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1、主题三主题三力与曲线运动力与曲线运动 规律方法提炼 1.竖直面内的圆周运动 竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联 系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。 2.平抛运动 (1)对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想” ， 分析这两种运动转折点的速度是解题的关键。 (2)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 (3)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ， 则有 tan 2tan 。 3.天体运动 (1)分析天体运动类问题的一条主线就是 F 万F向， 抓住黄金代换公式 GMgR 2。 (2)确定天
2、体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛 (或竖直上抛) 物体法、近地卫星环绕法等。 4.注意天体运动的三个区别 (1)中心天体和环绕天体的区别。 (2)自转周期和公转周期的区别。 (3)星球半径和轨道半径的区别。 5.天体运动中的“三看”和“三想” (1)看到“近地卫星”想到“最大环绕速度”“最小周期”。 (2)看到“忽略地球自转”想到“万有引力等于重力”。 (3)看到“同步卫星”想到“周期 T24 h”。 1.如图 1 所示，船从 A 点开出后沿直线 AB 到达对岸，若AB 与河岸成 37角，水 流速度为 4 m/s，则船从 A 点开出的最小速度为() 图 1 A.2 m/s C.
3、3 m/s B.2.4 m/s D.3.5 m/s 解析设水流速度为 v1，船在静水中的速度为 v2，船沿 AB 方向 航行时，运动的分解如图所示，当 v2与 AB 垂直时，v2最小，v2min v1sin 372.4 m/s，选项 B 正确。 答案B 2.(2019广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在 2019 年底发射升空，自动完成月 面样品采集后从月球起飞，返回地球。某同学从网上得到一些信息，如表格中的 数据所示，则地球和月球的密度之比为() 地球和月球的半径之比 地球表面和月球表面的重力加速度之比 4 6 2 A.3 3 B.2C.4D.6 MmgR2 解析在地球表面，重力等于万有引力，
4、故 mgG R2 ，解得 M G ，故地球 gR2 GM3g3g0 的密度 V 44GR。同理，月球的密度 04GR。故地球和月球的密 0 3R 3 gR03 度之比g R2，选项 B 正确。 00 答案B 3.(2019河南郑州一模)甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍 面与水平方向成 45角，乙同学持拍的拍面与水平方向成 30角，如图 2 所示。 设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直， 且乒乓球每次击打拍面前后的速度大 小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的拍面时的速度 v1与乒乓球击打乙的 拍面时的速度 v2的比值为() 图 2 6 A. 3 B. 2 2 C. 2 3 D
5、. 3 解析乒乓球从最高点分别运动到甲、 乙的拍面处的运动均可看做平抛运动，根 据平抛运动规律可知，乒乓球击打拍面时的水平速度大小相同，将击打拍面时的 v1 2 速度沿水平方向和竖直方向进行分解，则有 v1sin 45v2sin 30，解得v 2 ， 2 选项 C 正确。 答案C 4.(多选)某特技演员曾飞车挑战世界最大环形车道，如图 3 所示，环形车道竖直 放置，直径达 12 m，若汽车在车道上以 12 m/s 的恒定速率运动，演员与汽车的 总质量为 1 000 kg，重力加速度 g 取 10 m/s2，则() 图 3 A.汽车通过最低点时，演员处于超重状态 B.汽车通过最高点时对环形车道的
6、压力为 1.4104 N C.若要挑战成功，汽车不可能以低于 12 m/s 的恒定速率运动 D.汽车在环形车道上的角速度为 1 rad/s 解析因为汽车通过最低点时， 演员具有指向圆心向上的加速度，故处于超重状 v 态，A 正确；由 r可得汽车在环形车道上的角速度为 2 rad/s，D 错误；在最 2v0v2 高点由 mgm r 可得 v0 gr7.7 m/s，C 错误；由 mgFm r 及牛顿第三定 律可得汽车通过最高点时对环形车道的压力为 F1.4104 N，B 正确。 答案AB 5.(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀 速圆周运动；当发射速度达到 2
7、v 时，可摆脱星球引力的束缚脱离该星球。已知 地球、火星两星球的质量比约为 101，半径比约为 21，下列说法正确的有 () A.探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 解析发射速度与质量无关，故 A 项错误；根据万有引力公式，得探测器在地 GM 地m GM 火m 球表面受到的引力 F1 2 ，在火星表面受到的引力F2 2 ，而地球、火 R 地 R 火 F15 星两星球的质量比约为 101，半径比约为 21，解得F2，即探测器在地球 2 表面受到的引力
8、比在火星表面的大，故 B 项正确；探测器脱离星球时，其需要 的发射速度为 2v 2GM R ，故地球与火星上所需发射速度不同，故C 项错误； 由于探测器脱离星球过程中，引力做负功，势能逐渐增大，故 D 项正确。 答案BD 6.(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的 升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图 4 所 示)，以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率 v 在水 平面内做半径为 R 的匀速圆周运动时机翼与水平面成 角，飞行周期为 T，则下 列说法正确的是() 图 4 A.若飞行速率 v 不变， 增大，则半径 R
9、 增大 B.若飞行速率 v 不变， 增大，则周期 T 增大 C.若 不变，飞行速率 v 增大，则半径 R 增大 D.若飞行速率 v 增大， 增大，则周期 T 可能不变 解析飞机盘旋时重力 mg 和机翼升力 FN的合力 F 提供向心力，如图 v2v22R2v 所示，因此有 mgtan m R ，解得 Rgtan ，T v gtan 。若飞 行速率 v 不变， 增大，则半径 R 减小，周期 T 减小，A、B 项错误； 若 不变，飞行速率 v 增大，则半径 R 增大，C 项正确；若飞行速率 v 增大， vv 增大，如果满足tan tan ，则周期 T 不变，D 项正确。 答案CD 7.(多选)(20
10、19湘潭一模)目前人类正在积极探索载人飞船登陆火星的计划，假设 一艘飞船绕火星运动时，经历了由轨道变到轨道再变到轨道的过程，如图 5 所示，下列说法中正确的是() 图 5 A.飞船沿不同轨道经过 P 点时的加速度均相同 B.飞船沿不同轨道经过 P 点时的速度均相同 C.飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道上运动时的机械能 D.飞船在轨道上由 Q 点向 P 点运动时，速度逐渐增大，机械能也增大 解析根据万有引力定律可知，飞船沿不同轨道经过 P 点时所受火星的万有引 力相同，由牛顿第二定律可知飞船沿不同轨道经过 P 点时的加速度均相同，故 选项 A 正确；飞船从外层轨道进入内层轨道时需要减速，所以
11、飞船沿不同轨道 经过 P 点时的速度满足 v vv，且飞船在轨道上运行时的机械能小于在 轨道上运行时的机械能，故选项 B 错误，C 正确；飞船在同一轨道上运行时， 只有万有引力做功，其机械能守恒，故选项 D 错误。 答案AC 8.如图 6 所示，一个质量为60 kg 的滑板运动员，以v04 3 m/s 的初速度从某 一高台的A点水平飞出， 恰好从光滑圆弧轨道的B点的切线方向进入圆弧轨道(不 计空气阻力和滑板质量，进入圆弧轨道时无机械能损失)。已知圆弧的半径 R 3 m，60，取 g10 m/s2，求： 图 6 (1)A 点距 C 点的高度； (2)滑板运动员运动到圆弧轨道最高点 D 时对轨道的
12、压力。 解析(1)设运动员在 B 点时的竖直分速度为 v1， v0 则有 tan 30v 1 解得 v112 m/s v2 1 A、B 间的高度差 h12g7.2 m O、B 之间的高度差 h2Rcos 1.5 m A 点距 C 点的高度 Hh1Rh28.7 m。 (2)设滑板运动员到达 D 点的速度为 vD，由机械能守恒定律有 1 2 1 2mv mgHmg2R 2 0 2mvD 22解得 v2 D102 m /s mv2 运动员通过圆弧轨道的最高点应满足 R mg， 即 v2gR30 m2/s2 因为 v2 DgR，所以滑板运动员能顺利通过最高点 设在最高点轨道对运动员的支持力为 FN mv2 D 有 mgFN R 代入数据解得 FN1 440 N 由牛顿第三定律得运动员对轨道的压力 FNFN1 440 N 方向竖直向上。 答案(1)8.7 m(2)1 440 N方向竖直向上