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1、2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一选择题（共12小题）1下列计算中，正确的是（）Aa2a4a8B（a3）2a5C（3ax）29a2x2Da2+a2a42“a是实数，a20”这一事件是（）A必然事件B不确定事件C不可能事件D随机事件3计算（4）20200.252019（）A4B1C4D14在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A4个B6个C34个D36个5向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考
2、虑骰子落在线上情形）是（）ABCD6已知xa3，xb5，则x3a2b（）A52BCD7已知ab5，ab3，则（a+1）（b1）的值为（）A1B3C1D38如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张A5B6C7D89下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A（ y+2x）（2xy）B（x3y）（x+3y）C（2x2y2 ）（2x2+y2 ）D（4a+bc）（4abc）10如果（x3）x1，则x的值为（）A0B2C4D以上都有可能11多项式5x24xy+4y2+12x+25的最小值为（）A4B5C16D2512
3、我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如下的三角形解释（a+b）n的展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”，即：（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5根据“杨辉三角”计算出（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A10B45C46D50二填空题（共8小题）13世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，将0.
4、000000076克用科学记数法表示为 克14一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为 15计算：（3.14）0（）3 16已知2m8244，则m 17计算： 18若x2+（k1）xy+25y2是一个完全平方式，则常数k的值是 19已知多项式2x2+kx14是整式x2与另一整式A相乘得到，则k的值是 20已知x22y+5，y22x+5（xy），则x3+2x2y2+y3的值为 三解答题（共6小题）21计算：（1）2a3b（4a2b）6a4b2（2）2（xy）3（yx）32（3）（x2y）3+xy（x2y+2x5y2y
5、）（4）（2a1）（a4）（a+3）（a4）（5）（x3y+4）（x+3y4）（6）（a+2b）（a2b）（a24b2）22某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为 （2）该地区已经移植这种树苗5万棵估计这种树苗成活 万棵；如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？23先化简，再求值：（x+3y）22x（x2y）+（x+y）（xy）（2y），其中|x+1|+y2+2y+1024根据条件，求代数式的值：（1）若x2，求
6、x2+的值；（2）若x+y3，x2+y25，求2（xy）2的值25利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2abbcac（ab）2+（bc）2+（ac）2，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观（1）请你检验说明这个等式的正确性（2）若a2019，b2020，c2021，你能很快求出a2+b2+c2abbcac的值吗？（3）若ab，bc，且a2+b2+c21，求ab+bc+ac的值26我们通常用作差法比较代数式大小例如：已知M2x+3，N2x+1，比较M和N的大小先求MN，若MN0，则MN；若MN0，则MN；若MN0，则MN，反之
7、亦成立本题中因为MN2x+3 （2x+1）20，所以MN（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2用含a的代数式表示S1 ，S2 （需要化简）然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A2a26a+1，Ba24a1，请你用作差法比较A与B大小（3）若M（a4）2，N16（a6）2，且MN，求（a4）（a6）的值 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列计算中，正确的是（）Aa2a4a8B（a3）2a5C（3ax）29a2x2Da2+a2a4【分析】
8、结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：A、a2a4a6a8，本选项错误；B、（a3）2a6a5，本选项错误；C、（3ax）29a2x2，本选项正确；D、a2+a22a2a4，本选线错误故选：C2“a是实数，a20”这一事件是（）A必然事件B不确定事件C不可能事件D随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别根据实际情况即可解答【解答】解：a为实数，a20，是一定成立的问题，是必然事件故选：A3计算（4）20200.252019（）A4B1C4D1【分析】首先化成同指数幂的乘法，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘
9、方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：原式4（4）20190.252019，4（40.25）2019，4（1），4，故选：C4在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A4个B6个C34个D36个【分析】由频数数据总数频率计算即可【解答】解：摸到红色球的频率稳定在15%左右，口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为4015%6个故选：B5向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）ABCD【分析】看阴影部分的面
10、积占总面积的多少即为所求的概率【解答】解：盘底被等分成12份，其中阴影部分占4份，落在阴影区域的概率故选C6已知xa3，xb5，则x3a2b（）A52BCD【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【解答】解：xa3，xb5，x3a2b（xa）3（xb）23352故选：B7已知ab5，ab3，则（a+1）（b1）的值为（）A1B3C1D3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式aba+b1ab（ab）1，把ab5，ab3代入得：原式3513，故选：B8如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b）
11、，宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张A5B6C7D8【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解【解答】解：（a+2b）（3a+b）3a2+7ab+2b2一张C类卡片的面积为ab需要C类卡片7张故选：C9下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A（ y+2x）（2xy）B（x3y）（x+3y）C（2x2y2 ）（2x2+y2 ）D（4a+bc）（4abc）【分析】运用平方差公式（a+b）（ab）a2b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方【解答】解：B、两项都是相反项的项，不能运用平方差公式；A、C、D中均存在相同
12、和相反的项，故选：B10如果（x3）x1，则x的值为（）A0B2C4D以上都有可能【分析】根据有理数的乘方法则，利用代入法一一检验正确性即可【解答】解：x0时，（03）0（3）01x2时，（23）2（1）21x4时，（43）0141故选：D11多项式5x24xy+4y2+12x+25的最小值为（）A4B5C16D25【分析】根据配方法将原式写成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案【解答】解：5x24xy+4y2+12x+25，x24xy+4y2+4x2+12x+25，（x2y）2+4（x+1.5）2+16，当（x2y）20，4（x+1.5）20时，原式最小，多项式5x24xy+4
13、y2+12x+25的最小值为16，故选：C12我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如下的三角形解释（a+b）n的展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”，即：（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5根据“杨辉三角”计算出（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A10B45C46D50【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可【解答】解：根
14、据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为为45，故选：B二填空题（共8小题）13世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为7.6108克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.000000076克用科学记数法表示为7.6108克故答案为：7.610814一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从
15、袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为【分析】由一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为：故答案为：15计算：（3.14）0（）39【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+89故答案为：916已知2m8244，则m2【分析】首先化成同底数幂的乘法，再计算即可【解答】解：2m8244，2m2628，2m+628，则m+68，解得：m2，故答案为：217计算
16、：【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：原式，故答案为：18若x2+（k1）xy+25y2是一个完全平方式，则常数k的值是11或9【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值【解答】解：x2+（k1）xy+25y2是一个完全平方式，k110k11或k9故答案为：11或919已知多项式2x2+kx14是整式x2与另一整式A相乘得到，则k的值是3【分析】设A为ax+b，则（x2）（ax+b）2x2+kx14，将等式左边展开，比较系数可得关于a，b，k的方程组，解方程组即可得出k的值【解答】解：已知多项式最高次数为2，故可知整式A为一次，设A为ax+b，则（x2）（ax+b）2x2+k
17、x14ax2+（b2a）x2b2x2+kx14解得：k3故答案为：320已知x22y+5，y22x+5（xy），则x3+2x2y2+y3的值为12【分析】将已知两式子相加得到x+y2，再将得到的式子两侧同时平方得到x2+y26，xy1，化简x3+2x2y2+y3（x+y）（x2+y2xy）+22x2y2，将所求条件代入即可【解答】解：x22y+5，y22x+5，x2y2（x+y）（xy）2（yx），xy，x+y2，x2+y22（x+y）+10，x2+y26（x+y）22xy，xy1，x3+2x2y2+y3（x+y）（x2+y2xy）+22（6+1）+212；故答案为12三解答题（共6小题）21
18、计算：（1）2a3b（4a2b）6a4b2（2）2（xy）3（yx）32（3）（x2y）3+xy（x2y+2x5y2y）（4）（2a1）（a4）（a+3）（a4）（5）（x3y+4）（x+3y4）（6）（a+2b）（a2b）（a24b2）【分析】（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算即可求出值；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（4）原式利用多项式乘以多项式法则计算，即可求出值；（5）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；（6）原式利用平方差公式计算即可求出值【解答】
19、解：（1）原式8a5b26a4b2a；（2）原式2（xy）3（xy）6（xy）9；（3）原式x6y3x3y2+x6y3xy2x3y2xy2；（4）原式2a29a+4a2+a+12a28a+16（5）原式x2（3y4）2x29y2+24y16；（6）原式（a24b2）（a24b2）（a24b2）2a48a2b2+16b422某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9（2）该地区已经移植这种树苗5万棵估计这种树苗成活4.5万棵；如果该地区
20、计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？【分析】（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；（2）5成活率即为所求的成活的树苗棵树；（3）利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数【解答】解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9（2）估计这种树苗成活在50.94.5万棵；180.9515；答：该地区需移植这种树苗约15万棵23先化简，再求值：（x+3y）22x（x2y）+（x+y）（xy）（2y），其中|x+1|+y2+2y+10【分析】直接利用乘法公式进而化简，再
21、合并同类项，利用整式的除法运算法则计算，结合非负数的性质得出x，y的值，代入所求数据得出答案【解答】解：原式（x2+6xy+9y22x2+4xy+x2y2）2y（8y2+10xy）2y4y+5x，|x+1|+y2+2y+10，x+10，y+10，解得：x1，y1，原式4（1）+5（1）924根据条件，求代数式的值：（1）若x2，求x2+的值；（2）若x+y3，x2+y25，求2（xy）2的值【分析】（1）根据x2，两边同时平方，整理即可得到x2+的值；（2）根据x+y3，x2+y25，通过变形可以得到2xy的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：（1）x2，（x）24，x2+24，x2+6；
22、（2）x+y3，x2+y25，（x+y）29，x2+2xy+y29，2xy9（x2+y2），2xy4，2（xy）22（x2+y22xy）2（54）21225利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2abbcac（ab）2+（bc）2+（ac）2，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观（1）请你检验说明这个等式的正确性（2）若a2019，b2020，c2021，你能很快求出a2+b2+c2abbcac的值吗？（3）若ab，bc，且a2+b2+c21，求ab+bc+ac的值【分析】（1）不等式右边化简，与左边比较即可；（2）由a，b，
23、c的值，求出ab，bc，ac的值，原式变形后代入计算即可求出值；（3）由已知前两个等式求出ac的值，各自代入已知等式中计算即可求出所求【解答】解：（1）等式右边（a22ab+b2+b22bc+c2+a22ac+c2）（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac）a2+b2+c2abbcac等式左边，则a2+b2+c2abbcac（ab）2+（bc）2+（ac）2；（2）由a2019，b2020，c2021，得到ab1，ab2，bc1，则a2+b2+c2abbcac（ab）2+（bc）2+（ac）2（1+4+1）3；（3）ab，bc，ac，a2+b2+c21，a2+b2+c2abbcac（ab）2
24、+（bc）2+（ac）2，1（ab+bc+ac）（+）则ab+bc+ac126我们通常用作差法比较代数式大小例如：已知M2x+3，N2x+1，比较M和N的大小先求MN，若MN0，则MN；若MN0，则MN；若MN0，则MN，反之亦成立本题中因为MN2x+3 （2x+1）20，所以MN（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2用含a的代数式表示S1a2+4a，S2a2+4a+4（需要化简）然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A2a26a+1，Ba24a
25、1，请你用作差法比较A与B大小（3）若M（a4）2，N16（a6）2，且MN，求（a4）（a6）的值【分析】（1）根据题意分别表示出S1与S2，利用作差法比较大小即可；（2）利用作差法比较即可；（3）根据MN，得到所求即可【解答】解：（1）根据题意得：S1a（a+4）a2+4a，S2（a+2）2a2+4a+4，S1S2（a2+4a）（a2+4a+4）a2+4aa24a440，S1S2；故答案为：a2+4a，a2+4a+4；（2）A2a26a+1，Ba24a1，AB2a26a+1a2+4a+1a22a+2a22a+1+1（a1）2+110，则AB；（3）由MN，得到MN0，（a4）216+（a6）20，整理得：a210a+180，即a210a18，则（a4）（a6）a210a+2418+246