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1、 几何概型（第一课时）教学设计 王婷1、 教学内容解析1【.内容】：几何概型2. 【内容解析】：本节课是人教A版教材必修三第三章第三节的内容。“几何概型”这一章节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率类型，是对古典概型的内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。此节内容也是新课本中增加的。这是与以往教材安排上的最大的不同之处，这充分体现了数学与实际生活的紧密联系，来源生活，又高于生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中题型的转变。本章主要学习概率问题的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，同时要贴近生活。二、教学目标设置1.【知识与技能】：
2、 （1）掌握几何概型的特点。 （2）明确几何概型与古典概型的区别。 （3）掌握几何概型概率计算公式的应用。2.【过程与方法】： （1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； （2）通过实物直观感知，培养学生从生活中发现模型，回归生活的习惯。3.【情感、态度与价值观】： 通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。三、教学重点与难点：【重点】：1、初步体会几何概型概率的意义，几何概型的概念和公式的应用，注意几何概型与古典概型的区别与联系. 2、利
3、用几何图形，把问题转化为几何概型问题.【难点】：正确判断几何概型并求出概率。4、 学生学情分析 通过前面的学习，学生已经在掌握部分一般性的随机事件即概率的统计性定义的基础上，又学习了古典概型。在由古典概型向几何概型过渡以及实际背景如何转化为测度时，会有一些困难，但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标是切实可行的。基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导，实例讨论和归纳总结相结合的教学方法，与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围，在引导学生观察，分析，抽象、概括，练习，巩固，提升各个环节通过实物展示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。5
4、、 教法、学法分析 （一）【教法分析】： “授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题.解决本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳几何概型的概念及概率公式，再通过具体实际问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，带动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来. （二）【学法与教学用具】： 1、通过对本节知识的探究与学习，感知用几何图形解决概率问题的方法，掌握数学建模的思想； 2、教学用具：多媒体教学、实物教学6、 教学过程分析 （一）【教学过程设计】：
5、 为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取以下措施： （1）在探索概念阶段，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识过程，完成对几何概型认识，使得学生对概念的认识不断深入. （2）在应用概念阶段，通过积极参与实际操作以及实物感知理解，帮助学生掌握用几何概型的概率公式计算概率. （3）考虑学生数学基础良好，思维活跃，具备一定的分析问题和自主探究能力，因此在教学设计中强调学生主体地位，教师的主导作用，强调数学思想方法的渗透与运用，使学生在教师创设的问题情境中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一
6、般的数学思维能力,形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神，希望加深学生对知识本质的理解. （二）【教学基本流程】： 教学基本流程分为创设情境，问题导学；小组合作，探究交流；交流展示，思维碰撞；小题大做，拓展提升；回归总结，布置作业五个环节。 （三）【教学情境设计】：问 题问题设计意图师生活动创设情境问题导学上节课我们研究了古典概型，留下了两个问题【问题】：若A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？【问题2】： 某厂商为推销其生产的产品，特举办了一次有奖活动:顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于8，可获得一套福娃玩具。问顾客能得到一套
7、福娃玩具的概率是多少？【问题3】：大家回忆一下，古典概型有什么特点？【变式】：如果我把问题变一下【变式1】：若A=(0,9,则从A中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？ 【变式2】：厂商改变了活动方式，设立了一个转盘,顾客随意转动转盘，如果转盘停止指针正好对准区域，顾客则可获得一套福娃玩具。问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？【思考】：大家思考一下，这两个问题该怎样解决？咱们现在做个小实验，也许会有一种新的思路。复习上节课相关知识，为引出本节课的内容做铺垫。通过变式，让学生有从有限到无限的直观感知。师：由古典概型的题目提出问题，引导学生回忆上节课内容，对本节内容作铺垫。生：回忆、概括
8、。两个特点：1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2.每个基本事件出现的可能性相等.师：提出问题，引导学生思考。生：观察、思考、猜想。小组合作探究交流【探究环节】一、【撒豆子探究】 取一个边长为的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢10粒豆子,求豆子落入圆内的概率【变式1】：如果向该正方体内随机扔一把豆子，豆子落入圆内的概率怎么算？ 【变式2】：假设现在豆子有无限多个，豆子落入圆内的概率又该怎么算？二、【打靶案例探究】 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色黑色蓝色红色靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在
9、70 m外射箭.假设射箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率为多少? 【变式】：如果黄心变成点,那么射中黄心的概率为多少?射中除黄心外区域的概率为多少?【思考】：类比古典概型,思考以上两个变式、一个实验、一个案例探究有什么共同点？【问题1】：基本事件有多少个？（基本事件有无限多个）【问题2】：基本事件发生的概率有什么特点？（每个基本事件的发生都是等可能的）【问题3】：事件的概率分别与什么有关？（事件的概率与几何图形的长度、面积有关）问题设置从有限的几个到无限多个的过渡，符合人的思维习惯，层层深入。通过学生亲自动手，激发学生的学习兴趣，实现由有限向无限的延伸.在打靶案例探
10、究过程中应用实物更加直观，在古典概型里面，注意：不可能事件的概率一定为0，必然事件的概率一定为1.【问题1】：圆的面积怎么算？【问题2】：圆什么时候就变成点了？但是在几何概型里，概率为0的事件不一定为不可能事件，概率为1的事件也不一定是必然事件。因此设计这个变式.以三个问题，通过类比古典概型，引出几何概型的概念及特点，对比之下，为后面关于古典概型和几何概型的区别和联系这个知识点埋下伏笔。师：提出问题，引导学生讨论解决。生：亲自动手，尊重科学。师：在古典概型里，我们知道不可能事件的概率一定为0，必然事件的概率必然为1.反过来，概率为0的事件一定为不可能事件吗？概率为1的事件也一定是必然事件吗？交
11、流展示思维碰撞【板书】：3.3.1几何概型【问题】：几何概型的定义、特点及概率公式分别是什么？【定义】：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(角度、面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。【特点】：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个。每个基本事件出现的可能性相等.【问题2】：你能说说几何概型与古典概型的区别吗？【展示】：师生共同整理知识点。分析、比较，更加深对几何概型的理解。引导学生分析、比较，更加深对几古典概型和何概型的理解。师：引导学生比较两种概型的区别，明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明确几何概型的计算公式。生：思考，比较，理解。小
12、题大做拓展提升(2) 取一根长为5 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于2 m的概率为_(3) 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是_（A）（B）（C）（D）(B)错误！未找到引用源。(C)错误！未找到引用源。(D)错误！未找到引用源。 3.已知等腰RtABC中,C=90. (1)在线段BC上任取一点M,求使CAM30的概率;1. 在CAB内任作射线AM,求使CAM30的概率.4.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体的6个面的距离都大于1,则称其为“安全飞行”
13、,则蜜蜂安全飞行的概率为1.(2014年高考湖南卷)在区间-2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为() (A)(B)(C)(D)2.(2014嘉峪关一中期末)函数f(x)=x2-x-2,x-5,5,在定义域内任取一点x0,使f(x0)0的概率是() (A) (B) (C) (D)3.(江西高考)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地网单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于1/2,则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1/4,则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_4.如图所示,在等腰RtABC中,过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AMAC
14、的概率. 通过例题明确几何概型概率的求法及体会建模的思想，并感受生活中的概率问题。1、2、3、4分别涉及长度、面积、角度、体积问题，3、4题在理解的时候有一定难度。3.解:(1)线段BC上任取一点是均匀的等可能的,所以当CAM=30时,P(CAM30)=.(2)在CAB内任作射线AM时,射线AM是均匀的等可能的,P(CAM30)=.4解析:棱长为3的正方体的体积为333=27,而蜜蜂要“安全飞行”,必须在飞行过程中始终保持与正方体的6个面的距离都大于1,所以它的飞行区域为大正方体内一个棱长为1的一个小正方体,则飞行区域的体积为111=1,根据几何概型的概率计算公式,可得蜜蜂安全飞行的概率为第1
15、小题涉及长度，第2小题是长度与函数结合起来，第3小题涉及面积，第4小题涉及角度。关于体积的题目首先在高考中很少涉及，其次立体几何学生还没有深入学习，只能在初中的基础上进行小步的提升。故在概拓展提升中没有加入体积的题目。师：引导学生从基本事件的情况入手，明确几何概型的特点。生：思考，比较，理解。师：引导学生进行小结，明确几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目，体会核心思想是建模。生：小结并记忆几何概型概率计算公式。回顾总结几何概型的计算步骤对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立模型为此可参考如下办法:适当选择观察角度;把基本事件空间转化为与之对应的区域;对立事件逆向思维;利用概率公式计算.计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(角度、长度面积或体积).这是计算的难点,实际上教材重点不在于计数,而在于如何利用几何概型,把问题转化为各种几何概型问题,生：总结师：点拨布置作业 1.课本习题1、2、3 2.导与练达标检测3.预习课本例2巩固本节课的内容师：布置作业，预习下一课时的内容。七、板书设计：331 几何概型一、定义二、特点三、区别八、教学反思