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1、老河口市高级中学高三年级第一次综合考试试题（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 设集合A = x | 1 x 4，集合B = x | x22x30，则A(RB) = A(1，4)B(3，4)C(1，3)D(1，2)(3，4)2. 设a、b为实数，若复数，则ABa = 3，b = 1CD a = 1，b = 33. 如果命题“(p或q)”是假命题，则正确的是Ap、q均为真命题Bp、q中至少有一个为真命题Cp、q均为假命题Dp、q中至多有一个为真命题4. f (x)是奇函数，则 | f (x) |一定是偶函数； f
2、(x)f (x)一定是偶函数； f (x)f (x)0； f (x) + | f (x) | = 0其中错误的个数有A1个B2个C4个D0个5. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C = 60，则a + b的最小值为ABCD6. 下列说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若，则“”是“”的充要条件C.已知命题和，若为假命题，则命题与中必一真一假D.若命题，则， 7为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A.线性相关关系较强，的值为
3、B.线性相关关系较强，的值为C.线性相关关系较强，的值为 D.线性相关关系太弱，无研究价值8.已知幂函数y = f (x)的图象过点，则log4f (2)的值为ABC2D2开始输入ni = 1，j =1j = jii n? n?2013?结束NY输出ji = i + 29.命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为105，则输入的n值可能为A5B7C8D1011.已知正数x、y满足x + 2yxy = 0，则x + 2y的最小值为A8B4 C2D012.给
4、出下面结论：命题p：“$x0R，”的否定为p：“xR，x23x + 2 0”若，则实数m的值为；函数在0，+)内没有零点；设函数，则f (x)为周期函数，最小正周期为其中正确结论的个数是A1B2C3D4二填空题(本大题共4小题，4每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)13.设，则_ _ 14物体以速度（的单位：，的单位：）在一直线上运动，在此直线上 与物体出发的同时，物体在物体的正前方处以（的单位：，的单位： ）的速度与同向运动，则两物体相遇时物体运动的距离为_ 15.已知ab，| a | = 2，| b | = 3，且3a + 2b
5、与ab垂直，则实数的值为16. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则正实数的值为 三解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17. (本大题满分12分)已知函数，设f (x) = ab + 1(1)求函数f (x)的最小正周期及单调递减区间；(2)设x为三角形的内角，且函数y = 2f (x) + k恰有两个零点，求实数k的取值范围18. (本大题满分12分)已知函数在处取得极值，且在点(1，f (1)处的切线斜率为2(1)求a、b的值(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围1
6、9.(本大题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，8，其中5为标准A，3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7的为一等品，等级系数5 7的为二等品，等级系数3 5的为三等品(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；(2)从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等
7、级系数都是8的概率 20.(本大题满分12分)已知函数(1)求x为何值时，f (x)在3，7上取得最大值；(2)设，若F (x)是单调递增函数，求a的取值范围21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为， 以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点试问直线、的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由22.（本小题满分10分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率奖奖品50.252012406010.0580合计M1(1)求出表中M、p及图中a的值；(2)学校决定对参加社区服务的这M名学生进行表彰，对参加活动次数在25，30)，20，25)，15，20)，10，15)区间的学生依次发放价值80元、60元、40元、20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E(X)