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1、秘密秘密启用前启用前 20162016 年普通高等学校招生全国统一考试全国丙卷年普通高等学校招生全国统一考试全国丙卷 理科数学 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第II II 卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共2222 小题，共小题，共 150150 分，考试时分，考试时 间间 120120 分钟分钟. . 第第卷卷（选择题（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的只有一个选项是符合题
2、目要求的） 0 ,T x x 0 ，则S I T=（）1.设集合S x (x2)(x3) A.2,3B.,2U 3, C.3,D.0,2U 3, 2.若z 12i，则 4i （ ） zz 1 A.1B.1C.iD.i uu v 1 3 uu u v 3 1 3.已知向量BA , 22 ，BC 2 , 2 , 则ABC=（） A.30oB.45oC.60oD.120o 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况， 绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温 的雷达图。 图中A点表示十月的平均最高气温约为15 C，B点表示四月的平均最低气温 约为5 C。下面叙述不正确的是（） 一月 o o A.各月的
3、平均最低气温都在0 C以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均气温高于20 C的月份有 5 个 九月 十一月 o 十二月 20C 15C 二月 三月 10C 5C 十月 A B t1 = 20 四月 o 五月 八月 七月 六月 平均最低温度平均最高温度 5.若tan 3 ，则cos2 2sin 2（） 4 A. 644816 B.C. 1D. 252525 4 3 2 3 1 36.已知a 2，b 3，c 25，则（） A. b a c B.a b cC.b c aD.c a b 7.执行右图的程序框图，如果输入的a 4,b 6，那么输出的n
4、 （） A.3B.4C.5D.6 8.在ABC中，B= A. 开始开始 输入输入 a,b n=0,s=0 a=b-a b=b-a a=b+a s=s+a,n=n+ 1 否否 s16 是是 输出输出 n n 停止停止 1 ，BC边上的高等于BC,则cosA=（） 43 3 1010103 10 B.C.-D.- 10101010 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的 表面积为（） A.1836 5B.5418 5C.90D.81 10.在封闭的直三棱柱 ABC A 1B1C1 内有一个体积为V的球，若AB BC，AB6， BC 8，AA 1 3，则V
5、的最大值是（ ） A.4B. 932 C.6D. 23 x2y2 11.已知O为坐标原点，F是椭圆C: 2 2 1(a b 0)的左焦点，A，B分别为 ab C的左，右顶点.P为C上一点，且PF x轴.过点A的直线l与线段PF交于点 M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 12.定义“规范01数列” a n如下： a n共有 2m项，其中m项为0，m项为1，且对任 意k 2m，a 1,a2 ,L ,a k 中0的个数不少于1的个数.若m 4，则不同的“规范01数列” 共有（） A.18个B.16个C.14个D.
6、12个 第第 IIII卷卷（非选择题共 90 分） 本试卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作 答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） x y 10 13.若x，y满足约束条件x2y 0则z x y的最大值为_. x2y 2 0 14.函数y sin x 3cos x的图像可由函数y sin x3cos x的图像至少向右平移 _个单位长度得到. 15.已知f (x)为偶函数， 当x 0时，f (x) ln(x)3x，则曲线y f (x)在点1， 3处 的切线方程是_.
7、 22 16.已知直线l :mx y 3m 3 0与圆x y 12交于A，B两点，过A，B分别做 l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB 2 3，则CD _. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 a n的前 n项和S n 1a,S n 1a n ，其中 0. （1）证明 a n是等比数列，并求其通项公式； （2）若S5 18.（本小题满分 12 分） 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 31 ，求. 32 年 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量 y 1
8、.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 67 1234 年份代码t 5 （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明 （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01） ，预测2016年我国生活垃圾无害化处理 量. 参考数据：y i1 7 i 9.32，t i y i 40.17， i1 7 (y y) i i1 7 2 0.55，7 2.646 . 参考公式：相关系数r (t t )(y y) ii i1 n (t t )(y 2 i i1i1 nn ， i y)2 $bt$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程 $ y a $ b
9、(t i1 n i t )(y i y) i (t i1 n $ .，a=y bt t )2 19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P ABCD中，PA地面ABCD，ADBC， AB AD AC 3，PA BC 4，M为线段AD上一点，AM 2MD，N为PC 的中点. (1)证明 MN 平面PAB； (2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. P N A B C M D 20.（本小题满分 12 分）已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A， B两点，交C的准线于P，Q两点. （1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ； （2）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，
10、求AB中点的轨迹方程. 21.（本小题满分 12 分）设函数f (x) acos2x(a 1)(cosx+1)，其中a 0，记 的最大值为A. （1）求f (x)； （2）求A； （3）证明 请考生在第请考生在第 2222，2323，2424 三题中任选一题作答三题中任选一题作答. .注意：注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目. .如果多做，如果多做，则则 按所做的第一个题目计分按所做的第一个题目计分. .满分满分 1010 分分. . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，e O中 AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点. （1）若PFB2PCD，
11、求PCD的大小； （2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD. A E C f (x) x）f（ 2A. P B F O G D 23.（本小题满分 10 分）选修 44 ：坐标系与参数方程 x 3cos (为参数)， 在直角坐标系xOy中， 曲线C 1 的参数方程为以坐标原点为极点， y sin 以 x 轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程为sin 2 2 . 4 （1）写出C 1 的普通方程和C 2 的直角坐标方程； （2）设点P在C 1 上，点Q在C 2 上，求 PQ 的最小值及此时P的直角坐标. 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数f (x) |2x a|a （1）当a 2时，求不等式f (x) 6的解集； （2）设函数g(x) |2x 1|,当xR R时，f (x) g(x)3，求a的取值范围.