北师大版八年级上册第一章索求勾股定理精讲.pdf

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1、方 一般情况下，用a,b表示直角边，c表示斜边，则有： 【例 2】已知直角三角形的两边长分别是 3 和 4，如果这个三角形是直角三角形，求 以第三边为边长的正方形的面积。 在运用勾股定理求第三边时，首先应确定是求直角边还是求斜边，在选择利用勾股定 理的原形公式还是变形公式。 有。 2 2、理解、理解 （1）勾股定理存在和运用的前提条件是在直角三角形中，如果不是直角三角形，那么 三边之间不存在这种关系。 （2）勾股定理把“图形”与“数量”有机地结合起来，即把直角三角形的“形”与三 边关系的“数”结合起来，是数形结合思想的典型代表之一。 （3）利用勾股定理，可以在直角三角形中已知两边长的情况下，求

2、出未知的第三边长。 - - 应知 应知 基础知识基础知识 b2 c2a2 a2b2 c2 a2 c2b2 （1）若a 3,b 4,则c （2）若a 6,c 10，则b ； ； 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 电 相 力 互 保 作 护 用 装 与 置 相 通 调 互 试 关 过 技 系 管 术 ， 线 ， 根 不 电 据 仅 力 生 保 产 护 工 可 高 艺 以 中 高 解 资 中 决 料 资 吊 试 料 顶 卷 试 层 配 卷 配 置 要 置 技 求 不 术 ， 规 是 对 范 指 电 高 机 气 中 组 设 资 在 备

3、料 进 进 试 行 行 卷 继 空 问 电 载 题 保 与 护 带 ， 高 负 而 中 荷 且 资 下 可 料 高 保 试 中 障 卷 资 总 料 体 试 各 配 卷 类 置 调 管 时 控 路 ， 试 习 需 验 题 要 ； 到 在 对 位 最 设 。 大 备 在 限 进 管 度 行 路 内 调 敷 来 整 设 确 使 过 保 其 程 机 在 组 正 中 高 常 ， 中 工 要 资 况 加 料 下 强 试 与 看 卷 过 安 度 全 工 ， 作 护 并 下 关 且 都 于 尽 可 管 可 以 路 能 正 高 地 常 中 缩 工 资 小 作 料 故 ； 试 障 对 卷 高 于 连 中 继 接

4、资 电 管 料 保 口 试 护 处 卷 进 理 破 行 高 坏 整 中 范 核 资 围 对 料 ， 定 试 或 值 卷 者 ， 弯 对 审 扁 某 核 度 些 与 固 异 校 定 常 对 盒 高 图 位 中 纸 置 资 ， 料 编 保 试 写 护 卷 复 层 工 杂 防 况 设 腐 进 备 跨 行 与 接 自 装 地 动 置 线 处 高 弯 理 中 曲 ， 资 半 尤 料 径 其 试 标 要 卷 避 调 等 免 试 ， 错 方 要 误 案 求 高 ， 技 中 编 术 资 写 交 料 重 底 、 试 要 。 电 卷 设 管 气 保 备 线 、 设 护 高 敷 电 备 、 装 中 设 气 调 管

5、置 资 技 课 试 路 动 料 术 件 高 敷 作 试 中 中 中 设 ， 卷 包 调 资 技 并 试 含 试 料 术 且 验 线 试 拒 方 槽 卷 绝 案 、 技 动 以 管 术 作 及 架 ， 系 等 来 统 多 避 启 项 免 动 方 不 方 式 必 案 ， 要 ； 为 高 对 解 中 整 决 资 套 高 料 启 中 试 动 语 卷 过 文 突 程 电 然 中 气 停 高 课 机 中 件 。 资 中 因 料 管 此 试 壁 ， 卷 薄 电 电 、 力 气 接 高 设 口 中 备 不 资 进 严 料 行 等 试 调 问 卷 试 题 保 工 ， 护 作 合 装 并 理 置 且 利 调 进

6、用 试 行 管 技 过 线 术 关 敷 ， 运 设 要 行 技 求 高 术 电 中 。 力 资 线 保 料 缆 护 试 敷 装 卷 设 置 技 原 做 术 则 到 指 ： 准 导 在 确 。 分 灵 对 线 活 于 盒 。 调 处 对 试 ， 于 过 当 差 程 不 动 中 同 保 高 电 护 中 压 装 资 回 置 料 路 高 试 交 中 卷 叉 资 技 时 料 术 ， 试 问 应 卷 题 采 调 ， 用 试 作 金 技 为 属 术 调 隔 是 试 板 指 人 进 发 员 行 电 ， 隔 机 需 开 一 要 处 变 在 理 压 事 ； 器 前 同 组 掌 一 在 握 线 发 图 槽 生 纸

7、内 内 资 部 料 强 故 、 电 障 设 回 时 备 路 ， 制 须 需 造 同 要 厂 时 进 家 切 行 出 断 外 具 习 部 高 题 电 中 电 源 资 源 高 料 ， 中 试 线 资 卷 缆 料 试 敷 试 验 设 卷 报 完 切 告 毕 除 与 ， 从 相 要 而 关 进 采 技 行 用 术 检 高 资 查 中 料 和 资 ， 检 料 并 测 试 且 处 卷 了 理 主 解 。 要 现 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 保 场 护 设 装 置 。 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ，

8、制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 【例 1】在ABC中，C 90， 勾股定理勾股定理 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 1 1、勾股定理、勾股定理 （1）勾股定理的内容：在直角三角形中，两直角边的 （2）勾股定理的表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a,b，斜边为c，那么 （3）若a:b 3: 4,c 15，则a ，b 。 等于的平 第一节第一节探索勾股定理探索勾股定理 直 角三角形问题。在已知两边求第三边时，关键是弄清已知什么边，要求什么边，用平方和 还 是平方差。 【例 4】如图

9、，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，那 么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ A13B19 直角边为 b，那么(a b) 的值为（ 【例 5】已知：如图，四边形 ABCD 中，B，D 是 Rt，A=45若 DC=2cm， AB=5cm，求 AD 和 BC 的长 个等腰直角三角形，再以第个等腰直角三角形的斜边长为腰长作第个等腰直角三角 应会 应会 基本方法基本方法 2 【例 3】2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 勾 股圆方

10、图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（ 如图 所 示） 如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形较短直角边为 a，较长 - - ） C25 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 电 相 力 互 保 作 护 用 装 与 置 相 通 调 互 试 关 过 技 系 管 术 ， 线 ， 根 不 电 据 仅 力 生 保 产 护 工 可 高 艺 以 中 高 解 资 中 决 料 资 吊 试 料 顶 卷 试 层 配 卷 配 置 要 置 技 求 不 术 ， 规 是 对 范 指 电 高 机 气 中 组 设

11、 资 在 备 料 进 进 试 行 行 卷 继 空 问 电 载 题 保 与 护 带 ， 高 负 而 中 荷 且 资 下 可 料 高 保 试 中 障 卷 资 总 料 体 试 各 配 卷 类 置 调 管 时 控 路 ， 试 习 需 验 题 要 ； 到 在 对 位 最 设 。 大 备 在 限 进 管 度 行 路 内 调 敷 来 整 设 确 使 过 保 其 程 机 在 组 正 中 高 常 ， 中 工 要 资 况 加 料 下 强 试 与 看 卷 过 安 度 全 工 ， 作 护 并 下 关 且 都 于 尽 可 管 可 以 路 能 正 高 地 常 中 缩 工 资 小 作 料 故 ； 试 障 对 卷 高 于 连

12、 中 继 接 资 电 管 料 保 口 试 护 处 卷 进 理 破 行 高 坏 整 中 范 核 资 围 对 料 ， 定 试 或 值 卷 者 ， 弯 对 审 扁 某 核 度 些 与 固 异 校 定 常 对 盒 高 图 位 中 纸 置 资 ， 料 编 保 试 写 护 卷 复 层 工 杂 防 况 设 腐 进 备 跨 行 与 接 自 装 地 动 置 线 处 高 弯 理 中 曲 ， 资 半 尤 料 径 其 试 标 要 卷 避 调 等 免 试 ， 错 方 要 误 案 求 高 ， 技 中 编 术 资 写 交 料 重 底 、 试 要 。 电 卷 设 管 气 保 备 线 、 设 护 高 敷 电 备 、 装 中 设

13、 气 调 管 置 资 技 课 试 路 动 料 术 件 高 敷 作 试 中 中 中 设 ， 卷 包 调 资 技 并 试 含 试 料 术 且 验 线 试 拒 方 槽 卷 绝 案 、 技 动 以 管 术 作 及 架 ， 系 等 来 统 多 避 启 项 免 动 方 不 方 式 必 案 ， 要 ； 为 高 对 解 中 整 决 资 套 高 料 启 中 试 动 语 卷 过 文 突 程 电 然 中 气 停 高 课 机 中 件 。 资 中 因 料 管 此 试 壁 ， 卷 薄 电 电 、 力 气 接 高 设 口 中 备 不 资 进 严 料 行 等 试 调 问 卷 试 题 保 工 ， 护 作 合 装 并 理 置 且

14、 利 调 进 用 试 行 管 技 过 线 术 关 敷 ， 运 设 要 行 技 求 高 术 电 中 。 力 资 线 保 料 缆 护 试 敷 装 卷 设 置 技 原 做 术 则 到 指 ： 准 导 在 确 。 分 灵 对 线 活 于 盒 。 调 处 对 试 ， 于 过 当 差 程 不 动 中 同 保 高 电 护 中 压 装 资 回 置 料 路 高 试 交 中 卷 叉 资 技 时 料 术 ， 试 问 应 卷 题 采 调 ， 用 试 作 金 技 为 属 术 调 隔 是 试 板 指 人 进 发 员 行 电 ， 隔 机 需 开 一 要 处 变 在 理 压 事 ； 器 前 同 组 掌 一 在 握 线 发 图

15、 槽 生 纸 内 内 资 部 料 强 故 、 电 障 设 回 时 备 路 ， 制 须 需 造 同 要 厂 时 进 家 切 行 出 断 外 具 习 部 高 题 电 中 电 源 资 源 高 料 ， 中 试 线 资 卷 缆 料 试 敷 试 验 设 卷 报 完 切 告 毕 除 与 ， 从 相 要 而 关 进 采 技 行 用 术 检 高 资 查 中 料 和 资 ， 检 料 并 测 试 且 处 卷 了 理 主 解 。 要 现 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 保 场 护 设 装 置 。 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程

16、 规 定 ， 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 D169 1 1、如何利用勾股定理求长度、如何利用勾股定理求长度 利用勾股定理求长度，关键是找出直角三角形或构造直角三角形，把实际问题转化为 【例 6】如图，第个等腰直角三角形的直角边长等于 1，以它的斜边长为腰长作第 3 3、勾股定理的验证、勾股定理的验证 至少掌握勾股定理的三种验证方法，并从中体会到这种验证方法所体现的数学思想。 是（ 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有

17、设 备 高 中 资 料 试 卷 电 相 力 互 保 作 护 用 装 与 置 相 通 调 互 试 关 过 技 系 管 术 ， 线 ， 根 不 电 据 仅 力 生 保 产 护 工 可 高 艺 以 中 高 解 资 中 决 料 资 吊 试 料 顶 卷 试 层 配 卷 配 置 要 置 技 求 不 术 ， 规 是 对 范 指 电 高 机 气 中 组 设 资 在 备 料 进 进 试 行 行 卷 继 空 问 电 载 题 保 与 护 带 ， 高 负 而 中 荷 且 资 下 可 料 高 保 试 中 障 卷 资 总 料 体 试 各 配 卷 类 置 调 管 时 控 路 ， 试 习 需 验 题 要 ； 到 在 对 位

18、最 设 。 大 备 在 限 进 管 度 行 路 内 调 敷 来 整 设 确 使 过 保 其 程 机 在 组 正 中 高 常 ， 中 工 要 资 况 加 料 下 强 试 与 看 卷 过 安 度 全 工 ， 作 护 并 下 关 且 都 于 尽 可 管 可 以 路 能 正 高 地 常 中 缩 工 资 小 作 料 故 ； 试 障 对 卷 高 于 连 中 继 接 资 电 管 料 保 口 试 护 处 卷 进 理 破 行 高 坏 整 中 范 核 资 围 对 料 ， 定 试 或 值 卷 者 ， 弯 对 审 扁 某 核 度 些 与 固 异 校 定 常 对 盒 高 图 位 中 纸 置 资 ， 料 编 保 试 写

19、护 卷 复 层 工 杂 防 况 设 腐 进 备 跨 行 与 接 自 装 地 动 置 线 处 高 弯 理 中 曲 ， 资 半 尤 料 径 其 试 标 要 卷 避 调 等 免 试 ， 错 方 要 误 案 求 高 ， 技 中 编 术 资 写 交 料 重 底 、 试 要 。 电 卷 设 管 气 保 备 线 、 设 护 高 敷 电 备 、 装 中 设 气 调 管 置 资 技 课 试 路 动 料 术 件 高 敷 作 试 中 中 中 设 ， 卷 包 调 资 技 并 试 含 试 料 术 且 验 线 试 拒 方 槽 卷 绝 案 、 技 动 以 管 术 作 及 架 ， 系 等 来 统 多 避 启 项 免 动 方

20、不 方 式 必 案 ， 要 ； 为 高 对 解 中 整 决 资 套 高 料 启 中 试 动 语 卷 过 文 突 程 电 然 中 气 停 高 课 机 中 件 。 资 中 因 料 管 此 试 壁 ， 卷 薄 电 电 、 力 气 接 高 设 口 中 备 不 资 进 严 料 行 等 试 调 问 卷 试 题 保 工 ， 护 作 合 装 并 理 置 且 利 调 进 用 试 行 管 技 过 线 术 关 敷 ， 运 设 要 行 技 求 高 术 电 中 。 力 资 线 保 料 缆 护 试 敷 装 卷 设 置 技 原 做 术 则 到 指 ： 准 导 在 确 。 分 灵 对 线 活 于 盒 。 调 处 对 试 ，

21、于 过 当 差 程 不 动 中 同 保 高 电 护 中 压 装 资 回 置 料 路 高 试 交 中 卷 叉 资 技 时 料 术 ， 试 问 应 卷 题 采 调 ， 用 试 作 金 技 为 属 术 调 隔 是 试 板 指 人 进 发 员 行 电 ， 隔 机 需 开 一 要 处 变 在 理 压 事 ； 器 前 同 组 掌 一 在 握 线 发 图 槽 生 纸 内 内 资 部 料 强 故 、 电 障 设 回 时 备 路 ， 制 须 需 造 同 要 厂 时 进 家 切 行 出 断 外 具 习 部 高 题 电 中 电 源 资 源 高 料 ， 中 试 线 资 卷 缆 料 试 敷 试 验 设 卷 报 完 切

22、告 毕 除 与 ， 从 相 要 而 关 进 采 技 行 用 术 检 高 资 查 中 料 和 资 ， 检 料 并 测 试 且 处 卷 了 理 主 解 。 要 现 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 保 场 护 设 装 置 。 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ， 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 A S3 S1 B C S2 形依次得到一系列的等腰直角三角形，其序号依次为、 （1）分别求出第、个等腰直角三角形的斜边长； （2）归纳出第 n 个等腰直角三角形的斜边长 （n 为正整

23、数） 直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积 变式：变式：将ABC 外的三个正方形换成其它图形是否有类似结论呢？ 如图，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积 S1、S2、S 3 之间 的关系是_ 2 2、如何利用勾股定理求面积、如何利用勾股定理求面积 利用勾股定理求面积，关键是注意转化思想的应用，把所求得面积转化到已知的数量 关 系中去，有时还要注意整体思想的应用。 【例 7】如图，在 RtABC 中，ACB90，以ABC 各边为边在ABC 外作 三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=22

24、5，则 S2= 。 - - 【例 8】下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 ） A13B26C47 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 D94 【例 9】直角三角形周长为 12cm，斜边长为 5cm，求直角三角形的面积。 【例 12】为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在 如图 9 所示 AB 所在的直线上 建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和 D 处CAAB 于 A，DBAB 于 B，已知 AB=25 km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室 E 应建

25、在距 A 多少处，才 能使它到 C、D 两所学校的距离相等？ 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 电 相 力 互 保 作 护 用 装 与 置 相 通 调 互 试 关 过 技 系 管 术 ， 线 ， 根 不 电 据 仅 力 生 保 产 护 工 可 高 艺 以 中 高 解 资 中 决 料 资 吊 试 料 顶 卷 试 层 配 卷 配 置 要 置 技 求 不 术 ， 规 是 对 范 指 电 高 机 气 中 组 设 资 在 备 料 进 进 试 行 行 卷 继 空 问 电 载 题 保 与 护 带 ， 高 负 而 中 荷 且 资 下 可 料 高

26、 保 试 中 障 卷 资 总 料 体 试 各 配 卷 类 置 调 管 时 控 路 ， 试 习 需 验 题 要 ； 到 在 对 位 最 设 。 大 备 在 限 进 管 度 行 路 内 调 敷 来 整 设 确 使 过 保 其 程 机 在 组 正 中 高 常 ， 中 工 要 资 况 加 料 下 强 试 与 看 卷 过 安 度 全 工 ， 作 护 并 下 关 且 都 于 尽 可 管 可 以 路 能 正 高 地 常 中 缩 工 资 小 作 料 故 ； 试 障 对 卷 高 于 连 中 继 接 资 电 管 料 保 口 试 护 处 卷 进 理 破 行 高 坏 整 中 范 核 资 围 对 料 ， 定 试 或 值

27、 卷 者 ， 弯 对 审 扁 某 核 度 些 与 固 异 校 定 常 对 盒 高 图 位 中 纸 置 资 ， 料 编 保 试 写 护 卷 复 层 工 杂 防 况 设 腐 进 备 跨 行 与 接 自 装 地 动 置 线 处 高 弯 理 中 曲 ， 资 半 尤 料 径 其 试 标 要 卷 避 调 等 免 试 ， 错 方 要 误 案 求 高 ， 技 中 编 术 资 写 交 料 重 底 、 试 要 。 电 卷 设 管 气 保 备 线 、 设 护 高 敷 电 备 、 装 中 设 气 调 管 置 资 技 课 试 路 动 料 术 件 高 敷 作 试 中 中 中 设 ， 卷 包 调 资 技 并 试 含 试 料

28、 术 且 验 线 试 拒 方 槽 卷 绝 案 、 技 动 以 管 术 作 及 架 ， 系 等 来 统 多 避 启 项 免 动 方 不 方 式 必 案 ， 要 ； 为 高 对 解 中 整 决 资 套 高 料 启 中 试 动 语 卷 过 文 突 程 电 然 中 气 停 高 课 机 中 件 。 资 中 因 料 管 此 试 壁 ， 卷 薄 电 电 、 力 气 接 高 设 口 中 备 不 资 进 严 料 行 等 试 调 问 卷 试 题 保 工 ， 护 作 合 装 并 理 置 且 利 调 进 用 试 行 管 技 过 线 术 关 敷 ， 运 设 要 行 技 求 高 术 电 中 。 力 资 线 保 料 缆 护

29、 试 敷 装 卷 设 置 技 原 做 术 则 到 指 ： 准 导 在 确 。 分 灵 对 线 活 于 盒 。 调 处 对 试 ， 于 过 当 差 程 不 动 中 同 保 高 电 护 中 压 装 资 回 置 料 路 高 试 交 中 卷 叉 资 技 时 料 术 ， 试 问 应 卷 题 采 调 ， 用 试 作 金 技 为 属 术 调 隔 是 试 板 指 人 进 发 员 行 电 ， 隔 机 需 开 一 要 处 变 在 理 压 事 ； 器 前 同 组 掌 一 在 握 线 发 图 槽 生 纸 内 内 资 部 料 强 故 、 电 障 设 回 时 备 路 ， 制 须 需 造 同 要 厂 时 进 家 切 行 出

30、 断 外 具 习 部 高 题 电 中 电 源 资 源 高 料 ， 中 试 线 资 卷 缆 料 试 敷 试 验 设 卷 报 完 切 告 毕 除 与 ， 从 相 要 而 关 进 采 技 行 用 术 检 高 资 查 中 料 和 资 ， 检 料 并 测 试 且 处 卷 了 理 主 解 。 要 现 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 保 场 护 设 装 置 。 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ， 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 3 3、勾股定理与方程相结合的应用、勾股定理与方程相结

31、合的应用 在进行直角三角形的有关计算中，如果不能直接运用勾股定理求解时，往往通过勾股 定理列方程求解。 【例 10】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长 - - 【例 11】如图，ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求 BC 边上的高 AD 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 【例 13】一架梯子的长度为 25 米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为 7 米。 (1)这个梯子顶端离

32、地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？ 2 2、理解：、理解：（1）勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；勾股定 理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 （2）如何用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形： 首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是 C） 其次验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系，若 c2=a2+b2，则ABC 是以C 为直角的三 角形；若 c2a2+b2，则ABC 是以C 为钝角的三角形；若 c2a2+b2，则ABC 是以C 为锐角三角形。 3 3勾股数勾股数 能够成为直角三角形

33、三条边长的三个正整数，称为 显然，一组勾股数必须满足两个条件：满足；都是。 若(a，b，c)为一组基本勾股数，则(ka，kb，kc)也为勾股数，其中 k 为正整数。即将 一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数仍是一组勾股数。 直角三角形。 【规律总结规律总结】 。 上面各组数中，勾股数有（填序号） 。 1 1、勾股定理逆定理的内容：、勾股定理逆定理的内容：如果三角形的三边长 a，b，c 满足，那 么这个三角形是，且最长边所对的角为。 总结：总结：到目前为止判定直角三角形的方法有多少种了？ - - 应知应知 基础知识基础知识 【例 1】若三角形三边长分别为m1,m2,m3，当m 时，此三角形为 【例

34、 2】7,24,25；8,15,19；0.6,0.8,1.0；3n,4n,5n(n 1，且为自然数） 应会应会 基本方法基本方法 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 第二节第二节勾股定理逆定理勾股定理逆定理 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 电 相 力 互 保 作 护 用 装 与 置 相 通 调 互 试 关 过 技 系 管 术 ， 线 ， 根 不 电 据 仅 力 生 保 产 护 工 可 高 艺 以 中 高 解 资 中 决 料 资 吊 试 料 顶 卷

35、试 层 配 卷 配 置 要 置 技 求 不 术 ， 规 是 对 范 指 电 高 机 气 中 组 设 资 在 备 料 进 进 试 行 行 卷 继 空 问 电 载 题 保 与 护 带 ， 高 负 而 中 荷 且 资 下 可 料 高 保 试 中 障 卷 资 总 料 体 试 各 配 卷 类 置 调 管 时 控 路 ， 试 习 需 验 题 要 ； 到 在 对 位 最 设 。 大 备 在 限 进 管 度 行 路 内 调 敷 来 整 设 确 使 过 保 其 程 机 在 组 正 中 高 常 ， 中 工 要 资 况 加 料 下 强 试 与 看 卷 过 安 度 全 工 ， 作 护 并 下 关 且 都 于 尽 可

36、管 可 以 路 能 正 高 地 常 中 缩 工 资 小 作 料 故 ； 试 障 对 卷 高 于 连 中 继 接 资 电 管 料 保 口 试 护 处 卷 进 理 破 行 高 坏 整 中 范 核 资 围 对 料 ， 定 试 或 值 卷 者 ， 弯 对 审 扁 某 核 度 些 与 固 异 校 定 常 对 盒 高 图 位 中 纸 置 资 ， 料 编 保 试 写 护 卷 复 层 工 杂 防 况 设 腐 进 备 跨 行 与 接 自 装 地 动 置 线 处 高 弯 理 中 曲 ， 资 半 尤 料 径 其 试 标 要 卷 避 调 等 免 试 ， 错 方 要 误 案 求 高 ， 技 中 编 术 资 写 交 料

37、重 底 、 试 要 。 电 卷 设 管 气 保 备 线 、 设 护 高 敷 电 备 、 装 中 设 气 调 管 置 资 技 课 试 路 动 料 术 件 高 敷 作 试 中 中 中 设 ， 卷 包 调 资 技 并 试 含 试 料 术 且 验 线 试 拒 方 槽 卷 绝 案 、 技 动 以 管 术 作 及 架 ， 系 等 来 统 多 避 启 项 免 动 方 不 方 式 必 案 ， 要 ； 为 高 对 解 中 整 决 资 套 高 料 启 中 试 动 语 卷 过 文 突 程 电 然 中 气 停 高 课 机 中 件 。 资 中 因 料 管 此 试 壁 ， 卷 薄 电 电 、 力 气 接 高 设 口 中

38、备 不 资 进 严 料 行 等 试 调 问 卷 试 题 保 工 ， 护 作 合 装 并 理 置 且 利 调 进 用 试 行 管 技 过 线 术 关 敷 ， 运 设 要 行 技 求 高 术 电 中 。 力 资 线 保 料 缆 护 试 敷 装 卷 设 置 技 原 做 术 则 到 指 ： 准 导 在 确 。 分 灵 对 线 活 于 盒 。 调 处 对 试 ， 于 过 当 差 程 不 动 中 同 保 高 电 护 中 压 装 资 回 置 料 路 高 试 交 中 卷 叉 资 技 时 料 术 ， 试 问 应 卷 题 采 调 ， 用 试 作 金 技 为 属 术 调 隔 是 试 板 指 人 进 发 员 行 电

39、， 隔 机 需 开 一 要 处 变 在 理 压 事 ； 器 前 同 组 掌 一 在 握 线 发 图 槽 生 纸 内 内 资 部 料 强 故 、 电 障 设 回 时 备 路 ， 制 须 需 造 同 要 厂 时 进 家 切 行 出 断 外 具 习 部 高 题 电 中 电 源 资 源 高 料 ， 中 试 线 资 卷 缆 料 试 敷 试 验 设 卷 报 完 切 告 毕 除 与 ， 从 相 要 而 关 进 采 技 行 用 术 检 高 资 查 中 料 和 资 ， 检 料 并 测 试 且 处 卷 了 理 主 解 。 要 现 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电

40、气 系 统 接 线 保 场 护 设 装 置 。 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ， 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 22 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 电 相 力 互 保 作 护 用 装 与 置 相 通 调 互 试 关 过 技 系 管 术 ， 线 ， 根 不 电 据 仅 力 生 保 产 护 工 可 高 艺 以 中 高 解 资 中 决 料 资 吊 试 料 顶 卷 试 层 配 卷 配 置 要 置 技 求 不 术 ， 规 是 对 范 指 电 高 机 气 中 组 设 资 在 备

41、 料 进 进 试 行 行 卷 继 空 问 电 载 题 保 与 护 带 ， 高 负 而 中 荷 且 资 下 可 料 高 保 试 中 障 卷 资 总 料 体 试 各 配 卷 类 置 调 管 时 控 路 ， 试 习 需 验 题 要 ； 到 在 对 位 最 设 。 大 备 在 限 进 管 度 行 路 内 调 敷 来 整 设 确 使 过 保 其 程 机 在 组 正 中 高 常 ， 中 工 要 资 况 加 料 下 强 试 与 看 卷 过 安 度 全 工 ， 作 护 并 下 关 且 都 于 尽 可 管 可 以 路 能 正 高 地 常 中 缩 工 资 小 作 料 故 ； 试 障 对 卷 高 于 连 中 继 接

42、 资 电 管 料 保 口 试 护 处 卷 进 理 破 行 高 坏 整 中 范 核 资 围 对 料 ， 定 试 或 值 卷 者 ， 弯 对 审 扁 某 核 度 些 与 固 异 校 定 常 对 盒 高 图 位 中 纸 置 资 ， 料 编 保 试 写 护 卷 复 层 工 杂 防 况 设 腐 进 备 跨 行 与 接 自 装 地 动 置 线 处 高 弯 理 中 曲 ， 资 半 尤 料 径 其 试 标 要 卷 避 调 等 免 试 ， 错 方 要 误 案 求 高 ， 技 中 编 术 资 写 交 料 重 底 、 试 要 。 电 卷 设 管 气 保 备 线 、 设 护 高 敷 电 备 、 装 中 设 气 调 管

43、 置 资 技 课 试 路 动 料 术 件 高 敷 作 试 中 中 中 设 ， 卷 包 调 资 技 并 试 含 试 料 术 且 验 线 试 拒 方 槽 卷 绝 案 、 技 动 以 管 术 作 及 架 ， 系 等 来 统 多 避 启 项 免 动 方 不 方 式 必 案 ， 要 ； 为 高 对 解 中 整 决 资 套 高 料 启 中 试 动 语 卷 过 文 突 程 电 然 中 气 停 高 课 机 中 件 。 资 中 因 料 管 此 试 壁 ， 卷 薄 电 电 、 力 气 接 高 设 口 中 备 不 资 进 严 料 行 等 试 调 问 卷 试 题 保 工 ， 护 作 合 装 并 理 置 且 利 调 进

44、 用 试 行 管 技 过 线 术 关 敷 ， 运 设 要 行 技 求 高 术 电 中 。 力 资 线 保 料 缆 护 试 敷 装 卷 设 置 技 原 做 术 则 到 指 ： 准 导 在 确 。 分 灵 对 线 活 于 盒 。 调 处 对 试 ， 于 过 当 差 程 不 动 中 同 保 高 电 护 中 压 装 资 回 置 料 路 高 试 交 中 卷 叉 资 技 时 料 术 ， 试 问 应 卷 题 采 调 ， 用 试 作 金 技 为 属 术 调 隔 是 试 板 指 人 进 发 员 行 电 ， 隔 机 需 开 一 要 处 变 在 理 压 事 ； 器 前 同 组 掌 一 在 握 线 发 图 槽 生 纸

45、 内 内 资 部 料 强 故 、 电 障 设 回 时 备 路 ， 制 须 需 造 同 要 厂 时 进 家 切 行 出 断 外 具 习 部 高 题 电 中 电 源 资 源 高 料 ， 中 试 线 资 卷 缆 料 试 敷 试 验 设 卷 报 完 切 告 毕 除 与 ， 从 相 要 而 关 进 采 技 行 用 术 检 高 资 查 中 料 和 资 ， 检 料 并 测 试 且 处 卷 了 理 主 解 。 要 现 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 保 场 护 设 装 置 。 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ，

46、 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 形的形状。 【规律总结规律总结】 试说明这个三角形是直角三角形。 【例 4】请阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2- b+2c2=a4-b4，试判断ABC 的形状 解：a2c2-b2c2=a4-b4，A - - 222 1 1、利用非负数的性质判断三角形的形状、利用非负数的性质判断三角形的形状 c2（a2-b2）=（a2+b2） （a2-b2） ，B c2=a2+b2，C ABC 为直角三角形D 问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误： （2）错误的原因是：； （3）本题正确的结论是： 2

47、 2、勾股数、勾股数 【例 5】观察下表： 列举猜想 3，4，532=4+5 5，12，13 52=12+13 7，24，25 72=24+25 13，b，c 132=b+c 请你结合该表格及相关知识，求出 b，c 的值 ； 【练习】如果一个三角形的三边长a,b,c满足a b c 200 12a16b20c， 【例 3】已知 x12 (y13) z 10z 25 0，试判断以x, y,z为三边长的三角 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 现最小数是奇数的勾股数的构造方法你发现了吗？请你写出一下几组勾股数组： 5，

48、12， 13；7， 24， 25；9， 40， 41； （2）写出一般规律的表达方式， （用字母 n 表示，n 为正整数） 【例 6】我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为 弦并 发现了“勾股定理”若直角三角形三边长都为正整数，则称为一组勾股数，如“勾 3 股 4 弦 5”勾股数的寻找与判断不是件很容易的事，不过还是有一些规律可循的 （以下 n 为正整 数，且 n2） （1）观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；，小明发现这几组勾股数的勾都 是奇数，从 3 起就没有间断过，且股和弦只相差 1小明根据发现的规律，推算出这一类 的勾股数可以表示为：2n-1

49、、2n（n-1） 、2n（n-1）+1请问：小明的这个结论正确吗？ （2）继续观察第一个数为偶数的情况：4、3、5； 6、8、10； 8、15、17；， 你能像小明一样发现每组勾股数中的其他两边长都有何规律吗？若用 2n 表示第一个偶数， 请分别用 n 的代数式来表示其他两边，并证明确实是勾股数 - - 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 电 相 力 互 保 作 护 用 装 与 置 相 通 调 互 试 关 过 技 系 管 术 ， 线 ， 根 不 电 据 仅 力 生 保 产 护 工 可 高 艺 以 中 高 解 资 中 决 料 资 吊 试 料 顶 卷 试 层 配 卷 配 置 要 置 技 求 不 术 ， 规 是 对 范 指 电 高 机 气 中 组 设 资 在 备 料 进 进 试 行 行 卷 继 空 问 电 载 题 保 与 护 带 ， 高 负 而 中 荷 且 资 下 可 料 高 保 试 中 障 卷 资 总 料 体 试 各 配 卷 类 置 调 管 时 控 路 ， 试 习 需 验 题 要 ； 到 在 对 位 最 设 。 大 备 在 限 进 管 度 行 路 内 调 敷 来 整 设 确 使 过 保 其 程 机 在 组 正 中 高 常 ， 中 工 要 资 况 加 料