广东省揭阳市 高二数学下学期学业水平考试期末试题文.pdf

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1、揭阳市揭阳市 2016201620172017 学年度高中二年级学业水平考试学年度高中二年级学业水平考试 数学（文科）数学（文科） （测试时间（测试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分） 注意事项：注意事项： 1.1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 . .答题前，考生务必将自己的答题前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上姓名、准考证号填写在答题卡上. . 2.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

2、标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. . 3.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. . 4.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. . 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知 是虚数单位

3、，若复数 A. B. C. 1 D. 2 的实部与虚部相等，则 【答案】B 【解析】复数 故选 B. 2. 若集合 A. 【答案】C 【解析】 所以，故选 C. .， ， B. ，则= . 实部与虚部相等，则. C. 0,1,2（D）1,2 3. 已知直线a，b分别在两个不同的平面 ， 内.则“直线a和直线b没有公共点” 是“平面 和平面 平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B - 1 - 【解析】当“直线a和直线b没有公共点”时，两直线有可能在两个相交平面上。充分性不 成立； 当“平面 和平面 平行”，则，两直线必无公共点

4、，必要性成立，即“直线a和直线b 没有公共点”是“平面 和平面 平行”的必要不充分条件. 故选 B. 4. 若 A. B. ，且 C. D. ，则的值为 【答案】A 【解析】因为，又，所以，所以 ，故选 A 5. 在区间上随机选取一个数x，则 D. 的概率为 A. B. C. 【答案】C 【解析】由题意，x1 的概率为，故选 C. 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解 (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有 时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本

5、事件可以抽象为点，尽管这些 点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率 6. 已知抛物线 A. B. 的焦点是椭圆 C. D. 的一个焦点，则椭圆的离心率为 【答案】D 【解析】抛物线 所以椭圆 的焦点为 的一个焦点为 . .即. - 2 - . 椭圆的离心率 7. 以下函数，在区间 A. C. 【答案】C 【解析】对于 A， 对于 B， 对于 C， 对于 D， 故选 C. 8. 已知 A. B. C. ，故选 D. 内存在零点的是 B. D. 不确定； 单调增，且 ,在区间 单调增，且 ，所以无零点； 内必有零点； .所以必无零点. ， 与 的夹角为 ，

6、则 D. 【答案】B 【解析】， 与 的夹角为 ， . . 故选 B. 9. 在图 1 的程序框图中，若输入的x 值为 2，则输出的 y 值为 . - 3 - A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意，本程序框图为求y的和 循环体为“直到型”循环结构，输入x=2， 第一次循环：y= 2 1=0，|0 2|=21；x=0， 第二次循环：y= 0 1=- ，| 0|=1，x=-1； 第三次循环：y= (-1) 1= ，| +1|1， 结束循环，输出y= . 故选：D. 10. 某几何体的三视图如图2 所示，则该几何体的侧面积是 A. 76 B. 70 C. 64 D. 62 【答案

7、】C 【解析】依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为 - 4 - . 故选 C. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平 齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的 长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画 出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、 观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进 行调整. 11. 设 的解集为 A. B. C. D. ，则不等式 【答案】B 【解

8、析】 注意 到 故选 B. 12. 已知函数 围为 A. 【答案】D 【解析】对函数 。 （1）当 （2）当 以为 时， 时，所以 ，存在两个零点，不符合题意，故 在 为 上单调递增，在 的极大值点，且 必有一负零点，只需保证 。 上单调递减，所 求导，得：，令，得 B. C. D. =，若存在唯一的零点，且，则 的取值范 ，即，故. 即， 的极小值点，当趋于负无穷时， 即可，函数值也趋于负无穷，故此时函数 - 5 - ，解得 （3）当时，所以 。 在，上单调递减，由，当 趋于正无穷时，函数值趋于负无穷，必存在大于0 的零点，不成立。 综上所述， 的取值范围为 故本题正确答案为 D。 点睛：已

9、知函数有零点求参数常用的方法和思路： （1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数 形结合求解. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做 答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的 横线上 13. 函数 【答案】2 【解析】函数 最小正周期为 2 . . 的最小

10、正周期为_ 。 14. 已知实数满足不等式组，则的最小值为_. 【答案】-2 【解析】作出可行域： - 6 - 令 当直线经过点 A(0,2)时， 有最小值-2. 点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截 式比较截距，要注意 前面的系数为负时，截距越大， 值越小；分式型，其几何意义是已 知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离 的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离. 15. 已知直线：，点，. 若直线上存在点 满足， 则实数 的取值范围为_. 【答案】 有公共点时， 的取值范围，数形结合易【解析】问题转化

11、为求直线与圆 得. 点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法： （）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定 理可以建立等量关系； （）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小 16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 积，则_. ，且ABC的面 【答案】4 【解析】由余弦定理得，即， - 7 - ，得，故. 三、解答题：本大题必做题5 小题，选做题 2 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤 17. 已知等差数列满足；数列满足，数列 为等比数列 ()求数列 (

12、)求数列 【答案】 （） 和的通项公式； ； () . 的前n项和 ， 【解析】试题分析： （1）设出数列的公差与公比， 利用已知条件列出方程， 求解数列 的通项公式然后求解的通项公式 （2）利用数列的通项公式，拆项，通过等差数列和等比数列分别求和即可 试题解析： （）由数列 公差 数列 ()由 ； 得 . 18. 某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9 名高二级学生和 6 名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5 人，组成一个体验小组 去市场体验“共享单车”的使用.问： （）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人； （）已知该地区有 ,

13、两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级 - 8 - 是等差数列且 ， ， =3，=9， 的公比， ， 学生都租 型车，高一级学生都租 型车.如果从组内随机抽取2 人，求抽取的2 人中至少有 1 人在市场体验过程中租 型车的概率. 【答案】 （）2， ； （） . 【解析】试题分析： （） （）利用各年级的比例，抽样即可； （）列举出从体验小组5 人中任取 2 人的所有可能，再计算所抽的2 人都不租 型车的有一 种，作比求概率即可. 试题解析： （）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为 高二学生的人数为:； ，3 名高二的学生为， ，(a 2,b1), , ， （）解

14、法 1：记抽取的 2 名高一学生为 则从体验小组 5 人中任取 2 人的所有可能为： (a 2,b2), , (a 2,b3), , (b1,b2), , (b1,b3), , (b2,b3)， ，共 10 种可能； 其中至少有 1 人在市场体验过程中租 型车的有： 共 9 种， 故所求的概率 ，3 名高二的学生为， ， 共 10 种可能； 其中所抽的 2 人都不租 型车的有： 故所求的概率 19. 如图，已知四棱锥 的中点，AC平面 BCC 1B1 的底面为矩形，D 为 . 一种， ， 解法:2：记抽取的 2 名高一学生为 则从体验小组 5 人中任取 2 人的所有可能为： - 9 - （）证

15、明：AB/平面 CDB 1; （）若 AC=BC=1，BB 1= , （1）求 BD 的长； （2）求三棱锥 C-DB 1C1 的体积. 【答案】 （）见解析； （） （1）; （2）. 【解析】试题分析： （）利用中位线定理得出DE/AB，即可证得； （） （1）在中，利用勾股定理运算即可； （2）由平面.利用求解即可. 试题解析： （）证明：连结交于 E，连结 DE， D、E 分别为和的中点， DE/AB, 又平面,平面, AB/平面 CDB 1; （） （1）AC平面 BCC 1B1， 平面， , 又,， 平面， - 10 - 在 平面 , , ,BC=1， ; 平面 , 中点 F,连结

16、 DF， 的中位线，DF/AC, ，从而可得平面 的动直线与圆 ： , ，BC/B 1C1 , （2）解法 1： 【解法 2：取 DF 为 20. 已知过点 平面 平面 . . . 交于 M，N 两点. （）设线段 MN 的中点为 P，求点 P 的轨迹方程; （）若 【答案】 （） 【解析】试题分析： （）设点 P 的坐标为 （）设 ,求直线的方程. ;（） ，由 或. ，利用坐标运算即可得轨迹方程； 利用，讨论直线与 轴垂直和存在斜率时两种情况，将 坐标运算结合韦达定理即可求解. 试题解析： （）将 可知圆心 C 的坐标为 设点 P 的坐标为 依题意知 整理得:, , ,则 ,半径 化为标准

17、方程得: , , , 点 A 在圆 C 内部, 直线始终与圆C 相交, 点 P 的轨迹方程为. - 11 - （）设, ,代入 或 ,则 , ,不符合题设, , 消去 得: , , 若直线与 轴垂直,则的方程为 得 不妨设 ,解得 设直线的斜率为 ,则的方程为 由 则 由 解得: 当 , 得 , , , 时,直线的方程为或 21. 已知函数 （）求函数 （）若对任意 【答案】 （） . 的极值； ，都有 ;（） 成立，求实数 的取值范围 【解析】试题分析： （）函数求导，讨论单调性即可得极值； 试题解析： （）函数的定义域为， - 12 - 当 函数 函数 当 时 在 ，令 ，当 得 时， ，

18、 ， 上单调递增，上单调递减，在 无极大值， 时，函数在 时，由 ， ， 在 时，得，当时， 有极小值， ，得 ， ，（）当 记 则 当 又 故在 上单调递增，在 ， ， 上的最小值为 上单调递减， ， ， ，故只需 即实数 的取值范围是 请考生在请考生在(22)(22)、(23)(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得曲线C. （）写出C的参数方程； （）设直线l：与C的交点为P 1，P2，以坐标原点为极点， x轴正半轴 为极轴建

19、立极坐标系，求过线段P 1 P2的中点且与 l垂直的直线的极坐标方程. 【答案】 （）为参数） ； （）. 【解析】试题分析： （）由坐标变换公式得，代入圆中即得； 即可 - 13 - （）求出点P 1 P2 的坐标，求出中点和斜率得直线方程，再利用 得极坐标方程. 试题解析： （）由坐标变换公式得 代入中得， 故曲线C的参数方程为为参数） ； （）由题知， 故线段P 1 P2中点 直线的斜率 ， ， 线段P 1 P2的中垂线斜率为 ， . 代入得 . 故线段P 1 P2的中垂线的方程为 即 其极坐标方程为 23. 选修 4-5：不等式选讲 设函数 （）若 （）如果当 【答案】() 【解析】试题分析： （）讨论 （）利用绝对值三角不等式可得 解a即可. 试题解析： ()当a2 时，f(x)|x2|x2|， 当 当 当 时，原不等式化为： 时，原不等式化为： 时，原不等式化为：解得 ，解不等式 时， . ； ，将 ，求a的取值范围 ; (). 和即可解不等式即可； ，故等价于，求 解得 ，无解； ，从而； ，从而； - 14 - 综上得不等式的解集为. ()当时， 所以当时，等价于-（） 当时， （）等价于解得，从而； 当时， （）等价于无解； 故所求 的取值范围为. - 15 -