荷塘区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷.pdf

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1、荷塘区高中荷塘区高中 2018-20192018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级班级_座号座号_姓名姓名_分数分数_ 一、选择题一、选择题 1 已知函数 f（x）= x3+（1b）x2a（b3）x+b2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不 等式组 A B 22所确定的平面区域在 x +y =4 内的面积为（） CD2 2 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45 ，腰和上底的长均为1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是 （） A2+B1+ C D 3 已知正 ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图 ABC的面积为（）

2、A B C D 4 已知 tan=3，（0，），则 cos（ A B C D +2）=（） 5 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=8，则 a7 =（ ） A3B6C7D8 6 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（） 第 1 页，共 18 页 A B C D 7 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（） A.y exB.y xC.y ln xD.y x 8 已知函数f (x) 2sin(x)(0 小距离为 A 3 2 )与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最 2 BCD 3632 9 若等边三角形ABC的边长为 2，N为AB的中点，且AB上一点M满足CM xCA yCB，

3、 14 则当 取最小值时，CM CN （） xy A6B5C4D3 10如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（） ，则使f (xt) f (xt) 0成立的t的最小值为（）1111 2 A B C + D +1 11如果双曲线经过点P（2， Ax2 =1 B ），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） =1 C =1 D =1 12过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为（） A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=0 二、填空题二、填空题 13已知函数f (x)

4、 2tan x ，则f( )的值是_，f (x)的最小正周期是_. 1tan2x3 +）= ，则 sin（）= 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力 14已知 为钝角，sin（ 第 2 页，共 18 页 15台风“海马”以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其 东南方向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位于其南偏东75 方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC 等于km 16设函数 关系是_ x2y10 17若 x、y 满足约束条件2xy20，z3xym 的最小值为 1，则 m_

5、 xy20 18已知集合A 则_；若，则的大小 x ，yx ，yR R ，x2 y21，B x ，yx ，yR R ，y 4x21 ，则A B 的元素个数是. 三、解答题三、解答题 19已知 ABC 的顶点 A（3，2），C 的平分线 CD 所在直线方程为 y1=0，AC 边上的高 BH 所在直线方 程为 4x+2y9=0 （1）求顶点 C 的坐标； （2）求 ABC 的面积 20已知函数 f（x）=alnx+ （I）求 a、b 的值； ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y=2 第 3 页，共 18 页 （）当 x1 时，不等式 f（x）恒成立，求实数 k 的取值范围 21

6、某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了5 次考试，成绩如下： 第一次第二次第三次第四次第五次 甲的成绩 乙的成绩 82 75 87 90 86 91 80 74 90 95 （）若从甲、乙两人中选出1 人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由； （）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5 分，则称该次考试两人“水平相当”由上述5 次摸底考试成绩 统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率 22（本小题满分 10 分）已知函数 f（x）|xa|xb|，（a0，b0） （1）求 f（x）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若 f（x

7、）的最小值为 2，求证：f（x） a b. 第 4 页，共 18 页 23 4， x22x2a 0 恒成立， f=x2ax+1 在区间 x2，已知命题 p： 命题 q： （x） pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 a 的取值范围 24如图，菱形 ABCD 的边长为 2，现将 ACD 沿对角线 AC 折起至 ACP 位置，并使平面 PAC平面 上是增函数 若 ABC （）求证：ACPB； （）在菱形 ABCD 中，若ABC=60 ，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值； （）求四面体 PABC 体积的最大值 第 5 页，共 18 页 荷塘区高中荷塘区高中 2018-20192018-

8、2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题一、选择题 1 【答案】 B 【解析】解：因为函数 f（x）的图象过原点，所以 f（0）=0，即 b=2 则 f（x）=x3x2 +ax， 2函数的导数 f（x）=x 2x+a， 因为原点处的切线斜率是3， 即 f（0）=3， 所以 f（0）=a=3， 故 a=3，b=2， 所以不等式组 则不等式组 如图阴影部分表示， 所以圆内的阴影部分扇形即为所求 kOB = ，k OA =， 为 22确定的平面区域在圆 x +y =4 内的面积， tan BOA= =1， BOA=， ，扇形

9、的面积是圆的面积的八分之一， 4=， 扇形的圆心角为 22 圆 x +y =4 在区域 D 内的面积为 故选：B 【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b 的是值，然后借助不等式 区域求解面积是解决本题的关键 2 【答案】A 第 6 页，共 18 页 【解析】解：四边形的斜二侧直观图是一个底角为45 ，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形， 原四边形为直角梯形， 且 CD=CD=1，AB=OB= 直角梯形 ABCD 的面积为 故选：A ，高 AD=20D=2， ， 3 【答案】D ，【解析】解：正ABC 的边长为 a，正ABC 的高为 画到平面直观图ABC后，“高

10、”变成原来的一半，且与底面夹角45 度， ABC的高为 ABC的面积 S= 故选 D =， = 【点评】 本题考查平面图形的直观图的性质和应用， 解题时要认真审题， 仔细解答， 注意合理地进行等价转化 4 【答案】C 【解析】解：tan=3， cos（ =cos（ =sin2 =2sincos +2） +2） 第 7 页，共 18 页 = = = = = 故选：C 5 【答案】B 【解析】解：在等差数列a n中 a1=2，a3+a5=8， 2a 4=a3+a5=8，解得 a4=4， 公差 d= a 7=a1+6d=2+4=6 故选：B 6 【答案】 A 【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，

11、且圆锥的底面圆半径为1，高为 2， 母线长为， =2+ 2圆锥的表面积 S=S 底面+S侧面= 1 + 22+ =， 故选 A 【点评】 本题考查了由三视图求几何体的表面积， 解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几 何量 7 【答案】B 【解析】 xx23试题分析： 对于 A，y e 为增函数，y x为减函数， 故y e为减函数， 对于 B，y3x 0， 故y x 为增函数，对于 C，函数定义域为x 0，不为R，对于 D，函数y x为偶函数，在,0上单调递减， 在0,上单调递增，故选 B. 8 【答案】A 【解析】 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性. 第 8 页，共 18

12、 页 考 点：三角函数的图象性质 9 【答案】D 【解析】 试题分析： 由题知BM CM CB xCA(y1)CB，设B M k B A BA CACB； 可得x y 1，当 ， 则x k, y 1 k， 14y4x14 14 4xy 取最小值时， x y 5 时取到，此 ，最小值在 xyxyxy xyyx 211 CACB 代入，则 时y ,x ，将CM xCA yCB,CN 332 22 11x y 1 2 CM CN xCA yCB CACB 3x y 3 3.故本题答案选 D. 222 3 3 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式 10【答案】D 【解析】解：由三视图可知：该几何体

13、是如图所示的三棱锥， 其中侧面 PAC面 ABC，PAC 是边长为 2 的正三角形，ABC 是边 AC=2， 边 AC 上的高 OB=1，PO=为底面上的高 2+ 21+2 =+1+ 于是此几何体的表面积 S=S PAC+SABC+2SPAB= 故选：D 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状 11【答案】B 第 9 页，共 18 页 【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x， 22可设双曲线的方程为 x y =（0）， 代入点 P（2， =42=2， ），可得 22可得双曲线的方程为 x y =2， 即为=1 故选：B 12【答案】A 【解析

14、】解：联立 交点为（1，3）， 过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点， 与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为：2x+y+c=0， 把点（1，3）代入，得：2+3+c=0， 解得 c=5， 直线方程是：2x+y5=0， 故选：A ，得 x=1，y=3， 二、填空题二、填空题 13【答案】 3，. 2tan x2x k tan2x，f () tan 3，又【解析】f (x) ， f (x)的定义域为 2 1 tan2x33 1tan2x 0 k)(k,k)，k Z，将f (x)的图象如下图画出，从而 244442 可知其最小正周期为，故填： 3，. ( k, k)( k, 第 1

15、0 页，共 18 页 14【答案】 【解析】解：sin（ cos（ =sin（ ）=cos +）= ， ， ， +）= ， （+） 为钝角，即 sin（ sin（ = = ， ）0， ）= 故答案为： 第 11 页，共 18 页 【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必 须注意角的范围，以确定函数值的符号 15【答案】25 【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km， 由正弦定理可得 AC= 故答案为：25 =25km， 【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键 16【答案】

16、， 【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】 ，因为 又若 所以： ，结合图像知： 。 ，所以 故答案为：， 17【答案】 【解析】解析：可行域如图，当直线y3xzm 与直线 y3x 平行，且在 y 轴上的截距最小时，z 才能 取最小值，此时 l 经过直线 2xy20 与 x2y10 的交点 A（1，0），zmin3（1）0m3 m1， m4. 第 12 页，共 18 页 答案：4 18【答案】 【解析】 试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点 f(x) = 4 x2 1 12 10 8 6 4 2 20151055101520 2 4

17、6 8 10 12 考点：集合的基本运算. 三、解答题三、解答题 19【答案】 =2 【解析】解：（1）由高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0， 直线 ACBH，kACkBH=1 ， ， ， ，即 ， 直线 AC 的方程为 联立 点 C 的坐标 C（1，1） （2） 直线 BC 的方程为 联立 ， 点 B 到直线 AC：x2y+1=0 的距离为 又 第 13 页，共 18 页 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、 角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离 公式、三角形的面积计算公式，属于基础题 20【答案】 【解析】解：（I）函数 f（x）=alnx+ f（x）= 的

18、导数为 ，且直线 y=2 的斜率为 0，又过点（1，2）， f（1）=2b=2，f（1）=ab=0， 解得 a=b=1 （II）当 x1 时，不等式 f（x） 即（k1）lnx+ ，即为（x1）lnx+（xk）lnx， 0 ，g（x）=+1+= ，令 g（x）=（k1）lnx+ 2令 m（x）=x +（k1）x+1， 当1 即 k1 时，m（x）在（1，+）单调递增且 m（1）0， 所以当 x1 时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增， 则 g（x）g（1）=0 即 f（x） 当 恒成立 ）上单调递减，1 即 k1 时，m（x）在上（1， 且 m（1）0，故当 x（1， 所以函数 g（x

19、）在（1， 当 x（1， ）时，m（x）0 即 g（x）0， ）单调递减， ）时，g（x）0 与题设矛盾， 综上可得 k 的取值范围为1，+） 21【答案】 【解析】解：（）解法一： 第 14 页，共 18 页 依题意有， 答案一： 答案二： 从稳定性角度选甲合适 乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适 （注：按（）看分数的标准，5 次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适 解法二：因为甲 5 次摸底考试成绩中只有1 次 90，甲摸底考试成绩不低于90 的概率为 ； 乙 5 次摸底考试成绩中有3 次不低于 90，乙摸底考试成绩不低于90 的概率为 所以选乙合适 （）依题意知 5 次摸底考试

20、，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C“水平不相当” 考试是第一次，第四次，记为a，b 从这 5 次摸底考试中任意选取 2 次有 ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC 共 10 种情况 恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共 aA，aB，aC，bA，bB，bC 共 6 种情况 5 次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率 【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查 化归转化思想、或然与必然思想 22【答案】 【解析】解：（1）由|xa|xb|（xa）（xb）|

21、|ab|得， 当且仅当（xa）（xb）0，即bxa 时，f（x）取得最小值， 当 xb，a时，f（x） min|ab|ab. （2）证明：由（1）知 ab2， （ a b）2ab2 ab2（ab）4， a b2， f（x）ab2 a b， 即 f（x） a b. 23【答案】 2【解析】解：x2，4，x 2x2a0 恒成立， 2等价于 a x x 在 x2，4恒成立， 第 15 页，共 18 页 2而函数 g（x）= x x 在 x2，4递增， 其最大值是 g（4）=4， a4， 若 p 为真命题，则 a4； f（x）=x2ax+1 在区间 对称轴 x= ，a1， 若 q 为真命题，则 a1；

22、 由题意知 p、q 一真一假， 当 p 真 q 假时，a4；当 p 假 q 真时，a1， 所以 a 的取值范围为（，14，+） 24【答案】 【解析】解：（）证明：取 AC 中点 O，连接 PO，BO，由于四边形 ABCD 为菱形，PA=PC，BA=BC， POAC，BOAC，又 POBO=O， AC平面 POB，又 PB平面 POB，ACPB （）平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PO平面 PAC， POAC，PO面 ABC，OB，OC，OP 两两垂直， 故以 O 为原点， 以 的边长为 2， ， 设平面 PBC 的法向量 （）法一： 设ABC=APC=，（0，），

23、又 PO平面 ABC， （）， ， = ， ，取 x=1，则 ，直线 AB 与平面 PBC 成角为 ， ，于是， ， y， z 轴正方向建立空间直角坐标系， ABC=60 ，方向分别为 x，菱形 ABCD 上是增函数， ，直线 AB 与平面 PBC 成角的正弦值为 第 16 页，共 18 页 ， ，当且仅当 ，即时取等号， 四面体 PABC 体积的最大值为 法二：设ABC=APC=， （0，）， 设 当 当 ，则 ， 时，VPABC0，当 时，VPABC取得最大值 时，VPABC0， ，四面体 PABC 体积的最大值为 ，（0 x2） ，且 0t1， ，又 PO平面 ABC， =（）， 法三：设 PO=x，则 BO=x， 又 PO平面 ABC， 22当且仅当 x =82x，即 ， ， 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 第 17 页，共 18 页 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用， 直线与平面所成角的求法， 几何体的体积 的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养 第 18 页，共 18 页