一元二次方程复习提纲.doc

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1、一元二次方程复习提纲考点一：概念（1）定义：含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。（2）一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。（3）判断一元二次方程的依据：只含有一个未知数。 是整式方程。 二次项系数不为“0”。 未知数最高次数是“2”。典型例题：1、下列是关于x的一元二次方程的是（ ）2、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A、B、C、D、 3若方程是关于的一元二次方程，则 4、当m 时，方程mx 2-3x=2x 2-mx+2 是一元二次方程考点二：一元二次方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是

2、方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值典型例题：关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为( ). (A) 1 (B) (C) 1或 (D) .考点三：一元二次方程的解法1、直接开平方法适用方程特征：的解是典型例题：(1) x2 = 5 (2)(y+2)2=3 (3)2(3a-1)2-1=02、因式分解法适用方程特征：方程左边可以化为两个因式的乘积，右边是0，即形如(x+a)(x+b)=0的方程都可以用因式分解法。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它

3、们的解就是原方程的解。典型例题：解方程（1）3x2 = 2x (2) (3) (4)y2 =3y +43、配方法即通过配方将方程化为（x+a）2=b(b0)的形式，再用直接开平方法求解。用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：（1） 在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；（2） 把原方程变为的形式。（3） 若，用直接开平方法求出的值，若n0，原方程无解。用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；(2) 移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去

4、这个数，把原方程化为的形式；（3）若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。典型例题：用配方法解方程（1）x2 -4x -3=0 (2) 4、求根公式法 一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）；（2）求出的值；（3）若，则把及的值代人求根公式，求出。典型例题：用求根公式解方程（1）x2+3x+1=0 （2）(x+3)(2x-1)=1注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。用适当的

5、方法解方程：（） 5x 2-45=0 （2） x 2 -10x+24=0 (3) (x+3)(x-1)=x+3 (4) （x-2)(3x-5)=1考点四：一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 =运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：（1） =0方程有两个不相等的实数根；（2） =0方程有两个相等的实数根；（3） =0方程没有实数根；典型例题;（1）方程2x2-3x+2=0的根的情况是 。(2)、已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A1 B.1 C. D考点五：根与系数的关系若是一元二次方程的两个根，则有， 特别地，二次项系数为

6、1的一元二次方程x2+px+q=0的两根为，则 ， 典型例题：（1）已知是方程的两根，则 ， （2）关于x的方程x2- ax - 3=0的一个根为3，求方程的另一个根和a的值。考点六：一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骤（1） 审题，（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。关键点：找出题中的等量关系。1、 用一元二次方程解与平均增长率（或降低率）有关得到问题增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：（1）若基数为a，平均增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的值为；（2）若基数为a，降低率为，则一次降低后的值为，两次降低后的值为。典型例题：（1）一件

7、商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A B C D （2）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20；乙超市一次性降价40；丙超市第一次降价30，第二次降价10，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是哪一家？（3）某家庭前年人均收入为3000元，到今年人均收入为4320元，如果每年人均收入增长率相同（也叫平均增长率），求：这个增长率？（4）某品牌服装每件进价为300元，卖出价按成本价增加50%，后因款式老化，商店决定打折，但销路仍不畅，因此再打同样的折扣出售，卖出后每件还每赚64

8、.5元，问这两次商品所打折扣是几折？2、用一元二次方程解与市场经济有关的问题与市场经济有关的问题：如：营销问题、水电问题、水利问题等。与利润相关的常用关系式有：（1）每件利润=销售价-成本价；（2）利润率=（销售价进货价）进货价100%；（3）销售额=售价销售量典型例题：（1）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按

9、原售价的几折出售？3、用一元二次方程解与面积的问题典型例题：（1）某校在一处一面靠食堂外墙的空地上，用材料围城一个停放自行车的日子形车棚（如图所示），共消耗材料60m，围成的车棚面积共计为300m2，求AB的长_B_A（2）一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？（3）学校课外生物小组的试验园地是长18米、宽12米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为196平方米，求小道的宽 一元二次方程单元测试一、填空题1、若方程，则它的解是 .

10、2、若方程是关于的一元二次方程，则 3、利用完全平方公式填空：4、设一元二次方程的两个实数根分别为和，则，x1、x2 5、当x=_时，代数式3x2-6x的值等于126、已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是_7、请写出一个含有根 -1 的用一元二次方程 二、选择题1、一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A3，5 B3，-5 C3，0 D5，02、方程的根为( )A0 B1 C0 ，1 D 0 ，1 3、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A BCD4、若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一根是（ ）A1 B-1

11、C0 D无法判断5、某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x，可列方程（ ） A100（1-x）2=81 B81（1+x）2=100 C100（1+x）=812 D2100（1-x）=8三、解方程1、2x（x-1）=x-1 2、x(x+2)=33、 4、四、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，求草坪的宽度？五、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取社党降价措施。经调查发现，如果每件衬衫煤降价1元，商场平均每天可多售出2件。求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。10