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1、2015-20162015-2016 学年甘肃省兰州市永登县八年级（下）期中数学试卷学年甘肃省兰州市永登县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分 1如图，OP 平分AOB，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E，下列结论正确的是（） APD=PEBPE=OECDPO=EOPDPD=OD 2 如图， 在ABC 中， B=30， BC 的垂直平分线交 AB 于点 E， 垂足为 D， CE 平分ACB 若 BE=2，则 AE 的长为（） AB1CD2 3如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 两点分别在 AC、BC 上，BD 是ABC 的
2、平分线，DEAB， 若 BE=5cm，CE=3cm，则CDE 的周长是（） A15cm B13cm C11cm D9cm 4不等式x+的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 5不等式组的所有整数解的和是（） A2B3C5D6 6下列不等式中，正确的是（） Am 与 4 的差是负数，可表示为m40 Bx 不大于 3 可表示为 x3 Ca 是负数可表示为 a0 Dx 与 2 的和是非负数可表示为x+20 1 7不等式 173x2 的正整数解的数量是（） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（） ABCD 9下列美丽的图案，既是轴对称
3、图形又是中心对称图形的个数是（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，在 ABC 中，CAB=65，将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（） A35 B40 C50 D65 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分 11不等式组的解集是 12已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是 13学校举行百科知识抢答赛，共有20 道题，规定每答对一题记10 分，答错或放弃记4 分，八年级一班代表的得分目标为不低于88 分，则这个队至少要答对道题才能达到目 标要求 14如果 2a+12b+1，
4、那么 ab 15一个图形无论经过平移变换还是旋转变换， 下列结论一定正确的是（把所有你认为 正确的序号都写上） 对应线段平行； 对应线段相等； 对应角相等； 图形的形状和大小都不变 16关于 x 的不等式组的解为3x3，则 a，b 的值分别为 17如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 落在 CB 的延长线上的点 E 处，则BDC 的度数为度 2 18如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= 到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得 三、解答题：三、解答题：7878 分分 19已知：如图，CEAB，
5、BFAC，CE 与 BF 相交于 D，且 BD=CD求证：D 点在BAC 的平 分线上 20 （1）求不等式的非负整数解； ，求 m 的最小值（2）若关于 x 的方程 2x3m=2m4x+4 的解不小于 21某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生， 买了若干本课外读物准备送给他们， 如果每人 送 3 本，则还余8 本；如果前面每人送5 本，则最后一人得到的课外读物不足3 本，设该校 买了 m 本课外读物，有 x 名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含 x 的代数式表示 m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数 22如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长 13m，宽 2m 的楼梯上铺
6、地毯，已知地毯 每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？ 23如图，折叠长方形一边AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，BC=10cm，AB=8cm，求： （1）FC 的长； （2）EF 的长 3 24如图，在由小正方形组成的1012 的网格中，点 O、M 和四边形 ABCD 的顶点都在格点 上 （1）画出与四边形 ABCD 关于直线 CD 对称的图形； （2）平移四边形 ABCD，使其顶点 B 与点 M 重合，画出平移后的图形； （3）把四边形 ABCD 绕点 O 逆时针旋转 180，画出旋转后的图形 25如图，经过平移，ABC 的边 AB 移到了 EF，作出
7、平移后的三角形 26如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点 （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不 写作法） ； 作DAC 的平分线 AM； 连接 BE 并延长交 AM 于点 F； （2）猜想与证明：试猜想AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由 4 2015-20162015-2016 学年甘肃省兰州市永登县八年级（下）期中数学试卷学年甘肃省兰州市永登县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分
8、 1如图，OP 平分AOB，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E，下列结论正确的是（） APD=PEBPE=OECDPO=EOPDPD=OD 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE 【解答】解：OP 平分AOB，PDOA，PEOB， PD=PE 故选 A 2 如图， 在ABC 中， B=30， BC 的垂直平分线交 AB 于点 E， 垂足为 D， CE 平分ACB 若 BE=2，则 AE 的长为（） AB1CD2 【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出
9、B=DCE=30，再由角平 分线定义得出ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，利用三角形内角和定理求出 A=180BACB=90，然后在RtCAE 中根据 30角所对的直角边等于斜边的一半 得出 AE=CE=1 【解答】解：在ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，BE=2， BE=CE=2， B=DCE=30， CE 平分ACB， ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30， A=180BACB=90 在 RtCAE 中，A=90，ACE=30，CE=2， AE=CE=1 故选 B 5 3如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 两点分别在 AC、BC 上，BD 是
10、ABC 的平分线，DEAB， 若 BE=5cm，CE=3cm，则CDE 的周长是（） A15cm B13cm C11cm D9cm 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质得出ABC=C， 再根据平行线的性质得出DEC=ABC=C， ABD=BDE， 从而证出 DE=DC， 再根据 BD 是ABC 的平分线证出ABD=DBE， DBE=BDE， 最后求出 BE=DE=DC，即可得出CDE 的周长 【解答】解：AB=AC， ABC=C DEAB， DEC=ABC=C，ABD=BDE， DE=DC， BD 是ABC 的平分线， ABD=DBE DBE=BDE，
11、BE=DE=DC=5cm， CDE 的周长为 DE+DC+EC=5+5+3=13（cm） ， 故选 B 4不等式x+的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】先求出不等式x+的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用 实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案 【解答】解：x+， 移项+x， x， x1 故选 D 6 5不等式组的所有整数解的和是（） A2B3C5D6 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可 【解答】解： 解不等式得；x， 解不等
12、式得；x3， 不等式组的解集为x3， 不等式组的整数解为 0，1，2，3， 0+1+2+3=6， 故选 D 6下列不等式中，正确的是（） Am 与 4 的差是负数，可表示为m40 Bx 不大于 3 可表示为 x3 Ca 是负数可表示为 a0 Dx 与 2 的和是非负数可表示为x+20 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 根据各选项的语言表述列出不等式， 再与选项中所表示的式子进行比较即可得出答 案 【解答】解：A、m 与 4 的差是负数，可表示为m40，正确； B、x 不大于 3 可表示为 x3，故本选项错误； C、a 是负数可表示为 a0，故本选项错误； D、x 与 2 的和是
13、非负数可表示为x+20，故本选项错误； 故选 A 7不等式 173x2 的正整数解的数量是（） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解 【解答】解：不等式 173x2 的解集为 x5， 则正整数解为 1，2，3，4，共 4 个 故选 C 8下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（） 7 ABCD 【考点】生活中的旋转现象 【分析】根据平移和旋转的概念，结合选项中图形的性质进行分析，排除错误答案 【解答】解：A、只要平移即可得到，故错误； B、只能旋转就可得到，故错误； C、只有两个基本图
14、形旋转得到，故错误； D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确 故选 D 9下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形 共有 3 个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选 C 10如图，在 ABC 中，CAB=65，将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCA
15、B，则旋转角的度数为（） A35 B40 C50 D65 【考点】旋转的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC， 然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答 【解答】解：CCAB， ACC=CAB=65， ABC 绕点 A 旋转得到ABC， AC=AC， CAC=1802ACC=180265=50， 8 CAC=BAB=50 故选 C 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分 11不等式组的解集是x4 【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取
16、大确定不等式组的解集 【解答】解： 由得：x4， 由得：x2， 不等式组的解集为：x4 故答案为：x4 12已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是 ， 【考点】勾股定理；三角形的面积 【分析】可知该直角三角形的斜边长为13cm，由三角形的面积公式可得斜边上的高 【解答】解：根据勾股定理，斜边长为 根据面积相等，设斜边上的高为xcm， 列方程得：512=13x， 解得：x= 故答案为为 ， cm =13cm， 13学校举行百科知识抢答赛，共有20 道题，规定每答对一题记10 分，答错或放弃记4 分，八年级一班代表的得分目标为不低于88 分，则这个队至少要答对12道题才能达
17、到 目标要求 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】根据题意，我们可知本题的不等式关系是：答对的题所得的分数+答错或放弃所得 的分数88 分，以此来列出不等式，得出所求的结果 【解答】解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求 由题意得：10 x4（20 x）88 10 x80+4x88 14x168 x12 答：这个队至少要答对 12 道题才能达到目标要求， 故答案为 12 9 14如果 2a+12b+1，那么 ab 【考点】不等式的性质 【分析】利用不等式的基本性质判断即可 【解答】解：如果 2a+12b+1，那么 ab， 故答案为： 15一个图形无论经过平移变换还是旋转变换
18、， 下列结论一定正确的是（把所有 你认为正确的序号都写上） 对应线段平行； 对应线段相等； 对应角相等； 图形的形状和大小都不变 【考点】几何变换的类型 【分析】根据平移和旋转的性质及其区别， 平移变换对应线段平行， 但旋转后对应线段不平 行，即可得出答案 【解答】解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有 发生变化； 旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化； 结论一定正确的是； 故答案为： 16关于 x 的不等式组的解为3x3，则 a，b 的值分别为3，3 【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组 【分析】先解不等式组，求
19、出其解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出关于 a、b 的方程组，解此方程组即可求出a、b 的值 【解答】解：解不等式组得， 因为3x3， 所以， ， 2得，3a=9，a=3； 代入得，6+b=3，b=3 故答案为：3，3 17如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 落在 CB 的延长线上的点 E 处，则BDC 的度数为15度 10 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，求出CBD 的度数，再求BDC 的度数 【解答】解：根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD， 则CBD 是等腰三角形，BDC=BCD，CBD=1
20、80DBE=18030=150， BDC=15 故答案为 15 18如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= 到MNC，连接 BM，则 BM 的长是+1 ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质； 角平分线的性质；等边三角形的判定与性 质；等腰直角三角形 【分析】 如图， 连接 AM， 由题意得： CA=CM， ACM=60， 得到ACM 为等边三角形根据 AB=BC， CM=AM，得出 BM 垂直平分 AC，于是求出 BO=AC=1，OM=CMsin60= BM=BO+OM=1+ 【解答】解：如图，连接AM， 由题意得：CA=CM，A
21、CM=60， ACM 为等边三角形， AM=CM，MAC=MCA=AMC=60； ABC=90，AB=BC=， AC=2=CM=2， AB=BC，CM=AM， BM 垂直平分 AC， BO=AC=1，OM=CMsin60= BM=BO+OM=1+， 故答案为：1+ ， ，最终得到答案 三、解答题：三、解答题：7878 分分 11 19已知：如图，CEAB，BFAC，CE 与 BF 相交于 D，且 BD=CD求证：D 点在BAC 的平 分线上 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】首先根据已知条件易证RtBDERtCDF（AAS） ，则DE=DF，再由角平分线
22、性质的 逆定理可得 D 在BAC 的平分线上 【解答】证明：CEAB，BFAC， BED=CFD=90， 在BDE 和CDF 中， ， BDECDF（AAS） ， DE=DF， 又CEAB，BFAC， D 在BAC 的平分线上 20 （1）求不等式的非负整数解； ，求 m 的最小值（2）若关于 x 的方程 2x3m=2m4x+4 的解不小于 【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解 【分析】 （1）首先利用分数的基本性质，将分子、分母上的小数化成整数，然后根据不等式 的性质 2 去掉分母等进行求解不等式，再在解集中求出符合条件的非负整数； （2）首先求解关于 x 的方程 2x3m=2m
23、4x+4，即可求得 x 的值，根据方程的解的解不小 于，即可得到关于 m 的不等式，即可求得 m 的范围，从而求解 ，【解答】解： （1）原不等式可化为： 去分母，得 6（4x10）15（5x）10（32x） ， 去括号，得 24x6075+15x3020 x， 移项，得 24x+15x+20 x30+60+75， 合并同类项，得 59x165， 12 把系数化为 1，得 x， 所以原不等式的非负整数解是：0，1，2； （2）关于 x 的方程 2x3m=2m4x+4 的解为：x= 根据题意，得， 去分母，得 4（5m+4）218（1m） ， 去括号，得 20m+16218+8m， 移项，合并同
24、类项得 12m3， 系数化为 1，得 m 所以当 m时，方程的解不小于 所以 m 的最小值为 21某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生， 买了若干本课外读物准备送给他们， 如果每人 送 3 本，则还余8 本；如果前面每人送5 本，则最后一人得到的课外读物不足3 本，设该校 买了 m 本课外读物，有 x 名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含 x 的代数式表示 m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】 （1）根据题意直接列式即可； （2）根据“每人送 3 本，则还余 8 本”“前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不 足 3 本”列不等式
25、，解得即可 【解答】解： （1）m=3x+8； （2）根据题意得：， ， 解得：5x6， 因为 x 为正整数， 所以 x=6， 把 x=6 代入 m=3x+8 得，m=26， 答：该校获奖人数为 6 人，所买课外读物为 26 本 22如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长 13m，宽 2m 的楼梯上铺地毯，已知地毯 每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？ 13 【考点】勾股定理的应用 【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC 与 BC 的和，在直角ABC 中， 根据勾股定理即可求得 BC 的长，地毯的长与宽的积就是面积 【解答】解：由勾股定理，A
26、C=12（m） 则地毯总长为 12+5=17（m） ， 则地毯的总面积为 172=34（平方米） ， 所以铺完这个楼道至少需要3418=612 元 23如图，折叠长方形一边AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，BC=10cm，AB=8cm，求： （1）FC 的长； （2）EF 的长 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1） 由于ADE 翻折得到AEF，所以可得 AF=AD，则在 RtABF 中， 第一问可求解； （2）由于 EF=DE，可设 EF 的长为 x，进而在 RtEFC 中，利用勾股定理求解直角三角形即 可 【解答】解： （1）由题意可得，AF=AD=10cm，
27、在 RtABF 中，AB=8， BF=6cm， FC=BCBF=106=4cm （2）由题意可得 EF=DE，可设 DE 的长为 x， 则在 RtEFC 中， （8x）2+42=x2， 解得 x=5， 即 EF 的长为 5cm 24如图，在由小正方形组成的1012 的网格中，点 O、M 和四边形 ABCD 的顶点都在格点 上 （1）画出与四边形 ABCD 关于直线 CD 对称的图形； （2）平移四边形 ABCD，使其顶点 B 与点 M 重合，画出平移后的图形； （3）把四边形 ABCD 绕点 O 逆时针旋转 180，画出旋转后的图形 14 【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变
28、换 【分析】 （1）找出四边形 ABCD 各顶点关于直线 CD 对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）平移后顶点 B 与点 M 重合，可知其平移规律为向上平移2 个单位，并向左平移 5 个单 位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接； （3）原图形与旋转后的图形成中心对称，对称中心为点O 【解答】解： （1）所画图形如下所示，四边形ABCD即为所求； （2）所画图形如下所示，AMCD即为所求； （3）所画图形如下所示，四边形A 1B1C1D1 即为所求 25如图，经过平移，ABC 的边 AB 移到了 EF，作出平移后的三角形 【考点】作图-平移变换 【分析】 连接 AE，BF，
29、利用平移时， 对应点的连线段平行且相等， 作线段 CGBF， 且 CG=BF， 得出 G 点，EFG 即为所求 【解答】解：连接 AE，BF， 过 C 点作线段 CGBF，且 CG=BF， 连接 FG，EG，EFG 即为所求 15 26如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点 （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不 写作法） ； 作DAC 的平分线 AM； 连接 BE 并延长交 AM 于点 F； （2）猜想与证明：试猜想AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由 【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （1）根据题意画出图形即可； （2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明C=FAC，进而可得 AF BC；然后再证明AEFCEB，即可得到 AF=BC 【解答】解： （1）如图所示； （2）AFBC，且 AF=BC， 理由如下：AB=AC， ABC=C， DAC=ABC+C=2C， 由作图可得DAC=2FAC， C=FAC， AFBC， E 为 AC 中点， 16 AE=EC， 在AEF 和CEB 中 AEFCEB（ASA） AF=BC ， 17