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1、2016-20172016-2017 学年辽宁省沈阳市重点高中联考高一（下）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市重点高中联考高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1sin（ AB ）的值是（） CD 2假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48 辆进行检 验，这三种型号的轿车依次应抽取（） A16，16，16B8，30，10C4，33，11D12，27，9 3若 sin cos
2、0，cos tan 0，则 的终边落在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列说法中正确的个数是（） 事件 A，B 中至少有一个发生的概率一定比A，B 中恰有一个发生的概率大； 事件 A，B 同时发生的概率一定比事件A，B 恰有一个发生的概率小； 互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件； 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 A0B1C2D3 5某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（） Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？ - 1 - 6在区间 AB 上随机取一个 x，sinx 的值介于 CD 与之间的概率为（） 7从随机编号为 0001，
3、0002，1500 的 1500 名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生 中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为 0018，0068，则样本中最大的编号应该是（） A1466 B1467 C1468 D1469 8若样本1+x 1，1+x2，1+x3，1+xn 的平均数是 10，方差为2，则对于样本2+x 1，2+x2， 2+x n，下列结论正确的是（ ） A平均数为 10，方差为 2 B平均数为 11，方差为 3 C平均数为 11，方差为 2 D平均数为 12，方差为 4 9如图是函数 y=Asin（ x+ ）+2（A0， 0，| | ）的图象的一部分
4、，则它的振 幅、周期、初相分别是（） AA=3，T= CA=1， ， =BA=3，T= DA=1， ， = 10设 a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（） AabcBbcaCcbaDcab 11若 sin xcos x，则 x 的取值范围是（） Ax|2k Cx|k x2k + xk + ，kZBx|2k +x2k +，kZ 22 ，kZDx|k + ）在（ xk +，kZ 12已知 0，函数 f（x）=sin（ x+ 范围是（） ， ）上单调递减，则实数 的取值 - 2 - A， B， C （0，D （0，2 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5
5、 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 13已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 14已知函数 f（x）=x5+2x4+x3x2+3x5，用秦九韶算法计算 f（5）= 15已知角 的终边经过点 P（4，3） ，则 2sin +3cos = 16y=tanx 在定义域上单调递增； 若锐角 、 满足 cos sin ，则 + ； ，则 ff（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，若 （sin ）f（cos ） ； 函数 y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0） ； 其中真命题的序号为 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070
6、 分）分） 17已知 tan =2，求下列代数式的值 （1） 2 ； 2（2）sin +sin cos +cos 18在某次期末考试中，从高一年级中抽取 60 名学生的数学成绩（均为整数）分段为90， 100） ，100，110） ，140，150后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问 题： （1）求分数在120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级 数学成绩的平均分 - 3 - 19在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球（
7、其体积、质地完成相同） ，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法： 从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一 颜色的 3 个球，摸球者付给摊主1 元钱 （1）摸出的 3 个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？ （3）假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按 30 天计） 能赚多少钱？ 20为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示实验数据，若 t 与 y 线性相关 天数 t（天） 繁殖个数 y（千个） 3 5 4 6 5 8 6 9 7 12 （1
8、）求 y 关于 t 的回归直线方程； （2）预测 t=8 时细菌繁殖的个数 （参考公式：，） 21已知函数f（x）=Asin（ x+） ，xR（其中 ）的图象与 x 轴的交点中，相邻 两个交点之间的距离为 （）求 f（x）的解析式； （）当，求 f（x）的值域 ，且图象上一个最低点为 - 4 - 22已知函数 f（x）=2sin（ x+ （x）的图象的两相邻对称轴间的距离为 （1）求 f（） ； ） （0 ， 0）为偶函数，且函数 y=f （2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长 到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求 g（x）的单
9、调递减区间 - 5 - 2016-20172016-2017 学年辽宁省沈阳市重点高中联考高一（下）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市重点高中联考高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1sin（ AB ）的值是（） CD 【考点】GO：运用诱导公式化简求值 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果 【解答】 解： sin （ 故选：B 2假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆
10、，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48 辆进行检 验，这三种型号的轿车依次应抽取（） A16，16，16B8，30，10 【考点】B3：分层抽样方法 【分析】由题意先求出抽样比例 目 【解答】 解： 因总轿车数为 9600 辆， 而抽取 48 辆进行检验， 抽样比例为 而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按 “远景”型号的轿车产量是1600 辆，应抽取 同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8 辆、30 辆、10 辆 故选 B 3若 sin cos 0，cos tan 0，则 的终边落在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 比例， 辆， =， ，再
11、由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数 C4，33，11D12，27，9 ） =sin （4 +） =sin=sin=， - 6 - 【考点】GC：三角函数值的符号 【分析】根据题意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”进行判断 终边所在的位置 【解答】解：sin cos 0， 是第一或第三象限角， cos tan 0， 是第三或第四象限角， 则角 的终边落在第三象限 故选：C 4下列说法中正确的个数是（） 事件 A，B 中至少有一个发生的概率一定比A，B 中恰有一个发生的概率大； 事件 A，B 同时发生的概率一定比事件A，B 恰有一个发生的概率小； 互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互
12、斥事件； 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 A0B1C2D3 【考点】2K：命题的真假判断与应用 【分析】事件 A，B 中至少有一个发生的概率一定不小于A，B 中恰有一个发生的概率； 事件 A，B 同时发生的概率，不一定比A、B 中恰有一个发生的概率小； 根据对立事件与互斥事件的概念与性质，判断命题、是否正确 【解答】解：对于，事件 A，B 中至少有一个发生的概率， 包括事件 A 发生 B 不发生，A 不发生 B 发生和 A、B 都发生； A，B 中恰有一个发生，包括事件A 发生 B 不发生，A 不发生 B 发生； 当事件 A，B 为对立事件时，事件A，B 中至少有一个发生的概
13、率 与 A，B 中恰有一个发生的概率相等；错误； 对于，事件 A，B 同时发生的概率，不一定比A、B 中恰有一个发生的概率小， 如事件 A=B，是相同的且概率大于 0 的事件， 那么 A、B 同时发生的概率是 P（A）=P（B） ， A、B 恰有一个发生是一个不可能事件，概率是0；错误； 对于，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件， 对立事件一定是互斥事件，错误； - 7 - 对于，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，正确 综上，正确的命题是，只有1 个 故选：B 5某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（） Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？ 【考点
14、】EF：程序框图 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作 用是累加并输入 S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈 2 4是 第二圈 3 11是 第三圈 4 26是 第四圈 5 57否 故退出循环的条件应为 k4 故答案选 A 6在区间上随机取一个 x，sinx 的值介于与之间的 - 8 - 概率为（） ABCD 【考点】CF：几何概型 【分析】解出关于三角函数的不等式，使得sinx 的值介于到之间，在所给的范围 中，求出符合条件
15、的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率 【解答】解： 当 x x（ 在区间 ， ， sinx 时， ） 上随机取一个数 x， ， sinx 的值介于 故选 A 到之间的概率 P=， 7从随机编号为 0001，0002，1500 的 1500 名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生 中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为 0018，0068，则样本中最大的编号应该是（） A1466 B1467 C1468 D1469 【考点】B4：系统抽样方法 【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可 【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068
16、， 则样本间隔为 6818=50， 则共抽取 150050=30， 则最大的编号为 18+5029=1468， 故选：C 8若样本1+x 1，1+x2，1+x3，1+xn 的平均数是 10，方差为2，则对于样本2+x 1，2+x2， 2+x n，下列结论正确的是（ ） A平均数为 10，方差为 2 B平均数为 11，方差为 3 - 9 - C平均数为 11，方差为 2 D平均数为 12，方差为 4 【考点】BC：极差、方差与标准差 【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可 【解答】解：样本 1+x 1，1+x2，1+x3，1+xn 的平均数是 10，方差为 2， 1+x 1+1+x2+
17、1+x3+1+xn=10n， 即 x 1+x2+x3+xn=10nn=9n， 方差 S2= 2 （1+x 110） 2+（1+x 210） 2+（1+x n10） 2= （x 19） 2+（x 29） 2+ （x n9） =2， 则（2+x 1+2+x2+2+xn）= 22 =11， （2+x 111） +（2+x211） +（2+xn11） 22样本 2+x 1，2+x2，2+xn的方差 S = = （x 19） 2+（x 29） 2+（x n9） 2=2， 故选：C 9如图是函数 y=Asin（ x+ ）+2（A0， 0，| | ）的图象的一部分，则它的振 幅、周期、初相分别是（） AA=
18、3，T= CA=1， ， = BA=3，T= D ， = A=1， 【考点】HK：由 y=Asin（ x+ ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ x+ ）中参数 的物理意义 【分析】根据三角函数的图象求出A， 和 的值即可 - 10 - 【解答】解：由图象知函数的最大值为A+2=3，则 A=1， 函数的周期 T=2（ 则 = 则当 x= 即 sin（ 则 则 = | | ， 当 k=0 时， = 故 A=1， 故选：D 10设 a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（） AabcBbcaCcbaDcab 【考点】HF：正切函数的单调性 【分析】可得 b=sin35，易得b
19、a，c=tan35=sin35，综合可得 ， ， + = ，则 y=sin（ ）=， x+ ）+2， + ）+2=3，时，y=sin（ + ）=1， +2k ， +2k ， 【解答】解：由诱导公式可得 b=cos55=cos（9035）=sin35， 由正弦函数的单调性可知ba， 而 c=tan35= cba 故选：C 11若 sin xcos x，则 x 的取值范围是（） Ax|2k kZ x2k +，kZ Bx|2k +x2k +， 22 sin35=b， - 11 - Cx|k xk +，kZ Dx|k +xk +，kZ 【考点】HA：余弦函数的单调性 【分析】利用二倍角的余弦公式可得c
20、os2x0，所以， kZ，从而得到 x 的范围 【解答】解：由 sin xcos x 得 cos xsin x0，即 cos2x0，所以， +2k ，kZ， k + 故选 D 12已知 0，函数 f（x）=sin（ x+ 的取值范围是（） A，B，C （0，D （0，2 ）在（， ）上单调递减，则实数 xk +，kZ， 2222 +2k 2x+2k ， +2k 2x 【考点】H5：正弦函数的单调性 【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此 求得实数 的取值范围 【解答】解： 0，函数 f（x）=sin（ x+）在（， ）上单调递减，则 ， 求得 ， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共
21、4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 13已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（ 2）rad 【考点】G7：弧长公式 - 12 - 【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为 ，半径为 r，弧长为 l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角 【解答】解：令圆心角为 ，半径为 r，弧长为 l 由题意得 2r+l= r l=（ 2）r = 2 故答案为： （ 2）rad 14已知函数 f（x）=x +2x +x x +3x5，用秦九韶算法计算 f（5）=4485 【考点】EL：秦九韶算
22、法 【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x +4x +3x +2x +x= （ （ （ （5x+4）x+3）x+2）x+1）x 的形式，然后求解即可 【解答】解：f（x）=x +2x +x x +3x5=（ （ （ （x+2）x+1）x1）x+3）x5 则 f（5）=（ （ （ （5+2）5+1）51）5+3）55 =4485 故答案为：4485 15已知角 的终边经过点 P（4，3） ，则 2sin +3cos = 【考点】G9：任意角的三角函数的定义 【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得 sin 和 cos 的值，可得 2sin +3cos 的 值 【解答
23、】解：角 的终边经过点 P（4，3） ，x=4，y=3，r=|OP|=5， sin = 故答案为： 16y=tanx 在定义域上单调递增； 若锐角 、 满足 cos sin ，则 + ； = ，cos =，2sin +3cos =2（）+3=， 5432 5432 5432 f （ x ） 是 定 义 在 1 ， 1 上 的 偶 函 数 ， 且 在 1 ， 0 上 是 增 函 数 ， 若 - 13 - ，则 f（sin ）f（cos ） ； 函数 y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0） ； 其中真命题的序号为 【考点】2K：命题的真假判断与应用；3F：函数单调性的性质；3J：偶函数；H6
24、：正弦函数 的对称性 【分析】由正切函数的单调性，可以判断真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式， 可以判断的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断的真假；根据正弦型 函数的对称性，我们可以判断的真假，进而得到答案 【解答】解：由正切函数的单调性可得“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题； 若锐角 、满足 cos sin ，即 sin（ ，故为真命题； 若 f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则函数在0，1上为减 函数， 若 为真命题； 由函数 y=4sin（2x 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 1
25、7已知 tan =2，求下列代数式的值 （1） （2）sin + 2 ）sin ，即 ，则 ，则0sin cos 1，则f（sin ）f（cos ） ，故 ）的对称性可得（，0）是函数的一个对称中心，故为真命题； ； sin cos +cos 2 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值 （2）把要求的式子的分母看成 1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切 tan 的式 子，从而求得它的值 - 14 - 【解答】解： （1） （2）sin + 2 = sin cos +cos = 2 = = 18在某次期末考试中，从高一
26、年级中抽取 60 名学生的数学成绩（均为整数）分段为90， 100） ，100，110） ，140，150后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问 题： （1）求分数在120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级 数学成绩的平均分 【考点】B8：频率分布直方图 【分析】 （1）先求出分数在120，130）内的频率，由此能补全这个频率分布直方图 （2）由频率分布直方图能求出平均分的估计值 【解答】解： （1）分数在120，130）内的频率为： 1（0.01+0.015+0.015+0.025+0.
27、005）10=10.7=0.3， = 补全这个频率分布直方图如右图 （2）由频率分布直方图得： - 15 - ， 平均分的估计值为： 950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05 =121 19在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同） ，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法： 从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一 颜色的 3 个球，摸球者付给摊主1 元钱 （1）摸出的 3 个球为白球的概率是多少？ （2）摸出
28、的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？ （3）假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按 30 天计） 能赚多少钱？ 【考点】C1：随机事件；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （1）先列举出所有的事件共有20 种结果，摸出的 3 个球为白球只有一种结果，根据 概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法 （2）先列举出所有的事件共有 20 种结果，摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球从前面可以看 出共有 9 种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率 （3）先列举出所有的事件共有 20 种结果，根据摸得同一颜色的 3
29、 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱，算一下摸出的球是同一色球的 概率，估计出结果 【解答】解：把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C，3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3从 6 个 球中随机摸出 3 个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、 BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共 20 个 （1）事件 E=摸出的 3 个球为白球，事件 E 包含的基本事件有 1 个，即摸出 123： - 16 - P（E）=0.05 （2）事件 F=摸出的 3
30、 个球为 2 个黄球 1 个白球，事件 F 包含的基本事件有9 个， P（F）=0.45 （3）事件 G=摸出的 3 个球为同一颜色=摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球， P（G）=（4）=0.1， 假定一天中有 100 人次摸奖， 由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有 10 次，不发生 90 次 则一天可赚 901105=40，每月可赚 1200 元 20为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示实验数据，若 t 与 y 线性相关 天数 t（天） 繁殖个数 y（千个） 3 5 4 6 5 8 6 9 7 12 （1）求 y 关于 t 的回归直
31、线方程； （2）预测 t=8 时细菌繁殖的个数 （参考公式：，） 【考点】BK：线性回归方程 【分析】 （1）求出回归系数，即可求y 关于 t 的回归直线方程； （2）当 t=8 时，求出 y，即可预测 t=8 时细菌繁殖的个数 【解答】解： （1）由已知 = =5， =8，则 5 =0.5， =200，52=125， =1.7 所以 所以 y 关于 t 的回归直线方程 y=1.7t0.5； （2）当 t=8 时，y=1.780.5=13.1（千个） 21已知函数f（x）=Asin（ x+） ，xR（其中 - 17 - ）的图象与 x 轴的交点中，相邻 两个交点之间的距离为 （）求 f（x）的
32、解析式； （）当，求 f（x）的值域 ，且图象上一个最低点为 【考点】HK：由y=Asin（ x+ ）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域 【分析】 （1）根据最低点 M 可求得 A；由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离可求得 ；进而 把点 M 代入 f（x）即可求得 ，把 A， ， 代入 f（x）即可得到函数的解析式 （2）根据 x 的范围进而可确定当 的最大值和最小值确定函数的值域 【解答】解： （1）由最低点为 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 即 T= ， 由点 得 在图象上的 = 得 A=2 ， 的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数 故 又 （2） 当=， 即
33、时 ， f （ x ） 取 得 最 大 值2 ； 当 ， ， - 18 - 即时，f（x）取得最小值1， 故 f（x）的值域为1，2 22已知函数 f（x）=2sin（ x+ （x）的图象的两相邻对称轴间的距离为 （1）求 f（） ； 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长 ） （0 ， 0）为偶函数，且函数 y=f （2）将函数y=f（x）的图象向右平移 到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求 g（x）的单调递减区间 【考点】HJ：函数 y=Asin（ x+ ）的图象变换 【分析】 （1）由 f（x）为偶函数求出 ，由周期性求得 ，可得函数的解析式，从而求得f （）
34、的值 x） ，（2）由条件利用函数 y=Acos （ x+ ）的图象变换规律， 求得 g（x）=2cos （ 再根据余弦函数的单调性求得g（x）的单调递减区间 【解答】解： （1）由函数 f（x）=2sin（ x+ 可得 =k +，kz，即 =k + ） （0 ， 0）为偶函数， = ，可得 =2= ，由函数 y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为 =2，f（x）=2sin（2x+ f（）=2cos= ）=2cos2x， （2）将函数 y=f（x）的图象向右平移 （2x）的图象； 个单位后，可得函数 y=2cos2（x）=2cos 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）=2cos （x ）的图象 2k+，kz，求得 4k+ ，4k+，kz - 19 - 令 2kx4k+，故函数 g（x） 的减区间为4k+