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1、20182018 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 1919 三角形和角平分线三角形和角平分线 一选择题（共一选择题（共 1616 小题）小题） 1（2018柳州）如图，图中直角三角形共有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断 【解答】解：如图，图中直角三角形有RtABD、RtBDC、RtABC，共有 3 个， 故选：C 2（2018贵阳）如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC 的中线，则该线段是（） A线段 DEB线段 BEC线段 EFD线段 FG 【分
2、析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得 【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE 是ABC 的中线， 故选：B 3（2018河北）下列图形具有稳定性的是（） ABCD 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断 【解答】解：三角形具有稳定性 故选：A 4（2018长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”， 分别套入四个选项中得三边长， 即 可得出结论 【解答】解：A、5+4=9，9=9
3、， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+8=16，1615， 该三边能组成三角形，故此选项正确； C、5+5=10，10=10， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； D、6+7=13，1314， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B 5（2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（） A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，5 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+24，不满足三边关系，故错误； C、2+34，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满
4、足三边关系，故错误 故选：C 6 （2018常德）已知三角形两边的长分别是3 和 7，则此三角形第三边的长可能是 （） A1B2C8D11 【分析】根据三角形的三边关系可得73x7+3，再解即可 【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：73x7+3， 4x10， 故选：C 7（2018昆明）在AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则 CDO 的度数为 （） A90 B95 C100D120 【分析】依据 CO=AO，AOC=130，即可得到CAO=25，再根据AOB=70，即可得出 CDO=CAO+AOB=25+70=95 【解答】解：CO=AO，AOC=130，
5、CAO=25， 又AOB=70， CDO=CAO+AOB=25+70=95， 故选：B 8（2018长春）如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E若A=54，B=48，则CDE 的大小为（） A44 B40 C39 D38 【分析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答 即可 【解答】解：A=54，B=48， ACB=1805448=78， CD 平分ACB 交 AB 于点 D， DCB= DEBC， CDE=DCB=39， 故选：C 9（2018黄石）如图， ABC 中，AD 是 BC 边上的高，
6、AE、BF 分别是BAC、ABC 的平分 线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（） 78=39， A75 B80 C85 D90 【分析】依据 AD 是 BC 边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50， AE 平分BAC，即可得到DAE=5，再根据ABC 中，C=180ABCBAC=70，可得 EAD+ACD=75 【解答】解：AD 是 BC 边上的高，ABC=60， BAD=30， BAC=50，AE 平分BAC， BAE=25， DAE=3025=5， ABC 中，C=180ABCBAC=70， EAD+ACD=5+70=75， 故选：A 10（2018
7、聊城）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC 外的 A处， 折痕为 DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正确的是（） A=2+B=+2C=+ D=180 【分析】根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结 论 【解答】解：由折叠得：A=A， BDA=A+AFD，AFD=A+CEA， A=，CEA=，BDA=， BDA=+=2+， 故选：A 11（2018广西）如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A=60，B=40， 则ECD 等于（） A40 B45 C50 D55 【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平
8、分线定义求出即可 【解答】解：A=60，B=40， ACD=A+B=100， CE 平分ACD， ECD=ACD=50， 故选：C 12（2018眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条 直角边和含 45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（） A45 B60 C75 D85 【分析】先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB 可得答案 【解答】解：如图， ACD=90、F=45， CGF=DGB=45， 则=D+DGB=30+45=75， 故选：C 13 （2018宿迁）如图，点D 在ABC 边 AB 的延长线上，DEBC若A=
9、35，C=24， 则D 的度数是（） A24 B59 C60 D69 【分析】根据三角形外角性质求出DBC，根据平行线的性质得出即可 【解答】解：A=35，C=24， DBC=A+C=59， DEBC， D=DBC=59， 故选：B 14（2018大庆）如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，且ADC=110， 则MAB=（） A30 B35 C45 D60 【分析】作 MNAD 于 N，根据平行线的性质求出DAB，根据角平分线的判定定理得到 MAB=DAB，计算即可 【解答】解：作 MNAD 于 N， B=C=90， ABCD， DAB=180ADC=70， DM 平分A
10、DC，MNAD，MCCD， MN=MC， M 是 BC 的中点， MC=MB， MN=MB，又 MNAD，MBAB， MAB=DAB=35， 故选：B 15 （2018常德） 如图， 已知 BD 是ABC 的角平分线， ED 是 BC 的垂直平分线， BAC=90， AD=3，则 CE 的长为（） A6B5C4D3 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理 求出C=DBC=ABD=30，根据直角三角形的性质解答 【解答】解：ED 是 BC 的垂直平分线， DB=DC， C=DBC， BD 是ABC 的角平分线， ABD=DBC， C=DBC=ABD=
11、30， BD=2AD=6， CE=CDcosC=3， 故选：D 16（2018黄冈）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，B=60，C=25，则BAD 为（） A50 B70 C75 D80 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C， 根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， DA=DC， DAC=C=25， B=60，C=25， BAC=95， BAD=BACDAC=70， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 17（2018绵阳）如
12、图，在ABC 中，AC=3，BC=4，若 AC，BC 边上的中线 BE，AD 垂直相 交于 O 点，则 AB= 【分析】 利用三角形中线定义得到BD=2， AE=， 且可判定点 O 为ABC 的重心， 所以 AO=2OD， OB=2OE， 利用勾股定理得到 BO2+OD2=4， OE2+AO2=， 等量代换得到 BO2+AO2=4， BO2+AO2=， 把两式相加得到 BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出AB 的长 【解答】解：AD、BE 为 AC，BC 边上的中线， BD=BC=2，AE=AC=，点 O 为ABC 的重心， AO=2OD，OB=2OE， BEAD， BO +OD =
13、BD =4，OE +AO =AE =， BO2+AO2=4， BO2+AO2=， BO2+AO2= BO2+AO2=5， AB= 故答案为 18 （2018泰州） 已知三角形两边的长分别为1、 5， 第三边长为整数， 则第三边的长为5 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边， 任意两边之差第三边”， 求得 第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边4，而6 又第三条边长为整数， 则第三边是 5 19（2018白银）已知a，b，c 是ABC 的三边长，a，b 满足|a7|+（b1）2=0，c 为奇 数，则 c=7 【分析】根据非负数的性
14、质列式求出a、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据 c 是奇数求出 c 的值 【解答】解：a，b 满足|a7|+（b1）2=0， a7=0，b1=0， 解得 a=7，b=1， 71=6，7+1=8， 6c8， 又c 为奇数， 222222 ， = c=7， 故答案是：7 20（2018永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE 相交于点 D， 则BDC=75 【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可； 【解答】解：CEA=60，BAE=45， ADE=180CEABAE=75， BDC=ADE=75， 故答
15、案为 75 21（2018滨州）在ABC 中，若A=30，B=50，则C=100 【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案 【解答】解：在ABC 中，A=30，B=50， C=1803050=100 故答案为：100 22（2018德州）如图，OC 为AOB 的平分线，CMOB，OC=5，OM=4，则点 C 到射线 OA 的距离为3 【分析】过 C 作 CFAO，根据勾股定理可得CM 的长，再根据角的平分线上的点到角的两边 的距离相等可得 CF=CM，进而可得答案 【解答】解：过 C 作 CFAO， OC 为AOB 的平分线，CMOB， CM=CF， OC=5，OM=4， CM=3， CF
16、=3， 故答案为：3 23 （2018广安）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB 于 C，若 EC=1，则 OF=2 【分析】作 EHOA 于 H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根 据等腰三角形的性质解答 【解答】解：作 EHOA 于 H， AOE=BOE=15，ECOB，EHOA， EH=EC=1，AOB=30， EFOB， EFH=AOB=30，FEO=BOE， EF=2EH=2，FEO=FOE， OF=EF=2， 故答案为：2 24 （2018南充） 如图， 在ABC 中， AF 平分BAC， AC 的垂直平分线交 BC 于点 E， B=70， FA
17、E=19，则C=24度 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到EAC=C，根据角平分线的定义、 三角形内角和定理计算即可 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， EA=EC， EAC=C， FAC=EAC+19， AF 平分BAC， FAB=EAC+19， B+BAC+C=180， 70+2（C+19）+C=180， 解得，C=24， 故答案为：24 三解答题（共三解答题（共 2 2 小题）小题） 25（2018淄博）已知：如图，ABC 是任意一个三角形，求证：A+B+C=180 【分析】 过点 A 作 EFBC，利用 EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180
18、， 利用等量代换可证BAC+B+C=180 【解答】证明：过点 A 作 EFBC， EFBC， 1=B，2=C， 1+2+BAC=180， BAC+B+C=180， 即A+B+C=180 26（2018宜昌）如图，在RtABC 中，ACB=90，A=40， ABC 的外角CBD 的平 分线 BE 交 AC 的延长线于点 E （1）求CBE 的度数； （2）过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求F 的度数 【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得 出CBD=130再根据角平分线定义即可求出CBE=CBD=65； （2） 先根据三角形外角的性质得出CEB=9065=25， 再根据平行线的性质即可求出 F=CEB=25 【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，A=40， ABC=90A=50， CBD=130 BE 是CBD 的平分线， CBE=CBD=65； （2）ACB=90，CBE=65， CEB=9065=25 DFBE， F=CEB=25