全国I卷高考数学等值试题预测卷文.pdf

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1、（全国（全国 I I 卷）卷）20192019 年高考数学等值试题预测卷年高考数学等值试题预测卷 文文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟。分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5 毫米

2、黑色签字笔书写作答.若在试题卷上 作答，答案无效。 3.考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。 第卷（选择题第卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1已知 i 为虚数单位，则i(1i) （A）1i（B）1i（C）1i（D）1i 2已知集合A x| x 100，B x| x a，且AU U R R B R R，则实数a的取值范围是 （A）a 100（B）a 100（C）a 100（D

3、）a 100 3已知数列a n的首项为 1，且 a n1 a n a n a n1 对于所有大于 1 的正整数n都成立， S 3 S 5 2a 9 ，则a6a12 （A）34（B）17（C）36（D）18 4有关数据表明，2018 年我国固定资产投资（不含农户，下同） 635636 亿元，增长5.9%其 中，第一产业投资 22413 亿元，比上年增长 12.9%；第二产业投资 237899 亿元，增长 6.2%；第三 产业投资 375324 亿元，增长 5.5%另外，20142018 年，我国第一产业、第二产业、第三产业投 资占固定资产投资比重情况如下图所示 根据以上信息可知，下列说法中： 2

4、0142018 年，我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加； 20142018 年，我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加； 22413 635636 5%； 237899375324 635636 96.5% 不正确的个数为 （A）1（B）2（C）3（D）4 5已知f (x) sin(2x )，g(x) cos(2x 33 )，则下列说法中，正确的是 （A）xR R，f (x) g( x) （B）xR R，f (x) g( 24 x) （C）xR R，g(x) f ( 2 x) （D）xR R，g(x) f ( 4 x) 6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出

5、的是某几何体 的三视图，则该几何体的表面积为 （A）(4 2 5)（B）(5 5) （C）(52 5)（D）(53 5) 7已知点P为ABC所在平面内一点，且 u u PA u u u u r r 2u uPB u u u u r r 3u uPC u u u u r r 0 0，如果 E为AC的中点，F 向量 u u PA u u u u r r 与 u u 为 PC u u u u r r BC的中点，则下列结论中： 可能平行；向量 u u PA u u u u r r 与 u u PC u u u u r r 可能垂直； 点P在线段EF上；PE:PF 2:1 正确的个数为 （A）1（B）

6、2（C）3（D）4 8若执行如图所示的程序框图时，输出的结果是 9 10 ，则 程序框图的判断框中应该填入的条件是 （A）i 8 （B）i 8 （C）i 9 （D）i 9 已知椭圆 x2 9 y22 a2 b2 1（a b 0）经过点(1, 2 )， 过顶点(a, 0)，(0, b)的直线与圆x2 y2 2 3 相切，则椭圆 的方程为 （A） x2x23y2 2 y21 （B） 4 2 1 （C） x24y2x28y2 3 3 1 （D） 5 5 1 10已知DEF是一个等边三角形，在这个三角形的三条边上随机取一个点P，记事件A为：P 不在线段EF上，而且PEF的周长大于或等于DEF的周长的一

7、半记事件A发生的概率为P(A)， 则以下选项中，正确的是 （A）P(A) 1 2 （B）P(A) 5 9 （C）P(A) 112 18 （D）P(A) 3 11 九章算术是中国古典数学最重要的著作 九章算术 的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式 如图所示的 几何体称为“方亭” ，其上底面A 1B1C1D1 与下底面ABCD均为正 方形， 且两者相互平行 如果 “方亭” 的上、 下底面边长分别为a1， a 2 ，且两底面之间的距离为h，记“方亭”的体积为V，则 （A）V 1 (a 22 （B）V 1 (a 22 3 1a2 a 1 a 2 )h 6 1a2 a 1 a 2 )h （C）

8、V 1 3 ( a 1 1a2 a 1 a 2 )h （D）V 6 ( a 1a2 a 1 a 2 )h 12已知f (x)是定义在 R R 上的奇函数，而且f (x) x2 x,0 x 2 2x1,x 2 ，如果f (x) a有两个 不同的实数解，则a的取值范围是 （A）6 a 5或5 a 6（B）5 a 6 （C）6 a 5（D）6 a 5或5 a 6 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为 10 的 样本， 并算得样本的平均数为6；

9、乙同学抽取了一个容量为15 的样本， 并算得样本的平均数为5 已 知甲、乙两同学抽取的样本合在一起正好组成一个容量为 25 的样本，则合在一起后的样本的平均 数为_ 14已知是第四象限角，且sin( ) 3 5 ，则sin( 312 ) _ 15在平面直角坐标系xOy中，过点(1, 0)的一条直线与函数f (x) 3 x1 的图像交于P，Q两 点，则线段PQ长的最小值是 x2 a y2 16双曲线 2b2 1的左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，左、右顶点分别为A 1 ，A 2 ，P为双曲线 上一点，已知直线PA的斜率之积为 24 25 ，F 60o o 1 ，PA2 1PF2 ，F 1 到一

10、条渐近线的距离为 6， 则： （1）双曲线的方程为_； （2）PF 1F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为_ 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 题21 题为必考题，每 个试题考生都必须做答第22、23 题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分）已知ABC中，C为钝角，而且AB 8，BC 3，AB边上的高为 3 2 3 （1）求B的大小； （2）求ACcos A3cos B的值 18 （12 分）如图，AB，CD分别是圆柱OO 1 下底面、上底面的直径，AD， BC分别是圆柱的母线，E，F都是下底面圆周上的点，且EAB 30o

11、o， FAB 45o o，点P在上底面圆周上运动 （1）判断直线AF是否有可能与平面PBE平行，并说明理由； （2）判断直线BE是否有可能与平面PAE垂直，并说明理由 19 （12 分）为了了解青少年的创新能力与性别的联系，某研究院随机抽取了若干名青少年进 行测试，所得结果如图 1 所示 图 1 更进一步，该研究院对上述测试结果为“优秀”的青少年进行了知识测试，得到了每个人的知 识测试得分x和创新能力得分y，所得数据如下表所示 x313335383942454547495254575760 y667999101212121315161819 x6365656871717375778080808

12、38384 y212425273133364042444649515754 x84858687909091929395 y59626468717580888390 根据这些数据，可以作成图2 所示的散点图 图 2 （1）通过计算说明，能否有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关 附：K2 n(ad bc)2 (a b)(c d)(a c)(b d) , P(K2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 . （2）从上述知识测试得分和创新能力得分都超过70 分的青少年中，任意抽取1 人，求抽得的 人的两个得分的差的绝对值不大于10 的概率 （3）根据前述表格中的

13、数据，可以计算出y关于x的回归方程为y 1.27x47.92： 根据回归方程计算：当x50,70时， y 的取值范围 在图 2 中作出回归直线方程，并尝试给出描述y与x关系的更好的方案（只需将方案用文字 描述即可，不需要进行计算） 20 （12 分）已知抛物线y2 4x的焦点为F，倾斜角为锐角的直线l与抛物线交于A，B两点， 且直线l过点(2,0)，| AB | 13 （1）求直线l的方程； （2）如果C是抛物线上一点，O为坐标原点，且存在实数t，使得 u u OC u uu u r r u u OF u uu u r r t(u uFA u u u u r r u u FB u uu u r

14、 r) ， 求| FC | 21 （12 分）已知函数f (x) x22xa1 5x2 ，其中a是实常数 （1）讨论f (x)的单调性； （2）如果f (x) a在区间(1, 3)内有且只有一个实数解，求a的取值范围 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 已知直线l的参数方程为 x 2tcos （t为参数） ，以坐标原点为极点，x y 2tsin 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1，且直线l与曲线C相交于A，B两点 （1）写出曲线C与直线l的一般方程，并求直线l的斜率的

15、取值范围； （2）设P(2, 2)，且| PA|:| PB| 5:7，求直线l的斜率 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数f (x) |2x1| | x1| （1）求不等式f (x) 3的解集； （2）如果“xR R，f (x) t2 5 2 t”是真命题，求t的取值范围 20192019 年相阳教育“黉门云”高考等值试卷预测卷年相阳教育“黉门云”高考等值试卷预测卷 文科数学（全国文科数学（全国 I I 卷）参考答案及评分标准卷）参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1B 2C 3A 4B 5D 6D7C 8D 9A 10D 11A 12A 二、填空题：

16、（每小题 5 分，共 20 分） 13 27 5 14 2 10 152 6 16（1） 4x2 25 y2 6 1， （2） 2 7 三、解答题： （一）必考题：共 60 分 17（12 分） （1）由三角形面积可知 1 2 8 3 2 3 1 2 38sin B， 2 分 sin B 3 2 ，又因为B是锐角，所以B 3 5 分 （2）由（1）可知 AC2 AB2 BC22ABBCcosB 64924 49， 所以AC 7 7 分 又因为 cos A AB2 AC2 BC26449913 2AB AC 287 14 ， 9 分 因此 ACcos A3cos B 3 113 2 7 14 8

17、 12 分 18（12 分）（1）直线AF不可能与平面PBE平行，理由如下： 1 分 假设直线AF/平面PBE，则因为AF 平面ABE，平面ABEI I平面PBE BE，所以 AF/BE，从而可知EBA FAB 45o o，但是ABE是个直角三角形，而且 EBA 90o oEAB 60o o，矛盾，因此假设不成立 5 分 （2）当PA或者PE是圆柱的母线时，直线BE与平面PAE垂直，理由如下： 因为E是圆周上一点，所以BE AE 又因为PAI I AE A，因此当PA是圆柱的母线时，有PA BE，从而可知BE 平面PAE 9 分 类似地，因为PEI I EB E，因此当PE是圆柱的母线时，有P

18、E BE，从而可知BE 平面 PAE 12 分 19（12 分）（1）由题意可知 2 (24 3216 24)(24241632)2 (24 32)(1624)(24 16)(3224) 96 1 225 0.078 2 分 又因为195% 5%，而且查表可得 P( 2 3.841) 0.05， 因为0.0783.841，因此没有 95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关 3 分 （2）因为知识测试得分和创新能力得分都超过70 分的人只有 6 人，他们的得分分别是（90， 71），（90，75），（91，80），（92，88），（93，83），（95，90）得分差的绝对值不大于 10 的有

19、3 人，所以所求概率为 1 2 6 分 （3） 1因为1.275047.9215.58，1.277047.92 40.98，所以y的取值范围是 15.58,40.98 9 分 2图如下描述y与x关系的更好的方案之一是：借助非线性函数进行描述 12 分 20（12 分）（1）设直线l的方程为x my 2，A(x 1, y1) ，B(x2, y2) 则(x 2(y2(m21)(y2 1 x 2 ) 1 y 2 ) 13， 1 y 2 ) 13 2 分 由 y2 4x my2 可得y24my 8 0，因此 x (y 2 1 y 2 ) (y 1 y 2 )24y 1 y 2 =16m232， 因此(

20、m21)(16m232) 13，16m416m245 0，(4m29)(4m25) 0，m2 9 4 ，解 得m 3 2 从而所求直线方程为x 3 2 y2，即2x3y4 0 5 分 （2）设AB的中点为M，则由 u u OC u uu u r r u u OF u uu u r r t(u uFA u u u u r r u u FB u uu u r r) 可知 u u FC u uu u r r 2tFM u uu uu u u u r r ，因此F，C，M三点共 线 7 分 设M(x0, y0)，则由（1）知y y 1 y 2 3 0 2 3，x 5 0 2 32 2 9 分 因此直线

21、FC的方程为y 3 5 (x1) 2(x1) 2 1 由 y2 4x 可得x23x1 0，因此x 35 y 2(x1) 2 ，从而可知 | FC | 35 2 1 55 2 12 分 21（20 分）（1）显然x 2 5 又因为 f (x) (2x2)(5x2)5(x22xa1)5x24x15a (5x2)2 (5x2)2 ， 2 分 f (x) 0，可得5x24x15a 0且x 2 5 1当 4220(15a) 100a4 0，即a 1 25 时，f (x) 0恒成立，此时f (x)在 (, 2 5 )和( 2 5 , )内递增 3 分 2当 4220(15a) 100a4 0，即a 1 2

22、 25 时，由5x 4x15a 0可得 x 4 100a4 10 225a1 2 5 ，因此由5x 4x15a 0可得 x 225a1225 5 或x a1 5 此时，f (x)在(, 225a1 5 )和( 225a1225a 5 , )内递增，在( 1 5 , 2 5 )和 ( 2225a1 5 , 5 )内递减 5 分 （2） 因为f (x) a时，x22xa1 a(5x2)， 即x22x1 a(5x3)， 因此f (x) a 在区间(1, 3)内有且只有一个实数解等价于 x22x1 5x3 a在区间(1, 3)内有且只有一个实数解 7 分 设g(x) x22x1 5x3 ，则 g(x)

23、 (2x2)(5x3)5(x22x1)5x26x1 (5x3)2 (5x3)2 由5x26x1 0可知x 6563 143 10 5 ，因此g(x)在区间1, 14 5 上递减，在 3 14 5 , 3递增 9 分 又因为 g(1) 2 2 1，g(3) 147 12 6 ， (3 14)22 3 14 1 g(3 14 5 ) 55 236 14 3010 14 25 14 25 14 2816 14162 14 25 14 25 ， 因此，令 所以由条件可知1 a 7 6 或a 162 14 25 12 分 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所

24、做的第一题计 分 22（10 分）（1）曲线C的一般方程为x2 y21 2 分 又因为直线l过点(2, 2)且与圆C相交，因此直线l的斜率一定存在，因此其一般方程为 y2 tan(x2) 3 分 设直线的斜率为k tan，则直线方程为y 2 k(x2)，由 |2k 2| 1k2 1可知 3k28k 3 0，因此 47 3 k 47 3 5 分 （2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，由P在圆C外可知这两个参数均为正数，且 t 1 :t 2 5:7 6 分 由 x 2tcos 与 y 2tsin x2 y21可得(2tcos)2(2tsin)21， t24(cossin)t 7 0，因此

25、t 1 t 2 4(cossin) t1t2 7 7 分 从而 12 t 1 4(cossin) 5 因此cossin 3 ， 7 5 5 t2 1 7 可解得sin 31 2 5 1 5 或 2 5 9 分 因此k 1 2 或k 2，即所求斜率为 1 2 或 2 10 分 23（10 分）（1）因为 x2,x 1 f (x) 3x, 1 x 1 2 1 x2,x 2 2 分 当x 1时，由f (x) 3可得x2 3，x 1，此时x 1 当 1 2 x 1时，由f (x) 3可得3x 3，x 1，此时无解 当x 1 2 时，由f (x) 3可得x2 3，x 5，此时x 5 4 分 综上可知所求解集为(,5)U (1,) （2）由（1）可算出f (x)的最小值为f ( 1 ) 3 22 . 因此 3 2 t2 5 2 t 2t25t 3 0，(2t 3)(t 1) 0，解得1 t 3 2 5 分 7 分 8 分 10 分