七年级数学下册7.4认识三角形测试题新版苏科版.pdf

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1、认识三角形认识三角形 一一 选择题：选择题： 1.1.有 5 根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3 根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出 不同的三角形的个数为（） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 2.2.在ABC 中，画出边 AC 上的高，下面 4 幅图中画法正确的是（） AB C D 3.3.如图，AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，DF 是CDE 的中线，若 S DEF=2，则 SABC 等于() A16 B14 C12 D10 4.4.三角形两边长为 6 与 8，那么周长 的取值范围（） A2 14 B16 28C14 28D20 2

2、4 5.5.如图，已知点 D 是ABC 的重心，连接 BD 并延长，交 AC 于点 E，若 AE=4，则 AC 的长度为（） A6 B8 C10 D12 6.6.如图，RtABC 中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则A DB=( ) A40 B30 C20 D10 7.7.在ABC 中，AB=8，AC=6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是（） A6AD8 B2AD14 C1AD7 D无法确定 8.8.在ABC 中，三边长分别为、，且，若=8，=3，则的取值范围是（） A.38 B.511 C.610D.811 9.9.一个多边形的外角和

3、是内角和的 ，这个多边形的边数为( ) A5 B6 C7 D8 10.10.如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则BCE 的面积等 于 ( ) 1 A10 B7C5 D4 11.11.如图，ABC 中，ACB=90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A=25，则BDC 等于（） A60 B60 C70 D75 12.12.已知如图，ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（） A315 B270 C180 D135 13.13.如图，1，2，3，4 恒满足的关系

4、是() A1234 B1243 C1423 D1423 14.14.如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时，则 始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A B C D 与和之间有一种数量关系 15.15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（） A90 B100 C130 D180 16.16.如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以 1cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（） 2 A B CD 17.17.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1 的正方形，A，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所

5、 示，点 C 也在小方格的顶点上，且以A，B，C 为顶点的三角形面积为 1，则点 C 的个数为（） A3 个B.4 个C5 个D6 个 18.18.一个六边形的六个内角都是120 ，连续四条边的长依次为 1,3,3,2，则这个六边形的周长是( )o A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 19.19.如图，P 为边长为 2 的正三角形内任意一点，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则 PD+PE+PF 的值为( ) AB C2D 20.20.图 1 为一张三角形 ABC 纸片，点 P 在 BC 上，将 A 折至 P 时，出现折痕 BD，其中点 D 在 AC 上，如图 2 所

6、示， 若ABC 的面积为 80，ABD 的面积为 30，则 AB 与 PC 的长度之比为（） A3：2 B5：3 C8：5 D13：8 二二 填空题：填空题： 3 21.21.已知三角形的边长分别为4、a、8，则 a 的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那 么它的周长为 22.22.一个等腰三角形的底边长为5cm， 一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm， 则它的腰长是 23.23.一个多边形的每一个内角为108，则这个多边形是边形，它的内角和是 . 24.24.如图在ABC 中，A=50，ABC 的角平分线与ACB 的外角平分线交于点 D，则D 的度数为 25.25.

7、如图，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线 BE、CD 相交于点 F,ABC=42,A=60,则BFC=_ 26.26.如图，在四边形 ABCD 中,DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点P，且D+C=240, 则P=_. 27.27.如图,在四边形 ABCD 中,， 分别是BAD、BCD 相邻的补角,BCDA=140,则+ 等于 _ 28.28.如图所示，求A+B+C+D+E+F= 29.29.如图，已知A=，ACD 是ABC 的外角，ABC 的平分线与ACD 的平分线相交于点 A 1，得A1；若A1BC 的平分线与A 1CD的平分线相交于点A2， 得A2A2015BC的平分线与

8、A2015CD的平分线相交于点A2016， 得A 2016， 则A 2016= (用含 的式子表示) 4 30.30.如图，在四边形 ABDC 中，BAC=90，AB=2，AC=4，E、F 分别是 BD、CD 的三等分点，连接 AE、AF、EF.若 四边形 ABDC 的面积为 7，则AEF 的面积为 三三 简答题：简答题： 31.31.若是的三边的长，化简. 32.32.如图， 在ABC 中， AD 为BAC 的平分线， DEAB 于 E， DFAC 于 F， ABC 面积是 28， AB=20cm， AC=8cm， 求 DE 的长 33.33.如图，在直角三角形ABC 中，ACB=90，CD

9、 是 AB 边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm. (1)求ABC 的面积； (2)求 CD 的长； (3)作出ABC 的中线 BE，并求ABE 的面积 5 34.34.如图，若 AE 是ABC 边上的高，EAC 的角平分线 AD 交 BC 于 D，ACB=40，求ADE 35.35.一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750，求这个多边形的边数. 36.36.如图所示，已知 BD 为ABC 的角平分线，CD 为ABC 外角ACE 的平分线，且与 BD 交于点 D； （1）若ABC=60，DCE=70，则D=； （2）若ABC=70，A=80，则D=； （3）当A

10、BC 和ACB 在变化，而A 始终保持不变，则D 是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？ （用含A 的式子表示D） 6 37.我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形如图，AD 是ABC 边 BC 上的中线， 则 S ABD=SACD (1)如图 2，ABC 的中线 AD、BE 相交于点 F，ABF 与四边形 CEFD 的面积有怎样的数量关系？为什么？ （2）如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别是线段 BC、AD、CE 的中点，且 S ABC8，求BEF 的面积 SBEF。 （3）如图，ABC 的面积为 1分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA 得到A 1B1

11、C1再分别倍长 A1B1，B1C1，C1A1 得 到A 2B2C2按此规律，倍长 n 次后得到的AnBnCn 的面积为 7 38.38.如图 1，已知线段 AB，CD 相交于点 O，连接 AD，CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形”如图 2，在 图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与CD，AB 分别相交于点 M，N，试解答下列问 题： （1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系； （2）在图 2 中，若D=40，B=36，试求P 的度数； （3）如果图2 中D 和B 为任意角时，其他条件不变，试问 P 与D、B 之间存在着

12、怎样的数量关系（直接 写出结论即可） 39.39.已知ABC 的面积是 60，请完成下列问题： （1）如图1，若AD 是ABC 的 BC 边上的中线，则ABD 的面积_ACD 的面积（填“”“”或“ =”） （2）如图 2，若 CD、BE 分别是ABC 的 AB、AC 边上的中线，求四边形ADOE 的面积可以用如下方法：连接AO， 由 AD=DB 得：S ADO=SBDO，同理：SCEO=SAEO，设 SADO=x，SCEO=y，则 SBDO=x，SAEO=y 由题意得：SABE= S ABC=30， S ADC= S ABC=30，可列方程组为： ，解得_，通过解这个方程组可得四边形ADOE

13、 的面积为 _ （3）如图 3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形 ADOE 的面积，并说明理由 8 40.已知ABC 中，A=30 (1)如图，ABC、ACB 的角平分线交于点 O，则BOC= (2)如图，ABC、ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O2，则BO2C= . (3)如图，ABC、ACB 的 n 等分线分别对应交于O 1、O2On-1（内部有 n-1 个点），求BOn-1C（用 n 的代数式 表示） (4)如图，已知ABC、ACB 的 n 等分线分别对应交于 O 1、O2On-1，若BOn-1C=60，求 n 的值 9 参考答案 1、C【解答】解：可搭出不同

14、的三角形为： 2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、 6cm 共 7 个故选 C 2、C【解答】解：在ABC 中，画出边 AC 上的高，即是过点 B 作 AC 边的垂线段，正确的是C故选 C 3、A 4、B 5、B【考点】三角形的重心 【解答】解：D 是ABC 的重心，BE 是 AC 边的中线，E 是 AC 的中点； 又AE=4，AC=8故选：B 6、【解答】解：RtABC 中，ACB=90，A=50，B=9050=40， 将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为

15、 CD，则CAD=A， CAD 是ABD 的外角，ADB=CADB=5040=10故选：D 7、C 8、D 9、C【解答】解：一个多边形的外角和是内角和的 ，且外角和为 360， 这个多边形的内角和为900，即（n2）180=900，解得：n=7，则这个多边形的边数是7， 故选 C 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键 10、C 11、C【解答】解：ABC 中，ACB=90，A=25，B=90A=65， 沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，BCD=ACB=45， BDC=180BBCD=70故选 C 12、【解答】

16、解：1、2 是CDE 的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4）， 3+4=180C=90，1+2=290+90=270故选：B 13、D 14、C 15、B【解答】解：如图，BAC=180901=901， ABC=180603=1203，ACB=180602=1202， 在ABC 中，BAC+ABC+ACB=180，901+1203+1202=180， 1+2=1503，3=50，1+2=15050=100故选：B 16、A 10 17、D 18、15 19、B 20、A【解答】解：如图，过点D 作 DEBC 于点 E；由题意得：S ABD=SPBD=30，SDPC=8030

17、30=20， =，由题意得：AB=BP，AB：PC=3：2，故选 A 21、4a1220 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：84a8+4，即 4a12， 这个三角形中有两条边相等，a=8 或 a=4（不符合三角形的三边关系，不合题意，舍去） 周长为 4+8+8=20，故答案为：4a12；20 22、8_cm_ 23、5,540 24、25 【解答】解：由三角形的外角性质，A+ABC=ACE，D+DBC=DCE， ABC 的平分线与ACB 的外角平分线交于点 D，DBC=ABC，DCE=ACE， （A+ABC）=D+ABC，D=A，A=50，D=25；故答案为：25 25、120 【解答】解

18、：ABC=42，A=60，ABC+A+ACB=180ACB=1804260=78 又ABC、ACB 的平分线分别为 BE、CDFBC=，FCB= 又FBC+FCB+BFC=180BFC=1802139=120故答案为：120 26、30 27、140 28、360 【解答】解：如图，连接AD 1=E+F，1=FAD+EDA，E+F=FAD+EDA， A+B+C+D+E+F=BAD+ADC+B+C 又BAD+ADC+B+C=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：360 29、 1 22016 11 30、2 31、 32、ABC 的面积等于ABD 与ACD 的面积和，DEDF，求得 D

19、E 的长为 2 33、解：(1)24 cm2(2)S ABC 10CD24，CD4.8 cm(3)作图略，S ABE12 cm 2 34、65 35、分析：由于除去的一个内角大于0且小于 180，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一 些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值. 解：设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为(0180)， 36、【解答】解：（1）BD 为ABC 的角平分线，ABC=60，DBC=30， DCE=70，D=DCEDBC=7030=40； （2）ABC=70，A=80，ACE=150 BD 为ABC 的角平分线，C

20、D 为ABC 外角ACE 的平分线， DBC= ABC=35，DCE= ACE=75，D=DCEDBC=7535=40； （3）不变化，理由：DCE=DBC+D， D= ACE ABC= （A+ABC） ABC= A故答案为 40；40 37、（1）S n ABF= S四边形 CEFD 理由略 （2）2；（3）7 ； 38、【解答】解：（1）在AOD 中，AOD=180AD， 在BOC 中，BOC=180BC， AOD=BOC（对顶角相等），180AD=180BC，A+D=B+C； （2）D=40，B=36，OAD+40=OCB+36，OCBOAD=4， AP、CP 分别是DAB 和BCD 的

21、角平分线，DAM= OAD，PCM= OCB， 又DAM+D=PCM+P， P=DAM+DPCM= （OADOCB）+D= （4）+40=38； （3）根据“8 字形”数量关系，OAD+D=OCB+B，DAM+D=PCM+P， 所以，OCBOAD=DB，PCMDAM=DP， AP、CP 分别是DAB 和BCD 的角平分线，DAM= OAD，PCM= OCB， （DB）=DP，整理得，2P=B+D 12 39、【解答】解：（1）如图 1，过 A 作 AHBC 于 H， AD 是ABC 的 BC 边上的中线，BD=CD，S ABD=SACD， （2）解方程组得，S AOD=SBOD=10，S四边形 ADOB=SAOD+SAOE=10+10=20，故答案为：得 ，20； （3）如图 3，连结 AO， AD：DB=1：3，S ADO= S BDO，CE：AE=1：2，SCEO= S AEO， 设 S ADO=x，SCEO=y，则 SBDO=3x，SAEO=2y， 由题意得：S ABE= S ABC=40，SADC= S ABC=15， 可列方程组为：，解得：，S 四边形 ADOE=SADO+SAEO=x+2 y=13 40、（1）105 （2）80 （3） （4）n=5 13