八年级数学下册第17章勾股定理章测试新版新人教版.pdf

《八年级数学下册第17章勾股定理章测试新版新人教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第17章勾股定理章测试新版新人教版.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第第 1717 章勾股定理单元测试章勾股定理单元测试 考试范围：第 17 章勾股定理；考试时间：100 分钟； 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 2 分，共分，共 2424 分）分） 1以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（） A5，6，7 B7，8，9 C6，8，10 D5，7，9 2已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（） A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 3如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A

2、重合，则 AF 长为 （） A 252525 cm Bcm Ccm D8cm 842 4如图，ABC 中，C=90，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 AB=10，AC=6，则ACD 的周长 为（） A14 B16 C18 D20 222 5若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且 a =9，b =16，则 c 为（） A25 B7 C7 或 25 D9 或 16 6如图，四边形 ABCD 中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且C=90，则四边形ABCD 的面积是（） A246 B296 C592 D以上都不对 7如图，有一块直角三角形纸片，两直角

3、边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜 边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（） A2cm B3cm C4cm D5cm 1 8如图，由四个边长为 1 的正方形构成的田字格， 只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为 段（） 的线 A4 条 B6 条 C7 条 D8 条 9 （2 分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为 45， 下方是一个直径为 70cm，高为 100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体 的高度至少应为（） A.30cm B.35cm C.35cm D.65c

4、m 10如图，在ABC 中 ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4，则 CH 的长是（） A1 B2 C3 D4 11在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（） A B C D 12如图，MON=20，A、B 分别为射线 OM、ON 上两定点，且 OA=2，OB=4，点 P、Q 分别为射线 OM、ON 两动点，当 P、Q 运动时，线段 AQ+PQ+PB 的最小值是（） A3 B3 评卷人得分 C2 D2 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 、和，那么这个三角

5、形的最大内角度数为13已知一个三角形的三条边的长分别为 14如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B，AD= 5，则 BC= 2 15 如图， 矩形 ABCD 中， AB=12cm， BC=24cm， 如果将该矩形沿对角线BD 折叠， 那么图中阴影部分的面积 16如图所示，在ABC 中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕为DE，则 ABE 的周长为 17如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为 A B C 18如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm

6、A 和 B 是这个台阶上两个相 对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 dm 评卷人得分 三、解答题（共三、解答题（共 5858 分）分） 19 （本题 5 分）如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，B=60，C=45 （1）求BAC 的度数 （2）若 AC=2，求 AD 的长 3 20（本题 7 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分BED （1）BEC 是否为等腰三角形？为什么？ （2）若 AB1，ABE45，求 BC 的长 21 （本题 6 分）下边左图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸，

7、方格纸中的每个小正方形的边长均 为 1，点 A 和点 B 在小正方形的顶点上 （1）在左图的小正方形顶点上找到一个点C，画出ABC，使ABC 为直角三角形； （2）在右图的小正方形顶点上找到一个点D，画出ABD，使ABD 为等腰三角形 22 （本题 5 分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD 边与对角线 BD 重合，得 折痕 DG，如图所示，若 AB=8，BC=6，求 AG 的长 23 （本题 6 分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 对折， 使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长

8、24 （本题 5 分）如图，有一块长为6.5 单位长度，宽为 2 单位长度的长方形纸片，请把它分成6 块，再拼 成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据 4 25 （本题 7 分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45降为 30，已知原 滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上 （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01） （2）若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造是 否可行？说明理由 （参考数据：2 1.414, 3 1.732, 6 2.449） 26 （本

9、题 7 分）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知 AB = 8cm，BC = 10 cm，求 EC 的长 27 （本题 10 分） （本题 12 分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD 的边 AB 上取 一点 M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到MNK （1）若1=70，求MKN 的度数 （2）MNK 的面积能否小于 1 ？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由 2 （3）如何折叠能够使MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的

10、情况，求出最大值 参考答案参考答案 1C 【解析】 222222222 试题分析：选项A 中，5 +6 7 ；选项B 中，7 +8 9 ；选项D 中，5 +7 9 ；根据勾股定理的逆定理可得， 222 选项 A、B、D 中的三条线段都不能组成直角三角形；选项C 中，6 +8 =10 ，根据勾股定理的逆定理可得，选 项 C 中三条线段能组成直角三角形故答案选C 考点：勾股定理的逆定理 2D 【解析】 试题分析：根据题意可分两种情况：当4 是最长边，这时直角三角形的性质勾股定理得第三边为 5 42327，第三边的平方为 7；当 3，4 均为直角边时，斜边为5，则第三边的平方为 25. 故选 D 考

11、点：勾股定理 3B 【解析】 试题解析：设 AF=xcm，则 DF=（8-x）cm， 矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合， DF=DF， 在 RtADF 中，AF2=AD2+DF2， x2=62+（8-x） 2， 解得：x= 25 4 （cm） 故选 B 考点：翻折变换（折叠问题） 4 【解析】 试题分析：ABC 中，C=90，AB=10，AC=6， BC= AB2 AC2 102628， DE 是线段 AB 的垂直平分线， AD=BD， AD+CD=BD+CD，即 AD+CD=BC， ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+B

12、C=6+8=14 故选 A 考点：1.线段垂直平分线的性质；2.勾股定理 5C 【解析】 试题分析：根据勾股定理可知此题可分两种情况讨论： 当 a，b 为直角边时，c2=a2+b2=9+16=25， 当 a，c 为直角边，b 为斜边时，c2=b2a2=169=7 故选 C 考点：勾股定理 6A 【解析】解：连接 BD C=90，BC=12，CD=16， BD=20， 在ABD 中，BD=20，AB=15，DA=25， 152+202=252， 即 AB2+BD2=AD2， ABD 是直角三角形 S 四边形 ABCD=SABD+SBCD =ABBD+BCCD =1520+1216 =150+96

13、 =246 故选：A 6 7B 【解析】解：在 RTABC 中，AC=6，BC=8， AB=10， ADE 是由ACD 翻折， AC=AE=6，EB=ABAE=106=4， 设 CD=DE=x， 222 在 RTDEB 中，DEDE +EB =DB ， 222 x +4 =（8x） x=3， CD=3 故选 B 8D 【解析】解：根据勾股定理得：=， 的线段 即 1，2，是一组勾股数， 如图所示，在这个田字格中最多可以作出8 条长度为 故选 D 9D 【解析】 试题分析：由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm 的等腰直角三角形，即可求得这个 三角形斜边上的高应该为 35cm，

14、使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100 35=65cm故答案选 D 考点：等腰直角三角形. 10A 【解析】 试题分析：本题可先根据AAS 判定AEHCEB，可得出 AE=CE，从而得出 CH=CEEH=43=1 解：在ABC 中，ADBC，CEAB， AEH=ADB=90； EAH+AHE=90，DHC+BCH=90， EHA=DHC（对顶角相等） ， EAH=DCH（等量代换） ； 在BCE 和HAE 中 ， AEHCEB（AAS） ； 7 AE=CE； EH=EB=3，AE=4， CH=CEEH=AEEH=43=1 故选 A 考点：直角三角形全等的判定；全等三角形

15、的性质 11A 【解析】 试题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC 中，由 AC 及 BC 的长，利用勾股定理 求出 AB 的长，然后过 C 作 CD 垂直于 AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由 斜边 AB 乘以斜边上的高 CD 除以 2 来求，两者相等，将 AC，AB 及 BC 的长代入求出 CD 的长，即为 C 到 AB 的距离 解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 RtABC 中，AC=9，BC=12， 根据勾股定理得：AB=15， 过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D， 又 SABC=ACBC=ABCD， CD=， 则点 C

16、到 AB 的距离是 故选 A 考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积 12D 【解析】 试题分析：首先作 A 关于 ON 的对称点 A，点 B 关于 OM 的对称点 B，连接 AB，交于 OM，ON 分别为 P，Q，连接 OA，OB，可求得AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=AB，AOB=60，然后由特殊角的三角 函数值，判定OAB=90，再利用勾股定理求得答案 解：作 A 关于 ON 的对称点 A，点 B 关于 OM 的对称点 B，连接 AB，交于 OM，ON 分别为 P，Q，连接 OA，OB， 则 PB=PB，AQ=AQ，OA=OA=2，OB=OB=4，MOB=NOA=MON=20，

17、 AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=AB，AOB=60， cos60=，=， =2， OAB=90， AB= 线段 AQ+PQ+PB 的最小值是：2 故选 D 考点：轴对称-最短路线问题 8 1390 222 【解析】解：（） +（） =（） ， 三角形为直角三角形， 这个三角形的最大内角度数为90， 故答案为：90 141+ 5 【解析】 试题分析：ADC BBAD（外角的性质） ， 又ADC=2B （已知） ，,RtADC中， DC=BADB,BD=AD= 5（等角对等边）AD2 AC2=1， BC=BD+DC=1+5 考点：三角形外角的性质. 1590 【解析】 试题分析：根据轴对称的

18、性质及矩形的性质就可以得出BE=DE，由勾股定理就可以得出 DE 的值，由三角形 的面积公式就可以求出结论 解：四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=12CM，BC=AD=24CM，ADBC，A=90， EDB=CBD CBD 与CBD 关于 BD 对称， CBDCBD， EBD=CBD， EBD=EDB， BE=DE 设 DE 为 x，则 AE=24x，BE=x，由勾股定理，得 222 12 +（24x） =x ， 解得：x=15， DE=15cm， SBDE= 故答案为 90 =90cm 2 考点：翻折变换（折叠问题） 167. 【解析】 试题解析：在ABC 中，B=90，AB=3，AC

19、=5， BC= AC2 AB25232 4， ADE 是CDE 翻折而成， AE=CE， AE+BE=BC=4， ABE 的周长=AB+BC=3+4=7 考点：1.翻折变换（折叠问题） ；2.勾股定理 1745 【解析】 2222222 试题分析：分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB =1 +2 =5，BC=1 +2 =5，AC=1 +3 =10，继而可得 出ABC=90，然后根据等腰直角三角形可求得BAC=45 考点：1勾股定理，2等腰三角形 1825 9 【解析】 解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）3dm， 则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程是此长方形的

20、对角线长 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程为 xdm， 2222 由勾股定理得：x =20 +（2+3）3 =25 ， 解得 x=25 故答案为 25 19 （1）75； （2） 2. 【解析】 试题分析： （1）根据三角形内角和定理，即可推出BAC 的度数； （2）由题意可知 AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD 的长度 试题解析： （1）BAC=180-60-45=75； （2）ADBC， ADC 是直角三角形， C=45， DAC=45， AD=DC， AC=2， AD= 2. 考点：勾股定理 20（1）是，理由见试题解析；（2） 2 【解析】 试题分析：（1）求出DEC=ECB=

21、BEC，推出 BE=BC 即可； （2）求出 AE=AB=1，根据勾股定理求出 BE 即可 试题解析： （1）BEC 是等腰三角形，理由是：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DEC=BCE，EC 平分DEB，DEC=BEC，BEC=ECB，BE=BC，即BEC 是等腰三角形； （2）四边形ABCD 是矩形，A=90，ABE=45， ABE=AEB=45，AB=AE=1，由勾股定理得： BE=1212= 2，即 BC=BE=2 考点：1矩形的性质；2等腰三角形的判定 21 （1）作图见试题解析； （2）作图见试题解析 【解析】 试题分析： （1）以 A 所在的列与 B 所在的行的交点就是 C

22、的位置 （答案不唯一） ； （2）根据勾股定理可以求得 AB=5，则以 A、B 为圆心，5 为半径的圆经过的格点可以是 D，线段 AB 的中垂 线经过的格点也可是 D 试题解析： （1）直角三角形如图 1， （2）等腰三角形如图 2 考点：1勾股定理；2等腰三角形的判定；3勾股定理的逆定理 223 10 【解析】 试题分析： 根据勾股定理可得 BD=10， 由折叠的性质可得ADGA1DG， 则 A1D=AD=6， A1G=AG， 则 A1B=10-6=4， 在 RtA1BG 中根据勾股定理求 AG 的即可 试题解析：如图 在 RtABD 中，AB=8，AD=6， 则 BD= AB AD 6 8

23、 10， 由折叠的性质可得：ADGA1DG， A1D=AD=6，A1G=AG， A1B=10-6=4， 设 AG=x，则：A1G=AG=x，BG=8-x， 222 在 RtA1BG 中，x +4 =（8-x） 解得：x=3， 即 AG 长为 3 考点：翻折变换（折叠问题） 23CD 的长为 3cm 【解析】 试题分析：先由勾股定理求AB=10再用勾股定理从DEB 中建立等量关系列出方程即可求CD 的长 解：两直角边 AC=6cm，BC=8cm， 在 RtABC 中，由勾股定理可知 AB=10， 现将直角边 AC 沿直线 AD 对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD=DE，AE

24、=AC=6， BE=106=4， 设 DE=CD=x，BD=8x， 222222 在 RtBDE 中，根据勾股定理得：BD =DE +BE ，即（8x） =x +4 ， 解得 x=3 即 CD 的长为 3cm 考点：勾股定理 24分割线并标出数据正确3 分，正方形画对得 2 分 【解析】 试题分析：利用宽为 2cm，长为 6.5cm 的矩形纸片面积为 13 cm，那么组成的大正方形的边长为13cm， 而直角边长为 3cm，2cm 的直角三角形的斜边长为 13cm. 试题解析：如图所示： 2 2222 考点：1.图形的剪拼；2.勾股定理. 25 （1）2.07 m （2）这样改造能行 【解析】

25、试题分析：本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解 （1）求 AD 长的时候，可在直角三角形ADC 内，根据D 的度数和 AC 的长，运用正弦函数求出AD 的长 （2）根据D 的度数和 AC 的长，用正切函数求出 CD 的长；求 BC 的长，可在直角三角形 ABC 内，根据ABC 的度数和 AC 的长，用正切函数求出BC，进而求出 BD 试题解析： （1）RtACB 中，AC=ABsin45 = 5 5（m） 2 11 RtADC 中，BC=ABCOS45 = AD= 5 5（m） ， 2 AC 5 2. sin30 AD-AB 2.07（m） 改善后的滑梯会加长 2.

26、07 m （2）这样改造能行 因为 CD-BC 2.59（m） ，而 6-3 2.59 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 26CE=3cm 【解析】 试题分析：要求CE 的长，应先设CE 的长为 x，由将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 可得 RtADE 222 RtAEF，所以 AF=10cm，EF=DE=8-x；在 RtABF 中由勾股定理得：AB +BF =AF ，已知 AB、AF 的长可求 22 出 BF 的长，又 CF=BC-BF=10-BF，在 RtECF 中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即： （8-x） =x +（10-BF） 2，将求出的 BF

27、 的值代入该方程求出 x 的值，即求出了 CE 的长 试题解析：根据题意得：RtADERtAEF， AFE=90，AF=10cm，EF=DE， 设 CE=xcm，则 DE=EF=CD-CE=8-x， 222 在 RtABF 中由勾股定理得：AB +BF =AF ， 222 即 8 +BF =10 ， BF=6cm， CF=BC-BF=10-6=4（cm） ， 222 在 RtECF 中由勾股定理可得：EF =CE +CF ， 222 即（8-x） =x +4 ， 22 64-16x+x =x +16， x=3（cm） ， 即 CE=3cm 考点：1勾股定理；2翻折变换（折叠问题） 2740；不

28、能；13 【解析】 试题分析：根据折叠图形的性质求出角的度数；过M 点作 MEDN，垂足为点 E，则 ME=AD=1,然后得出三角 形的面积大于等于 1 即可得出答案；分两种情况进行讨论计算，得出最大值 2 试题解析： （1）40 （2）不能过 M 点作 MEDN，垂足为点 E，则 ME=AD=1,由（1）知KNM=KMNMK=NK 11 NK ME 22 11 MNK 的面积最小值为，不可能小于 22 又 MKME, NK1S MNK （3）分两种情况： 情况一：将矩形纸片对折，使点B 与点 D 重合，此时点 K 也与点 D 重合 设 MK=MD=x，则 AM=5-x，由勾股定理，得 12(5 x)2 x2, 解得，x 2.6即MD ND 2.6 1 SMNK SACK 12.6 1.3 2 情况二：将矩形纸片沿对角线AC 对折，此时折痕为 AC 12 设 MK=AK= CK=x，则 DK=5-x，同理可得 即MK NK 2.6 S 1 MNK S ACK 2 12.6 1.3 MNK 的面积最大值为 13 考点：折叠图形的性质、勾股定理 13