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1、抛物线中的思维误区一、对抛物线的定义模糊导致错误例1若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（）椭圆双曲线抛物线直线误：由抛物线的定义，可知选（）析：抛物线的定义中，定点一定不在定直线上，而本题中的定点在定直线上正：设动点的坐标为，则整理，得所以动点的轨迹为直线，选（）二、忽视标准方程的种类导致错误例2 求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点的抛物线的标准方程误：设抛物线，将代入得故抛物线的标准方程为析：错解只考虑了抛物线方程的一种情况，应还有位于第三、四象限时的抛物线方程正：还有一种情形设，求得标准方程为所以满足条件的抛物线的标准方程为或三、思维不严密导致错误例3动点到轴的距离比它到
2、定点的距离小2，求动点的轨迹方程误：动点到轴的距离比它到定点的距离小2，动点到定点的距离比到定直线的距离相等动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，且抛物线的方程为，此即为所求动点的轨迹方程析：错解只考虑了一种情况在此题中， 到轴的距离为2，轴上原点左侧的点也满足题中条件正：由错解得点的轨迹方程为又因为轴上点左侧的点到轴的距离比它到点的距离小2，点的轨迹方程为综上，得动点的轨迹方程为，或四、忽视标准方程的特征例4设抛物线的准线与直线的距离为3，求抛物线的标准方程误：抛物线的准线方程为又与直线的距离为3的直线为或故或或所求抛物线的标准方程为或析：错解忽视了抛物线标准方程中的系数，应位于一次项前这个特征，故本题应先化为的形式，再求解正：由可化为，其准线方程为由题意知或，解得或则所求抛物线的标准方程为，或用心 爱心 专心