《中考数学试题分类汇编考点26正方形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试题分类汇编考点26正方形.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20182018 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 2626 正方形正方形 一选择题（共一选择题（共 4 4 小题）小题） 1（2018无锡）如图，已知点E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶 点 G、H 都在边 AD 上，若 AB=3，BC=4，则 tanAFE 的值（） A等于 C等于 B等于 D随点 E 位置的变化而变化 【分析】根据题意推知 EFAD，由该平行线的性质推知AEHACD，结合该相似三角形 的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答 【解答】解：EFAD， AFE=FAG， AEHACD， = 设 EH=3x，AH=4x， H
2、G=GF=3x， tanAFE=tanFAG= 故选：A 2（2018宜昌）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点，EG AB EIAD， FHAB， FJAD， 垂足分别为 G， I， H， J 则图中阴影部分的面积等于（） = A1BCD 【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可； 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， 直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴， EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J 根据对称性可知：四边形EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等， S 阴= S 正方形 ABCD= ， 故选：B
3、 3（2018湘西州）下列说法中，正确个数有（） 对顶角相等； 两直线平行，同旁内角相等； 对角线互相垂直的四边形为菱形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案 【解答】解：对顶角相等，故正确； 两直线平行，同旁内角互补，故错误； 对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误； 对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确， 故选：B 4（2018张家界）下列说法中，正确的是（） A两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B对角线相等的平行四边形是正方形 C相等的角是对顶角
4、D角平分线上的点到角两边的距离相等 【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐 个判断即可 【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题 意； B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意； D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 5 （2018武汉） 以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE， 则BEC 的度数是30或 150 【分析】分等边ADE 在
5、正方形的内部和外部两种情况分别求解可得 【解答】解：如图 1， 四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形， AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60， BAE=CDE=150，又 AB=AE，DC=DE， AEB=CED=15， 则BEC=AEDAEBCED=30 如图 2， ADE 是等边三角形， AD=DE， 四边形 ABCD 是正方形， AD=DC， DE=DC， CED=ECD， CDE=ADCADE=9060=30， CED=ECD=（18030）=75， BEC=36075260=150 故答案为：30或 150
6、 6（2018呼和浩特）如图，已知正方形ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点A 重 合），且AMAB，CBE 由DAM 平移得到若过点E 作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论： 点 M 位置变化，使得DHC=60时，2BE=DM；无论点 M 运动到何处，都有 DM=HM； 无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于 135其中正确结论的序号为 【分析】 先判定MEHDAH （SAS） ， 即可得到DHM 是等腰直角三角形， 进而得出 DM=HM； 依据当DHC=60时，ADH=6045=15，即可得到RtADM 中，DM=2AM，即可得到 DM=2BE；依据点 M 是边 BA
7、延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB，可得AHM BAC=45，即可得出CHM135 【解答】解：由题可得，AM=BE， AB=EM=AD， 四边形 ABCD 是正方形，EHAC， EM=AH，AHE=90，MEH=DAH=45=EAH， EH=AH， MEHDAH（SAS）， MHE=DHA，MH=DH， MHD=AHE=90，DHM 是等腰直角三角形， DM=HM，故正确； 当DHC=60时，ADH=6045=15， ADM=4515=30， RtADM 中，DM=2AM， 即 DM=2BE，故正确； 点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且 AMAB， AHM
8、BAC=45， CHM135，故正确； 故答案为： 7（2018青岛）如图，已知正方形ABCD 的边长为 5，点E、F 分别在 AD、DC 上，AE=DF=2， BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得BAE=D=90， 然后利用“边角边”证明ABEDAF 得ABE=DAF，进一步得AGE=BGF=90，从而 知 GH=BF，利用勾股定理求出 BF 的长即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BAE=D=90，AB=AD， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF
9、（SAS）， ABE=DAF， ABE+BEA=90， DAF+BEA=90， AGE=BGF=90， 点 H 为 BF 的中点， GH=BF， BC=5、CF=CDDF=52=3， BF= GH=BF= 故答案为： 8（2018咸宁）如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐 标为（2，3），则点 F 的坐标为（1，5） = ， ， 【分析】 结合全等三角形的性质可以求得点G 的坐标， 再由正方形的中心对称的性质求得点 F 的坐标 【解答】解：如图，过点 E 作 x 轴的垂线 EH，垂足为 H过点 G 作 x 轴的垂线 EG，垂足为 G， 连接 GE、FO
10、交于点 O 四边形 OEFG 是正方形， OG=EO，GOM=OEH，OGM=EOH， 在OGM 与EOH 中， OGMEOH（ASA） GM=OH=2，OM=EH=3， G（3，2） O（，） 点 F 与点 O 关于点 O对称， 点 F 的坐标为 （1，5） 故答案是：（1，5） 9（2018江西）在正方形ABCD 中，AB=6，连接AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点， 若 PD=2AP，则 AP 的长为2 或 2或 【分析】 根据正方形的性质得出ACBD， AC=BD， OB=OA=OC=OD， AB=BC=AD=CD=6， ABC=90， 根据勾股定理求出 AC、BD、求出 OA
11、、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求 出即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=6， ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=DAB=90， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC= OA=OB=OC=OD=3， =6， 有三种情况：点 P 在 AD 上时， AD=6，PD=2AP， AP=2； 点 P 在 AC 上时， 设 AP=x，则 DP=2x， 在 RtDPO 中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2， （2x） =（3 解得：x= 即 AP= 2） +（3 2x） ，2 （负数舍去）， ； 点 P 在 AB 上时
12、， 设 AP=y，则 DP=2y， 在 RtAPD 中，由勾股定理得：AP +AD =DP ， y +6 =（2y） ， 解得：y=2 即 AP=2 （负数舍去）， ； 或 222 222 故答案为：2 或 2 10（2018潍坊）如图，正方形ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点B 在 y 轴的正半轴 上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30至正方形 ABCD的 位置，BC与 CD 相交于点 M，则点 M 的坐标为（1，） 【分析】连接 AM，由旋转性质知AD=AB=1、BAB=30、BAD=60，证RtADM RtABM 得DAM=BAD=30
13、，由 DM=ADtanDAM 可得答案 【解答】解：如图，连接AM， 将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD， AD=AB=1，BAB=30， BAD=60， 在 RtADM 和 RtABM 中， ， RtADMRtABM（HL）， DAM=BAM=BAD=30， DM=ADtanDAM=1 点 M 的坐标为（1， 故答案为：（1， 11（2018台州）如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E，F 分别在 CD，AD 上，CE=DF，BE， CF 相交于点 G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为 2：3，则BCG 的周长 为+3 =，
14、）， ） 【分析】根据面积之比得出BGC 的面积等于正方形面积的，进而依据BCG 的面积以及 勾股定理，得出 BG+CG 的长，进而得出其周长 【解答】解：阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为 2：3， 阴影部分的面积为9=6， 空白部分的面积为 96=3， 由 CE=DF，BC=CD，BCE=CDF=90，可得BCECDF， BCG 的面积与四边形 DEGF 的面积相等，均为3=， 设 BG=a，CG=b，则ab=， 又a2+b2=32， a +2ab+b =9+6=15， 即（a+b）2=15， a+b=，即 BG+CG= +3， ， 22 BCG 的周长= 故答案为： +3 三解
15、答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 12（2018盐城）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BE=DF，连 接 AE、AF、CE、CF，如图所示 （1）求证：ABEADF； （2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）四边形 AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断； 【解答】证明：（1）正方形 ABCD， AB=AD， ABD=ADB， ABE=ADF， 在ABE 与ADF 中 ， ABEADF（SAS）； （2）连接 AC， 四边形 AECF 是菱形 理由：正方
16、形 ABCD， OA=OC，OB=OD，ACEF， OB+BE=OD+DF， 即 OE=OF， OA=OC，OE=OF， 四边形 AECF 是平行四边形， ACEF， 四边形 AECF 是菱形 13（2018吉林）如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且 BE=CF，求证： ABEBCF 【分析】根据正方形的性质，利用SAS 即可证明； 【解答】证明：四边形ABCD 是正方形， AB=BC，ABE=BCF=90， 在ABE 和BCF 中， ， ABEBCF 14（2018白银）已知矩形ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点F，G，H 分别是 BC，BE， CE
17、 的中点 （1）求证：BGFFHC； （2）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积 【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可； （2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可 【解答】解：（1）点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点， FHBE，FH=BE，FH=BG， CFH=CBG， BF=CF， BGFFHC， （2）当四边形 EGFH 是正方形时，可得：EFGH 且 EF=GH， 在BEC 中，点，H 分别是 BE，CE 的中点， GH= EFBC， ADBC，ABBC， AB=EF=GH=a， 矩形 ABCD 的面积= 15
18、（2018潍坊）如图，点M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接AM，作DEAM 于点 E，BF AM 于点 F，连接 BE （1）求证：AE=BF； （2）已知 AF=2，四边形 ABED 的面积为 24，求EBF 的正弦值 ，且 GHBC， 【分析】（1）通过证明ABFDEA 得到 BF=AE； （2）设 AE=x，则 BF=x，DE=AF=2，利用四边形 ABED 的面积等于ABE 的面积与ADE 的面 积之和得到xx+x2=24，解方程求出 x 得到 AE=BF=6，则 EF=x2=4，然后利用勾股 定理计算出 BE，最后利用正弦的定义求解 【解答】（1）证明：四边形 ABCD
19、为正方形， BA=AD，BAD=90， DEAM 于点 E，BFAM 于点 F， AFB=90，DEA=90， ABF+BAF=90，EAD+BAF=90， ABF=EAD， 在ABF 和DEA 中 ， ABFDEA（AAS）， BF=AE； （2）解：设 AE=x，则 BF=x，DE=AF=2， 四边形 ABED 的面积为 24， xx+x2=24，解得 x 1=6，x2=8（舍去）， EF=x2=4， 在 RtBEF 中，BE= sinEBF= 16（2018湘潭）如图，在正方形ABCD 中，AF=BE，AE 与 DF 相交于点 O （1）求证：DAFABE； （2）求AOD 的度数 =
20、=2 ， 【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，DAB=ABC=90，即可得出结论； （2）利用（1）的结论得出ADF=BAE，进而求出ADF+DAO=90，最后用三角形的内 角和定理即可得出结论 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DAB=ABC=90，AD=AB， 在DAF 和ABE 中， DAFABE（SAS）， （2）由（1）知，DAFABE， ADF=BAE， ， ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90， AOD=180（ADF+DAO）=90 17（2018遵义）如图，正方形ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AE BE），
21、且EOF=90，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N，连接 MN （1）求证：OM=ON （2）若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 OM 的中点，求 MN 的长 【分析】（1）证OAMOBN 即可得； （2）作 OHAD，由正方形的边长为 4 且 E 为 OM 的中点知 OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理 得 OM=2，由直角三角形性质知 MN=OM 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形， OA=OB，DAO=45，OBA=45， OAM=OBN=135， EOF=90，AOB=90， AOM=BON， OAMOBN（ASA）， OM=ON； （2）如图，过点 O 作 OHAD 于点 H， 正方形的边长为 4， OH=HA=2， E 为 OM 的中点， HM=4， 则 OM= MN=OM=2 =2，