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1、专训一：比较有理数大小的方法专训一：比较有理数大小的方法 名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方 法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找 中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等. 利用作差法比较 1.比较 利用作商法比较 2.比较 找中间量比较大小 3.比较 利用倒数法比较大小 4.比较 1111 111 和的大小. 1 11111 111 1 0071 009 与的大小. 2 0162 017 1734 和的大小. 2 0164 071 1752 和的大小. 3193 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。
2、 利用变形法比较大小 2 014142 01515 5.比较，的大小. 2 015152 01616 6.比较 利用数轴比较大小 7.已知 a0，b0，且|b|a，试比较 a，a，b，b 的大小. 运用特殊值法比较大小 8.已知 a，b 是有理数，且a，b 异号，则|ab|，|ab|，|a|b|的大小 关系为 64312 ，的大小. 23171147 _ _. 利用分类讨论法比较大小 a 9.比较 a 与 的大小. 3 专训二：有理数中六种易错类型 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 对有理数有关概念理解不清造成错误 1.下列说法正确的是（） A.最小的正整数是 0 B.a 是负
3、数 C.符号不同的两个数互为相反数 D.a 的相反数是 a 2.已知|a|7，则 a. 误认为|a|a，忽略对字母 a 分情况讨论 3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ A.负数B.负数或零 C.正数或零 D.正数 4.已知 a8，|a|b|，则 b 的值等于（） A.8B.8C.0D.8 对括号使用不当导致错误 5.计算：75. 6.计算：2 11 1 542. 忽略或不清楚运算顺序 7.计算：342432. 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 ） 94 8.计算：81 （16）. 49 11 9.计算： （5）（5）（5）. 1010 乘法运算中确定符号与加法
4、运算中的符号规律相混淆 1 4 2 3.10.计算： 45 7 5 11.计算：36 1. 12 6 除法没有分配律 1 1 1 12.计算：24 . 3 86 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 专训三：几种常见的热门考点 名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念， 有理数的运算，科学记数法 与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为 主，注重对基础知识和基本技能的考查.) 有理数的定义、分类 2 1.在下列各数中：6，8.25，0.49， ，18，负有理数有（） 3 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 相反数、倒数、绝对值
5、13 2.（1）化简下列各式：；|（3）|； 25 . 15 （2）5 的相反数是； 的绝对值是； 的倒数是. 34 3.式子|m3|5 的值随 m 的变化而变化，当 m时，|m3|5 有最小值， 最小值是. 4.已知 a，b 分别是两个不同的点A，B 所表示的有理数，且|a|5，|b|2，它们在数 轴上的位置如图所示. （1）试确定数 a，b； （2）表示 a，b 两数的点相距多远？ 1 （3）若 C 点在数轴上，C 点到 B 点的距离是 C 点到 A 点距离的 ，求 C 点表示的数. 3 （第 4 题） 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 有理数的大小比较 5.（中考莱芜）在
6、1 2， 1 3，2，1 这四个数中，最大的数是（ ） A.1 2 B.1 3 C.2D.1 6.如图，数轴上 A，B 两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（） （第 6 题） A.ab B.ab0 C.ab0 D.ab0 有理数的运算 7.下列等式成立的是（） A.|2|2 B.（1）1 C.1（3）1 3 D.236 8.若四个有理数之和的1 4是 3， 其中三个数分别是10， 8， 6， 则第四个数是 （ A.8 B.8 C.20 D.11 9.计算下列各题： （1）1723（2）3； （2）2（5）2331 2； 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 ） （3）10
7、8（2） （4）（3） ； 112 2 （4） （2 ）25 0.5 . 263 4 2 2 非负数性质的应用 10.当 a 为有理数，下列说法中正确的是（） 1 A.a为正数 2 016 1 B.a为负数 2 016 2 2 1 为正数C.a 2 016 D.a 2 2 1 为正数 2 016 296 11.若|a1|（b2） 0，求（ab） a 的值. 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 科学记数法、近似数的应用 12.（2015成都）今年5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图 首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市
8、， 按照规划，新机场将建的4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米.用科学记数法表示 126 万 为（） A.12610 B.1.2610 C.1.2610 D.1.2610 13.若一个数等于 5.810 ，则这个数的整数位数是（） A.20 B.21 C.22 D.23 14.把 390 000 用科学记数法表示为，用科学记数法表示的数5.1610 的原数 是，近似数 2.23610 精确到的数位是. 15.（2015资阳）太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示为千米. 数学思想方法的应用 a.数形结合思想 16.如图，数轴上的A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c.
9、根据图中各点位置，下列 式子正确的是（） （第 16 题） A.（a1） （b1）0 B.（b1） （c1）0 8 4 21 67 45 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 C.（a1） （b1）0 D.（b1） （c1）0 b.转化思想 17.下列各式可以写成 abc 的是（） A.a（b）（c） B.a（b）（c） C.a（b）（c） D.a（b）（c） 13 71 18.计算：2 . 34 12 c.分类讨论思想 19.比较 2a 与2a 的大小. 有理数中的探究与创新 20.（2015德州）一组数 1，1，2，x，5，y，满足“从第三个数起，每个数都等于 它前面的两个数之
10、和”，那么这组数中 y 表示的数为（） 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 A.8 B.9 C.13 D.15 21.（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） ， （3，5，7） ， （9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现有等式Am（i，j）表示 正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7（2，3） ，则 A2 015（） A.（31，50） B.（32，47） C.（33，46） D.（34，42） 12345 22.（2015广东）观察下列一组数： ， ， ， ，根据该组数的排列规
11、律，可 357911 推出第 10 个数是. 23.（2015绥化）填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规 律得出 abc. （第 23 题） 24.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30 分钟便由 1 个分裂成 2 个. （第 24 题） 根据此规律求： （1）这样的一个细胞经过第四个30 分钟后可分裂成多少个细胞？ （2）这样的一个细胞经过3 小时后可分裂成多少个细胞？ （3）这样的一个细胞经过n（n 为正整数）小时后可分裂成多少个细胞？ 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 答案 专训一 1解：因为5
12、2 17525115217 0，所以. 93319393939331 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是 常采用的方法 2解：因为 1734174 0711 3571734 1，所以， 2 0164 0712 016341 3442 0164 071 1734 所以. 2 0164 071 点拨：(1)作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数 作商易约分时， 作商比较往往能起到事半功倍的效果(2)当这两个数是负数时， 可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大 的反而小下结论 1 00711 00911 0071 00
13、9 3解：因为 ， ，所以. 2 01622 01722 0162 017 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它 们与中间量的大小，从而得出问题的答案 11111 1111 4解：的倒数是 10，的倒数是 10， 1 11111111 1111 111 因为 10 111111 111 10，所以. 1111 1111 11111 111 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 的反而小，从而确定这两个数的大小 1111 5解：每个分数都加 1，分别得，. 2 015152 01616
14、因为 1111 ， 2 0162 0151615 2 0152 0141514 . 2 0162 0151615 所以 点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单 多了 6解：因为 612412312121212 ， 234617511144444647 1236124 ，所以. 5111234717 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较 7解：把a，a，b，b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得 abba. (第 7 题) 点拨： 本题运用了数轴比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点 的大致位置，即可作出判断 8|ab|ab|
15、a|b|点拨：已知 a，b 异号，不妨取 a2，b 1 或 a1，b2.当 a2，b1 时，|ab|2(1)|1，|ab| |2(1)|3， |a|b|2|1|3； 当 a1， b2 时， |ab|( 1)2|1， |ab|12|3， |a|b|1|2|3.所以|ab|a 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 b|a|b|. 方法总结： 本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题 目条件又要考虑可能出现的多种情况， 以本题为例， 可以分为 a 正、 b 负和 a 负、 b 正两种情况 9解：分三种情况讨论： a 当 a0 时，a ； 3 a 当 a0 时，a ； 3
16、aa 当 a0 时，|a| |，则 a . 33 专训二 1D2.73.C 4D点拨：因为|a|b|8，所以 b8. 5解：原式7(5)12. 1119 6解：原式2 2. 54220 7解：原式316642483280. 44 1 8解：原式81 1. 9916 点拨：本题易出现“原式811(16)81”的错误 16 1 9解：原式(5)(5)10(5) 10 (5)25 30. 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 9 19 10解：原式 4 5 171 . 20 点拨： 解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符 1 4 171 9 19 号的确定相混淆的错
17、误如：2 3 . 4 520 4 5 75 11解：原式36(36) (36)1 126 213036 45. 3 4 8 12解：原式24 242424 1 2424 576. 点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原 111 式24 24 24 72192144264”这样的错误 386 专训三 1314 1D2.(1) ；3；(2)5； ；3.3；5 2535 4解：(1)因为|a|5，|b|2，所以 a5，b2. 由数轴可知 ab0，所以 a5，b2. (2)相距 3. 3 (3)C 点表示的数为0.5 或2 . 4 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进
18、则退。 5B6.C7.A8.C 9解：(1)原式178(2)3 17(12) 29. (2)原式10868. (3)原式1084120. 911 1 1 (4)原式(16) 64264 9 11 1 4 124 10D 11解：由题意得 a10，b20，所以 a1，b2. 所以(ab)9a6(1)29(1)62. 12C13.C 143.9105；51 600；十万位 156.96105 16D17.B 3 7 1 7 18解：原式1 2 4 123 12 16 33 77 41. 12 7. 19解：当 a0 时，2a2a； 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。 当 a0 时，2
19、a2a； 当 a0 时，2a2a. 20A点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可 得 x123，yx5358，故选 A. 21 B点拨： 第 1 个正奇数是 1， 第 2 个正奇数是 3， 第 3 个正奇数是 5， ， 第 n 个正奇数是 2n1，因为 2 0152n1，所以 n1 008，即 2 015 是从 1 开始的第 1 008 个正奇数由题意知，第1 组有 1 个正奇数，第 2 组有 3 个正奇 数，第3 组有 5 个正奇数，第 i 组有(2i1)个正奇数，第31 组有 3121 61(个)正奇数因为前 31 组正奇数的总个数为 1357575961 961，前
20、32 组正奇数的总个数为 961631 024，所以第 1 008 个正奇数应 在第 32 组奇数内又因为 1 00896147，所以奇数 2 015 是第 32 组的第 47 个正奇数，故选 B. 22.10点拨：从这组数可以看出，这组数的分子是从 1 开始，逐次增加 1 21 n10 ， 所以第10个数是 2n12101 的自然数， 分母是分子的2倍加1， 即第n个数是 10 . 21 23110点拨：根据前三个正方形中的数的规律可知：c 所处的位置上的 数是连续的奇数， 所以 c9， 而 a 所处的位置上的数是连续的偶数， 所以 a10， 而 bac1109191，所以 abc10919110. 24解：(1)一个细胞经过第四个 30 分钟后可分裂成 16 个细胞 (2)一个细胞经过 3 小时后可分裂成 64 个细胞 (3)一个细胞经过 n(n 为正整数)小时后可分裂成 22n个细胞 学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。