南阳市宛城区八年级上期中数学试卷(有答案).pdf

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1、河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1下列说法正确的是（） A1 的立方根是1 C的平方根是 3 B=2 D0 的平方根是 0 2下列运算正确的是（） Aa2a3=a6 B （a3）3=a9 3在实数，0， C （2a2）2=2a4Da8a2=a4 ，0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0） ，中无 理数有（） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4若改动多项式 3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（） A只能改动第一项 B只能改动第二项 C只能改动第三项 D可以改动三项中

2、任意一项 5将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（） Ax21Bx（x2）+（2x） Cx22x+1Dx2+2x+1 6下列命题不正确的是（） A立方根等于它本身的实数是 0 和1 B所有无理数的绝对值都是正数 C等腰三角形的两边长是 6 和 9，则它的周长是 21 或 24 D腰长相等，且有一个角是 45的两个等腰三角形全等 7如图所示，在ABC 中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于点 R，PSAC 于点 S，则下列三个结 论：AS=AR；QPAR；APRQPS 中（） A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确 8如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形 ABCD，点 P 沿直

3、线 AB 从右向左移动，当出 现：点 P 与正 方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线 AB 上会发出警报的点 P 有（） A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 二、填空题 91的算术平方根是，= 10把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式： 11若与互为相反数，则 x+y 的平方根是 12已知5x2与一个整式的积是 25x2+15x3y20 x4，则这个整式是 13计算： （ ）20141.52013（1）2014= 14已知 5+小数部分为 m，11为小数部分为 n，则 m+n= 15如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分

4、线交于点 O，过点 O 作 EFBC，交 AB 于 E， 交 AC 于点 F，若AEF 的周长为 16，则 AB+AC 的值为 1632x=2，3y=5，则求 34x 2y= 17如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DA E，1=25，2=30，则3= 18如图所示，点B、C、E 在同一直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列所有正确 的结论序号为 ACEBCD，BG=AF，DCGECF，ADBCEA，DE=DG，AOB=60 三、解答题 19把下列多项式分解因式 （1）2xy28x （2）4a23b（4a3b） 20计算或化简 （1） （a2b）3（a2b）2 a3b2 （2）

5、 （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） 21先化简再求值， （ab+1） （ab2）+（a2b）2+（a+2b） （2ba） ，其中 a=，b= 22如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积 23阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如： （1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b） （m+n） （2）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1） （xy1） 参考上面的方法解决下

6、列问题： （1）a2+2ab+ac+bc+b2=； （2）ABC 三边 a、b、c 满足 a2abac+bc=0，判断ABC 的形状 24已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点 （1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AE=CG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图中与 BE 相等的线段，并证明 25将两块大小相同的含30角的直角三角板（BAC=B1A1C=30）按图1 的方式放置，固定 三角板 A1B1C，然后将三角板 AB

7、C 绕直线顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图 2 所 示的位置，AB 与 A1C、A1B1交于点 D、E，AC 与 A1B1交于点 F （1）求证：BD=B1F； （2）当旋转角等于 30时，AB 与 A1B1垂直吗？并说明理由； （3） 根据图 1 直接判断命题“直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半”的真假（填 真命题或假命题） ；将图 2 中三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转至图 3 的位置，当 ABCB1时，请 直接写出 A1D 与 CD 的数量关系： 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1下列说法正确的是（） A1 的立方根是1 C的平方根

8、是 3 B=2 D0 的平方根是 0 【解答】解：A、1 的立方根是 1，故选项错误； B、 C、 =2，故选项错误； =9，9 的平方根是3，故选项错误； D、0 的平方根是 0，故选项正确 故选：D 2下列运算正确的是（） Aa2a3=a6B （a3）3=a9C （2a2）2=2a4Da8a2=a4 【解答】解：A、应为 a2a3=a5，故本选项错误； B、 （a3）3=a9，正确； C、应为（2a2）2=4a4，故本选项错误； D、应为 a8a2=a6，故本选项错误 故选：B 3在实数，0，0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0） ， ，中无 理数有（） A2 个 B3

9、个 C4 个 D5 个 【解答】解： 无理数有： 故选：B 4若改动多项式 3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（） A只能改动第一项 B只能改动第二项 C只能改动第三项 D可以改动三项中任意一项 【解答】解：若改动多项式 3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是只 =0.5，=2， ，共 3 个，0.1010010001， 能改动第三项， 故选：C 5将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（） Ax21Bx（x2）+（2x） Cx22x+1Dx2+2x+1 【解答】解：A、x21=（x+1） （x1） ，故 A 选项不合题意；

10、 B、x（x2）+（2x）=（x2） （x1） ，故 B 选项不合题意； C、x22x+1=（x1）2，故 C 选项不合题意； D、x2+2x+1=（x+1）2，故 D 选项符合题意 故选：D 6下列命题不正确的是（） A立方根等于它本身的实数是 0 和1 B所有无理数的绝对值都是正数 C等腰三角形的两边长是 6 和 9，则它的周长是 21 或 24 D腰长相等，且有一个角是 45的两个等腰三角形全等 【解答】解：A、立方根等于它本身的实数是 0 和1，所以 A 选项为真命题； B、所有无理数的绝对值都是正数，所以 B 选项为真命题； C、等腰三角形的两边长是 6 和 9，则它的周长是 21

11、或 24，所以 C 选项为真命题； D、腰长相等，且有一个角是 45的两个等腰三角形不一定全等，所以 D 选项为假命题 故选：D 7如图所示，在ABC 中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于点 R，PSAC 于点 S，则下列三个结 论：AS=AR；QPAR；APRQPS 中（） A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确 【解答】解：如图， 在 RtAPR 和 RtAPS 中， ， RtAPRRtAPS（HL） ， AR=AS，正确； BAP=PAS， AQ=PQ， PAQ=APQ， BAP=APQ， QPAB，正确， 故选：A 8如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形 ABCD，点 P 沿直

12、线 AB 从右向左移动，当出 现：点 P 与正 方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线 AB 上会发出警报的点 P 有（） A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 【解答】解：当 BC=BP 时，BCP 为等腰三角形； 当 P 与 B 重合时，APC 为等腰三角形； 当 P 运动到 AB 边的中点时，PD=PC，此时PCD 为等腰三角形； 当 P 与 A 重合时，PBD 为等腰三角形； 当 PA=AD时，PAD为等腰三角形； 当 AP=AC 时，APC 是等腰三角形，这时有 2 个； 当 BD=BP 时，BDP 是等腰三角形，这时有 2 个； 综上，直线 AB

13、上会发出警报的点 P 有 9 个 故选：C 二、填空题 91的算术平方根是，= = 【解答】解：1的算术平方根是， 故答案为：， 10把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：如果两条直 线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：如果 两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 11若与互为相反数，则 x+y 的平方根是 1 与互为相反数，【解答】解： 3x7+3y+4=0， 3x+3y=3， x+y=1， 即 x+y 的平方根是1， 故答案为：1 12已知5x2与一个整式的积是 25x2

14、+15x3y20 x4，则这个整式是53xy+4x2 【解答】解：5x2与一个整式的积是 25x2+15x3y20 x4， （25x2+15x3y20 x4）（5x2） =53xy+4x2 故答案为：53xy+4x2 13计算： （ ）20141.52013（1）2014= 【解答】解： （）20141.52013（1）2014 =（）2013 1 =11 =， 故答案为： 14已知 5+小数部分为 m，11为小数部分为 n，则 m+n= 1 【解答】解：479， 2 75+ m=5+ m+n= 3， 8，811 7= 9， 8=3，2，n=11 =12+3 故答案为：1 15如图，在ABC

15、中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EFBC，交 AB 于 E， 交 AC 于点 F，若AEF 的周长为 16，则 AB+AC 的值为16 【解答】解：EFB C， BOE=OBC，COF=OCB， 在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于 O 点， EBO=OBC，FCO=OCB， EBO=BOE，FCO=COF， BE=OE，CF=OF， AEF 的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC， AEF 的周长为 16， AB+BC=16， 故答案为 16 1632x=2，3y=5，则求 34x 2y= 【解答】解：原式= =

16、， 当 32x=2，3y=5 时，原式= 故答案为： = 17如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=55 【解答】解：BAC=DAE， BACDAC=DAEDAC， 1=EAC， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（SAS） ， 2=ABD=30， 1=25， 3=1+ABD=25+30=55， 故答案为：55 18如图所示，点 B、C、E 在同一直线上，AB C 与CDE 都是等边三角形，则下列所有正 确的结论序号为 ACEBCD，BG=AF，DCGECF，ADBCEA，DE=DG，AOB=60 【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形， BC=

17、AC，CE=CD，BCA=ECD=60， BCA+ACD=ECD+ACD， 即BCD=ACE， 在BCD 和ACE 中 ， 故成立； DBC=CAE， BCA=ECD=60， ACD=60， 在BGC 和AFC 中 ， BGCAFC， BG=AF 故成立； BCDACE， CDB=CEA， 在DCG 和ECF 中 ， DCGECF， 故成立； BCDACE， CDB=CEA， ABC 和CDE 都是等边三角形， BCA=ECD=60， ACD=60， BCD=120， DBC+BDC=60， DBC+AEC=60 AOB=DBC+AEC， AOB=60 故成立； 在ADB 和CEA 中，只有

18、AB=AC，BD=AE，两边对应相等不能得到两三角形全等；故不成 立； 若 DE=DG，则 DC=DG， ACD=60， DCG 为等边三角形，故不成立 正确的有 故答案为 三、解答题 19把下列多项式分解因式 （1）2xy28x （2）4a23b（4a3b） 【解答】解： （1）原式=2x（y24）=2x（y+2） （y2） ； （2）原式=4a212ab+9b2=（2a3b）2 20计算或化简 （1） （a2b）3（a2b）2 a3b2 （2） （2+1）（22+ 1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） 【解答】解： （1） （a2b）3（ a2b）2 a3b2 =a6b

19、3 a4b2 a3b2 =a2ba3b2 =2a5b3 （2） （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（21） （2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（241）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（281）（28+1）（216+1）（232+1） =（2161）（216+1）（232+1） =（2321）（232+1） =2641 21先化简再求值， （ab+1） （ab2）+（a2b）2+（a+2b） （2ba） ，

20、其中 a=，b= 【解答】解：原式=a2b2ab2+a2+4b24ab2aba24b22ab， =a2b29ab2， 当 a=，b= 时， 原式= 22如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积 +92=+2=2= 【解答】解：a+b=17，ab=60， S 阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGCSABDSBGF =a2+b2 a2（a+b）b=a 2+b2 a2 abb2=a2+b2 ab =（a2+b2ab）= （a+b）23ab=（172360）= 23阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如

21、： （1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b） （m+n） （2）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1） （xy1） 参考上面的方法解决下列问题： （1）a2+2ab+ac+bc+b2=（a+b） （a+b+c） ； （2）ABC 三边 a、b、c 满足 a2abac+ bc=0，判断ABC 的形状 【解答】解： （1）原式=（a+b）2+c（a+b）=（a+b） （a+b+c） ； 故答案为： （a+b） （a+b+c） ； （2）a2abac+bc=0， 整理得：a（ab）c（ab）=0，即（ab）

22、 （ac）=0， 解得：a=b 或 a=c， 则ABC 为等腰三角形 24已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点 （1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AE=CG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图中与 BE 相等的线段，并证明 【解答】 （1）证明：点 D 是 AB 中点，AC=BC， ACB=90， CDAB，ACD=BCD=45， CAD=CBD=45， CAE=BCG， 又BFCE， CBG+BCF=90， 又AC

23、E+BCF=90， ACE=CBG， 在AEC 和CGB 中， AECCGB（ASA） ， AE=CG， （2）解：BE=CM 证明：CHHM，CDED， CMA+MCH=90，BEC+MCH=90， CMA=BEC， 又ACM=CBE=45， 在BCE 和CAM 中， BCECAM（AAS） ， BE=CM ， 25将两块大小相同的含30角的直角三角板（BAC=B1A1C=30）按图1 的方式放置，固定 三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC 绕直线顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图 2 所 示的位置，AB 与 A1C、A1B1交于点 D、E，AC 与 A1B1交于点 F （

24、1）求证：BD=B1F； （2）当旋转角等于 30时，AB 与 A1B1垂直吗？并说明理由； （3）根据图 1 直接判断命题“直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半”的真假真命题 （填真命题或假命题） ； 将图 2 中三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转至图 3 的位置， 当 ABCB1时， 请直接写出 A1D 与 CD 的数量关系：A1D=CD 【解答】解： （1）由题意知，BC=BC1，B=B1，ACB=A1CB1=90， 由旋转知，A1CB=A CB1， 在BCD 和B1CF 中， BCDB1CF， BD=B1F； （2）AB 与 A1B1垂直， 理由：旋转角为 30， ACA1=3

25、0， B1CF=9030=60， B1=60， B1FC=180B1ACB1=60， AFE=60， A=30， AEF=180AAFE=90， ABA1B1； （3）由题意知，BAC=B1AC=30，B=B1， ABA1是等边三角形， BB1=AB， BB1=B C+B1C=2BC， BC=AB， 直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半， 故答案为：真命题； ABCB1， ACB1=A=30， ACD=9030=60， ADC=180AACD=90， 在 RtACD 中，A=30， CD=AC（直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半） ， AC=A1C， CD=A1C， A1D+CD=A1C， A1D=CD， 故答案为：A1D=CD