最新人教版小学数学四年级下册单元知识总结全册.pdf

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1、1四则运算 一、加法的意义和各部分间的关系 1.把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。 2.加法各部分的名称。 相加的两个数叫做加数;加得的数叫做和。 3.加法各部分间的关系。 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 二、减法的意义和各部分间的关系 1.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数 的运算,叫做减法。 2.减法各部分的名称。 在减法中,已知的和叫做被减数,其中的一个加数叫做 减数,求得的另一个加数叫做差。 3.减法各部分间的关系。 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 4.减法是加法的逆运算。 5.根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的 验算。 三、乘法的意

2、义和各部分间的关系 1.求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。 2.乘法各部分间的名称。 相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。 3.乘法各部分间的关系。 积=因数因数 因数=积另一个因数 四、除法的意义和各部分间的关系 1.已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数 的运算,叫做除法。 2.除法各部分的名称。 在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数, 求出的未知因数叫做商。 3.没有余数的除法各部分间的关系。 商=被除数除数除数=被除数商 被除数=除数商 4.有余数的除法各部分间的关系。 被除数=商除数+余数 商=(被除数-余数)除数 除数=(被除数-余数)商 余数的除法算式:

3、 理解加、减法的互逆关系。 3+3+3+3+3=35 有 5.余数一定比除数小。 6.除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来 验算乘、除法算式。 没有余数的除法算式: 五、有关 0 的运算 1.0 在运算中的特点。 (1)在加法中,一个数加上 0,还得原数。 (2)在减法中,一个数减去 0,仍得原数;被减数等于减数, 差是 0。 (3)在乘法中,一个数和 0 相乘得 0。 (4)在除法中,0 除以一个非 0 的数得 0。 2.0 不能作除数。 注意:0 作除数无意义。例如:80 不可能得到商,因为找 不到一个数同 0 相乘得到 8。00 不可能得到一个确定的商, 因为任何数同 0 相乘都

4、得 0。 六、四则运算 加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加、减法称 为第一级运算,乘、除法称为第二级运算。 七、运算顺序 理解乘、除法的互逆关系。 a0,用a表示有关 0 的运算 易错题: 判断:0 除以任何数都得 0。() 分析:0 不能作除数,任何数包括 0。 1.在没有括号的算式里,只有加、减法或者只有乘、除 正确答案: 法,都要按从左往右的顺序依次运算;既有乘、除法又有加、 易错题: 减法,要先算乘、除法,后算加、减法。 错误答案: 2.含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号,要先算 125125 小括号里面的。 =6060 3.一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号 里面

5、的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 注意:括号的作用是改变运算顺序,要想改变运算顺序 可以使用括号。 八、租船问题 解决租船问题时,尽量乘坐人均租金便宜的船,大小船 搭配正好坐满,一般没有空余座位时最省钱。 九、选择合适的购票方案 根据票价的不同按不同方案计算出总钱数,比较得出 哪种方案比较省钱。 =1 分析:只有乘、除法要从左往右计算。 正确答案: 125125 =60125 =55 =25 运算顺序的口诀巧记 中小括号混合算, 运算顺序要体现。 小括号里要优先, 中括号里紧接算。 括号里面全算完, 中括号外最后算。 具体问题具体分析,灵活处理。 2观察物体(二) 一、从不同位置观察

6、到物体的形状是不同的。 判断从不同位置观察到的图形的方法:从哪一位置观察物体,就从哪一面数 出小正方体的数量,并确定摆出的形状。 从前面观察,可以知道这个物体是由几列、几层摆成的;从上面观察,可以知 道这个物体是由几列、几排摆成的;从左、右面观察,可以知道这个物体是由几 层、几排摆成的。从左面和右面观察同一个物体,看到的形状不一定相同。 如:从前面、上面、左面观察下面的物体,分别是什么形状? 观察可知,这是由 5 个小正方体搭成的物体。从前面看有两层,第一层有 3 观察物体时,视线 应垂直于所要观察的 平面。 易错题: 判断:一个物体从 有 1 个正方形,第二列有 2 个正方形,即。 左面看到

7、的是 解答: , 个小正方形,第二层正中间有一个小正方形,即 一排有 1 个小正方形,第二排有 3 个正方形,即 ;从上面看有前后两排,第 ;从左面看有两列,第一列 则这个物体一定是由 二、从同一位置观察不同形状的物体,所看到的形状可能相同,也可能不同。 4 个小正方体摆成的。 如:观察下面的 3 个物体,从哪面看到的形状相同?从哪面看到的形状不同? () 分析:组成物体的 图中给出的是由 5 个小正方体摆成的三个不同形状的物体,从上面、 前面和 小正方体的个数不一 左面进行观察,所看到的分别是什么形状的,再判断相同与否。 定是 4 个,只能说至少 是 4 个。 单凭从某一个 观察:从上面观察

8、,看到的都是由 3 个小正方形横着摆成的长方形,即 位置看到的图形,是不 能确定组成物体的小 ,形状相同。 正方体的个数的。 从前面观察,看到的都是由 5 个小正方形组成的图形,分别是 ,形状不同。 正确答案: 从左面观察,看到的都是由 3 个小正方形竖着摆成的长方形,即,形状也 相同。 解答:从上面和左面看到的形状相同,从前面看到的形状不同。 3运 算 定 律 一、加法运算定律 1.加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2.加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 用 字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换

9、律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如: 125+36+75+264 =(125+75)+(36+264) =200+300 =500 有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,可以根据加法结 合律先把括号去掉,再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计 算变得简便。如: (452+36)+(48+564) =(452+48)+(36+564) =500+600 =1100 运用加法交换律可以验 算加法:交换两个加数的位置 再算一遍,看和是否相等。 交换律改变的是数的位 置,结合律改变的是运算顺序。 运用加法结合律时,要把 结合的两个数用括号括起来。 易错题: 判 断:32+67+18

10、=67+(32+18)只运 用了加法结合律。() 分析:此题错在没有理解 加法交换律。这里既运用了加 法交换律,又运用了加法结合 律。 正确答案: 注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中 的数,看看有没有能凑成整十、 整百、整千的数,如果有,那么可以运用加 易错题: 法交换律或加法结合律进行计算,这样既简便又准确。 错误答案: 二、减法的运算性质 363-(163+58) 1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为 =363-163+58 a-b-c=a-(b+c)。 =200+58 注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。=258 分

11、析:此题括号前面是减 括号前面是减号,去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号。如: 号,错在去括号后没有改变运 346-(146+63) 算符号。 =346-146-63 正确答案: =200-63 363-(163+58) =137 =363-163-58 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续 =200-58 减去这两个数。 =142 2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为 a-b-c=a-c-b。 3.在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运算符号一起 交换位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(ac) 三、乘法

12、运算定律 1.乘法交换律 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。 用字母表示为ab=ba。 2.乘法结合律 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。 用字母表示 为(ab)c=a(bc)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如: 25174 =17(254) =10017 =1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律, 易错题: 错误答案: 44+39-56+41 =(44+56)-(39+41) =100-80 =20 分析:此题错在加括号后 改变了加法的运算符号。 正确答案: 44+39-56+41 =44+(39+41)-56 =44+80-56 =124-56

13、=68 特殊数相乘的积: 254=100 1258=1000 在运用乘法结合律进行 运算时,注意添加小括号来改 变运算顺序。 重点题型: 2532125 =25(48)125 =(254)(8125) =1001000 =100000 总结:在计算连乘算式时, 当有的因数不具备“凑整”条件 时,可以运用分解的方法,把一 个因数分解成两个数相乘的 形式,使其中的数与其他因数 把乘积是整百的两个数结合。 在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千 的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。 3.乘法分配律 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相 加

14、。用字母表示为(a+b)c=ac+bc。如: (125+12)8 =1258+128 =1000+96 =1096 典型题目: (1)两个因数相乘,其中一个因数是接近整十、 整百的数,可以先 将其转化成整十、 整百的数加(或减)一个数的形式,再运用乘法分配 的积“凑整”,这样会使计算简 律进行简算。 便。 992430224 易错题: =(300+2)24 =30024+224 =7200+48 =7248 (2)逆运用乘法分配律进行简算。 7836+22369957+57 =(100-1)24 =10024124 =2400-24 =2376 错误答案: (21+35)12=2112+35

15、分析:此题错在没有掌握 乘法分配律的运用方法,应该 把 12 分别与 21 和 35 相乘。 正确答案： (21+35)12=2112+3512 乘法分配律必须在乘加 =(78+22)36 =10036 =3600 7836+32361036 =(78+32-10)36 =10036 =3600 =(99+1)57 =10057 =5700 或乘减两种运算中进行。 9957+57 乍一看不符合乘法分配 律的形式,可实际是9957+571的 形式。 易错题: 错误答案: 100425 =100100 =1 分析:当乘除混合运算中 不具备简算的因素时,应按照 从左往右的顺序进行计算。 正确答案:

16、100425 =2525 =625 两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数,可以将这个共同的 因数提取出来,将另外的因数组合在一起算,转化成形如 ad+bd+cd=(a+b+c)d的形式来简算。 四、除法的运算性质 1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字 母表示为abc=a(bc)(b、c均不为 0)。 (1)600254 =600(254) =600100 =6 (2)70014 =700(72) =70072 =1002 =50 注意:括号前面是除号,添上(或去掉)括号后,括号里面的算式要改变 运算符号。 两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系,那

17、 么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。 2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为 abc=acb(b、c均不为 0)。 4小数的意义和性质 一、小数的意义 1.小数的意义:分母是 10、100、1000的分数可以用小数 表示。 2.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分 别写作 0.1、0.01、0.001 3.小数的数位顺序表。 =0.1,=0.01, 一个小数包括三部分:整数部分、小数点和小数部分。 4.每相邻两个计数单位之间的进率都是。 10 二、小数的读法 1.读小数时,先读整数部分,按照整数的读法来读。整数部分 是 0 时,就读作“零”。 2.小数点

18、读作“点”。 3.最后读小数部分,要依次读出小数部分每一位上的数字。 小数部分有几个 0,就读出几个零。 三、小数的写法 1.写小数时,先写整数部分,按照整数的写法来写,如果整数部 分是零,那么就直接写“0”。 2.在个位的右下角点上小数点。 3.最后写小数部分,要依次写出小数部分每一位上的数字。 四、小数的性质 1.小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 注意:只能是小数末尾的“0”,其他位置的“0”不可以随意删掉 或添加。 =0.001 小数部分最大的计数单位是十 分之一,没有最小的计数单位。 没有最大的小数,也没有最小的 小数。 易错点:误认为计数单位之间的 进率都是10,这

19、是不对的,一定要注意 “相邻”二字。 易错题: 30.050 读作: 错误答案: 三十点零五十 分析:读小数时,小数部分依次读 出每一位上的数字,有几个 0 就读出 几个零。 正确答案:三十点零五零 巧记 写小数,挺简单, 数位顺序是重点, 小数部分依次写, 2.运用小数的性质可以化简和改写小数。 (1)化简小数就是不改变小数的大小,依据小数的性质,去掉小 数末尾的 ,使小数读写起来更简便。 0 注意:只能去掉小数末尾的0,其他位置的 0 不能去掉,否则会 改变小数的大小。 (2)改写小数的方法:在不改变小数大小的前提下,根据小数的 性质,在小数的末尾添上或去掉“0”即可。 注意:把整数改写成

20、小数时,首先在整数的右下角点上小数点, 然后根据需要在小数点后添上相应个数的“0”。 五、比较小数大小的方法 1.比较整数部分,整数部分大的那个数就大。 2.整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大。 3.十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大,依此 类推。 六、小数点的移动规律 小数点向右(或左)移动一位、两位、三位小数就扩大 (或 处理好 0 便过关。 易错题: 化简 10.030 错误答案: 1.3 分析:化简小数时,只能去掉小数 末尾的 0,其他位置的 0 不能去掉。 正解答案:10.03 易错题: 把 3 改写成三位小数。 错误解答: 3000 分析:把整数改写成小数,千万

21、不 能漏写小数点。 正解答案:3.000 易错题: 判断:三位小数一定大于两位小 数。() 分析:小数的大小与小数位数的 多少无关,比较时从高位起逐位比 较。例如:0.2352.35 缩小)到原数的10倍(或)、 100倍(或)、 1000倍(或 正确答案:() 易错点:小数点向左移动时,位数 不够没有及时补“0”。 例如:把 3.2 的小数点向左移动 两位是 0.032。 巧记 小数点,本领大, 走一走来数变化。 向左走来数缩小, 向右走来数扩大。 数位不够怎么办? 添“0”补位解决它。 ) 七、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用 把一个数扩大到它的 10 倍、100 倍、1000 倍就

22、是用这 个数分别乘 10、 100、 1000小数点就要相应地向右移动一位、 两位、三位 把一个数缩小到它的、就 巧记 名数改写有诀窍, 辨高低,记住进率。 低到高,除以进率, 高到低,就乘进率。 进率若是十、百、千, 小数点移动更简便。 是用这个数分别除以 10、100、1000小数点就要相应地向左 移动一位、两位、三位 八、小数与单位换算 1.低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:用这 个数除以两个单位间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、 1000那么可以直接把小数点向左移动相应的位数。 2.把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法: 复名数中高级单位的数不变,作

23、为小数的整数部分,把复名数中低 级单位的数改写成高级单位的数,它的小数部分作为单名数的小 数部分。 3.高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法:用这 个数乘两个单位间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、 1000那么可以直接把小数点向右移动相应的位数。 4.把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位 的复名数的方法:小数的整数部分直接作为高级单位的数,小数的 小数部分可以用乘进率或移动小数点的方法转化成低级单位的 数。 明确单位间的进率是进行单位间转化的关键。 常用的单位名称及进率: 低级高级 注意:表示近似数时,小数末尾的 “0”不能去掉。 如:1.984 精确到十分位约

24、是 2.0,这里的“2.0”末尾的“0”如果去掉, 就表示精确到个位了。 注意:改写是改变原来的单位,得到的 是一个精确的数,用“=”连接,省略尾 数是求近似数,所以用“”连接。 如果 只是改写,小数的末尾有 0 时,那么要 将末尾的 0 去掉。 九、小数的近似数 求小数的近似数可以用“四舍五入”法。精确到哪一位就看它 的下一位是大于 5 或等于 5,还是小于 5。 如果精确位的下一位大于5或等于5,就把精确位后面的数全 部舍去,并向前一位进 1。 如果精确位的下一位小于5,就直接把精确位后面的数全部 舍去。 当保留整数时,表示精确到个位;当保留一位小数时,表示精确 到十分位;当保留两位小数时

25、,表示精确到百分位。 十、把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数 1.确定万位或亿位,然后在万位或亿位的右下角点上小数点。 2.在小数的后面加上一个“万”字或“亿”字。 改写后还可以根据 要求保留小数位数。 5三角形 一、三角形的特性 1.三角形的定义。 由 3 条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 2.三角形的各部分的名称。 “围成的图形”是指每 相邻两条线段首尾相连形 成的封闭图形。 底和高是一组互相垂 直的线段,在哪一条边上作 高,这条边就称之为“底”。 三角形有 3 条边,分别 可以作底,这样就可以作 3 条高。 高一般用虚线表示,别 忘记标直角符号。

26、 三角形有 3 条边,3 个顶点,3 个角。 3.三角形的表示方法。 为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的 3 个顶点,下面 的三角形可以表示成三角形ABC。 4.三角形的高。 定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的 线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。(如右图) 画法: 易错题: 判断:直角三角形只有 一条高。() 分析:三角形有 3 条边, 就应该有 3 条高,只是直角 三角形的两条直角边互相 垂直,互为底和高。 正确答案: 注意:锐角三角形的 3 条高都在三角形的里面。 钝角三角形有一条高在 三角形的里面,2 条高在三角形的外面。(如图) 三

27、角形的稳定性在生 活中应用很广泛,如照相机 的三角架,自行车的三角形 车架等。 两地之间的路线尽量 选择走直线比较近。 不是任意三条线段都 可以围成三角形。 三角形的内角和与三 角形的形状和大小无关。 直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。(如下图所示) 5.三角形的特性。 三角形具有稳定性。 6.两点间的距离。 两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。 7.三角形 3 条边的关系。 三角形任意两边之和大于第三边。 二、三角形的分类 1.用集合圈表示三角形的分类。 2.特殊三角形的特点。 等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底 角。等腰三角形

28、的两腰相等,两个底角也相等。 等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。 3 条边都相等,3 个角也相等, 都是 60。 直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的 边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。 一个三角形中最少有2 个锐角。 等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。 三、三角形的内角和 1.三角形的内角和是 180。 2.三角形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据 “三角形的内角和是 180”求出第三个角的度数。 典型题目: 一个等腰三角形的一个内角是70,另外两个角分别是多少度? 分析:不知道 70的角是顶角还是底角,所以此

29、题有两种可能。 解答:(18070 )2=55 或 180702=40 答:另外两个角可能都是 55,也可能一个是 70,一个是 40。 3.四边形的内角和是 360。 4.多边形的内角和=(边数-2)180。 6小数的加法和减法 一、小数加、减法的计算方法 1.计算小数加、减法时,要注意小数点对齐,也就 是相同数位要对齐。 2.从低位算起,按整数加减法的计算方法进行计 巧记 小数加减很简单,同整数加减相关联。 数位对齐是关键,计算结果要化简。 算,得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐。 易错题: 3.得数的小数部分末尾有 ,一般要把去掉。 判断:笔算小数加、 减法时,应把小数的末位对 0 0

30、 注意:在笔算位数不同的小数减法时,可以根据 齐。() 小数的性质在小数的末尾添上0,使两个小数的位数 分析:此题错在应把小数的末位对齐,如果小 相同后再减。 数位数不同时,对齐末位,就不能做到相同数位对 二、小数加减混合运算 齐了。 小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合 正确答案: 运算的运算顺序相同。 1.没有括号的,要按从左往右的顺序计算。 巧记 2.有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。 小数加减混着算,运算顺序很关键。 三、小数加、减法的简便计算 有无括号首先看,有则先把括号算, 1.整数加法的运算定律在小数运算中同样适 无则从左往右算,计算结果要检验。 用。 简算只是方法变

31、,计算结果不改变。 2.加法交换律:a+b=b+a 易错题: 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 错误答案: 减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 2.84+4.16-2.84+4.16 a-b-c=a-c-b =(2.84+4.16)-(2.84+4.16) =7-7 括号前面如果是减号,去掉括号后,原括号里的 运算符号要变号,即加号变减号,减号变加号。 注意:小数加减混合运算中,要想交换数的位置, =0 分析:此题错在审题不认真,只看每个数的特 点,却忽略了数与数之间的关系及每个数前面的 运算符号。 一定要连同数前面的运算符号一起交换。 正确答案: 2.84+4.16-2.84+

32、4.16 =(2.84-2.84)+(4.16+4.16) =0+8.32 =8.32 7图形的运动(二) 一、轴对称 1.轴对称图形的意义:将图形沿一条直线对折,如果直线两侧的部 分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,折痕所在的这条直线叫 做它的对称轴。 易错题: 判断:正方形的对角线是它 的对称轴。() 对称轴是一条直线,不能称射线、线段为图形的对称轴。 分析:此题错在没有明确对 2.轴对称图形的基本性质:对应点到对称轴的距离相等。 称轴的意义。 正方形的对角线是 3.轴对称图形的特征:沿对称轴对折,对应点重合。 一条线段,不能称为对称轴。对 4.补全一个轴对称图形的方法。 (1)定点

33、:确定已知图形的关键点,如图形的顶点、 相交点、 端点等。 角线所在的直线才是正方形的 对称轴。 (2)数格:数出关键点到对称轴的距离。 正确答案: (3)描点:在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 (4)连线:按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称 图形。 巧记如:画出轴对称图形的另一半。 关键点,找端点, 点轴距离数格算。 细心找准对称点, 有序连点图形现。 注意:(1)轴对称图形中连接对应点的线段一定垂直于对称轴,并被 对称轴平分。 (2)轴对称图形被对称轴分成的两部分,沿对称轴对折后能够完全 重合。 二、平移 1.平移的意义:在平面内,将一个图形沿着某一个方向移动一定的 距

34、离,这样的图形运动叫做平移。 2.平移的特点:不改变物体的形状和大小,只改变物体的位置。 3.平移的两个要素:方向和距离。 4.确定方格中图形平移的方向和距离的方法。 (1)根据箭头的指向能够确定平移的方向。 (2)找出平移前后两个图形的一组对应点,对应点之间的距离就是 图形平移的距离。 5.平移后的图形的画法。 (1)选点:在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。 (2)描点:将选定的几个点分别按要求平移,得到它们的对应点,描 出各点。 (3)连点:根据原图的形状顺次连接各对应点,得到的图形就是原图 形平移后的图形。 6.运用平移知识解决面积、周长问题。 利用平移知识把不规则的图形转化成规则

35、的图形,就可以根据面 积(或周长)公式求它的面积(或周长)。 如:求图形A的周长和阴影部分B的面积。 平移图形时,既可以沿着水 平方向平移,也可以沿着竖直方 向平移。 水平方向上可以向左或 向右平移,竖直方向上可以向上 或向下平移。 图形在平移的过程中,每个 对应点移动的距离都相等。 易错题: 画出图中三角形向右平移3 格后的图形。 错误答案: 分析:平移 3 格不是指原图 形和平移后的图形之间的空格 是 3 格,而是指原图形和平移后 的图形对应点或对应线段之间 的距离是 3 格。 正确答案: 转化后的图形变成: “转化”是数学上一种常用的 思想方法,即把不规则的图形,通 过割补平移,转化成和

36、它面积(或 周长)相等的规则图形来解答。 图形A的周长:(9+4)2=26(cm) 2 图形B的面积:442=8(cm ) 8平均数与条形统计图 一、平均数 1.平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫 做平均数。 2.平均数的应用:它既可以描述一组数据的总体情况,也可以作为 不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况 下,用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 3.求平均数的方法。 (1)移多补少法:在总数不变的前提下,从多的数中拿出一部分分给 少的数,使它们变成相同的数,这个相同的数就是这几个数的平均数。 (2)公式法:总数份数=平均数 注意:解决平均数

37、问题,只要紧紧抓住平均数的数量关系式,找出题 平均数是一个“虚拟”的数, 用于表示一组数据的集中趋 势。 任何一个数据的变化都 会引起这组数据平均数的变 化。 中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。 4.解决平均数问题要灵活运用计算公式:总数量总份数=平均数,平 均数总份数=总数量,总数量平均数=总份数。 二、复式条形统计图 1.复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同,只是在 画复式条形统计图时一 每组数中有两个数据,需要用两种不同的直条来表示,同时要注明图例。 定要标明图例。 2.看复式条形统计图时,可以运用横向、纵向、综合对比等不同的 注意绘制统计图时直条 方法观察

38、,从中获取尽可能多的信息,并且可以根据获取的信息提出问 的宽度是相同的,直条间的间 题并解决问题。 隔是相等的。 3.横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上不同,其 确定纵轴单位长度所代表 他都相同。当数据的种类不多,但每类数据又比较大时,用横向复式条形 的数量时,要根据已知数据中最 统计图比较方便。 大数和最小数综合考虑。 9数学广角鸡兔同笼 一、解答鸡兔同笼问题的方法 1.列表法 (1)逐一举例法。 根据鸡与兔的总只数和总腿数,假设全是鸡,算出总腿数,然后逐一 减少鸡的只数,增加兔的只数,依次算出总腿数,直到找出所求的答案为 止。 (2)取中列举的方法。 可以直接假设鸡、兔各占一

39、半,算出总腿数,根据与实际腿数的差 值,确定列举的方向,这样可以大大缩小列举的范围。 2.画图凑数法。 可以用“”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物,并在圆圈下 面画上腿,最后把剩下的腿逐一添上,就会很快发现它们各自的数量。 3.假设法。 假设笼中全是鸡或兔,然后算出腿的只数,并与实际相比较。假设 全是鸡时,腿的只数比实际少,原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡 来算了;假设全是兔子,腿的只数比实际多,原因是把两只腿的鸡当成四 只腿的兔子来算了。 最后根据剩余或超出腿的数量,求出鸡、 兔各自的 数量。 二、鸡兔同笼问题的变式题 竞赛题类型的问题,注意做对一道题和做错一道题相差分数是二 者的分数和。 列举法适合数量较小的题 目。 画图法是一种比较形象的 方法。 假设全是鸡,先得出兔的只 数;假设全是兔,先得出鸡的只 数。