湖北省天门仙桃潜江三市 高二数学下学期期末考试试题理.pdf

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1、2016201720162017 学年度第二学期期末联考试题学年度第二学期期末联考试题 高二数学高二数学( (理科理科) ) 本试卷共本试卷共 4 4 页，全卷满分页，全卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 A. B. ，集合 C. D. ，则 【答案】C 【解析】 2. 已知命题 是 A. B. C. D. ；命题 ，所以=

2、，则下列命题中为真命题的 【答案】B 【解析】试题分析：当 图象连续且 函数 ， 有解，命题 为真命题，由复合命题真值表得： 为假命题；为假命题.选故 B. 时，命题 为假命题；， 存在零点，即方程 为真命题；为假命题； 考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程. 3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9） ，若 A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 4. 设复数 A. B. C. ，若 D. 由正态分布性质可得 ，则的概率为 ，则m= 【答案】D 1 【解析】若则，则的概率为：作出如 图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面 积，即： 5. 某几何

3、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】作出立体图形为：故该几何体的体 积为： 6. 若双曲线 双曲线的离心率为. A. 的一条渐近线与圆至多有一个交点，则 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】由题得双曲线的渐近线为： ,由 ，与圆至多有一个交点，则 ，故选 C 7. 设x，y满足约束条件则的最大值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】作出如图：则表示 阴影区域点与原点的连线的斜率，故 8. 若抛物线 抛物线方程为 A. C. 【答案】C 【解析】试题分析： 所以 或 或 . . ，即 B. 或 D.或 上一点到焦点和抛物线对称轴的距

4、离分别为10 和 6，则 ，代入抛物线中， 考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程. 9. 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比40000 大的偶数共有 3 A. 144 个 B. 120 个 C. 96 个 D. 72 个 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5 其中 1 个，末位数 字为 0、2、4 中其中 1 个；进而对首位数字分2 种情况讨论，首位数字为5 时，首位数 字为 4 时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原 理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算

5、可得答案 解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5 其中 1 个，末位数字为 0、2、4 中 其中 1 个； 分两种情况讨论： 首位数字为 5 时，末位数字有 3 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个，放在剩余的 3 个位 置上，有 A 4 =24 种情况，此时有 324=72 个， 首位数字为 4 时，末位数字有 2 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个，放在剩余的 3 个位 置上，有 A 4 =24 种情况，此时有 224=48 个， 共有 72+48=120 个 故选：B 考点：排列、组合及简单计数问题 10. 公元前 300 年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图

6、所示。若输入m=98， 3 3 n=63，则输出的m= A. 7 B. 28 C. 17 D. 35 【答案】A 4 点睛：根据题意先做出可行域，将问题目标函数理解为与原点的斜率问题是解题关键 11. 在三棱锥 中点，则异面直线 中， 和 ， 所成角的余弦值为 为等边三角形， 是的 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：取 面直线 因为 和 的中点 ，连接，则，所以 设 ，所以 ，故选 B 考点：1、异面直线所成角；2、线面垂直的性质定理；3、余弦定理 【方法点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”， 平移的方法一般有三种类型： 利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的

7、端点或中点)作平行线平移；补形平 移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行 12. 定义：如果函数 ， 已知函数 A. B. C. 是 在上存在， 是 满足 上的“双中值函数”， 或其补角就是异 ，所成角因为 ，所以 为正三角形，所以 平面 ，则称函数 上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是 D. 【答案】D 【解析】 由题得： 中值函数”，等价于在 是上的“双 上有两个不同的实数解，令 则解之得故选 C 点睛：首先要读懂新定义“双中值函数”，根据新定义可得问题等价于 在上有两个不同的实数解是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4 4 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分

8、，共2020 分把答案填在答题卡上对应题号分把答案填在答题卡上对应题号 后的横线上）后的横线上） 13. 如图，点A的坐标为（1，0） ，点C的坐标为（2，4） ，函数若在矩形 5 ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_ 【答案】 【解析】试题分析:因 面积为 应填答案. 考点：定积分及几何概型的计算公式的运用 14. 【答案】10 【解析】试题分析： 1，2，5)，令 考点:二项式定理 【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项 定指定项系数. 15. 设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B， 当|AB| ,再确定 r 的值,从而确 得 的展开式的

9、通项为 ，所以的系数是. (， 的展开式中，的系数是_ （用数字填写答案） ,而 与轴的面积为,故阴影部分的 ,故由几何概型的计算公式得, 取最小值时，切线l的方程为_ 【答案】 ，又直线 AB 与圆相切，所 当且仅当 a=b 时取得等号，化简可得 当 a=b=2 时取得最小值，故当|AB|取最小值时，切线l的方程 为 16. 设 【解析】设点 A(0，a)，B（b，0）则 以 表示不超过x的最大整数，如：给出下列命题： 6 对任意实数x，都有 若 若函数，则 ，则； ； ；. 的值域为 其中所有真命题的序号是_ 【答案】 【解析】试题分析：根据定义显然正确；对： ， ，故错；对： ，所以，

10、；同理 时， 考点：新定义. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知各项均不相等的等差数列 （）求数列 （）设 的最小值 【答案】 （）;（）. 为数列 的通项公式； 的前n项和，若对恒成立，求实数 的前四项和，且成等比数列 时， 时， .所以 ； ，所以 ， ， .故正确. 【解析】试题分析： （1）先利用等差数列求出数列通项公式； （2）化简 利用拆项法求出前 n 项和，化简 处理恒成立问题 试题解析： （）由 于是 （）因为 所以 ，解得 ， ，

11、， 7 因为 且 当且仅当 对任意恒成立， 时，取“”，所以 即实数 的最小值为 考点：1、等差数列通项公式；2、拆项法求和；3、均值不等式的应用 【方法点晴】本题主要考查的是等差数列的综合应用，拆项法求和，属于中档题 解题时需 要用到均值不等式拆项法在通项公式等问题中有较大用处 18. 某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种 车型各 100 辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表： A车型B车型. 租 天 数 租 天 数 辆 0 数 055 辆 4 数 00650 （）从出租天数为3 天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这 辆

12、汽车恰好是A型车的概率； 8 （）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合 计出租天数恰好为 4 天的概率； （） （）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望； （）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B 两种车型中购买一辆 （注： 两种车型的采购价格相当） ， 请你根据所学的统计知识， 建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由 【答案】 （）0.6; （） 车更加合理. 【解析】试题分析： （1）利用古典概型的概率计算公式求解即可（ 2）该公司一辆 A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4 天分为以下三种情况：A 型车 1 天 B

13、 型车 3 天，A 型车 2 天 B 型车 2 天，A 型车 3 天 B 型车 1 天，利用互斥事件和 独立事件的概率计算公式即得（3）从数学期望和方差分析即可得出结论 试题解析： （）这辆汽车是A型车的概率约为 故这辆汽车是A型车的概率为 0.6 （）设“事件表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为i天”， “事件表示一辆B 型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中 型车一周内合计出租天数恰好为4 天的概率为 故该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率为 ，则该公司一辆A型车，一辆B ;（） （）见解析； （）选择A类车型的出租 （） （）设X为A型车出租的天数，则X的分

14、布列为 X1234567 P0.050.100.300.350.150.030.02 9 设Y为B型车出租的天数，则Y的分布列为 Y1234567 P0.140.200.200.160.150.100.05 （）一辆A类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62 天，B类车型的出租车一 个星期出租天数的平均值为3.48 天，故选择A类车型的出租车更加合理 19. 如图所示的平面图形中，ABCD是边长为 2 的正方形，HDA和GDC都是以D为直角顶 点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点现将HDA和GDC分别沿着DA，DC翻折， 直到点H和G重合为点P连接PB，得如图的四棱锥 （）求证：P

15、A/平面EBD； （）求二面角大小 【答案】 （）见解析； （）60o. 【解析】试题分析： （1）连接AC交BD于点O，连接EO，由EO为CPA的中位线，能证 明PA/平面EDB（2）分别求出平面 PBD 和 PBC 的法向量，利用向量法能求出二面角的大 小 10 试题解析： （）证明：连接AC交BD于点O， 连接EO，因为四边形ABCD 是正方形，所以O为AC的中点， 又因为E为PC中点， 所以EO为CPA的中位线， 所以EO/PA 因为EO平面EDB，PA平面EDB 所以PA/平面EDB （）由题意有 故DA，DC，DP两两垂直 如图，以D为原点建立空间直角坐标系 有 由题知 又因为AC

16、 又 平面ABCD，所以 ，所以 ， ， ，所以 ，得 的平面角为锐角，. 的大小为 60o ， ， 所以平面PBD的法向量是 设平面PBC的法向量 由于 则有 令 则 由图可知求二面角 所以二面角 点睛： 要证线面平行只需在面内找一线与已知线平行即可， 二对于二面角我们则通常根据建 立坐标系求出面的法向量然后根据向量夹角公式求解即可 20. 已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点O，从 11 每条曲线上各取两个点，其坐标分别是 （）求，的标准方程； ， （） 是否存在直线l满足条件： 过的焦点F； 与交于不同的两点M， N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由

17、； 的标准方程为；（）【答案】（） 的标准方程为 见解析. 试题解析： （）设抛物线 据此验证四个点知 易得，抛物线 设椭圆 所以椭圆的标准方程为 ， ，则有 在抛物线上， ，把点，代入可得 ， 的标准方程为 （）由椭圆的对称性可设的焦点为F（1，0） ， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 直线l交椭圆于点 ，不满足题意 ， 并设当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 由 于是 ，消去y得， ， ， 12 由得 ，解得 或 将代入式，得 所以存在直线l满足条件，且l的方程为 21. 已知函数 （）当 （） 设函数 时，求函数 的图象在点 ，且 【答案】 （） 的单调区间； 两处的切线分别

18、为l 1， l 2 若 ，求实数c的最小值 ， 单调递增区间是； （）.的单调递减区间是 【解析】试题分析： （1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系， 即可求得函数的单调区间 （2） 由由 则 小值 试题解析： 知， 而， ，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c 的最 函数，求导数 （）当时， 若 所以 ，则 在上单调递减；若 恒成立， ，则 13 令 当 当 ，解得 时， 时， 或 ， ，在 （舍） 在上单调递减； 上单调递增 ，单调递增区间是 ，而，则， 所以函数的单调递减区间是 知，（）由 若， 则 所以， 解得，不符合题意 故，则 整理得由得 令，则， 所以 设

19、 递减； 当 所以函数 时， ，当时，在上单调 ，在上单调递增 ，故实数c的最小值为的最小值为 请考生在请考生在 2222，2323 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按 所做的第一题计分。做答时，请用所做的第一题计分。做答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。 22. 【选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程选讲坐标系与参数方程选讲】 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合。曲线 14 （t为参数） ，曲线 （）将曲线， 的极

20、坐标方程为 分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线； 与曲线相交于不同的两点A，B，求 ： 的值 ，表示顶点在原点， （）设F（1，0） ，曲线 【答案】 （）：，表示一条直线， 焦点为（1，0）的抛物线； （）8. 【解析】试题分析： （1）根据方程组消去 t 即得 ，化为直角坐标方程可得 的定点也为抛物线的焦点， 故根据抛物线的性质可得 立方程由韦达定理即可得出结论 试题解析： （）将曲线 曲线 曲线表示顶点在原点，焦点为（1，0）的抛物线 ，消去y，可得 ，则 = ，易知F（1，0）为曲线的焦点 的方程化为普通方程得 的方程可变形为 ，表示一条直线 ，化为直角坐标方程可得 普通方程，曲线的方程可变形为 （2）由题可知F（1，0）为直线所过 =,联 （）由 设 所以 点睛： 要熟悉参数方程和极坐标化普通方程的运用， 然后根据抛物线焦点弦的性质即可结论 23. 【选修选修 4 45 5 不等式选讲不等式选讲】 已知 （）求b； （）已知，求证： 的最小值为b 【答案】 （）1； （）见解析. 15 【解析】试题分析： （1）首先将函数的分段表达式写出 ，求出每段函数最小值，取其中最小得即为结 论（2）由（）知 试题解析： （） 所以 （）由（）知，设，则 . ，设，则 16