安徽省阜阳市太和县届九年级数学下学期3月月考试题新人教版.pdf

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1、2015-20162015-2016 学年安徽省阜阳市太和县九年级（下）月考数学试题学年安徽省阜阳市太和县九年级（下）月考数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分）分） 1下列各数中最大的数是（） A5BCD8 2今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场 建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新 机场将建的 4 个航站楼的总面积约为126 万平方米，用科学记数法表示为（） A12610B1.2610 C1.2610 D1.2610 3如图所示的三棱柱的主视图是（） 45

2、67 ABCD 4与 1+ A4 最接近的整数是（） B3C2D1 5如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是 （） A2BCD 6 某省 2013 年的快递业务量为 1.5 亿件， 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素， 快递业务迅猛发展若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件设 2014 年与 2013 年这两年的 平均增长率为 x，则下列方程正确的是（） A1.5（1+x）=4.5B1.5（1+2x）=4.5 C1.5（1+x）2=4.5D1.5（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 7某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿

3、者初一（1）班、初一（2）班、 1 初一（3）班各有 2 名同学报名参加现从这 6 名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的 这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（） ABCD 8如图，在 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若BP=6，AB=5，则 AE 的长为（） A4B6C8D10 9如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆 O 1、O2、O3，组成一条 平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2015 秒时，点 P 的坐标是（） 个单位长度，则第 A B C D 10已知二次函数 y=ax2+bx+c（

4、a0）的图象如图所示，下列结论正确的（） Aabc0 B9a+3b+c0 Ca+bm（am+b） （m1 的实数） D方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分） 2 11钟面上分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是 12河堤横断面如图所示，堤高BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则 AB 的长为 13若二次函数的顶点坐标为（1，3） ，且函数图象与 y 轴的交点到 x 轴的距离为 1则 该函数解析式为 14如图，从圆O 外的两点 C 和 D 分别引圆的两条切线 DA

5、，DC，CB，切点分别是A、E 和 B， AB 是圆 O 的直径， 连接 OC、 OD， 延长 DO 交 CB 的延长线于点 F， 给出如下结论： AD+BC=CD； OD =DECD；CO=DF；AODBCO，其中正确的是 （把所有正确的序号都填在 横线上） 2 三、解答题 15计算： （） |3|（3） +2cos45 16如图，C 是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B 10 17 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形， ABC 的顶点均为格点上， 建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（4，1） （1）在图中画出ABC 关于直线 x=1 对称的A 1B1

6、C1，设点P（a，b）为ABC 内的一点，直 接写出点 P 在A 1B1C1 中的对应点 P 1 的对应 P 1 的坐标 （2）以原点 O 为 D 的位似中心，位似比为 2，在第二象限内作ABC 的位似图形A 2B2C2， 3 并写出 C2的坐标 18阜阳文峰塔，位于安徽阜阳城中心干道颍州路附近，于康熙三十五年 19邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个矩形，称为第一操作，在余下的矩 纸片中再剪去一个正方形，又余下一个矩形， 称为第二操作；依此类推，若第 n 次操作余 下的矩形是正方形，则称矩形为n 阶准正方形，例如边长为1 和 2 的矩形为 1 阶准正方形 （1）邻边长分别为 2 和

7、 3 的矩形是阶准正方形； （2）已知长为 1，宽为 a 的矩形（a1）是 3 阶准正方形，求 a 的值 20某校政教处于 2015 年 9 月在全校开展了“凝聚爱国情共筑中国梦”的爱国主义主题教 育活动 李老师为了了解本班学生通过此次活动对中国梦了解的具体情况， 对本班部分学生 进行了调查，他将调查结果分为四类，A：非常了解，B：了解较多，C：了解一点，D；不了 解并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请你根据统计图回答下列问题： 4 （1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）C 类女生有名，D 类男生有名，将条形统计图补充完整； （3）为了使每个同学对中国梦都有所了解，李老师想从被调查的

8、A 类和 D 类学生中各随机 选取一位同学进行“一帮一”互相学习， 请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰 好是一位男同学和一位女同学的概率 21据统计某外贸公司 2012 年、2013 年的进出口贸易总额分别是3300 万元和 3760 万元， 其中 2013 年的进口和出口贸易额分别比2012 年增长 20%和 10% （1）试确定 2012 年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元？ （2）该公司 2014 年的目标是：进出口贸易总额不低于4200 万元，其中出口贸易额不低于 2520 万元预计 2014 年进口贸易额比 2013 年增长 10%，则为完成上述目标，2014 年的出

9、 口贸易额比 2013 年至少增加多少万元？ 22在ABC 中，边AC 上有一点 D 满足 DC=2AD，O 是BDC 的内心，E、F 分别为O 与边 BD、 DC 的切点，设 BD=BC （1）求证：AEEF，AEDO； （2）若 AC=6，O 的半径为 1，求 AE 的长 23如图，已知抛物线经过点A（4，0） ，B（0，4） ，C（6，6） （1）求抛物线的表达式； （2）证明：四边形 AOBC 的两条对角线互相垂直； （3）在四边形AOBC 的内部能否截出面积最大的 DEFG？（顶点D，E，F，G 分别在线段 AO， 5 OB，BC，CA 上，且不与四边形 AOBC 的顶点重合）若能，

10、求出 DEFG 的最大面积，并求出此 时点 D 的坐标；若不能，请说明理由 6 2015-20162015-2016 学年安徽省阜阳市太和县北城中学九年级（下）月考数学试题（学年安徽省阜阳市太和县北城中学九年级（下）月考数学试题（3 3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分）分） 1下列各数中最大的数是（） A5BCD8 【考点】实数大小比较 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 的反而小，据此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 8， 所以

11、各数中最大的数是 5 故选：A 2今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场 建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新 机场将建的 4 个航站楼的总面积约为126 万平方米，用科学记数法表示为（） A126104B1.26105C1.26106D1.26107 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝

12、对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 126 万用科学记数法表示为 1.2610 故选 C 3如图所示的三棱柱的主视图是（） 6 7 ABCD 【考点】简单几何体的三视图 【分析】根据三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，进行选择即可 【解答】解：主视图为， 故选 B 4与 1+ A4 最接近的整数是（） B3C2D1 【考点】估算无理数的大小 【分析】由于 459，由此根据算术平方根的概念可以找到5 接近的两个完全平方数，再 估算与 1+最接近的整数即可求解 【解答】解：459， 23 又 5 和 4 比较接近， 最接近的整数是 2， 最接近的整数是 3，与 1+ 故选：B 5如图

13、，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是 （） A2BCD 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理 8 【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案 【解答】解：如图：， 由勾股定理，得 AC=，AB=2，BC=， ABC 为直角三角形， tanB= 故选：D 6 某省 2013 年的快递业务量为 1.5 亿件， 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素， 快递业务迅猛发展若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件设 2014 年与 2013 年这两年的 平均增长率为 x，则下列方程正确的是（） A1.

14、5（1+x）=4.5B1.5（1+2x）=4.5 C1.5（1+x） =4.5D1.5（1+x）+1.4（1+x） =4.5 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量（1+增长率） =2015 年的快递业 务量，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为x，由题意得： 1.4（1+x） =4.5， 故选：C 7某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一（2）班、 初一（3）班各有 2 名同学报名参加现从这 6 名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的 这名同学恰好是初一（3

15、）班同学的概率是（） ABCD 2 2 22 =， 【考点】概率公式 【分析】用初一 3 班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案 9 【解答】解：共有 6 名同学，初一 3 班有 2 人， P（初一 3 班）=， 故选 B 8如图，在 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若BP=6，AB=5，则 AE 的长为（） A4B6C8D10 【考点】平行四边形的性质；作图基本作图 【分析】 由基本作图得到 AB=AF， 加上 AO 平分BAD， 则根据等腰三角形的性质得到AOBF， BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，得出1=3，于是得到

16、2=3，根 据等腰三角形的判定得 AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定 理计算出 AO，从而得到 AE 的长 【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图 AB=AF，AO 平分BAD， AOBF，BO=FO=BF=3， 四边形 ABCD 为平行四边形， AFBE， 1=3， 2=3， AB=EB， 而 BOAE， AO=OE， 在 RtAOB 中，AO= AE=2AO=8 =4， 10 故选 C 9如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆 O 1、O2、O3，组成一条 平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度

17、为每秒 2015 秒时，点 P 的坐标是（） 个单位长度，则第 A B C D 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点A 2015 的坐标 【解答】解：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为： 点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 点 P1 秒走个半圆， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1 秒时，点 P 的坐标为（1，1） ， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2 秒时，点 P 的坐标为（2，0） ， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3 秒时，点P 的

18、坐标为（3，1） ， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4 秒时，点 P 的坐标为（4，0） ， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5 秒时，点 P 的坐标为（5，1） ， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6 秒时，点 P 的坐标为（6，0） ， ， 20154=5033 A 2015 的坐标是， 故选：B 11 ， 个单位长度， 10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的（） Aabc0 B9a+3b+c0 Ca+bm（am+b） （m1 的实数） D方程 ax2+bx+c=2 有两个

19、不相等的实数根 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根 据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故 A 选项错误； 对称轴为 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点得横坐标小于3， 当 x=3 时，y=9a+3b+c0，故 B 错误； 当 x=1 时，y 的值最大此时，y=a+b+c， 而当 x=m 时，y=am +bm+c， 所以 a+b+cam2+bm+c， 故 a+bam +bm，即 a+bm（am+b） ，故 C 选项错

20、误 抛物线的顶点纵坐标是 3，则函数值是 3 的 x 的值只有一个， 则方程 ax +bx+c3=0 有两个相等的实数根， b 4a（c3）=0， b24ac=12a b24a（c2）=b24ac+8a=12a+8a=4a0， 故 D 选项正确； 故选 D 12 2 2 2 2 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分） 11钟面上分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是 【考点】扇形面积的计算 【分析】从 9 点到 9 点 30 分分针扫过的扇形的圆心角是 180，利用扇形的面积公式即可 求解 【解答】解：从 9 点到 9

21、 点 30 分分针扫过的扇形的圆心角是180， 则分针在钟面上扫过的面积是： 故答案为： 12 河堤横断面如图所示， 堤高 BC=6 米， 迎水坡 AB 的坡比为 1：， 则 AB 的长为12 米 = 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】在 RtABC 中，根据坡面 AB 的坡比以及 BC 的值，求出 AC 的值，再通过解直角三 角形即可求出斜面 AB 的长 【解答】解：RtABC 中，BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1： BC：AC=1： AC= AB= BC=6 ， （米） ， =12（米） ， 故答案为 12 米 13若二次函数的顶点坐标为（1，3） ，且函数图象与 y

22、 轴的交点到 x 轴的距离为 1则 该函数解析式为y=2（x+1）2+3 或 y=4（x+1）2+3 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】根据题意得抛物线开口向下，且与y 轴的交点为（0，1）或（0，1） ，先设所求 函数解析式是 y=a（x+1）2+3，再把（0，1）或（0，1）代入，即可求 a，进而可得函数 解析式 13 【解答】解：设 y=a（x+1） +3， 把点（0，1）代入得：a=2， 函数解析式 y=2（x+1）2+3； 把点（0，1）代入得：a=4， 函数解析式 y=4（x+1） +3； 故答案为 y=2（x+1） +3 或 y=4（x+1） +3 14如图，从圆O 外

23、的两点 C 和 D 分别引圆的两条切线 DA，DC，CB，切点分别是A、E 和 B， AB 是圆 O 的直径， 连接 OC、 OD， 延长 DO 交 CB 的延长线于点 F， 给出如下结论： AD+BC=CD； OD2=DECD；CO=DF；AODBCO，其中正确的是 （把所有正确的序号 都填在横线上） 22 2 2 【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质 【分析】根据切线长定理得出； 连接 OE，证明DOEDCO，列比列式； 画图说明； 利用两角相等证明两三角形相似 【解答】解：DA，DC，CB 为O 的切线，切点分别是 A、E 和 B， AD=DE，EC=BC AD+BC=DE+EC=

24、CD， 故选项正确； 如图 1，连接 OE，则 OEDC， 由切线可知：DAB=CBA=90，1=2，3=4， ADC+BCD=90，1+3=90， DOC=90， 14 1=1，DOC=DEO=90， DOEDCO， 2 ， OD =DECD， 故选项正确； 如图 1 和图 2，因为 C 和 D 为两个动点，发现随着 C 的改变，CO 的长也随之改变，点 C 离点 B 的距离越近，CO 越短，但 DF 越长，所以 CODF； 故选项不正确； DOA+2=90，2+4=90， DOA=4， DAB=ABC， AODBCO， 故选项正确； 故答案为： 15 三、解答题 15计算： （）1|3|（

25、3）0+2cos45 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】分别根据负整数指数幂、绝对值的性质、0 指数幂、特殊角的三角函数值计算出各 数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式=431+ =8+ ， 故答案为：8+ 16如图，C 是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据中点定义求出 AC=BC，然后利用“SSS”证明ACD 和BCE 全等，再根据全等 三角形对应角相等证明即可 【解答】证明：C 是 AB 的中点， AC=BC， 在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SSS） ， A=

26、B 17 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形， ABC 的顶点均为格点上， 建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（4，1） （1）在图中画出ABC 关于直线 x=1 对称的A 1B1C1，设点P（a，b）为ABC 内的一点，直 接写出点 P 在A 1B1C1 中的对应点 P 1 的对应 P 1 的坐标 （2）以原点 O 为 D 的位似中心，位似比为 2，在第二象限内作ABC 的位似图形A 2B2C2， ， 16 并写出 C 2 的坐标 【考点】作图位似变换；作图轴对称变换 【分析】 （1）分别写出点 A、B、C 关于直线 x=1 的对称点 A 1、B1、C1 的坐标，然后

27、描点得到 A 1B1C1，再利用各对应点的坐标变换规律写出点P 的对应 P1 的坐标； （2）延长 OA 到 OA2 使 OA 2=2OA，则点 A2 为点 A 的对应点，同样方法画出点 B、C 的对应点 B 2、C2，从而得到A2B2C2，然后写出 C2 的坐标 【解答】解： （1）如图，A 1B1C1为所作，P1 的坐标为（a+2，b） ； （2）如图，A 2B2C2 为所求，C 2 的坐标为（2，4） 18阜阳文峰塔，位于安徽阜阳城中心干道颍州路附近，于康熙三十五年 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 17 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及两个直角三角形，即RtB

28、ED 和 RtDAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC 的方程，从而求出 DC 【解答】解：作 BECD 于 E， 可得 RtBED 和矩形 ACEB， 则有 CE=AB=16，AC=BE， 在 RtBED 中，DBE=45，DE=BE=AC， 在 RtDAC 中，DAC=60，DC=ACtan60= 13.5+DE=DC， 13.5+AC=AC， AC， 解得：AC18， 所以塔 CD 的高度为约为 18 米 19邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个矩形，称为第一操作，在余下的矩 纸片中再剪去一个正方形，又余下一个矩形， 称为第二操作；依此类推，若第 n 次操作余 下的

29、矩形是正方形，则称矩形为n 阶准正方形，例如边长为1 和 2 的矩形为 1 阶准正方形 （1）邻边长分别为 2 和 3 的矩形是2阶准正方形； （2）已知长为 1，宽为 a 的矩形（a1）是 3 阶准正方形，求 a 的值 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据正方形的剪法找出第一、二次操作后，余下矩形的邻边长，由经第二次操 作后邻边长相等即可得出该矩形为2 阶准正方形； （2）根据正方形的剪法找出第一、二次操作后，余下矩形的邻边长，结合该矩形为3 阶准 18 正方形，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）第一次操作后，余下矩形的邻边长为2，1； 第二

30、次操作后，余下矩形的邻边长为1，1 邻边长分别为 2 和 3 的矩形是 2 阶准正方形 故答案为：2 （2）矩形的长为 1，宽为 a（a1） ， 第一次操作后，余下矩形的邻边长为（1a） ，a； 第二次操作后，余下矩形的邻边长为（1a） ， （2a1） 又该矩形为 3 阶准正方形， 2（1a）=（2a1）或（1a）=2（2a1） ， 解得：a=或 a= 当长为 1，宽为 a 的矩形（a1）是 3 阶准正方形时，a 的值为或 20某校政教处于 2015 年 9 月在全校开展了“凝聚爱国情共筑中国梦”的爱国主义主题教 育活动 李老师为了了解本班学生通过此次活动对中国梦了解的具体情况， 对本班部分学

31、生 进行了调查，他将调查结果分为四类，A：非常了解，B：了解较多，C：了解一点，D；不了 解并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请你根据统计图回答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）C 类女生有3名，D 类男生有1名，将条形统计图补充完整； （3）为了使每个同学对中国梦都有所了解，李老师想从被调查的A 类和 D 类学生中各随机 选取一位同学进行“一帮一”互相学习， 请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰 好是一位男同学和一位女同学的概率 19 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （1）用 B 类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （

32、2）用总人数乘以 C 类人数所占的百分比得到C 类人数，再减去 C 类的男生人数得到 C 类 女生数，然后用总人数分别减去A、B、C 类人数得到 D 类人数，再计算出D 类男生数，然后 补全条形统计图； （3）先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两位同学恰好是一位男同学和一位 女同学的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）李老师一共调查了的学生数为（6+4）50%=20（人） ； （2）C 类人数=2025%=5（人） ，则 C 类女生数=52=3（人） ， C 类人数=203105=2（人） ，则 D 类男生数=21=1（人） ， 条形统计图为： 故答案为 3，1；

33、（3）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3， 所以所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率= 21据统计某外贸公司 2012 年、2013 年的进出口贸易总额分别是3300 万元和 3760 万元， 其中 2013 年的进口和出口贸易额分别比2012 年增长 20%和 10% （1）试确定 2012 年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元？ （2）该公司 2014 年的目标是：进出口贸易总额不低于4200 万元，其中出口贸易额不低于 20 2520 万元预计 2014 年进口贸易额比 2013 年增长 10%，则为完成上述目标，

34、2014 年的出 口贸易额比 2013 年至少增加多少万元？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）可以设 2012 年进口贸易额为 x 万元，出口贸易额为 y 万元，据进出口贸易总 额为 3300 万元， 且参照 2013 年增长比例可得到关于2013 年进出口贸易总额为3760 万的两 个关于 x、y 的方程，求方程组的解即可 （2）由第（1）问可知 08 年的进口贸易额为 13001.2=1560 万元，出口贸易额为 2000 1.1=2200 万元设 2009 年的出口贸易额比 2008 年至少增加 z 万元，根据进出口贸易总额 不低于 4200 万元，

35、其中出口贸易额所占比重不低于 60%可得到两个关于 z 的不等式，求不 等式组的解集即可 【解答】解：设 2012 年进口贸易额为 x 万元，出口贸易额为 y 万元， 则： 解得： ， 答：2012 年进口贸易额为 1300 万元，出口贸易额为2000 万元 （2）设 2014 年的出口贸易额比 2013 年增加 Z 万元， 由 2013 年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560 万元， 2013 年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200 万元， 则：， 解得： 所以 z374，即 2014 年的出口贸易额比 2008 年至少增加 374 万元 22在ABC 中，边AC 上

36、有一点 D 满足 DC=2AD，O 是BDC 的内心，E、F 分别为O 与边 BD、 DC 的切点，设 BD=BC （1）求证：AEEF，AEDO； （2）若 AC=6，O 的半径为 1，求 AE 的长 21 【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】 （1）连接 BO、OF，由点 O 是BDC 的内心，所以 BO 是BDC 的平分线，又因为 DC 是O 的切线，所以OFDC，又因为 BD=BC，由三线合一可知，B、O、F 三点共线，所以 可得 AD=DF，然后利用切线长定理可知AD=DE=DF，从而可知AEF=90； 点 O 是BDC 的内心可知，DO 是BDC 的平分线，所以EDO=DEA，从

37、而可得 AEDO； （2）由（1）可知 DOEF，设 DO 与 EF 相交于点 G，由勾股定理求出 DO 的长度，再由等面 积可求得 GF 的长度，利用垂径定理可得EF 的长度，最后用勾股定理即可求出AE 的长度 【解答】解（1）连接 OB、OF， 点 O 是BDC 的内心， OB 平分DBC， CD 与O 相切， OFCD， BD=BC， B、O、F 三点共线， DF=CF， DC=2AD， AD=DF， BD 与O 相切， 由切线长定理可知：DE=DF， AD=DE=DF， A、E、F 三点共圆，且圆心为 D AF 是D 的直径， AEF=90， AEEF， O 是BDC 的内心， 22

38、DO 平分BDC， EDF=2EDO， EDF=DAE+DEA， 2EDO=2DEA， EDO=DEA， AEDO， （2）设 DO 与 EF 相交于点 G， 由（1）可知：DE=DF，DO 平分EDF， DOEF， AD=DF=CF，AC=6， DF=2， OF=1， 由勾股定理可求得：OD=， DFOF=ODFG， FG=， 由垂径定理可知：EF=2FG=， AF=2DF=4， AEF=90， 由勾股定理可求得：AE= 23 23如图，已知抛物线经过点A（4，0） ，B（0，4） ，C（6，6） （1）求抛物线的表达式； （2）证明：四边形 AOBC 的两条对角线互相垂直； （3）在四边形

39、AOBC 的内部能否截出面积最大的DEFG？（顶点D，E，F，G 分别在线段 AO， OB，BC，CA 上，且不与四边形 AOBC 的顶点重合）若能，求出DEFG 的最大面积，并求出此 时点 D 的坐标；若不能，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）根据抛物线经过点 A（4，0） ，B（0，4） ，C（6，6） ，利用待定系数法，求出 抛物线的表达式即可； （2） 利用两点间的距离公式分别计算出OA=4， OB=4， CB=2， CA=2， 则 OA=OB， CA=CB， 根据线段垂直平分线定理的逆定理得到 OC 垂直平分 AB，所以四边形 AOBC 的两条对角线互 相垂直； （

40、3）如图 2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=4，OC=6，设 D（t，0） ，根据平 行四边形的性质四边形 DEFG 为平行四边形得到 EFDG，EF=DG，再由 OC 垂直平分 AB 得到 OBC 与OAC 关于 OC 对称，则可判断 EF 和 DG 为对应线段，所以四边形DEFG 为矩形，DG OC，则 DEAB，于是可判断ODEOAB，利用相似比得 DE= AOC，利用相似比得 DG= 2 t，接着证明ADG t（4t）=（4t） ，所以矩形 DEFG 的面积=DEDG= 3t +12t，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG 的面积的最大值，从而得到此时D 点坐标 【解答】解

41、： （1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 24 根据题意得，解得， 抛物线的表达式为 y=x2x+4； （2）如图 1，连结 AB、OC， A（4，0） ，B（0，4） ，C（6，6） ， OA=4，OB=4，CB=2，CA=2， OA=OB，CA=CB， OC 垂直平分 AB， 即四边形 AOBC 的两条对角线互相垂直； （3）能 如图 2，AB=4，OC=6，设 D（t，0） ， 四边形 DEFG 为平行四边形， EFDG，EF=DG， OC 垂直平分 AB， OBC 与OAC 关于 OC 对称， EF 和 DG 为对应线段， 四边形 DEFG 为矩形，DGOC， DEAB， ODEOAB， =，即=，解得 DE=t， DGOC， ADGAOC， =，即=，解得 DG=（4t） ， 矩形 DEFG 的面积=DEDG=t（4t）=3t2+12t=3（t2）2+12， 25 当 t=2 时，平行四边形 DEFG 的面积最大，最大值为12，此时 D 点坐标为（2，0） 26