黑龙江省哈尔滨市_七年级数学上学期期中试卷新人教版五四制.pdf

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1、2016-20172016-2017 学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）（上）期中数学试卷期中数学试卷（五四（五四 学制）学制） 一、选择题：一、选择题： 1下列方程中是一元一次方程的是（） Ax+3=y+2Bx+3=3x C =1Dx21=0 2下列图中，1 与2 属于对顶角的是（） ABCD 3下列等式变形中，结果不正确的是（） A如果 a=b，那么 a+2b=3bB如果 a=3，那么 ak=3k C如果 m=n，那么 mc2=nc2 D如果 mc2=nc2，那么 m=n 4 如图是 2016 年巴西奥运会的吉祥物维尼修斯， 下列图案中， 是通过如图平移

2、得到的图案是 （） ABCD 5如图，ab，若1=50，则2 的度数为（） A50 B120C130D140 6粉刷一个房间甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，丙单独做 12 天完成甲先单独做 2 天后 有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（） A1B2C3D4 1 7如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC=70，则BOD 的度数等于（） A30 B35 C20 D4 8将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： （1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180 其中正确的个数为（） A1B2C3D4

3、9一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5 小时，逆风航行要6 小时，风速为24 千米/时，设飞机 无风时的速度为每小时 x 千米，则下列方程正确是（） A5.5（x24）=6（x+24）B C5.5（x+24）=6（x24）D 10下列命题中： （1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； （2）两直线被第三条直线所截，同位角相等； （3）平移时，连接对应点的线段平行且相等； （4）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； （5）对顶角相等； （6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 其中真命题的个数为（） A1 二填空题 11已知关于 x 的方程 5xm+2+3=0 是一元一次方程，

4、则 m= B2C3D4 = =24 2 12如图，直线 a、b 相交，1=36 度，则2=度 13命题“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是 14当 x=时，整式 3x1 与 2x+1 互为相反数 15七年级男生入住的一楼有 x 间房间，如果每间住 6 人，恰好空出一间；如果每间住 5 人就有 4 人没有房间住，则 x 的值为 16如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=40，则DAC 的度数为 17如图，将三角板与两边平行的直尺（EFHG）贴在一起，使三角板的直角顶点C（ACB=90） 在直尺的一边上，若2=55，则1 的度数等于 18一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个

5、两位数加上45 后，结果恰好成为数字对调 后组成的两位数，则这个两位数是 19两个角 和 的两边互相平行， 且一个角 比另一个角 的多 20，则这个角 的度数 为度 20 如图， 三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的， BE=2， DE与AC交于点G， 且满足DG=2GE 若 三角形 CEG 的面积为 1，CE=1，则点 G 到 AD 的距离为 3 三、解答题（共三、解答题（共 6060 分，其中分，其中 2121 题题 1212 分，分，2222 题题 6 6 分，分，2323 题题 8 8 分，分，2424 题、题、2525 题题 7 7 分，分，2626 题、题、2727 题

6、题 1010 分）分） 21解方程 （1）6x7=4x5 （2）8x=2（x+4） （3）1= 22三角形 ABC 在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1 个单位长度，请根 据下列提示作图 （1）将三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到三角形 ABC，画出三 角形 ABC （2）过点 B画 AC的垂线，垂足为 H 23完成下面推理过程在括号内的横线上填空或填上推理依据 如图，已知：ABEF，EPEQ，EQC+APE=90，求证：ABCD 证明：ABEF APE=（） EPEQ PEQ=（） 即QEF+PEF=90 APE+QEF=90 EQC

7、+APE=90 EQC= EF（） ABCD（） 4 24某车间22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要 配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 25如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOC，OFOE 于 O，且DOF=75，求BOD 的度数 26恺桐超市购进一批四阶魔方，按进价提高 40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打 八折出售，这时每个魔方的售价为28 元 （1）求魔方的进价？ （2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3 个 80 元的价格出

8、售， 很快销售一空，这批魔方超市共获利2800 元，求该超市共购进四阶魔方多少个？ 27已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B （1）如图 1，直接写出A 和C 之间的数量关系； （2）如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，求证：ABD=C； （3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分DBC，BE 平分 ABD，若FCB+NCF=180，BFC=3DBE，求EBC 的度数 5 2016-20172016-2017 学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）期中数

9、学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题： 1下列方程中是一元一次方程的是（） Ax+3=y+2Bx+3=3x C =1Dx 1=0 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是 1（次）的方程叫做一元一次方程据 此可得出答案 【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程； B、符合一元一次方程的定义； C、分母中含有未知数，是分式方程； D、未知数的最高次数实2 次，为一元二次方程 故选 B 【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是方程；（2）对方程化简，化简后 判断是否只含有一个未知数（元），

10、并且未知数的指数是1（次） 2下列图中，1 与2 属于对顶角的是（） ABCD 2 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延 长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，可得结论 【解答】解：由对顶角的定义可得B 选项中的1 与2 是对顶角 故选 B 【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键 6 3下列等式变形中，结果不正确的是（） A如果 a=b，那么 a+2b=3b 22 B如果 a=3，那么 ak=3

11、k 22C如果 m=n，那么 mc =nc D如果 mc =nc ，那么 m=n 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不 为 0 的数，结果仍是等式 【解答】解：A、等式两边都加 2b，故 A 正确； B、等式两边都减 k，故 B 正确； C、两边都乘以 c ，故 C 正确； D、c=0 时，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一 或除以同一个不为 0 的数，结果仍是等式 4 如图是 2016 年巴西奥运会的吉祥物维尼修斯， 下列图案中， 是通过如图平移

12、得到的图案是 （） 2 ABCD 【考点】利用平移设计图案 【分析】根据图形平移与旋转的性质解答即可 【解答】解：A、B、D 由图形旋转而成； C 由图形平移而成 故选 C 【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 5如图，ab，若1=50，则2 的度数为（） 7 A50 B120C130D140 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角 【专题】计算题 【分析】本题考查的是平行线的性质中的两直线平行，同位角相等 【解答】解：ab，1=50， 2=1801=18050=130， 故选 C 【点评】此类题难度不大，关键是熟记平行线性质 6粉刷一个房间甲单独做 4

13、 天完成，乙单独做 6 天完成，丙单独做 12 天完成甲先单独做 2 天后 有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（） A1B2C3D4 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设乙、丙合作所需要的天数为x 天，根据“甲的工作量+乙、丙的工作量=1”列出方程并解 答 【解答】解：设乙、丙合作所需要的天数为x 天， 依题意得：2+（+ 解得 x=2， 即乙、丙合作所需要的天数为2 天 故选：B 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，根据各自的工作量之和=1 列方程解决问题 7如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC=70，则BOD 的度数等于（） ）x

14、=1， 8 A30 B35 C20 D4 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】根据角平分线的定义可得AOC=EOC，然后根据对顶角相等解答即可 【解答】解：OA 平分EOC，EOC=70， AOC=EOC=70=35， BOD=AOC=35 故选 B 【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 8将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： （1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180 其中正确的个数为（） A1B2C3D4 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质，平角等于180对各小题进行验证即可

15、得解 【解答】解：纸条的两边互相平行， 1=2，3=4，故（1）（2）正确； 三角板是直角三角板， 2+4=18090=90，故（3）正确； 3+5=180， 4+5=180，故（4）正确， 综上所述，正确的个数是4 9 故选 D 【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于 180，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图 是解题的关键 9一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5 小时，逆风航行要6 小时，风速为24 千米/时，设飞机 无风时的速度为每小时 x 千米，则下列方程正确是（） A5.5（x24）=6（x+24）B C5.5（x+24）=6（x24）D = =24 【考点】由实际问题抽象出

16、一元一次方程 【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方 程 【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x 千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时， 逆风飞行的速度为 （x24）千米/时， 根据题意得 5.5（x+24）=6（x24） 故选 C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直 接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相 等关系列方程本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度 10下列命题中： （1）点到直线的距离是指这点到直线

17、的垂线段； （2）两直线被第三条直线所截，同位角相等； （3）平移时，连接对应点的线段平行且相等； （4）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； （5）对顶角相等； （6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 其中真命题的个数为（） A1B2C3D4 【考点】命题与定理 10 【分析】利用平移性质、平行线的判定、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确 的选项 【解答】解：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，错误； （2）两平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误； （3）平移时，连接对应点的线段平行且相等，正确； （4）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直

18、线与已知直线垂直，错误； （5）对顶角相等，正确； （6）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移性质、平行线的判定、点到直线的 距离及平行线的性质，难度不大 二填空题 11已知关于 x 的方程 5xm+2+3=0 是一元一次方程，则 m=1 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程 叫一元一次方程进行解答即可 【解答】解：由题意得：m+2=1， 解得：m=1， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元指

19、方程仅含有一个未知数，一次指 未知数的次数为 1，且未知数的系数不为0 12如图，直线 a、b 相交，1=36 度，则2=144度 【考点】对顶角、邻补角 【专题】计算题 【分析】根据邻补角的定义和性质，结合图形可得1 与2 互为邻补角，即1+2=180，把 11 1=36代入，可求2 【解答】解：由图示得，1 与2 互为邻补角，即1+2=180， 又1=36， 2=18036=144 【点评】本题考查邻补角的定义和性质，是一个需要熟记的内容 13命题“两直线平行，同位角相等”的题设是两直线平行，结论是同位角相等 【考点】命题与定理 【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答 【解答】解：命题中

20、，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”， 所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分 故空中填：两直线平行；同位角相等 【点评】命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 14当 x=0时，整式 3x1 与 2x+1 互为相反数 【考点】解一元一次方程；相反数 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】利用互为相反数两数之和为0 列出方程，求出方程的解即可得到x 的值 【解答】解：根据题意得：3x1+2x+1=0， 移项合并得：5x=0， 解得：x=0， 故答案为：0 【点评】此题考查了解一元一次方程，其

21、步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 15七年级男生入住的一楼有 x 间房间，如果每间住 6 人，恰好空出一间；如果每间住 5 人就有 4 人没有房间住，则 x 的值为10 【考点】一元一次方程的应用 【分析】利用学生数不变这一等量关系列出一元一次方程求解即可 【解答】解：设共有 x 间，依题意得： 12 6（x1）=5x+4 解得 x=10 故答案是：10 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清两种不同的住法的总人数不变 16如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=40，则DAC 的度数为40 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同位

22、角相等可得DAE=B，根据角平分线的定义可得DAC=DAE 解答 即可 【解答】解：ADBC， DAE=B=40， AD 是EAC 的平分线， DAC=DAE=40 故答案为：40 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关 键 17如图，将三角板与两边平行的直尺（EFHG）贴在一起，使三角板的直角顶点C（ACB=90） 在直尺的一边上，若2=55，则1 的度数等于35 【考点】平行线的性质 13 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由1 与3 互余即可得出结论 【解答】解：EFHG，2=55， 3=2=55 ACB=90， 1=902=90

23、55=35 故答案为：35 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 18一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45 后，结果恰好成为数字对调 后组成的两位数，则这个两位数是16 【考点】一元一次方程的应用 【专题】数字问题 【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程 x+y=7，十位数字为 x，个位数字 为 y，则这个两位数是 10 x+y，对调后组成的两位数是10y+x，根据关键语句“这个两位数加上45， 则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10 x+y+45=10y+x，联立两个方程即 可得到答案 【解

24、答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为 y，根据题意得： ， 解得： 则这个两位数是 16； 故答案为：16 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句， 列出方程 14 19两个角 和 的两边互相平行， 且一个角 比另一个角 的多 20，则这个角 的度数 为15 或 120度 【考点】平行线的性质 【分析】根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小 【解答】解：两个角的两边互相平行， 这两个角相等或互补， 设 =x，则 =x+20， 当这两个角相等时，则有x=x+20，解得 x=15，即 =15； 当这两个角互补时，则有x+x

25、+20=180，解得 x=120 故答案为：15 或 120 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补是解题的 关键 20 如图， 三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的， BE=2， DE与AC交于点G， 且满足DG=2GE 若 三角形 CEG 的面积为 1，CE=1，则点 G 到 AD 的距离为4 【考点】平移的性质；三角形的面积 【分析】根据平移的性质得出AD=BE=2，再利用相似三角形的面积解答即可 【解答】解：三角形 DEF 是三角形 ABC 沿射线 BC 平移的得到的，BE=2， AD=BE=2， 三角形 CEG 的面积为 1，CE=

26、1， 点 G 到 CE 的距离为 2， DG=2GE， 点 G 到 AD 的距离为 4， 故答案为：4 【点评】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得AD 的长是关键 15 三、解答题（共三、解答题（共 6060 分，其中分，其中 2121 题题 1212 分，分，2222 题题 6 6 分，分，2323 题题 8 8 分，分，2424 题、题、2525 题题 7 7 分，分，2626 题、题、2727 题题 1010 分）分） 21（12 分）（2016 秋南岗区校级期中）解方程 （1）6x7=4x5 （2）8x=2（x+4） （3）1= 【考点】解一元一次方程 【专题

27、】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）移项合并得：2x=2， 解得：x=1； （2）去括号得：8x=2x8， 移项合并得：10 x=8， 解得：x=0.8； （3）去分母得：9y312=10y14， 移项合并得：y=1， 解得：y=1 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 22三角形 ABC 在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个

28、小方格的边长为1 个单位长度，请根 据下列提示作图 （1）将三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到三角形 ABC，画出三 角形 ABC （2）过点 B画 AC的垂线，垂足为 H 16 【考点】作图-平移变换；作图基本作图 【分析】（1）根据图形平移的性质画出ABC即可； （2）过点 B向直线 AC作垂线即可 【解答】解：（1）如图，ABC即为所求； （2）如图，线段 BH 即为所求 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 23完成下面推理过程在括号内的横线上填空或填上推理依据 如图，已知：ABEF，EPEQ，EQC+APE=

29、90，求证：ABCD 证明：ABEF APE=PEF（两直线平行，内错角相等） EPEQ PEQ=90（垂直的定义） 即QEF+PEF=90 APE+QEF=90 EQC+APE=90 EQC=QEF EFCD（内错角相等，两直线平行） 17 ABCD（平行公理） 【考点】平行线的判定与性质；垂线 【分析】根据平行线的性质得到APE=PEF，根据余角的性质得到EQC=QEF 根据平行线的判定 定理即可得到结论 【解答】证明：ABEF APE=PEF（两直线平行，内错角相等） EPEQ PEQ=90（垂直的定义） 即QEF+PEF=90 APE+QEF=90 EQC+APE=90 EQC=QEF

30、 EFCD（内错角相等，两直线平行） ABCD（平行公理）， 故答案为：PEF，两直线平行，内错角相等，90，QEF，内错角相等，两直线平行，CD，平行 公理 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关 键 24某车间22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要 配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】根据“车间 22 名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可 【解答】解：设分配 x 名工人生产螺钉，

31、y 名工人生产螺母，根据题意，得： ， 18 解之得 答：分配 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组， 再求解本题中要注意的关键语句是“一个螺钉要配两个螺母” 25如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOC，OFOE 于 O，且DOF=75，求BOD 的度数 【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角 【分析】先根据OFOE 于 O，且DOF=75，求得COE，再根据角平分线的定义，求得 AOC 的度 数，最后根据对顶角相等，得出答案 【解答】解：OFOE 于 O，且DOF=75， CO

32、E=1809075=15， OE 平分AOC， AOC=152=30， BOD=AOC=30 【点评】本题主要考查了垂线、角平分线以及对顶角的概念的运用，解题时注意：从一个角的顶点 出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 26恺桐超市购进一批四阶魔方，按进价提高 40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打 八折出售，这时每个魔方的售价为28 元 （1）求魔方的进价？ （2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3 个 80 元的价格出售， 很快销售一空，这批魔方超市共获利2800 元，求该超市共购进四阶魔方多少个？ 【考点】一元一次方程的应用 19

33、【分析】（1）设魔方的进价是 x 元进价（1+40%）八折=售价； （2）设该超市共购进四阶魔方 y 个，根据“商店决定将剩下的魔方以每3 个 80 元的价格出售，很 快销售一空，这批魔方超市共获利2800 元”列出方程并解答 【解答】解：（1）设魔方的进价是 x 元 依题意得：（1+40%）x0.8=28， 解得 x=25 答：魔方的进价是 25 元； （2）设该超市共购进四阶魔方2y 个， 依题意得：（ 解得 y=600 答：该超市共购进四阶魔方1200 个 【点评】本题考查了一元一次方程的应用关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未 知数，列出方程 27已知 AMCN，点 B 为

34、平面内一点，ABBC 于 B （1）如图 1，直接写出A 和C 之间的数量关系A+C=90； （2）如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，求证：ABD=C； （3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分DBC，BE 平分 ABD，若FCB+NCF=180，BFC=3DBE，求EBC 的度数 25）y+（2825）y=2800， 【考点】平行线的判定与性质；余角和补角 【专题】压轴题；方程思想 【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可； （2）先过点 B 作 BGDM，根据同角的余角相等，得出ABD=CBG，再根据平

35、行线的性质，得出 C=CBG，即可得到ABD=C； 20 （3）先过点 B 作 BGDM，根据角平分线的定义，得出ABF=GBF，再设DBE= ，ABF= ，根 据 CBF+BFC+BCF=180，可得（ 2 + ）+3 +（3 + ）=180，根据ABBC，可得 + +2 =90 ， 最 后 解 方 程 组 即 可 得 到 ABE=15 ， 进 而 得 出 EBC= ABE+ ABC=15+90=105 【解答】解：（1）如图 1，AMCN， C=AOB， ABBC， A+AOB=90， A+C=90， 故答案为：A+C=90； （2）如图 2，过点 B 作 BGDM， BDAM， DBBG

36、，即ABD+ABG=90， 又ABBC， CBG+ABG=90， ABD=CBG， AMCN， C=CBG， ABD=C； （3）如图 3，过点 B 作 BGDM， BF 平分DBC，BE 平分ABD， DBF=CBF，DBE=ABE， 由（2）可得ABD=CBG， ABF=GBF， 设DBE= ，ABF= ，则 ABE= ，ABD=2 =CBG，GBF= =AFB，BFC=3DBE=3 ， AFC=3 + ， AFC+NCF=180，FCB+NCF=180， 21 FCB=AFC=3 + ， BCF 中，由CBF+BFC+BCF=180，可得 （2 + ）+3 +（3 + ）=180， 由 ABBC，可得 + +2 =90， 由联立方程组，解得 =15， ABE=15， EBC=ABE+ABC=15+90=105 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角 的余角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解 题时注意方程思想的运用 22