 =85(公里),14085=55,故刻度 0 的位置对准地图上公路的55 公里处、故选 B 3 33+2 2 【解析】【解析】 在直角ABC 中，AC=CB=2， 根据勾股定理可以得到AB=2 2， 则当顶点 C 下一次落在数轴上时， 所在的位置表示的实数是4+2 21=3+22 故答案为：3+2 2 4解：解：（1）由数轴可知：ab0，cb0，ca0， 所以原式=（ab）（cb）（ca）=abc+bc+a=2a2c、 （2）由题意可知：x+y=0，z=1，mn=1， 所以 a=0，b=（1）2=1，c=4， 98a+99b+100c=99400=499、
16、（3）满足条件的 D 点表示的整数为7、3，它们的和为4 2 2、7 7 二次根式二次根式 专题一专题一与二次根式有关的规律探究题与二次根式有关的规律探究题 1、将 1、 2、3、6按如图所示的方式排列、 若规定（m，n）表示第 m 排从左到右第 n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是 （） A、1B、2C、 2 3 D、6 2、 观察下列各式及其验证过程： 22282222 ，验证：2 2 2 2 333333 333273233 33 ，验证：33 888888 （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 4 4 的变形结果并进行验证； 15 （2）针对上述各式反映的规律，写出
17、用a（a为任意自然数，且a2）表示的等式， 并给出验证； （3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n2）,有无上述类似的变形，如 果有，写出用a（a为任意自然数，且a2）表示的等式，并给出验证 3、 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 2=（ 1 2，善于思考的小明进行了以下探索：2） 2 设 a+b 2= （其中 a、b、m、n 均为正整数）,则有 a+b 2=m2+2n2+2mn2,（m n 2） a=m2+2n2,b=2mn、这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法、 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
18、 （1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b 3=(m n 3)2,用含 m、n 的式子分别表 示 a、b，得：a=，b=； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空：+ =（ 3 3）2； （3）若 a+4 3=(m n 3)2，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值、 专题二专题二 利用二次根式的性质将代数式化简利用二次根式的性质将代数式化简 4、 化简二次根式a - a+2 的结果是（） a2 A、- a- 2B、- a- 2C、a- 2D、-a- 2 222 5、如图，实数 ab 在数轴上的位置，化简： ab(a b) 答案：答案： 1、 D 【解析】解析】从
19、图示中知道，（4， 2） 所表示的数是 6、 前 20 排共有 1+2+3+4+20=2 10 个数，（21，2）表示的是第210+2=212 个数、这些数字按照1、 2、3、6的 顺序循环出现，2124=53，（21，2）表示的数是 6、（4，2）与（21，2）表示的 两数之积是 6 6 6、 444644244 2、解：解：（1） 4 验证：4 4 4 151515151515 （2） a aa （a为任意自然数，且a2） a 22a 1a 1 aa3aaa3a 验证：a 2 a 222a 1a 1a 1a 1 （3）3a 3 aa 3 （a为任意自然数，且a2） a 33a 1a 1 3
20、a 验证：a 3 a 1 nn a4aa 3a 1 3 a4a a 33a 1a 1 3 aa （a为任意自然数，且a2） a n a na 1a 1 n1n1aaa aaa nn验证：n a n 、 n a nnna 1a 1a 1a 1 3、 解：解：(1)m 3n2mn(2)211232 22 (3) a m 3n,4=2mn, mn=2、 m,n 为正整数，m=1,n=2 或 m=2,n=1, a=13 或 a=7、 4、B 【解析】【解析】 若二次根式有意义，则 = 22 a 2 0，a20，解得 a2，原式 2a a - a- 2=- a- 2故选 B - a 5、解：解：由图知，a0，b0，ab0， 222 ab(a b) =|a|b|+|ab|=（a）b+（ba）=2a