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1、第一章整式的乘除6 完全平方公式（第1课时）【内容】北师大版七年级数学下册第一章第6节完全平方公式第一课时【学情分析】学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力,有了数形结合的意识；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.【教材分析】教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探
2、索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是： 1.通过探索完全平
3、方公式的过程，培养观察、发现、 归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养数形结合意识，学会用多种方法验证完全平方公式. 2.通过练习，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.【评价任务】任务一：会用多种方法验证完全平方公式任务二：掌握完全平方公式的特点 任务三：能灵活运用公式进行简单的运算【评价标准】1、 学生通过观看视频，在问题指引下积极思考，交流合作，得出和的完全平方公式合作探究1；2、 学生通过类比,自主学习，交流合作,顺利完成合作探究2；3、 学生通过例题, 自主练习,课堂检测等检测易错点,进行课堂反馈.【评价方式】以交流式评价和表现性评价以及检测性评价为主.1、交流式评价通过师生
4、、生生对话交流，及时对学生进行评价.评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成. 针对评价任务1：学生能通过完成合作探究1 得出和的完全平方,学生能类比完成探究2的问题得出差的完全平方 针对评价任务2：学生能在问题指引下积极思考，能用自己语言归纳出完全平方公式的结构特点. 针对评价任务3：通过例题, 自主练习,课堂检测的问题地解决，学生通过与老师的互动，与同伴的互动能明晰概念.2、表现性评价 通过小组合作，师生互动，给学生更多机会发言和表现自己，在自然放松状态下，老师可以及时诊断学情，调查教学效果.3、检测性评价 通过自主学习检测和当堂检测环节，对学生进行检测性评价，及时查漏补缺
5、，确保达到预期的教学效果.【教学过程】本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、学习目标展示、完全平方公式的获得、完全平方公式的运用、课堂小测、课堂小结、布置作业.第一环节 回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1. 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 2. 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差(同相平方-反相平方).3.我们用什么方法得到平方差公式?活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多
6、教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.第二环节 学习目标展示 1.通过探索完全平方公式的过程，培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养数形结合意识，学会用多种方法验证完全平方公式. 2.通过练习，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算. 设计意图：学习目标是课堂教学的核心和灵魂，是课堂教学的出发点和归宿，它具有导向、调控、激励、评价等功能.学习目标的展示既有利于学生明确 “学什么”和课后评价 “学”得怎么样，有利于教师明确学生“怎么学”和教师“怎么教”的问题.学习学目标是教和学双方合作实现的共同目标.既是教师
7、教的目标，也是学生学的学习目标第三环节 完全平方公式的获得【合作探究】1:观看视频:从前，有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫一起去森林里打猎时打死了妖怪救出了公主，国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地，第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样呀？”第二个农夫回答：“不，我只要您把我原来的那块土地的边长增加b米就好了.” 国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”你认为他们的要求一样吗？ 根据故事情景补全下面两图. 图中你能得到(a+b)2 等于 a2+b2 吗? 如果不相
8、等,请比较出相错多少，那么你认为(a+b)2=？ 有其他的方法来验证这个结论吗? 设计意图：通过故事情景引发学生兴趣，由面积问题得出完全平方公式，再引导学生用多项式的乘法来验证这个结论,从而使学生加深对公式的体会和理解.在这个过程中学生通过自主探究和交流学到了新的知识，学习积极性和主动性会得到大大的激发.【合作探究】2: (ab) 2=？ 你是怎么做出来的?(尝试用多种方法) 分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差）的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数
9、积的两倍.（首平方，尾平方，积的2倍放中央， 积的符号看前方，同号得正，异号得负）活动目的：第一个活动让学生从代数运算的角度、化归的角度和几何的角度,推导出两数差的完全平方公式，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固，培养学生有条理的思考和语言表达能力. 第二个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.第四环节 完全平方公式运用例1利用完全平方公式计算：练习：(1) （x2y)2 (2) ( 2xy+x)2 变式: (1) (-2x+3)2 (2) (n+1)2 n2 【自主练习】1纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1
10、) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (-a1)2-a22a1.2.让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子.(1)(3x+2y)2= 9x2 + 12xy+4y2 (2)(5m4n)2=25m240mn +16n2 (3)(4a+3b) 2=16a2 +24ab+9b2 (4)(2x8y)2=4x2 32xy +64y2 (5) ( x3 )2 = x26x +9 设计目的：例1应用完全平方公式进行简单的计算，变式使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解
11、题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题. 自主练习题目的设计上有一定的梯度.学生对照公式和口诀，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过交流展示，自我检验，巩固反馈.第五环节 课堂小测1.利用完全平方公式计算：(1) （xy)2 （2）( 2mn+a )2 (3) (2a+3b) 2 (4) (x2 )2 x2 设计目的：考察个人的实际运用能力，自我检验，巩固反馈,及时查漏补缺.第六环节 课堂小结活动内容： 1. 完全平方公式特点2. 解题过程中要准确确定首和尾， 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少 乘2. 设计目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅
12、谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，以及对所用数学思想更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.第七环节 布置作业1. 基础训练：教材习题1.11 .2. 拓展练习：(1)通过今天的学习，我们可以得到 (a+b)2与的关系，并能用图形来验证.那(a-b)2 与a2+b2有怎样的联系？ (a-b)2 与(a+b)2呢？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？(2)对于完全平方公式 （ab）2=a2 2ab+b2 我们用了多种方法得到，你能得出（a+b+c）2 的展开形式，并给出几何解释吗？设计目的：放手让学生独立来解决这个题目，运用不同的方法和思路，解决问题，学习的积极性再次被激发.【教学设计反思】本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.8