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1、20202020 年绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学备用试题年绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学备用试题 一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的 2 1的倒数等于 3 2323 ABCD 3232 2以下各式中，运算正确的选项是 A5a22a2= 3B2a + 3b = 5ab C 2xy22= 4x2y4D6mn 3n = 3m 3以下四个几何体的三视图是同一个图形的是 4据报道，512”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍通过抢 救，包括 71 件顶级国宝在内的 4000 余件馆藏文物价值
2、约 2 010 000 000 元全部从危房中 救出，并被安全转移将数字 2 010 000 000 用科学记数法可表示为 A2.01107B2.01108C2.01109D2109 5在奔腾、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是 6如图，ABC 中，延长边 AB、CA 构成1、2，假设C = 55， 那么1 +2 = A125B235 C250D305 7如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，BC 交 AD 于 O给出以下结论： BC 平分ABD； ABOCDO； AOC = 120； BOD 是等腰三角形其中正确的结论有 AB CD 8绵阳市 2018 年高
3、级中等教育学校招生统一考试文化笔试科目的总分值值为： 笔试科目语文数学英语物理化学 15015015010080总分值值 假设把表中各笔试科目总分值值按比例绘成扇形统计图，那么表示数学学科的扇形的圆 心角为结果保留 3 个有效数字 A85.7B86C42.7D43 9假设实数 m，n 满足 2m + 3n = 0 且 4m + n10 = 0，那么过点 Pm，n的反比例 函数的解析式为 1166 By Cy Dy 6x6xxx 10如图，ABC 中 ，C = 90，A = 30，BD 是ABC 的平 分线，设ABD、BCD 的面积分不为 S1、S2，那么 S1: S2= A2 : 1B2: 1
4、 C3 : 2D2 :3 11如图，正方形 ABCD 中，DE = 2AE，DF = CF，那么 sinBEF = 10103 101 ABCD 48103 2 12抛物线y x22bx与 x 轴的两个不同交点是 O 和 A，顶点 B 在直线 y = kx 上，假 3 设OAB 是等边三角形，那么 b = 31 A3B3CD 33 二、填空题：本大题共6 个小题，每题4 分，共24 分将答案直截了当填写在题中横线 上 132= Ay 14假设(1a)2 a1，那么实数 a 的取值范畴是 15如图，O 的弦 AB、CD 互相平行，E、F 分不是圆周上 两点，那么BEC +AFD =度 16抛掷两
5、枚平均的正方体骰子它们的六个面分不标有数字 1，2，3，4，5，6 ，骰子朝上的面的数字分不为 a，b，那么 a + b = 6 的概率为 17512”汶川大地震使许多建筑物受损某地一 水塔地震时发生了严峻沉陷未倾斜 如图，地震 前，在距该水塔 30 米的 A 处测得塔顶 B 的仰角为 60； 地震后，在 A 处测得塔顶 B 的仰角为 45，那么该水塔沉 陷了米 精确到 0.01，31.7321，21.4142 18连接抛物线 y = ax2a0上任意四点所组成的四边形可能是填写 所有正确选项的序号 菱形； 有三条边相等的四边形； 梯形； 平行四边形 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90
6、 分解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤 19 此题共 2 个小题，每题 8 分，共 16 分 11 1运算：(3)0()2( )1(2 48 3 27)6 23 1111 )( 2 2 )2化简：( a1a1a 1a a m5 20 此题总分值 12 分反比例函数y 的图象有一支在第一象限 x 1求常数 m 的取值范畴； 2假设它的图象与函数y = x 的图象一个交点的纵坐标为 2，求当2x1 时，反 比例函数值 y 的取值范畴 21 此题总分值 12 分某图书馆为了了解读者的需求情形，某天对读者借阅的所有图 书进行了分类统计，结果如下： 类不少儿类科技类文艺类体育类其他 208040数量
7、本 比例10%25%40% 1补全上表，并求当天共借阅了多少本图书？ 2假设用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情形，你认为最好选用什么 统计图？作出你所选用的统计图； 3试依照调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议 22 此题总分值 12 分华联商场推测某品牌衬衫能畅销市场，先用了 8 万元购入这种 衬衫，面市后果然供不应求，因此商场又用了 17.6 万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第 一批购入量的 2 倍，但单价贵了4 元商场销售这种衬衫时每件定价差不多上58 元，最后剩 下的 150 件按定价的八折销售，专门快售完试求： 1第一次购买这种衬衫的单价是多少？ 2在这两笔生意
8、中，华联商场共赢利多少元？ 23 此题总分值 12 分如图，PA、PB 是O 的切线，A、 B 为切点，连结 AO 并延长交O 于 C，交 PB 的延长线于 D 1找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论不再添加辅助线 ； 2假设 PA = 2 +2，P = 45 ，求图中阴影部分的面积 24 此题总分值 12 分如图，在ABDO 中，A、 D 两点的坐标分不为 A3，3 ，D23，0 将 ABDO 向左平移3个单位，得到四边形 ABDO抛 物线 C 通过点 A、B、D 1在图中作出四边形 ABDO，并写出它的四个顶点坐标； 2 在抛物线 C 上是否存在点 P， 使ABP 的面积恰好为四边形
9、ABDO的面积的一半？ 假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，讲明理由 25 此题总分值 14 分 1ABC 是等腰直角三角形，现分不以它的直角边 BC、斜边 AB 为边向外作正方形 BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB 交 MF 于 D试观测 DF 与 DM 的长度关系，你 会发觉 2假如将1中的ABC 改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时 D 点还具有1的结论吗？请证明你的判定 3假如将1中的ABC 改为锐角三角形，仍以其中的两边分不向外作正方形，如 图丙，那么应在图中过B 点作ABC 的线，它与MF 的交点 D 恰好也具有1 的结论请证明在你的作法下结论的正确
10、性 一、填空题 16DCDCBB712BADACA 二、填空题 1 13214a115180161721.9618 6 三、解答题 21 19 1原式=13(8 3 9 3)6=433 6=1 24 a1a1a(a1)2a1 2原式=2a2 2222a 1a(a 1)a 1a(a 1) 20 1 反比例函数的图象有一支在第一象限， m50，即 m5 因此 m 的取值范畴为 m5 m5 2由题意可知，反比例函数y 的图象通过点2，2 ， x 4 22 = m5，得 m = 9，y x 当 x =2 时，y =2；当 x =1 时，y =4 故依照反比例函数图象知，当2x1 时，y 的取值范畴是4
11、x2 21 1 20 10% = 200， 这天共借了 200 本 类不少儿类科技类文艺类体育类其他 2050804010数量本 比例10%25%40%20%5% 2最好选用扇形统计图，图如右： 3建议：可多采购些文艺类书籍 22 1设第一批购入的衬衫单价为 x 元/件，那么 第一批第二批 单价xx + 4 总价80000176000 80000176000 数量 xx4 80000176000 有2 =解得 x = 40，此即为第一批购入衬衫的单价 xx4 2由1知，第一批购入了 80000 40 = 2000 件 在这两笔生意中，华联商场共赢利为 20005840+200021505844
12、+ 150580.844= 90260 元 答：第一批购入这种衬衫的单价为 40 元，两笔生意中华联商场共赢利 90260 元 23 1OBDPAD 证明 PA、PB 是O 的切线， OAPA，OBPB， OAP =OBD = 90 又D =D， OBDPAD 2 P = 45， DOB = 45， OBD、PAD 均是等腰直角三角形， 从而 PD =2PA，BD = OB 又 PA = 2 +2，PA = PB， BD = OB = PDPB =2PAPA=21PA=21 2+2=2 14511 故 S 阴影 = S OBDS扇形 =OBBDBD2=22 2=1 2360284 241 作出
13、平移后的四边形 ABDO如右 顶点坐标分不为 A 0，3 、 B 23，3 、 D3，0 、O3，0 2由题意可设抛物线 C 的解析式为 y = ax2 + bx +3， 2 3 3 a(2 3) b2 3 3, 那么 解得 a =，b =2 2 3 0 a( 3) b 3 3, 抛物线 C 的解析式为 y = 3 2x 2x +3 3 四边形 ABDO是平行四边形， 它的面积为 ODOA = 233= 6 假设存在点 P，那么ABP 的面积为 3 11 设ABP 的高为 h，那么ABh =23h = 3，得 h =3 22 即点 P 到 AB 的距离为3， P 点的纵坐标为 0 或 23 3
14、 2x 2x +3，解得 x1= x2=3 3 3 2当 P 的纵坐标为 23时，即有 23=x 2x +3，解得x 1 3 6，x 2 3 6 3 因此存在满足条件的点 P，坐标为3，0 ， 3 6，23 ， 3 6，23 当 P 的纵坐标为 0 时，即有 0 = 25 1DF = DM 2仍具有1的结论，即 DF = DM 证明：延长 CD，过 M 作 MPCD，交于 P，P 为垂足 MBP +ABC = 90，BAC +ABC = 90， MBP =BAC 又 ACB =MPB = 90，AB = BM， ABCBMP，从而 BC = MP BC = BF， BF = MP 又 PDM =BDF，DPM =DBF， DBFDPM， DF = DM 3高 证明：如图，延长 GD，过 M、F 作 GD 的垂线垂足为 P、Q MBP +BMP = 90，ABG +MBP = 90， BMP =ABG 又 MPB =AGB = 90，AB = BM， ABGBMP， MP = BG 同理 FQBBGC， FQ = BG， MP = FQ FDQ =MDP，FQD =MPD = 90， FDQMDP，进而 DF = DM 讲明过F作FHBM交BD的延长线于H 通过证明ABCHFB得HF = AB = BM， 进而证明BDMHFD，得出 D 是 FM 的中点