二次根式全章学习.doc

《二次根式全章学习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式全章学习.doc（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第二章实数学案教学目标：1、掌握平方根及算术平方根的概念。 2、能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。 3、培养学生观察问题和概括问题的能力。教学重点：平方根和算术平方根的概念和性质。教学难点：平方根与算术平方根的区别与联系。教学过程：一、新课引入：1已知正方形的面积为25 cm2，则它的边长为_cm2（1）若x2=9，则x=_； （2）若y2=9，则y=_；（3）若x2=0，则x=_； （4）若y2=，则y=_；（5）若x2=，则x=_； （6）若y2=2.25，则y=_； （7）若x2=-9，则x=_。二、新课讲解：1请自行阅读课本，学习平方根、算术平方根的定义。2练习：A组

2、 （1）如果x的平方等于169，那么x叫做169的_；如果x的平方等于5，那么x叫做5的_；如果x的平方等于a，那么xx叫做a的_。（2）49的平方根是_；49的算术平方根是_； 的平方根是_；的算术平方根是_ 0的平方根是_；0的算术平方根是_； 1.5是_的平方根。（3）总结：一个正数有_个平方根，它们互为_；0的平方根是_；负数_平方根。3请自行阅读课文，学习平方根、算术平方根的表示方法。4练习：B组 （1）=_（表示144的_）； =_（表示144的_）； =_（表示144的_）。 （2）5的平方根记作_ ，5的算术平方根记作_。 （3）=_； =_；=_； =_；=_；=_。三、课堂

3、练习：1 求下列各数的平方根：64：_； ：_； 0.36：_；324：_。2=_；=_；=_； 3表示10的_，表示_。4=_；=_；=_； =_；（a0时，_；（2）当a0时，_（3）当a=0时，_；也就是说： _试一试：（）2与是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流。概 括 （a0）表示非负数a的算术平方根 形如（a0）的式子叫做二次根式注 意在二次根式中，字母a必须满足a0，即被开方数必须是非负数三、课堂练习：B组1、（1） = ；（2）（）2= ；（3）= ； （4）（）2= ；（5）= ； （6）= 。2、（1）100=（ ）2； （2）=（ ）2；（3）7=（ ）2；（4）5=（

4、 ）2。3、因式分解： x27=_; y2 5= .C组求 的值。 二次根式的乘法教学难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。教学过程：一、新课引入 ：1、（1）= = ；= = ； （2）= = ；= = ； （3） （a0，b0）二、新课讲解：1、二次根式乘法法则：= （a0，b0）化简： （1）= = ；（2）= = ；（3）= = ；（4）= = = 。2、积的算术平方根的性质：= （a0，b0）化简： （1）= = ；（2）= = ；（3）= = ；（4）= = ；（5）= = ；（6）= = ；（7）= = ；（8）= = ；（9）= = ；（10）= = ；（11）=

5、= ；（12）= = 。二次根式的除法教学难点：探求二次根式的除法运算法则。教学过程：一、 新课引入：由 可以猜想：=_你能举出几个实例进行验证吗？二、 基础练习：1、 计算：（1）=_；（2）=_2、计算：（1）=_；（2）=_=_；（3）=_；（4）=_；（5）_=_；（6）_=_。三、 例题练习：1、 化简：（要求分母不带根号）（1）；（2）；（3）；（4）。2、 小结：二次根式的化简包括两方面：（1） 根号里的各因式的指数小于2；（2） 分母不带有根号。四、 课堂练习：A组 化简：（1） ；（4） （2） ；（5） ； （3） =；（6） （7） （8） （9）B组计算、化简：（1）

6、（2） （3） （4）2（5）a 二次根式的加减法教学过程：一、新课引入：(1)4x+5x=_; (2) 猜想 (1)4; (2)4 (3)(4)2; (5) 二、新课讲解：1、 计算：(1)4(2)(3)42、化简后再合并： 三、课堂练习：A组(3) (4) (5) (6)(7) (8).小结：同类二次根式的条件是；B组 ； 。 C组：； 已知x求的值。二次根式练习初二（ ）班 姓名：_ 学号：_ 时间：2005年_月_日A组1、计算：（1）=_； （2）=_； （3）=_；（4）=_； （5）=_； （6）=_；（7）=_； （8）=_； （9）=_；（10）=_； （11）=_； （12

7、）=_；（13）=_=_；（14）=_；2、化简：（1）=_=_；（2）=_=_；（3）=_=_；（4）=_=_；（5）=_=_=_；（6）=_=_。B组1、计算（1）； （2）；（3）；（4）；（5）； （6）； （7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）。立方根教学目标：1理解立方根的概念，并会用根号表示。 2理解立方与开立方互为逆运算，会根据立方运算求一个数的立方根。 3培养学生用类比的方法获取新知识的习惯，提高学生合理推理的能力。教学重点：立方根的意义。教学难点：类比思想的运用。教学过程：一、新课引入：问 题现有一只体积为216 cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长x是多

8、少？二、新课讲解：1概 括上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，使得x 3216。这个数的立方等于216.容易验证，63216，所以正方体的棱长应为6 cm如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的 。2试一试：（1）x31, 则x = , 即1的立方根是 ； （2）x 31, 则x = , 即1的立方根是 ；（3）x 38, 则x = ，即8的立方根是 ； x 38, 则x = ，即8的立方根是 ；（4）x 327, 则x = ； 即27的立方根是 ；那么27的立方根是 ；（5）x 3, 则x = 。 3总结：一个正数的立方根有 个，它是 数；一个负数的立方根有 个，它是 数0的立方根

9、是 4自学阅读： 9的立方根，记作 ，读作“三次根号 ”。其中9称为 数，3称为 数求一个数的立方根的运算，叫做 5例题练习：例1求下列各数的立方根：(1)； (2)125； (3)0.008； (4) 3； (5)0； (6)64； (7)64； (8)1.25； (9)0.001。 三、课堂练习：A组：1、填空2、计算：（1）= （2）= （3）= = （4）= = （5）= = （6）= （7）= （8）= 你觉得A组题目当中，哪一道题需要老师讲解一下？_你觉得完成A组题速度如何？（ ）A较快 B一般 C较慢B组3、求下列各式中的x的值（1）8x3+1=0 （2）64（2x1）3=274

10、、已知：y= x 39且y的算术平方根为4，求x的值5、讨论与的大小关系。6、请为你的同桌编写3道关于求立方根的题目，并批改：四、小结：1、你觉得你理解立方根的概念吗？2、你对求立方根的基本运算能掌握吗？ 实数与数轴（1）教学过程：一、巩固旧知、复习提问问题1、什么叫有理数？问题2、有理数可以如何分类？二、创设情景、导入新知问题3、用什么方法求？其结果如何？（计算器求得。） 问题4、你能验证所得的结果吗？（验证说明求得的只是近似值）问题5、那是怎样的数呢？结果如何呢？无理数概念；无限不循环小数叫无理数。课堂练习：1、无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数。2、实数的定义：

11、有理数与无理数统称为实数。3、按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。除了按定义还能按大小写出列表。4、实数的相反数?5、实数的绝对值?6、实数的运算?讲解例1，加上（3）若|x|=（4）若|x-1|=,那么x的值是多少？例2，判断题：（1）任何实数的偶次幂是正实数。（ ）（2）在实数范围内，若| x|=|y|则x=y。（ ）（3）0是最小的实数。（ ）（4）0是绝对值最小的实数。（ ）思考题：你能想象出在数轴上的位置吗？问题6：你能在数轴上找到表示的点吗？（利用课前准备的材料教学。）提高总结：数轴上的点与实数是一一对应的。三、课堂练习： A组1. 试估计与的大小关系 解：用计算器求得 ， 而

12、， 所以 2.计算：（结果精确到0.01） 解: 用计算器求得 ，于是 ，所以 3.计算:（1）（）（）； （2）.解: （1）（）（）= = = ; （2）=_=_.B组1. 判断下列说法是否正确：（1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数; ( )（2）任意一个无理数的绝对值是正数. ( )2. 计算：.（结果保留两位小数）3.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）; （2）4. 计算：（1）； （2）.四、小结：1. 什么叫无理数？ 2、什么叫实数？3、实数与数轴上的点一一对应吗？为什么？ 实数与数轴(2)教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值

13、的意义，利用运算法则进行简单的四则运算。教学难点：有理数与无理数的区别，点与数的一一对应。熟练的运用法则进行四则运算。教学过程一、巩固旧知、复习提问问题1、有理数、无理数、实数的概念。问题2、用字母来表示有理数的乘法交换律、结合律、分配律。问题3、用字母来表示有理数的加法交换律和结合律。问题4、平方差公式？立方差公式？二、创设情景、导入新知例1 计算：（1） （2） （3） 总结：实数的计算在有理数范围的运算律及运算性质以实数范围内仍然适用；结果要求精确到某一位时，在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数，最后一步再次进行4舍5入，得到一个符合要求的数。三、小结由学生完成小结：在有理数范围的运

14、算律及运算性质以实数范围内仍然适用。当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度有相应的近似有限小数来代替无理数，再进行计算。数的开方复习卷(一)一、选择题：1 在0.32，(5)2，4，9，、中，有平方根的数的个数是（ ）A、3个 B、4个 C、5个 D、6个23的算术平方根是（ ）A、 B、 C、3 D、93下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、4下列说法正确的是（ ）A、的平方根是3 B、x2一定没有平方根 C、0.4的平方根是0.2 D、x 2+1一定有平方根5如果，那么x的取值范围是（ ）A、x2 B、x2 C、x2 D、x26下列计算正确的是（ ）A、 B、

15、C、 D、7的整数部分为a，的整数部分为b，则(a+b)b的值为（ ）A、1 B、2 C、4 D、98的平方根是（ ）A、2 B、4 C、2 D、49若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（ ）A、0 B、1 C、1 D、110在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和二、填空题：11已知且xy0，则x+y=_。12的相反数是_，绝对值是_.13在实数范围内分解因式x49=_.14当x=_时，式子有意义。15比较大小：（1）； （2）；（3）；（4）.16如果，则a=_，b=_.17若有意义，则_.18计算.19若1x4，则化简的结果是_.20观察下列各式：；

16、请你猜想用含自然数n（n1）的代数式表示规律：_ _.三、解答题：21已知（x3）2=36，求x的值。22计算或化简：（1）； （2） （3）； （4）；（5）；（6）；（7）； （8）；（9）； （10）； （11）；（12）； （13）； （14）；（15）； （16）.数的开方复习题（二）一、选择题：1下列各式中，正确的是（ ）A、； B、；C、； D、.2下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A、； B、； C、； D、.3在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A、和； B、和； C、和；D、和.4若b0，化简的结果是（ ）A、； B、； C、； D、.5用计算器计算约等于（ ）A、

17、0.9231； B、0.8944； C、0.5441； D、0.7532.6如果，那么x的取值范围是（ ）A、x2； B、x2.7，则xy=（ ）A、6； B、2； C、2； D、6.8下列等式成立的是（ ）A、； B、；C、； D、（a0，b0）.9若x-1，则等于（ ）A、1x； B、x2； C、3 x； D、3 x.10已知a、b两个实数在数轴上位置如图所示，化简等于（ ）A、2b； B、2b； b a 0C、2a； D、2a.二、填空题：11计算：（1）=_； （2）=_； （3）=_。12若是二次根式，那么a的取值范围是_.13化简：（1）； （2）.14下列二次根式：和；和；和中是

18、同类二次根式的为_（仅填序号）.15在下列每一圈内，至少填入4个恰当的数： 正实数集合 有理数集合 无理数集合16x满足什么条件时，下列各式有意义？（1）； （2）；（3）； （4）.17化简：（1）； （2）=_.18计算：=_.19的相反数是_，绝对值是_，倒数是_.20把移到根号内得=_.三、解答题：21、下列实数中，无理数有哪几个？，4.5，0.1010010001，3.141522化简：. 23已知，求的值.24已知，求的值.25已知与互为相反数，求3m+n的值.26计算下列各题：（1）；（2）.27若5x+19的算术平方根是8，求3x2的平方根.28a、b、c都是实数，且.试求的值

19、.数的开方单元测试（满分：100分 时间：45分钟）一、 选择题（每小题3分，共15分）：1下列说法正确的是（ ）A、的平方根是3 B、0.4的平方根是0.2C、x2一定没有平方根D、x2+1一定有平方根2的平方根是（ ）A、2 B、2 C、4 D、43如果，那么x的取值范围是（ ）A、x2 B、x2 C、x2 D、x24若b0，化简的结果是（ ）A、； B、； C、； D、.5已知a、b两个实数在数轴上位置如图所示，化简等于（ ）A、2b； B、2b； b a 0C、2a； D、2a.二、 填空题（除8、9题每空2分外，其余小题每空3分，共44分）：6下列二次根式：和；和；和中是同类二次根式

20、的为 （仅填序号）.7在实数，3.14，0.13113111311113，中，无理数有 .8.比较大小： （1）； （2）；（8分） （3）； （4）.9的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .（6分）10在实数范围内分解因式x425= .11计算：（1）= .（2）.12x满足什么条件时，下列各式有意义？（1）； （2）；（3）； （4）.13观察下列各式：，请你猜想用含自然数n（n1）的代数式表示规律： .三、 解答题（共41分）：14计算或化简（每小题3分，共24分）：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；15已知，求的值.（8分）16若5x+19的算术平

21、方根是8，求3x2的平方根.（9分）数的开方总复习 A组一、选择题：1、正数a的平方根与算术平方根个数分别为（ ）A、2个，2个 B、2个，1个 C、1个，2个 D、1个，1个2、的立方根为（ ）A、8 B、8 C、2 D、23、在二次根式中同类二次根式的个数为（ ）A、4 B、3 C、2 D、14、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列说法正确的是（ ）A、带根号的数都是无理数 B、无限小数都是无理数C、无理数与数轴上的点一一对应 D、有理数与无理数统称为实数6、下列各式的计算中，最简二次根式是（ ）A、 B、 C、 D、7、下列各式的计算中，成立的是（ ）A、 B、 C、 D、8、在这几个实数中，无理数的个数为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6二、填空题：9、64的算术平方根是_；27的立方根是_。10、的平方根是_；的立方根是_。11、要使有意义，字母x的取值范围是_。三、解答题：12、计算：。13、计算：。14、计算：。15、化简：。18