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1、江西省江西省 20172017 届高三数学五调试卷届高三数学五调试卷 文文 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1已知集合 A=2，4，6，8， A2B2，4C2，4，6 2 A =（） BCD D ，则 AB=（） 3已知命题 p： x（1，+） ，x3+168x，则命题 p 的否定为（） A x（1，+） ，x3+168x B x（1，+） ，x3+168x C x（1，+） ，x +168x D
2、x（1，+） ，x +168x 4已知点 P 1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，P3（x3，y3） ，P4（x4，y4） ，P5（x5，y5） ，P6（x6，y6）是抛 物线C： y =2px （p0） 上的点， F是抛物线C的焦点， 若|P 1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36， 且 x 1+x2+x3+x4+x5+x6=24，则抛物线 C 的方程为（ ） Ay =4x By =8x Cy =12x 222 2 33 Dy =16x 2 5公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a6=3a4，且 S10= a4，则 的值为（ ）
3、A15B21C23D25 6放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线 所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（） ABCD 7已知双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点为 F，以双曲线 C 的实轴为直径的圆 与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若 k FP= ，则双曲线 C 的渐近线方程为（） Ay=xBy=2xCy=3xDy=4x 8中国古代算书孙子算经中有一著名的问题：今有物，不知其数三三数之剩二；五五 - 1 - 数之剩三；七七数之剩二问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其数书九章中对此问 题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术
4、”如图程序框图的算法思路源于“大衍 求一术”，执行该程序框图，若输入的a，b 的值分别为 40，34，则输出的 c 的值为（） A7B9C20D22 9从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中随机抽取 3 个，则所抽取的数字之和能被4 整除的概率为 （） ABCD ，则函数 f（x）的单调递减区间为（） B D 10已知函数 A C 11如图（1） ，五边形 PABCD 是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成， 其中APD=120， AB=2，现将PAD 进行翻折，使得平面 PAD平面 ABCD，连接 PB，PC，所得四棱锥 PABCD 如图（2）所示，则四棱锥 PABCD 的外接球的表面积为
5、（） - 2 - ABCD14 12已知函数 f（x）=（xb）lnx+x2在区间上单调递增，则实数b 的取值范围是（） A （，3B （，2eC （，3 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13已知向量，向量，若，则实数 x 的值为 D （，2e2+2e 14已知实数 x，y 满足则 z=3x+2y 的最大值为 15在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 角 A=（用弧度制表示） 16已知函数 f（x） （xR）满足 f（x）=4f（x） ，函数 ，则 ，若曲线 y=f （x） 与 y
6、=g （x） 图象的交点分别为 （x 1， y1） ， （x2， y2） ， （x3， y3） ， ， （xm， ym） ， 则 （结果用含有 m 的式子表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn=2 + （ R） （）求数列a n的通项公式； （）若数列b n满足 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn n+1 18已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，PAB 与ABC 是
7、等腰三角形，PA平 面 ABCD，PA=2，AD=2 在线段 PD，PC 上 - 3 - ，ACBA，点 E 是线段 AB 上靠近点 B 的一个三等分点，点F、G 分别 （）证明：CDAG； （）若三棱锥 EBCF 的体积为，求的值 19已知某蔬菜商店买进的土豆x（吨）与出售天数 y（天）之间的关系如表所示： x y 2 1 3 2 4 3 5 3 6 4 7 5 9 6 12 8 （）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图； （）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程 保留 2 位有效数字） ； （）根据（）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40 吨，则预计可以销售
8、多少天（计 算结果保留整数）？ （其中 附：， - 4 - 20已知椭圆 C： （）求椭圆 C 的方程； （ab0）的离心率为，且过点 M（4，1） （）若直线l：y=x+m（m3）与椭圆C 交于 P，Q 两点，记直线MP，MQ 的斜率分别为 k 1， k 2，试探究 k1+k2 是否为定值若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 21已知函数 f（x）=axlnx+x （）若 a=1，求函数 f（x）的极值； （）若 a=1， x 1（1，2） ， x2（1，2） ，使得 f（x1）x1 2=mx 2 实数 m 的取值范围 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则
9、按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22已知曲线 C 的参数方程为 为极轴建立极坐标系 （）求曲线 C 的极坐标方程； （） 已知倾斜角为 135且过点 P （1， 2） 的直线 l 与曲线 C 交于 M， N 两点， 求 的值 23已知函数 f（x）=|x1|x+2| （）求不等式2f（x）0 的解集 A； （）若 m，nA，证明：|14mn|2|mn| （ 为参数） ，以原点为极点，x 轴的非负半轴 3 2 （m0） ，求 - 5 - 20172017 年江西省高考数学五调试卷（文科）年江西省高考数学五调试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题
10、解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1已知集合 A=2，4，6，8， A2B2，4C2，4，6 【考点】1E：交集及其运算 【分析】 根据题意， 分析可得集合 B 函数 y= 由集合交集的定义计算可得答案 【解答】解：根据题意， 则 B=x|x4， 又由集合 A=2，4，6，8， 则 AB=2，4； 故选：B 2 A =（） BCD ，为函数y=的定义域， 的定义域， 则可得集合 B， 结合集合
11、A， D ，则 AB=（） 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】利用虚数单位 i 的性质化简，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【 = 故选：A 3已知命题 p： x（1，+） ，x3+168x，则命题 p 的否定为（） A x（1，+） ，x3+168x B x（1，+） ，x3+168x - 6 - 解答】解： = C x（1，+） ，x +168x D x（1，+） ，x +168x 【考点】2J：命题的否定 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可 【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即命题的否定是：p： x（1，+） ，x +168x， 故选：
12、C 4已知点 P 1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，P3（x3，y3） ，P4（x4，y4） ，P5（x5，y5） ，P6（x6，y6）是抛 物线C： y2=2px （p0） 上的点， F是抛物线C的焦点， 若|P 1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36， 且 x 1+x2+x3+x4+x5+x6=24，则抛物线 C 的方程为（ ） Ay =4x By =8x Cy =12x 222 3 33 Dy =16x 2 【考点】K8：抛物线的简单性质 【分析】根据抛物线的焦半径公式代入即可求得p 的值，求得抛物线方程 【解答】解：由抛物线的焦半径公式：|PF
13、|=x+， |P 1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=x1+x2+x3+x4+x5+x6+3p=36， 即 24+3p=36，解得：p=4， 抛物线 C 的方程 y2=8x， 故选 B 5公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a6=3a4，且 S10= a4，则 的值为（ ） A15B21C23D25 【考点】85：等差数列的前 n 项和 【分析】设公差为d，由题意可得 ，解得即可 【解答】解：设公差为 d，由 a 6=3a4，且 S10= a4， 则， - 7 - 解得 =25， 故选：D 6放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式已知一种烟
14、花模型的三视图如图中的粗实线 所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（） A D BC 【考点】L!：由三视图求面积、体积 【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可 【解答】解：由三视图可知几何体是半径为2，高为 3 的圆柱，与半径为 1，高为 1 的圆柱， 以及底面半径为 1， 高为 2 的圆锥， 组成的几何体 几何体的表面积为： 24 +34 +2 1+ 故选：D 7已知双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点为 F，以双曲线 C 的实轴为 =（21+） 直径的圆 与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若 kFP= 为（） Ay=xBy=2
15、xCy=3xDy=4x ，则双曲线 C 的渐近线方程 【考点】KC：双曲线的简单性质 【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出P 的坐标，利用圆的方程，转化求解渐近线方程 【解答】解：双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点为 F（c，0） ，则 PF 的 方程为：y=，双曲线的渐近线方程为： y=，解得 P（，） - 8 - P 在圆上， 可得： 所以双曲线的渐近线方程为：y=x 故选：A 8中国古代算书孙子算经中有一著名的问题：今有物，不知其数三三数之剩二；五五 数之剩三；七七数之剩二问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其数书九章中对此问 题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”如图程序框
16、图的算法思路源于“大衍 求一术”，执行该程序框图，若输入的a，b 的值分别为 40，34，则输出的 c 的值为（） ，可得 c =2a ，可得 a=b， 22 - 9 - A7B9C20D22 【考点】EF：程序框图 【分析】模拟执行程序运行过程，即可得出程序运行后输出的c 值 【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下； a=40，b=34，r=6，c=1，m=0，n=1， 满足 r0，a=34，b=6，r=4，q=5，m=1，n=1，c=6， 满足 r0，a=6，b=4，r=2，q=1，m=1，n=6，c=7， 满足 r0，a=4，b=2，r=0，q=2，m=6，n=7，c=20， 不满足 r
17、0，退出循环，输出 c 的值为 20 故选：C 9从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中随机抽取 3 个，则所抽取的数字之和能被4 整除的概率为 （） ABCD 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式 【分析】先求出基本事件总数 n=10，再利用列举法求出所抽取的数字之和能被4 整除 包含的基本事件的个数，由此能求出所抽取的数字之和能被4 整除的概率 【解答】解：从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中随机抽取 3 个， - 10 - 基本事件总数 n=10， 所抽取的数字之和能被 4 整除包含的基本事件有： （1，3，4） ， （1，2，5） ， （3，4，5） ，共有 3 个， 所抽取的
18、数字之和能被4 整除的概率为 p= 故选：A 10已知函数 （） A C D B ，则函数f（x）的单调递减区间为 【考点】H5：正弦函数的单调性 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数 f（x）的单 调递减区间 【解答】解：函数 2k 2x2k +，求得 k =2sin（2x xk +， ） ，令 可得函数的减区间为，kZ， 故选：D 11如图（1） ，五边形 PABCD 是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成， 其中APD=120， AB=2，现将PAD 进行翻折，使得平面 PAD平面 ABCD，连接 PB，PC，所得四棱锥 PABCD 如图（2）所示，则四
19、棱锥 PABCD 的外接球的表面积为（） - 11 - ABCD14 【考点】LR：球内接多面体 【分析】将四棱锥 PABCD 补成直三棱柱 PADMBC，则直三棱柱 PADMBC 与四棱锥 PABCD 的外接球是同一个球，故只需求出直三棱柱PADMBC 的外接球半径即可 【解答】解：将四棱锥 PABCD 补成直三棱柱 PADMBC， 则直三棱柱 PADMBC 与四棱锥 PABCD 的外接球是同一个球， 故只需求出直三棱柱 PADMBC 的外接球半径即可 如图，设直三棱柱 PADMBC 的两底的外接圆圆心分别为O 1，O2，连接 O1O2， 根据对称性球心为线段 O 1O2 的中点 O， 又底
20、 ADP 的外接圆半径 r，由正弦定理得 直三棱柱 PADMBC 的外接球半径 R= 四棱锥 PABCD 的外接球的表面积为 s=4 R2= 故选：C ，r= ， - 12 - 12已知函数 f（x）=（xb）lnx+x 在区间上单调递增，则实数b 的取值范围是（） A （，3B （，2eC （，3 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】令 f（x）0 在上恒成立，对 b 进行讨论得出 b 的范围 【解答】解：f（x）=lnx+2x=lnx+1+2x， D （，2e +2e 2 2 f（x）在上单调递增，f（x）0 在上恒成立， 若 b0，显然 f（x）0 恒成立，符合题意， 若 b
21、0，则 f（x）= f（x）在上是增函数， f（x）f（1）0，即b+1+20，解得 0b3， 综上，b 的范围是（，3 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13已知向量 x 的值为 ，向量，若，则实数 +20， 【考点】9R：平面向量数量积的运算 【分析】根据题意，由向量 可得 x 的值，即可得答案 【解答】解：根据题意，若 又由向量 则 、的坐标结合向量垂直的性质可得=132x=0，解 ，则 ，向量 =0， ， =132x=0，解可得 x=， - 13 - 故答案为： 14已知实数 x，y 满足则
22、 z=3x+2y 的最大值为9 【考点】7C：简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解， 联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立 化目标函数 z=3x+2y 为 由图可知，当直线 故答案为：9 ，解得 A（1，3） ， ， 过点 A（1，3）时，截距最大，z 取得最大值 9， 15 在 ABC中 ， 内 角A 、 B 、 C的 对 边 分 别 为a 、 b 、 c ， 已 知 ，则角 A= 【考点】HR：余弦定理 【分析】利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得
23、 tanA=，结合范围 A（0，） ，可求 A 的值 ， （用弧度制表示） 【解答】解： - 14 - bcsinA=2bccosA， ，sinA=cosA，可得：tanA= A（0，） ， A= 故答案为： 16 已知函数 f （x） （xR） 满足 f （x） =4f （x） ， 函数， 若曲线 y=f（x）与 y=g（x）图象的交点分别为（x 1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3） ， （xm，ym） ， 则 【考点】3T：函数的值 【分析】通过 f（x）=4f（x）可知 y=f（x）关于点（0，2）对称，化简可知 g（x）+g （x）=4，进而 y=g（x）关于点（0，2）
24、对称，从而曲线 y=f（x）与 y=g（x）图象的交点关 于点（0，2）对称，计算即得结论 【解答】解：因为 f（x）=4f（x） ， 所以 y=f（x）关于点（0，2）对称， 因为 所以 g（x）= 所以 g（x）+g（x）=4， 所以 y=g（x）关于点（0，2）对称， 所以曲线 y=f（x）与 y=g（x）图象的交点关于点（0，2）对称， 所以 x i+yi=2， 所以 故答案为：2m 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 2m， + ， =+， 2m（
25、结果用含有 m 的式子表示） - 15 - 17已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 2Sn=2 + （ R） （）求数列a n的通项公式； （）若数列b n满足 bn= 前 n 项和 T n 【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式 【分析】 （I）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出 （II）利用对数的运算性质、裂项求和方法即可得出 【解答】解： （）依题意，当 n=1 时，2S 1=2a1=4+ ， 故当 n2 时， 因为数列a n为等比数列，故 a1=1，故 故数列a n的通项公式为 （）依题 ； ，解得 =2， 意， ，求数列b n的 n+1 ， 故 ， 故数列
26、b n 的前n项和 18已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，PAB 与ABC 是等腰三角形，PA平 面 ABCD，PA=2，AD=2 分别在线段 PD，PC 上 （）证明：CDAG； ，ACBA，点 E 是线段 AB 上靠近点 B 的一个三等分点，点 F、G - 16 - （）若三棱锥 EBCF 的体积为，求的值 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 （）由 ABCD，ACBA，可得 ACCD由 PA底面 ABCD，可得 PACD，可得 CD 平面 PAC，即可证明 CDAG （II）设点 F 到平面 ABCD 的距离为 d，
27、利用三棱锥的体积计算公式可得： V EBCF=VFBEC，可得 d， 进而得出答案 【解答】 （）证明：依题意，因为ABCD，ACBA，所以 ACCD 又因为 PA底面 ABCD，所以 PACD， 因为 ACPA=A，所以 CD平面 PAC， 因为 AG平面 PAC，所以 CDAG （）解：设点 F 到平面 ABCD 的距离为 d， 则 ， 由 故 ，得， - 17 - 19已知某蔬菜商店买进的土豆x（吨）与出售天数 y（天）之间的关系如表所示： x y 2 1 3 2 4 3 5 3 6 4 7 5 9 6 12 8 （）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图； （） 请根据表中提供的数据，
28、用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 （其中保留 2 位有效数字） ； （）根据（）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40 吨，则预计可以销售多少天（计 算结果保留整数）？ - 18 - 附：， 【考点】BK：线性回归方程 【分析】 （）根据表中数据画出散点图即可； （）依题意，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程； （）由回归方程计算 x=40 时 y 的值即可 【解答】解： （）根据表中数据画出散点图如下所示： （）依题意，计算=（2+3+4+5+6+7+9+12）=6， - 19 - =（1+2+3+3+4+5+6+8）=4， ， ， 求回归系数为 ， 回归直线方程为 ； （
29、）由（）可知当 x=40 时，y=0.68400.0827， 故买进土豆 40 吨，预计可销售 27 天 20已知椭圆 C： （）求椭圆 C 的方程； （）若直线l：y=x+m（m3）与椭圆C 交于 P，Q 两点，记直线MP，MQ 的斜率分别为 k 1， k 2，试探究 k1+k2 是否为定值若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 【考点】K5：椭圆的应用 【分析】 （）由椭圆的离心率公式，求得a =4b ，将M 代入椭圆方程，即可求得a 和 b 的值， 求得椭圆方程； （）将直线 l：代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可取得k 1+k2=0 【解答】解： （）依题意，e=，则 a
30、2=4b2， 22 （ab0）的离心率为，且过点 M（4，1） - 20 - 由椭圆过点 M（4，1） ，代入椭圆方程：，解得：b2=5，a2=20， 椭圆的标准方程： （）k 1+k2 为定值 0，下面给出证明， 设 P（x 1，y1） ，P（x2，y2） ， ； 则，整理得：5x +8mx+2m 20=0， 22 =（8m） 45（2m 20）0，解得：5m5，且 m3， 则 x 1+x2= 则 k 1+k2= += ，x 1x2= ， 22 ， 则（y 11） （x24）+（y21） （x14）=（x1+m1） （x24）+（x2+m1） （x14） ， =2x 1x2+（m5） （x1
31、+x2）8（m1） ， =2 =0， k 1+k2=0， k 1+k2 为定值 0 21已知函数 f（x）=axlnx+x （）若 a=1，求函数 f（x）的极值； （）若a=1， x 1（1，2） ， x2（1，2） ，使得 f（x1）x1 =mx 2 求实数 m 的取值范围 【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 （）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的 - 21 - 23 2 +（m5） （）8（m1） ， （m0） ， 极值即可； （）得到 上的值域为 A，函数 数的单调性求出 m 的范围即可 【解答】解： （）依
32、题意，f（x）=xlnx+x2， ；设 h（x）=lnxx 在（1，2） 在（1，2）上的值域为 B，根据函 ， 因为 x（0，+） ，故当 x（0，1）时，f（x）0，当 x（1，+）时，f（x）0， 故当 x=1 时，f（x）有极小值，极小值为f（1）=0，无极大值 （）当 a=1 时，f（x）=xlnx+x 因为x 1 （1，2） ，x 2 （1， ， 故 为 A， 函数 当 x（1，2）时， 递减， 故 h（x）（ln22，1） ，又 g（x）=mx2m=m（x+1） （x1） （ i ） 当 m 0 时 ， g （ x ） 在 （ 1 ， 2 ） 上 单 调 递 减 ， 此 时 g
33、（ x ） 的 值 域 为 ， 因 为A B ， 又 ； （ii）当 m0 时，g（x）在（1，2）上单调递增， 此 时g （ x ） 的 值 域 为 ， ， 因 为A B ， 又 ， 故， 即 在（1，2）上的值域为 B， ，即函数 h（x）在（1，2）上单调 ；设h（x）=lnxx 在（1，2）上的值域 2） ，使得 2 - 22 - 故 综上所述， ，故 实数m的取值范 围 ； 为 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22已知曲线 C 的参数方程为 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
34、 （）求曲线 C 的极坐标方程； （）已知倾斜角为135且过点 P（1，2）的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求 的值 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】 （） 曲线 C 的参数方程化为普通方程x +y 6y=0， 由此能求出曲线 C 的极坐标方程 22 （ 为参数） ，以原点为极点，x （）直线（t 为参数） ，将此参数方程代入 x2+y26y=0 中， 得，由此能求出的值 （ 为参数） ，【解答】解： （）曲线 C 的参数方程为 消去参数得曲线 C 的普通方程为 x +（y3） =9，即 x +y 6y=0， 2222 即 x2+y2=6y，即 2=6 sin ，故曲线
35、 C 的极坐标方程为 =6sin （）设直线（t 为参数） ，将此参数方程代入 x2+y26y=0 中， 化简可得，显然0； 设 M，N 所对应的参数分别为t 1，t2，故 ， - 23 - 23已知函数 f（x）=|x1|x+2| （）求不等式2f（x）0 的解集 A； （）若 m，nA，证明：|14mn|2|mn| 【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式 【分析】 （）根据 f（x）的解析式，求得不等式2f（x）0 的解集 A （）由（）可知， 只要证明左边的平方大于右边的平方即可 【解答】解：（）依题意， ，故要证明|14mn|2|mn|， ， 由不等式 2f（x）0，可得 22x10，解得 （）由（）可知， 222222 ，故 ； 22因为|14mn| 4|mn| =（18mn+16m n ）4（m 2mn+n ）=（4m 1） （4n 1）0， 故|14mn| 4|mn| ，故|14mn|2|mn| 22 - 24 -