黑龙江省哈尔滨市届中考数学全新体验试题六.pdf

《黑龙江省哈尔滨市届中考数学全新体验试题六.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市届中考数学全新体验试题六.pdf（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、20152015 年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（六）年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（六） 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1下列各数中，既不是正数也不是负数的是（） A0B1CD2 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A正五边形 B正方形 C菱形D正六边形 3下列运算不正确的是（） A2a a=2a 32B（1） =0 C0 =2D（ab ） =a b2224 4某双曲线经过点 A（4，2），则该双曲线一定还经过点（） A（4，2） B（8，1） C（1，8） D（8，1） 5

2、如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两 树在坡面上的距离 AB 为（） A5cosBC5sinD 6某市 2013 年的绿化投资为 20 万元，2015 年的绿化投资为 25 万元，设这两年绿化投资的年平均 增长率为 x，根据题意所列出的方程为（） A2x2=25B20（1+x）=25 22C20（1+x） =25 D20（1+x）+20（1+x） =25 7如图，该几何体由5 个相同的小立方体搭成，将小正方体移动到小正方体的正前方，所得的 新几何体与原几何体比较，不变的视图是（） 1 A俯视图和左视图B主视图和俯视图 C主视图和左视图D所有视图都

3、不改变 8某扇形的面积为 3，半径为 6，此扇形的弧长为（） AB2C3D4 9如图，在 ABCD 中，E 为 BC 边的中点，点F 在 AB 边上，EF 交对角线 BD 于点 G，若BF：AF=1：2， 则 BG：BD 等于（） A1：4 B1：3 C1：5 D1：2 10在环城越野赛中，甲、乙两选手的行列的行程y（千米）随时间 x（时）变化的图象如图所示， 有如下说法，其中正确的个数有（） 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1 小时两人都跑了 10 千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20 千米 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 1010 小题

4、，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 11将数 150000000 用科学记数法表示为 12在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 2 13 3 = 14把 a 4a 因式分解的结果是 15不等式组的解集是 16百米决赛共设1，2，3，4 四条跑道，选手随机抽签决定各自的跑道，若小亮首先抽签，则抽到 1 号跑道的概率是 17如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=50，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 20得到ADE（点 D 的 对应点 B，点 E 对应点 C），连接 BD，则DBC 的度数为 18悦读书屋新进一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样

5、购买一件玩具，小 芳用会员卡购买比小明不用会员卡购买少花2 元，则这种玩具原价是元 19等腰ABC 中，BC 为一腰，A、B、C 都是锐角，AD 为 BC 边上的高，AD=3，BC=5，则 AB 边的长为 20如图，在ABC 中，ACB=45，D 是 AB 边的中点，点E 在 BC 边上，点F 在 AC 边上，DEDF， 连接 EF，若 BE=1，EF=5，则线段 AF 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 6060 分）分） 21先化简，再求代数式（）的值，其中 a=2sin60tan45 22如图，在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中有线段 AB 和 CD，

6、点 A、B、C、D 均在小正方形 的顶点上 （1）在方格纸中画出菱形ABEF，点 E 和 F 均在小正方形的顶点上且菱形的面积为20 （2）在方格纸中画出以CD 为斜边的等腰直角三角形CDG，点 G 在小正方形的顶点上； （3）在（1）（2）条件下，连接 EG，请直接写出 EG 的长 3 23为了解九年级体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩，并按分数段（ A： 20.522.5； B：22.524.5； C：24.526.5； D：26.528.5； E：28.530.5）制成如下统 计表和条形统计图，请回答下列问题： 分数段 A B C D E 频数/人 12 11 84

7、b 48 频率 0.05 a 0.35 0.25 0.20 （1）求该次抽查的人数； （2）通过计算将直方图补充完整； （3）若 27 分以上（含 27 分）为优秀，求今年 48000 名九年级学生中成绩优秀的人数 24在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、AD 的中点，连接 AE、CF （1）如图 1，求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）如图 2，过点 D 作 DGAB，垂足为点 G，若 AG=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写 出图 2 中所有与 CF 相等的线段 4 25从甲地到乙地有一段平路与一段上坡路，若骑自行车，平路每小时15 千米，上坡每小时

8、10 千 米，下坡每小时 18 千米，因此从甲地到乙地需29 分钟，从乙地到甲地需25 分钟 （1）求甲、乙两地的全程是多少千米； （2）小明以上述速度从乙地去甲地，骑行了8 分钟后接电话，需比计划提前5 分钟到达甲地（接电 话时间不计），求小明接电话后骑车的速度至少是每小时多少千米？ 26等边ABC 内接于O，点 D 在上，连接 AD，CD，BD，BD 交 AC 边于点 E （1）如图 1，求证：ADB=BDC=60； （2）如图 2，若 BD=3CD，求证：AE=2CE； （3）在（2）的条件下，连接 OE，若 BE=14，求线段 OE 的长 27如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线

9、 y=ax 8ax+b 交 y 轴于点 A（0，1），抛物线最高 点的纵坐标为 2 （1）求抛物线的解析式； （2）点 B 在第一象限内的抛物线上，其横坐标为t（t4），BCx 轴于点 C，点 D 在线段 OC 的延 长线上，BD=AD，当 CD=1 时，求 t 的值； （3）在（2）的条件下，点 E 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，直线 CE 交 y 轴于点 F，直线 DE 交 y 轴于点 G，当 ECED=CFDG 时，求点 E 的坐标 5 6 20152015 年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（六）年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（六） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析

10、一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1下列各数中，既不是正数也不是负数的是（） A0B1CD2 【考点】实数；正数和负数 【分析】根据实数的分类，可得答案 【解答】解：0 既不是正数也不是负数， 故选：A 【点评】本题考查了实数，大于0 的数是正数，小于 0 的数是负数，0 既不是正数也不是负数 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A正五边形 B正方形 C菱形D正六边形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，

11、故此选项正确； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 7 3下列运算不正确的是（） A2a a=2a 32B（1） =0 C0 =2D（ab ） =a b2224 【考点】整式的除法；立方根；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】根据整式除法法则、零指数幂法则、立方根的概念以及积的乘方法则进行判断分

12、析即可 【解答】解：（A）根据整式除法法则可得，2a3a=2a2，故（A）正确； （B）根据零指数幂法则可得，（ （C）根据立方根的概念可得， 1） =1，故（B）错误； =2，故（C）正确； 0 （D）根据积的乘方法则可得，（ab2）2=a2b4，故（D）正确 故选（B） 【点评】本题主要考查了计算题的正误判断，考核了学生对各个运算法则的运用能力在运用零指 数幂时，要注意其前提条件：a =1（a0） 4某双曲线经过点 A（4，2），则该双曲线一定还经过点（） A（4，2） B（8，1） C（1，8） D（8，1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】将（4，2）代入 y=即可求出

13、k 的值，再根据 k=xy 解答即可 【解答】解：反比例数y=的图象过点（4，2）， k=xy=4（2）=8； A、k=8；故本选项错误； B、k=8；故本选项错误； C、k=8；故本选项正确； D、k=8；故本选项错误； 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的 解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 5如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两 树在坡面上的距离 AB 为（） 0 8 A5cosBC5sinD 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【专题】压轴题 【分析】利用所给

14、的角的余弦值求解即可 【解答】解：BC=5 米，CBA= AB= 故选：B = 【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用 6某市 2013 年的绿化投资为 20 万元，2015 年的绿化投资为 25 万元，设这两年绿化投资的年平均 增长率为 x，根据题意所列出的方程为（） A2x2=25B20（1+x）=25 22C20（1+x） =25 D20（1+x）+20（1+x） =25 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】根据某市 2013 年的绿化投资为 20 万元，2015 年的绿化投资为 25 万元，设这两年绿化投 资的年平均增长率为 x，可以列出相应的方

15、程 【解答】解：由题意可得， 20（1+x）2=25， 故选 C 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程 9 7如图，该几何体由5 个相同的小立方体搭成，将小正方体移动到小正方体的正前方，所得的 新几何体与原几何体比较，不变的视图是（） A俯视图和左视图B主视图和俯视图 C主视图和左视图D所有视图都不改变 【考点】简单组合体的三视图 【分析】分别作出原几何体和新几何体的三视图，进行比较求解即可 【解答】解：原几何体的三视图为： ， 新几何体的三视图为： ， 比较可得不变的是主视图和左视图 故选 C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键

16、在于掌握三视图的概念并能作出正确的 三视图 8某扇形的面积为 3，半径为 6，此扇形的弧长为（） 10 AB2C3D4 【考点】扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可 【解答】解：设弧长为 l， 扇形的面积为 6 cm2，半径为 4cm， 6l=6 ， l=2 ， 故选 B 【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=lR（l 为扇形的弧长，R 为半径），熟记扇形的面积公 式是解题的关键 9如图，在 ABCD 中，E 为 BC 边的中点，点F 在 AB 边上，EF 交对角线 BD 于点 G，若BF：AF=1：2， 则 BG：BD 等于（） A1：4 B1：3 C1：5 D

17、1：2 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】作EHCD 交 BD 于 H，由平行四边形的性质得出ABCD，AB=CD，证出BFGHEG，得出 BG：HG=BF：EH，证出 BH=DH=BD，得出 EH 是BCD 的中位线，由三角形中位线定理得出EH=CD= AB，得出 BG：HG=BF：EH=2：3，即可得出结论 【解答】解：作 EHCD 交 BD 于 H，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， EHCDAB， BFGHEG， BG：HG=BF：EH， E 为 BC 边的中点， BH=DH=BD， 11 EH 是BCD 的中位线， EH=CD

18、=AB， BF：AF=1：2， BG：HG=BF：EH=2：3， BG：BD=2：（2+3+5）=1：5； 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟 练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键 10在环城越野赛中，甲、乙两选手的行列的行程y（千米）随时间 x（时）变化的图象如图所示， 有如下说法，其中正确的个数有（） 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1 小时两人都跑了 10 千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20 千米 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】一次函数的应用 【分析】根据函数图象可以分别判

19、断各小题的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：有图象可知， 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面，故正确； 第 1 小时两人都跑了 10 千米，故正确； 12 乙比甲先到达终点，故错误； 乙跑的路程为：2 故选 C 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 二、填空题（共二、填空题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 11将数 150000000 用科学记数法表示为1.510 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要

20、 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 150000000 用科学记数法表示为：1.5108 故答案为：1.510 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 12在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是x0 n 8 n 8 =20 千米，甲乙的终点一样，故正确； 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于0 解答即可 【解答】解：自变量 x 的取值范围是 x0

21、 故答案为：x0 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13=2 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简 13 【解答】解： = = = 【点评】主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则 14把 a34a 因式分解的结果是a（a+2）（a2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：原式=a（a 4）=a（a+2）（a2

22、） 故答案为：a（a+2）（a2） 2 =（a0，b0） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键 15不等式组的解集是1x3 【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解： 解得 x3， 解得 x1 则不等式组的解集是1x3 故答案是：1x3 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式 的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 小小找不到 16百米决赛共设1，2，3，4 四条跑道，选手随机抽签决定各自的

23、跑道，若小亮首先抽签，则抽到 1 号跑道的概率是 ， 14 【考点】概率公式 【分析】由决赛设1、2、3、4 四个跑道，小亮抽到1 号跑道的只有 1 种情况，直接利用概率公式求 解即可求得答案 【解答】解：赛场共设1，2，3，4 四条跑道， 小亮首先抽签，则小亮抽到1 号跑道的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 17如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=50，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 20得到ADE（点 D 的 对应点 B，点 E 对应点 C），连接 BD，则DBC 的度数为30 【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质 【

24、专题】平移、旋转与对称 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ACB，再根据旋转变换的性质：BAD=20，AB=AD，求 出等腰三角形两底角ABD 的度数，再根据DBC=ABDABC 代入数据进行计算即可得解 【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转 20得到ADE（点 D 的对应点 B，点 E 对应点 C）， AB=AD，BAD=20， ABD=ADB=80 又ABC=50 DBC=ABDABC=8050=30 故：DBC 的度数为 30 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，搞清楚旋转过程中对应线段、旋 转角及等腰三角形的性质是解题的关键 18悦读书屋新进一种玩具，按规定

25、会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一件玩具，小 芳用会员卡购买比小明不用会员卡购买少花2 元，则这种玩具原价是20元 【考点】一元一次方程的应用 15 【分析】根据题意表示出打八折以及打九折后玩具的价格，进而得出等式求出答案 【解答】解：设这种玩具原价是x 元，根据题意可得： 0.9x0.8x=2， 解得：x=20， 答：这种玩具原价是 20 元 故答案为：20 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解打折的意义是解题关键 19等腰ABC 中，BC 为一腰，A、B、C 都是锐角，AD 为 BC 边上的高，AD=3，BC=5，则 AB 边的长为5 或 【考点】等腰三角形的性质

26、【分析】分两种情况：AB 边是腰，则 AB=BC=5，AB 边是底，则 AC=BC=5，根据勾股定理得到 CD=4，于是得到 AB= 【解答】解：AB 边是腰，则 AB=BC=5， AB 边是底， 则 AC=BC=5， AD=3， CD= BD=1， AB= AB=5 或， =， =4， 故答案为：5 或 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键 20如图，在ABC 中，ACB=45，D 是 AB 边的中点，点E 在 BC 边上，点F 在 AC 边上，DEDF， 连接 EF，若 BE=1，EF=5，则线段 AF 的长为3 16 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理

27、 【分析】延长ED 到 M 使 DM=DE，连接AM，过F 作 FNMA 交 MA 的延长于 N 推出AMDBED，根据 全等三角形的性质得到 DM=DE，MAD=B，AM=BE=1，根据线段垂直平分线的性质得到MF=EF=5，由 平行线的性质得到NAF=C=45，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解：延长 ED 到 M 使 DM=DE，连接 AM，过 F 作 FNMA 交 MA 的延长于 N， D 是 AB 边的中点， BD=AD， 在AMD 与BED 中， ， AMDBED， DM=DE，MAD=B，AM=BE=1， AMBC， DEDF， MF=EF=5， AMBC， NAF=C=

28、45， AN=NF， NM +NF =MF ， 即（1+AN） +AN =5 ， AN=3， AF=AN=3 222 222 故答案为：3 17 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的 判定和性质是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 6060 分）分） 21先化简，再求代数式（）的值，其中 a=2sin60tan45 【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】先算括号里面的，再算除法、乘法，最后求出a 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= =（a+1） =， 1=1 时，原式= 当 a=2 【点评

29、】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再 把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即 可求出代数式的值 22如图，在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中有线段 AB 和 CD，点 A、B、C、D 均在小正方形 的顶点上 （1）在方格纸中画出菱形ABEF，点 E 和 F 均在小正方形的顶点上且菱形的面积为20 （2）在方格纸中画出以CD 为斜边的等腰直角三角形CDG，点 G 在小正方形的顶点上； （3）在（1）（2）条件下，连接 EG，请直接写出 EG 的长 18 【考点】作图复杂作图；等腰直角三角形；菱形的性质

30、 【分析】（1）直接利用菱形的性质结合网格得出符合题意的图形； （2）利用等腰直角三角形的性质结合网格得出答案； （3）直接利用勾股定理得出EG 的长 【解答】解：（1）如图所示：菱形 ABEF 即为所求； （2）如图所示：点 G 即为所求； （3）EG= 【点评】此题主要考查了复杂作图以及等腰直角三角形和菱形的性质，正确应用勾股定理是解题关 键 23为了解九年级体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩，并按分数段（ A： 20.522.5； B：22.524.5； C：24.526.5； D：26.528.5； E：28.530.5）制成如下统 计表和条形统计图，请回答下列问题

31、： 分数段 A B C D 频数/人 12 11 84 b 频率 0.05 a 0.35 0.25 19 E 480.20 （1）求该次抽查的人数； （2）通过计算将直方图补充完整； （3）若 27 分以上（含 27 分）为优秀，求今年 48000 名九年级学生中成绩优秀的人数 【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】（1）根据 A 组的人数是 12，对应的频率是 0.05，据此即可求解； （2）根据频率公式求得D 组频数，即可补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的频率即可 【解答】解：（1）抽查的人数是：120.05=240（人）； （2）D 组的人数是 2400.25=6

32、0（人） ； （3）今年 48000 名九年级学生中成绩优秀的人数是：4800（0.25+0.20）=2160（人） 答：今年九年级学生中优秀的人数是2160 人 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力； 利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20 24在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、AD 的中点，连接 AE、CF （1）如图 1，求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）如图 2，过点 D 作 DGAB，垂足为点 G，若 AG=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写 出图 2 中所有与

33、CF 相等的线段 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】（1）如图 1 中，欲证明四边形 AECF 是平行四边形只要证明AF=EC，AFEC 即可 （2）如图 2 中，结论：与CF 相等的线段有：AF，DF，AE，BEEC先证明四边形ACDG 是矩形，再 证明四边形 AECF 是矩形即可解决问题 【解答】（1）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， AF=AD，EC=BC， AF=ECAFEC， 四边形 AECF 是平行四边形 （2）与 CF 相等的线段有：AF，DF，AE，BEEC 理由：如图 2 中，连接 AC 四边形 ABCD 是平行四边形， AB

34、=CD，ABCD， AB=AG， AG=CD，AGCD， 四边形 ACDG 是平行四边形， G=90， 四边形 ACDG 是矩形， ACD=90，AF=DF， AF=CF=DF， 21 四边形 AECF 是平行四边形， 四边形 AECF 是菱形， CF=AF=DF=AE=EC=BE 【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、矩形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题 的关键是熟练掌握这些知识，灵活运用这些知识解决问题，所以中考常考题型 25从甲地到乙地有一段平路与一段上坡路，若骑自行车，平路每小时15 千米，上坡每小时 10 千 米，下坡每小时 18 千米，因此从甲地到乙地需29 分钟，从乙

35、地到甲地需25 分钟 （1）求甲、乙两地的全程是多少千米； （2）小明以上述速度从乙地去甲地，骑行了8 分钟后接电话，需比计划提前5 分钟到达甲地（接电 话时间不计），求小明接电话后骑车的速度至少是每小时多少千米？ 【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】（1）首先设平路所用时间为x 小时，依据上坡与下坡的路程相等，列出方程，并解出方程 即可得到甲地到乙地的路程； （2）先根据（1）中的结论，求得下坡的时间， 再设小明接到电话后骑车的速度至少是y 千米/小时， 根据比计划提前 5 分钟到达甲地，列出一元一次不等式，求得y 的取值范围即可 【解答】解：（1）设平路所用时间为x

36、小时，依据题意得： 10（x）=18（x）， 解得：x=， 甲地到乙地的路程是 15+10（ 22 ）=6.5km； （2）平路长 15=5km，坡路长 6.55=1.5km， 下坡的时间为60=5 分钟， 设小明接到电话后骑车的速度至少是y 千米/小时，依题意得： y+15 解得 y21.25， 小明接电话后骑车的速度至少是每小时21.25 千米 【点评】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是依据题意找出 等量关系列出一元一次方程，依据不等关系列出一元一次不等式，分别求得未知数的值和取值范 围列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体

37、现问题中的 不等关系 26等边ABC 内接于O，点 D 在上，连接 AD，CD，BD，BD 交 AC 边于点 E +1.56.5， （1）如图 1，求证：ADB=BDC=60； （2）如图 2，若 BD=3CD，求证：AE=2CE； （3）在（2）的条件下，连接 OE，若 BE=14，求线段 OE 的长 【考点】圆的综合题 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，推出 BDC=BAC=60，ADC=ACB=60即可解决问 题 （2）如图 2 中，在 BD 上截取 DH=DC，作 ENAD，EMCD 垂足分别为 N、M由ACDBCH 推出 BD=DA+DC，结合条件推出AD=2DC，再根据=，即

38、可证明 （3）如图3 中，连接AO，由此AO 交 BC 于 M，连接OE，作ENBC 于 N，设OE=x用x 表示 BN、EN， 23 在 RtEBN 中，利用勾股定理列出方程即可 【解答】（1）证明：如图 1 中， ABC 是等边三角形， BAC=ACB=60， BDC=BAC，ADC=ACB， ADB=BDC=60 （2）如图 2 中，在 BD 上截取 DH=DC，作 ENAD，EMCD 垂足分别为 N、M HDC=60，DH=DC， DHC 是等边三角形， HC=DC，CHD=60， BCA=HCD=60， BCH=ACD， 在BCH 和ACD 中， ， ACDBCH， BH=AD， 2

39、4 BD=BH+HD=AD+CD BD=3CD， 3CD=AD+CD， AD=2CD， ADB=BDC，ENDA，EMDC， EN=EM， =， AE=2CE （3）如图 3 中，连接 AO，由此 AO 交 BC 于 M，连接 OE，作 ENBC 于 N，设 OE=x O 是等边三角形的外心， OA=2OM，AE=2EC， =， OECM， AMBC， AOOE， OAE=BAC=30， AE=2x，EC=x，CN=x，BN=x，EN=x 在 RtBNE 中，BE2=BN2+EN2， 142=（）2+（x）2， x2=28， 25 x0， x=2 OE=2 【点评】本题考查圆的综合题、全等三角

40、形的判定和性质、平行线的判定勾股定理等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会把问题转化为方程去思考，属于中 考常考题型 27如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 8ax+b 交 y 轴于点 A（0，1），抛物线最高 点的纵坐标为 2 （1）求抛物线的解析式； （2）点 B 在第一象限内的抛物线上，其横坐标为t（t4），BCx 轴于点 C，点 D 在线段 OC 的延 长线上，BD=AD，当 CD=1 时，求 t 的值； （3）在（2）的条件下，点 E 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，直线 CE 交 y 轴于点 F，直线 DE 交 y 轴于点 G，当

41、ECED=CFDG 时，求点 E 的坐标 【考点】二次函数综合题 【分析】（1）将 x=0 代入可求得 b 的值，然后依据配方法将函数关系式变形为y=a（x4）216a 1，最后依据顶点纵坐标为可求得 a 的值，从而可求得抛物线的解析式； （2）先根据题意画出图形，设点B 的坐标为（t， t2+t1），则点 D（t+1，0）然后依据 HL 可证明 RtOADRtCDB，从而得到 OD=BC，然后由 OD=BC 列出关于 t 的方程，于是可求得t 的 值； （3）过点G 作 GMx 轴，过点E 作 EMy 轴，过点C 作 CHy 轴，过点D 作 DIy 轴依据平行线 分线段成立比例定理可得到：M

42、H：GH=GI：IM设点 E 的横坐标为 x然后依据 C、D 两点的坐标可 求得 GH、GI、HM、IM 的长，然后依据比例关系列方程求解即可 26 【解答】解：（1）将 x=0 代入得：b=1， 抛物线的解析式为 y=ax 8ax1 y=a（x 8x+1616）1=a（x4） 16a1 抛物线最高点的纵坐标为 16a1= ， 22 2 解得：a= 抛物线的解析式为 y=x2+x1 （2）如图 1 所示： 设点 B 的坐标为（t， t2+t1），则点 D（t+1，0） 在 RtOAD 和 RtCDB 中 RtOADRtCDB OD=BC，即 t+1=t +t1，整理得：t 5t+6=0，解得

43、t=2 或 t=3 t 的值为 2 或 3 （3）如图 2 所示：过点 G 作 GMx 轴，过点 E 作 EMy 轴，过点 C 作 CHy 轴，过点 D 作 DIy 轴 22 ， ECED=CFDG， CE：FC=DG：ED AGCHDIEM， 27 EC：CF=MH：GH，DG：ED=GI：IM MH：GH=GI：IM 设点 E 的横坐标为 x 当 C（2，0）、D（3，0）时，则 MH=x2，GH=2，GI=3，MI=x3 MH：GH=GI：IM， =，整理得：x25x=0，解得：x=5 或 x=0（舍去） 将 x=5 代入抛物线的解析式得y=25+51=4， E（5，4） 当 C（3，0）、D（4，0）时，则 MH=x3，GH=3，GI=4，MI=x4 MH：GH=GI：IM， =，整理得：x27x=0，解得：x=7 或 x=0（舍去） 将 x=7 代入抛物线的解析式得y=49+71=， E（7，） 综上述所，点 E 的坐标为（5，4）或（7，） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解 析式、全等三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理的应用，依据平行线分线段成比例得到 MH：GH=GI：IM 是解题的关键 28