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1、4. 重力势能一、学习目标1.知道重力做功与路径无关。2.理解重力势能的意义及表达式，会用表达式进行计算。3.理解重力势能的变化和重力做功的关系。4.知道重力势能的相对性、系统性。二、重难点分析重点：理解重力势能的变化和重力做功的关系。知道重力做功与路径无关。难点：理解重力势能的意义及表达式，会用表达式进行计算。三、学习过程（一）自主学习【重力做功】1.物体的高度发生变化时，重力要做功。物体被举高时，重力做负功；物体下落时，重力做正功。2.特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。【重力势能】1.定义：物体由于被举高而具有的能量。2.大小：等于它所受
2、重力与所处高度的乘积。3.表达式：Epmgh。4.单位：焦耳，与功的单位相同。5.相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的（该平面常称为零势面）。6.系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。【重力做功与重力势能变化的关系】表达式：WGmgh1mgh2Ep。1.当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即WG0，Ep1Ep2。重力势能减少的数量等于重力所做的功。2.当物体由低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增加，即WG0，Ep1Ep2。重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功。（二）学习探究重力做功的求解方法【常用重力做功的求解方法】1.公式法
3、。利用WGmgh求解，其中h为初、末位置的高度差。2.转化法。对于无法利用做功公式来计算重力做功的问题，我们可以转换一下思考的角度，因为重力做功与重力势能的变化相对应，所以通过求重力势能的变化量来求重力做功是一种解题途径。即利用公式WGEp1Ep2Ep，通过求重力势能的变化Ep来求重力做的功WG。3.整体法、等效法。常用于求物体系统或液体的重力做功。对于大小和形状不可忽略的物体，要由其重心的位置来确定它相对参考平面的高度。【审题技巧】解答该类问题注意两点：1.重力势能Epmgh中的h是相对参考平面的高度。2.重力做功与重力势能的关系WGEp。四、同步练习1.物体在运动过程中，克服重力做功100
4、 J，则以下说法正确的是( )A.物体的高度一定降低了B.物体的高度一定升高了C.物体的重力势能一定是100 JD.物体的重力势能一定增加100 J解析：克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J。故正确答案为B、D。答案：BD2.起重机以的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀减速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？解析：由题意可知物体的加速度为a，方向竖直向下，物体上升的高度为h，根据牛顿第二定律可
5、得mgFma，所以Fmgmamg，故拉力做的功为WFFhmgh。重力做的功为WGmgh，即物体克服重力做的功为mgh，物体的重力势能增加了mgh。答案：mgmghmgh五、自我测评1.在离地30 m处的楼顶上无初速度释放一小球，小球的质量为m500 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为参考平面。求：(1)在第2 s末小球的重力势能；(2)前3 s内重力所做的功，重力势能的改变。解析：(1)在第2 s末小球所处的高度hgt21022 m20 m，重力势能Epmgh0.510(20) J100 J，Ep0说明了物体在参考平面的下方。(2)在第3 s末小球所处的高度h1032
6、m45 m。所以在第3 s以前小球就已经落地。所以前3 s内重力做功Wmg(0h0)0.5100(030) J150 J。所以小球的重力势能减少了150 J。答案：(1)100 J(2)150 J减少了150 J2.如图所示，有一长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？(2)此过程中重力做了多少功。解析：(1)以斜面最高点的重力势能为零点，设长为L的链条质量为m。开始时，左边一半链条重力势能为Ep1gsin ，右边一半的重力势能为Ep2，左右两部分总的重力势能为EpEp1Ep2mgL(1sin )，最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为EpmgL。(2)此过程重力势能减少了EpEpEpmgL(3sin )，故重力做的功为WGmgL(3sin )。答案：(1)mgL(1sin )，mgL(2)mgL(3sin )六、小结【重力势能】1.定义：物体由于被举高而具有的能量。2.大小：等于它所受重力与所处高度的乘积。3.表达式：Epmgh。4.单位：焦耳，与功的单位相同。5.相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的（该平面常称为零势面）。6.系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。